2022届高三数学一轮复习考点12:函数的图象(解析版)
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1、考点 12 函数的图象 【命题解读】【命题解读】 关于函数图象的考查: (1)函数图象的辨识与变换。 (2)函数图象的应用问题,运用函数图象理解和研究函数的性质,数形结合思想分析与解决问题的能力。 【基础知识回顾基础知识回顾】 1.利用描点法作函数的图象 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x)的图象 关于x轴对称yf(x)的图象; yf(x)的图象 关于y轴对称y
2、f(x)的图象; yf(x)的图象 关于原点对称yf(x)的图象; yax(a0,且a1)的图象 关于直线yx对称ylogax(a0,且a1)的图象. (3)伸缩变换 yf(x) 纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a(a0)倍yf(ax). yf(x) 横坐标不变各点纵坐标变为原来的A(A0)倍yAf(x). (4)翻折变换 yf(x)的图象 x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y|f(x)|的图象; yf(x)的图象 y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉,右侧不变yf(|x|)的图象. 常用结论与微点提醒 1.记住几个重要结论 (1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称
3、. (2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)中心对称. (3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足:f(ax)f(ax),则函数yf(x)的图象关于直线xa对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是 1,常需把系数提出来,再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上减下加”进行. 1、 (2020 届山东省泰安市高三上期末)函数 3ln xf xx的部分图象是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 33lnln,xxf xfxf xxx , f x为奇函数,排除 B 当1x 时, 3ln0 xf xx恒成立,排除 CD 故
4、答案选 A 2、.(2020 深圳调研)已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中 ab)的图象如图所示,则函数 g(x)axb 的图象是( ) 【答案】 C 【解析】 由函数 f(x)的图象知 a1,1b0. 因此选项 C 满足要求. 3、已知函数 f(x)logax(0a1),则函数 yf(|x|1)的图象大致为( ) A BC D 【答案】A 【解析】 先作出函数 f(x)logax(0a1)的图象,当 x0 时,yf(|x|1)f(x1),其图象由函数f(x)的图象向左平移 1 个单位得到,又函数 yf(|x|1)为偶函数,再将函数 yf(x1)(x0)的图象关于 y 轴对称翻折到 y
5、轴左边,得到 x0 时的图象故选A. 4、定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数(0) ,使得函数( )yf x的图象向右平移个单位长度后,恰与函数( )yg x的图象重合,则称函数( )yf x是函数( )yg x的“原形函数”下列四个选项中,函数( )yf x是函数( )yg x的“原形函数”的是( ) Af 2( ) xx,2( )21g xxx Bf ( )sinx x,( )cosg x x Cf ( )xln x,( )g xln 2x Df 1( )( )3xx ,1( )2( )3xg x 【答案】ABD 【解析】由2( )f xx,2( )(1)g xx知,( )f x向
6、右移动一个单位可得到( )g x,故选项A正确; 由3( )sin , ( )cossin()2f xx g xxx知,( )f x向右移动32个单位可得到( )g x,故选项B正确; 由1( ), ( )()22f xlnx g xlnxlnxlng知,( )f x项下移动2ln个单位可得到( )g x,故选项C不正确; 由31321211( )( )11133( )( ) , ( )2( )( )13331( )23xxx logxxlogf xg x知,( )f x向右移动3log 2个单位可得到( )g x, 故选项D正确; 故选:ABD 5、已知函数 f(x)|x|(xa),a0.
7、(1)作出函数 f(x)的图象; (2)写出函数 f(x)的单调区间; (3)当 x0,1时,由图象写出 f(x)的最小值 【解析】(1)f(x)x(xa),x0,x(xa),x0,其图象如图所示 (2)由图知,f(x)的单调递增区间是(,0),a2, ;单调递减区间是0,a2. (3)由图象知,当a21,即a2 时,f(x)minf(1)1a; 当 0a21,即 0a2 时,f(x)minfa2a24. 综上,f(x)mina24,0a2,1a,a2. 考向一 作函数的图象 例 1、作出下列函数的图象: (1)(1)y22x; (2)ylog13 3(x2); (3)y|log12(x)|.
8、 【解析】 :(1)作函数 y2x的图象关于 x 轴对称的图象得到 y2x的图象,再将图象向上平移 2 个单位,可得 y22x的图象如图 1; (2)因为 ylog133(x2)log33(x2)log3(x2)1. 所以可以先将函数 ylog3x 的图象向左平移 2 个单位, 可得 ylog3(x2)的图象, 再作图象关于 x 轴对称的图象,得 ylog3(x2)的图象,最后将图象向下平移 1 个单位,得 ylog3(x2)1 的图象, 即为 ylog133(x2)的图象如图 2; (3)作 ylog12x 的图象关于 y 轴对称的图象,得 ylog12(x)的图象,再把 x 轴下方的部分翻
9、折到 x 轴上方,可得到 y|log12(x)|的图象如图 3. 变式 1、分别画出下列函数的图象: (1)y|lg x|; (2)y2x2; (3)yx22|x|1; (4)yx2x1 【解析】 (1)y lg x x1,lg x 0 x1图象如图 (2)将 y2x的图象向左平移 2 个单位图象如图 (3)y x22x1 x0 x22x1 x0 部分关于 y 轴的对称部分,即得 y的图象,如图实线部分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移 1 个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即得函数 y|log2(x1)|的图象,如图. (3)y2x1x121x1, 故函数图象可由
10、y1x的图象向右平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位而得,如图. (4)y22x21,021,0 xxxxx , ,且函数为偶函数,先用描点法作出0,)上的图象,再根据对称性作出(,0)上的图象,如图. 方法总结:1.作函数图象的一般步骤为: (1)确定函数的定义域 (2)化简函数解析式 12x12x12x(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等) (4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象 2 采用图象变换法时, 变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点, 以显示
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