1、2018 年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、选择题（共 10 题；共 20 分）1.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|e|= ，则代数式 5（a+b） 2+ cd2e 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值 【解析】【解答】解：a，b 互为相反数，a+b=0c ， d 互为倒数，cd=1|e|= ，e= 当 e= 时，原式=50 2+ 2 = ；当 e= 时，原式=50 2+ 2 = ；故选：D【分析】根据题意可知 a+b=0，cd=1 ，e= ，然后代入计算即可2.一个几
2、何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（ ） A. 5 块 B. 6 块 C. 7 块 D. 8 块【答案】C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：从正面看至少有 2 个小立方体，从上面看至少有 5 个小立方体， 故该几何体至少是用 2+5=7 个小立方块搭成的故选 C【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题3.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A.3cm、4cm 、8cmB.5cm、5cm 、11cmC.12cm、5cm 、6cmD.8cm、 6cm、
3、4cm【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、4+38，不能组成三角形；B、5+511，不能组成三角形；C、 6+512，不能够组成三角形；D、4+68，能组成三角形故答案为：D【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析4.如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】利用三角函数的定义可知 tanA= 故选 A【 分析 】 根据三角函数的定义即可求出 tanA 的值本题考查锐角三角函数的概念：在
4、直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边5.下列计算正确的是（ ） A. a2a3=a6 B. a6a3=a2 C. 4x23x 2=1 D. （2a 2） 3=8a 6【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】解：a 2a3=a5 ， 故选项 A 错误； a 6a3=a3 ， 故选项 B 错误；4x 23x 2=x2 ， 故选项 C 错误；（2a 2） 3=8a 6 ， 故选项 D 正确；故选 D【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的6.由二次函数 y=2（x3 ） 2+1
5、，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 x=3C. 其最小值为 1 D. 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：由二次函数 y=2（x3 ） 2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x=3，故此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故答案为：C【分析】此函数已经是抛物线的顶点式，所以能看出开口方向，对称轴的位置，最大值以及增减性，根据抛物线的性质一一判断即可。7.若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为 10 厘米
6、，深 2 厘米的小坑，则该铅球的直径为（ ） A. 20 厘米 B. 19.5 厘米 C. 14.5 厘米 D. 10 厘米【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10 厘米，CD=2 厘米，OD 是半径，且 OCAB，AC=CB=5 厘米，设铅球的半径为 r，则 OC=r 2，在 Rt AOC 中，根据勾股定理，OC 2+AC2=OA2 ， 即（r2 ） 2+52=r2 ， 解得：r=7.25，所以铅球的直径为：27.25=14.5（厘米）故选：C【分析】根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角
7、形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径8.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1 ， 在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2 ， 则（ ）A. B. C. D. 以上都有可能【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：由图甲可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值为 ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 .由图乙可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值为 ，在乙种地板上最终停留在黑色
8、区域的概率为 ，P 1P2；故选 A.9.若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是（ ） x aA. 1 B. 1 C. -1 D. -1aa a【答案】A 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】 ，由得，xa，此不等式组无解，a 1.故答案为：A.【分析】先分别解一元一次不等式组中的不等式，再根据数轴或特殊解得出结论。10.如左图，图 1 表示正六棱柱形状的高式建筑物，图 2 中的正 六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（
9、）A. P 区域 B. Q 区域 C. M 区域 D. N 区域【答案】B 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【分析】根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决【解答】由图片可知，只有 Q 区域同时处在三个侧面的观察范围内故选 B【点评】本题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义二、填空题（共 6 题；共 6 分）11.分解因式：x 2（x 3） 2=_ 【答案】3（2x3） 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：原式=（x+x3）（x x+3）=3 （2x3 ）， 故答案为：3（2x3 ）【分析】原式利用平方差公式分解即可12.已知 则 _ 【答案】13 【考点】代数式求值，解二元
10、一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性 【解析】【解答】 ,x-2=0,y-3=0,x=2,y=3, =22+32=13.【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性，及几个非负数的和等于零，则这几个数都等于零得出方程组 解得 x,y 的值，再代入代数式计算出结果即可。13.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表： 年薪/万元 25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是_万元 【答案】8. 【考点】中位数 【解析】【解答】由表格可得共有 1+1+3+3+2=10 个人，根据中位数的定义可知中位数是第 5 和第6 个数的平均数，所以中位数是（10+6）2=8 万
11、元【分析】先求出数据的个数，再根据求中位数得方法：先排序，再求出最中间的两个数的平均数即可。14.如图，已知 ABCD，F 为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2CEF ，若 6BAE15，C 的度数为整数，则C 的度数为_ 【答案】36或 37 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过 E 作 EGAB ， AB CD，GECD ，BAE= AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则 AEC=2x ，x+2x=BAE+60，BAE=3x60，又6 BAE15，6 3x60 15，解得 22x25 ，又DFE 是 CEF 的外角，C 的度数为整数，C=602
12、3=37 或C=60 24=36 ，故答案为：36 或 37【分析】先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质可得 AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据 6BAE15，即可得到 63x60 15 ，解得 22x25，进而得到C 的度数15.（ 2017长春）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2 ， 1），（ 6，1），BAC=90 ，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为_【答案】（2，3） 【考点】点的坐标，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】如图，点 B，C
13、 的坐标为（2 ，1），（ 6，1），得BC=4由BAC=90，AB=AC，得 AB=2 ， ABD=45，BD=AD=2，A（4 ，3 ），设 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 点坐标代入，得，解得 ，AB 的解析式为 y=x1，当 y=1 时，x=1，即 P（1，0），由中点坐标公式，得xA=2xPx A=24= 2，yA=2yAy A=03=3，A（2，3）故答案为：（2，3）【分析】点 B，C 的坐标为（2，1 ），（6，1）可知 BC 水平，由题意知 ABC 是等腰直角三角形，可算出 A 的坐标，再算出交点 P 的坐标，由中心对称可知 P 是 AA的中点，由中点坐标公式可求
14、出A的坐标.16.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边 AB=xm，矩形的面积为 ym2 ， 则 y 的最大值为_【答案】300m 2 【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：由题意可得：DCAF，则EDCEAF，故 = ，则 = ，解得：AD= ，故 S=ADAB= x= x2+30x，= （x20） 2+300，即 y 的最大值为 300m2 故答案为：300m 2 【分析】根据平行得两三角形相似证出EDCEAF ，再根
15、据相似三角形的性质得出对应边成比例，求出 AD 的长，然后根据矩形的面积 S=ADAB，建立 s 与 x 的函数解析式，化成顶点式，即可得出答案。三、解答题（共 8 题；共 73 分）17.计算：（ ） 2 （ ） 0+2sin30+|3| 【答案】解：原式=41+1+3=7 【考点】绝对值及有理数的绝对值，0 指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，有理数的加减混合运算 【解析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（ ） 2 =4；（ ）0=1； |3|=318.解方程 【答案】解：方程两边同乘 3（x 2），得 3（x2 ）+3 （5x4）=4x+10，解得 x=
16、2经检验 x=2 是增根，故原方程无解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解；方程两边同乘 3（ x2），求出方程的解的情况 .19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：将ABC 向上平移 3 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1 ， 写出 A1、C 1 的坐标；将A 1B1C1绕 B1 逆时针旋转 90，画出旋转后的A 2B1C2 ， 求线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积（结果保留） 【答案】解：正确画出平移后的图形，如图所示；A1（
17、 5，7）； C1（9，4）解：正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为 5，圆心角为 90，则计算扇形面积： 【考点】扇形面积的计算，图形的旋转，图形的平移 【解析】【分析】（1）根据平移的定义可画出平移后的A 1B1C1； （2）根据旋转的意义可画出图形，根据线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积为扇形，则计算扇形面积可计算。20.企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是 50 元，100 元，150 元，200 元，300 元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答
18、下列问题：（1 ）宣传小组抽取的捐款人数为_人，请补全条形统计图 _； （2 ）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数； （3 ）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？ 【答案】（1）50 ；（2 ）解： 360=72（3 ）解： （504+10010+15012+20018+3006 ）500=84000（元） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）宣传小组抽取的捐款人数 =捐款 150 元的人数捐款 150 人数所占的百分比，计算即可；再算出捐款 200 元的人数，用宣传小组抽取的捐款人数减去其它四部分的人数之
19、和，然后补全条形统计图即可。（2 ）先求出捐款 100 元的人数所占的百分比，再用 360乘以其百分比，计算即可。（3 ）先求出抽取的 50 人捐款的平均数，再用平均数乘以总人数，计算即可得出答案。21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间满足函数表达式 y=a（x4）2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m（1 ）当 a= 时，求 h 的值；通过计算判断此球能否过网 （2 ）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7m，离地面的
20、高度为 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值 【答案】（1）解：a=- ,y=- （x-4） 2+h，将 P(0,1) 代入 y= (x4)2+h ，得：h= .将 x=5 代入 y= (x4)2+ ， y= = =1.6251.55.球能过网.（2 ）解：将 P(0,1) ， Q(7, ) 代入 y=a(x4)2+h ， ， a= . 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）根据题意知 a=- ，将 P（0，1 ）代入抛物线解析式求出 h；将 x=5 代入抛物线解析式求出 y 的值，再与 1.55 比较大小即可判断 .（2
21、）根据题意得出 P、Q 的坐标，将其代入抛物线解析式，得到一个关于 a 和 h 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值.22.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=CB ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交O 于点 G，DFDG ，且交 BC 于点 F（1 ）求证：AE=BF （2 ）连接 GB，EF，求证：GB EF （3 ）若 AE=1， EB=3，求 DG 的长 【答案】（1）证明：连接 BD，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=BC，A=C=45，AB 为圆 O 的直径，ADB=90，即
22、BDAC ，AD=DC=BD= AC，CBD=C=45，A=FBD ，DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90 ，EDA+BDG=90，EDA=FDB，在AED 和BFD 中，AED BFD（ASA ），AE=BF（2 ）证明：连接 EF，BG，AED BFD，DE=DF ，EDF=90，EDF 是等腰直角三角形，DEF=45，G=A=45，G=DEF，GBEF（3 ）解：AE=BF，AE=1，BF=1，在 Rt EBF 中，EBF=90，根据勾股定理得：EF 2=EB2+BF2 ， EB=3，BF=1 ，EF= = ，DEF 为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF= ，EF= ，D
23、E= = ，G=A，GEB=AED ，GEB AED， = ，即 GEED=AEEB， GE=3，即 GE= ，则 GD=GE+ED= 【考点】全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）连接 BD，由ABC 为等腰直角三角形，可求出A 与C 的度数，根据 AB为圆的直径，得到ADB 为直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 AD=DC=BD，进而得出A= FBD ，再证明AEDBFD，即可得证。（2 ）连接 EF， BG，由AEDBFD，得到 ED=FD，进而证得DEF 为等腰直角三角形
24、，再证明G=DEF，即可得证；（3 ）根据全等三角形对应边相等得到 AE=BF=1，在 Rt BEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长，利用锐角三角形函数定义求出 DE 的长，利用两对角相等的三角形相似得到GEBAED，得对应边成比例，即可求出 GE 的长，由 GE+ED 求出 GD 的长即可。23.如图 1，点 P 为四边形 ABCD 所在平面上的点，如果PAD=PBC，则称点 P 为四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点，以点 C 为坐标原点， BC 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，点 B 的横坐标为6 （1 ）如图 2，若 A、D 两点的坐标分别为 A（6，4 ）、D（0，4 ）
25、，点 P 在 DC 边上，且点 P 为四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点，则点 P 的坐标为_； （2 ）如图 3，若 A、D 两点的坐标分别为 A（2，4 ）、D（0，4 ）若 P 在 DC 边上时，求四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点 P 的坐标；在的条件下，将 PB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（ 0m6）得到线段 PB，连接PD，BD，试用含 m 的式子表示 PD2+BD2 ， 并求出使 PD2+BD2 取得最小值时点 P的坐标；如图 4，若点 P 为四边形 ABCD 关于 A、B 的等角点，且点 P 坐标为（1，t ），求 t 的值；以四边形 ABCD 的一边为边画
26、四边形，所画的四边形与四边形 ABCD 有公共部分，若在所画的四边形内存在一点 P，使点 P 分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 【答案】（1）（0，2 ）（2 ）解：DAP=CBP，BCP=ADP=90，ADPBCP， = = ，CP=3DP，CP=3，DP=1，P 点坐标为（ 0，3）；如图 3，由题意，易得 B（m6，0 ），P（m，3）由勾股定理得 PD2+BD2=PP2+PD2+OD2+BC2=m2+（43） 2+42+（m6） 2=2m212m+53，2 0PD 2+BD2 有最小值，当 m= =3 时，（在 0m6 范围内）时，P
27、D 2+BD2 有最小值，此时 P坐标为（3，3 ）；由题意知，点 P 在直线 x=1 上，延长 AD 交直线 x=1 于 M，（a ）如图，当点 P 在线段 MN 上时，易证PAMPBN， ，即 ，解得 t=28(b）如图，当点 P 为 BA 的延长线与直线 x=1 的交点时，易证PAMPBN， ，即 ，解得 t=7，综上可得，t=28 或 t=7；因满足题设条件的四边形是正方形，故所求 P 的坐标为（ 1，3），（2，2），（3 ，3），（ 2 ，0） 【考点】坐标与图形变化平移，相似三角形的判定与性质，几何图形的动态问题 【解析】【解答】解：（1）由 B 点坐标（6 ，0），A 点坐标（
28、6，4）、D 点坐标（0 ，4），可以得出四边形 ABCD 为矩形，P 在 CD 边上，且PAD=PBC，ADP=BCP，BC=AD ；ADPBCP，CP=DP，P 点坐标为（ 0，2）；【分析】（1）先求得正方形 ABCD 各顶点的坐标，再由点 P 的位置及等角点的定义证得ADPBCP，即证得 CP=DP，从而求得点 P 的坐标；（2）通过证ADPBCP，即可得到对应线段的比例，即可求得点 P 的坐标； 先根据平移的性质可设出点 B，P的坐标，再通过勾股定理用含 m的式子表示 PD2+BD2 ， 再利用二次函数的图像特征可知 PD2+BD2 有最小值，同时可求得此时m 的值，进而求得点 P
29、的值；先确定 AP，BP 所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得 t 值即可；先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点 P 的坐标.24.如图 1 所示，在ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，AC AB，ACD 沿射线 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，当PNM 停止平移时，点 Q 也停止运动，如图 2 所示，设运动时间为 t（s）（0t4 ）（1 ）当 t 为何值时， PQMN ？ （2 ）设QMC 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3
30、 ）是否存在某一时刻 t，使得 PQ=QM，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：如图 1，由题意得：CQ=AP=t ，在 Rt ABC 中，由勾股定理得 AC= = =4，CP=4 t，由平移的性质可得 MNAB，PQMN，PQAB ， ，即 ，解得 t= ，则当 t 为何值时，PQMN（2 ）解：如图 2，过点 P 作 PFBC 于点 F，过点 A 作 AEBC 于点 E，由 SABC = ABAC= AEBC，34= 5AE，可得：AE= ，则由勾股定理易得：CE= = = PD BC，AE BC，AEPD，CPDCAE ， ，即 PD= ，CD= ，PMBC，
31、点 M 到 BC 的距离 h=PD= ，QCM 的面积 y= CQh= = + （0t4 ）（3 ）解：如图 3，过点 Q 作 QDPM 于点 D，QD 交 AC 于点 HPQ=MQ，PD=DM= ，且 DQBC在 Rt ABC 中，AC=4 ，AP=t ，QC=t A=HQC，ACB=QCH，CQHCAB， ，即 ，CH= t，PH=AC AP CH=4t t=4 t，易证PHD CBA， ，即 ，解得 t= 当 t= 时，PQ=QM【考点】勾股定理，平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）如图 1，先根据题意得：CQ=AP=t，利用勾股定理求 AC 的长，根据PQAB，列比例式可求得 t 的值；（2）如图 2，作辅助线，构建相似三角形，利用面积法得：S ABC= ABAC= AEBC，可得：AE= ，由勾股定理易得：CE= 证明CPD CAE ，列比例式 ，求 PD 和 CD 的长，根据面积公式求QCM 的面积 y；（3）如图 3，作辅助线，构建相似三角形，证明CQHCAB ，列比例式得： ，表示 CH= t，则PH=AC APCH=4 t，易证PHDCBA ，列式可求得 t 的值
