1、2018 年浙江省义乌市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、选择题（共 40 题；共 40 分）1.5 的相反数是（ ） A. 5 B. 5 C. 5 D. 52.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A. B. C. D. 3.端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列调查方式中适合的是（ ） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保
2、部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ） A. 4+4 =6 B. 4+40+40=6 C. 4+ =6 D. 41 +4=64346.对“ 某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ ） A. 某市明天将有 75%的时间下雨 B. 某市明天将有 75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大7.已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.如图，正方形 A
3、BCD 的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动，到达点A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（s）， AMN 的面积为 y（cm 2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A. B. C. D. 9.如图，在ABC 中，AC=BC=25，AB=30 ，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合），DEBC，垂足是点E，设 BD=x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A. B. C.
4、 D. 10.如图所示，已知：y= （x0 ）图象上一点 P，PA x 轴于点 A（a，0），点 B 坐标为 0，b）（b0）动点 M 在 y 轴上，且在 B 点上方，动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点D，交直线 MN 于点 Q，连接 AQ，取 AQ 的中点为 C若四边形 BQNC 是菱形，面积为 2 ， 此时P 点的坐标为（ ）A. （3，2） B. （ ， 3 ） C. （4, ） D. （ ， ）二、填空题（共 6 题；共 30 分）11.分解因式：x 2y2xy2+y3=_ 12.某校九（3 ）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：
5、 第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第_小组 13.不等式组 的解集是 _ 14.如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为_15.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落
6、在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为_ 16.如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 ABD，连结 若 是等腰三角形，则 的值是_Ck三、解答题（共 8 题；共 80 分）17.先化简，再求值（x 2） 2+2（x+2）（x+4） （x3 ）（x+3）；其中 x=1 18.某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图
7、所示（1 ）求出下列成绩统计分析表中 a，b 的值：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（2 ）小英同学说：“ 这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3 ）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由 19.如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E，F 分别在 BC，AB 上，点 M 在 BA 的延长线上，且CE=BF=AM，
8、过点 M，E 分别作 NMDM，NE DE 交于 N，连接 NF（1 ）求证：DE DM；（2 ）猜想并写出四边形 CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想20.如图，ABC 是等腰三角形， AB=AC，请你用尺规作图将 ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）21.如图，P 是 AB 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB 交 AB 于点 M，连接 MB，过点 P 作PNMB 于点 N已知 AB=6cm，设 A、P 两点间的距离为 xcm，P、N 两点间的距离为 ycm（当点P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0） 小东根据学习
9、函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整： （1 ）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.0 2.3 2.1 _ 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2 ）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （3 ）结合画出的函数图象，解决问题：当 PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为_cm 22.某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球25 个，共花费
10、4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元 （1 ）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2 ）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3 ）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 23.如图，抛物
11、线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1 ，0），B（5，0 ）两点，直线 与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E设点 P 的横坐标为 m（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）若 PE=5EF，求 m 的值； （3 ）若点 E 是点 E 关于直线 PC 的对称点（E 与 C 不重合），是否存在点 P，使点 E 落在 y 轴上？若存在，请求出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 24.我们规定：平面内点 A 到图形 G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离 d，点 A 到图
12、形 G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离 D，定义点 A 到图形 G 的距离跨度为 R=Dd（1 ） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G1 为以 O 为圆心，2 为半径的圆，直接写出以下各点到图形 G1 的距离跨度： A（1，0）的距离跨度_；B（ ， ）的距离跨度_；C（ 3， 2）的距离跨度_ ；根据中的结果，猜想到图形 G1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是_ （2 ）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G2 为以 D（1，0）为圆心，2 为半径的圆，直线y=k（ x1）上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点，求 k 的取值范围（3
13、 ）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 OP：y= x（x0），E 是以 3 为半径的圆，且圆心 E 在 x 轴上运动，若射线 OP 上存在点到E 的距离跨度为 2，直接写出圆心 E 的横坐标 xE 的取值范围_ 答案解析部分一、选择题1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得5 的相反数是： （5）=5故答案为：A【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号。2.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】长方体的主视图（主视图也称正视图）是故答案为：C【分析】主视图：从物体正面看到的平面图形.根据此定义即可得出答案
14、.3.【答案】B 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组：故选：B【分析】根据 A、B 两种商品共 60 件以及用 1680 元购进 A、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可4.【答案】C 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验，A 不符合要求；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式，B不符合要求；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来
15、损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适，C 符合要求；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可，D 不符合要求 .故答案为：C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5.【答案】D 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】解：4+4 =6， 选项 A 不符合题意；4+40+40=6，选项 B 不符合题意；4+ =6，选项 C 不符合题意；41 +4=4 ，选项 D 符合题意故选：D【分析】根据实数的运算方法，求
16、出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可6.【答案】D 【考点】概率的意义 【解析】【解答】“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大.故答案为：D【分析】根据概率的定义：随机事件发生可能性的大小，由此即可得出答案.7.【答案】C 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形 故选 C【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案8.【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：由题可得，BN=x，当 0x1时，M 在 BC 边上，BM=3x ，AN=3 x，则SANM= A
17、NBM，y= （3x） 3x= x2+ x，故 C 选项错误；当 1x2时，M 点在 CD 边上，则SANM= ANBC，y= （3x）3= x+ ，故 D 选项错误；当 2x3时，M 在 AD 边上，AM=9 3x，SANM= AMAN，y= （93x） （3 x）= （ x3） 2 ， 故 B 选项错误；故选（A）【分析】分三种情况进行讨论，当 0x1时，当 1x2时，当 2x3时，分别求得ANM 的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可9.【答案】A 【考点】函数的图象，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】作 CMAB 于 M，AC=BC=25，AB=30，MA=MB=15，
18、CM= =20，又 DEBC，DEB=CMB，又B= B，DBECBM， = = ， 又 BD=x，BC=25，CM=20，MB=15， = = ， DE= x，BE= x，AD=AB-BD=30-x，CE=CB-BE=25- x，CACED=AD+DE+EC+CA=30-x+ x+25- x+25=80- x，即 y=80- x.又 0 x 30，图像为 A.故答案为：A.【分析】作 CMAB 于 M，由等腰三角形的性质得出 MA=MB=15，由勾股定理得出 CM=20，根据相似三角形的判定得出DBE CBM；由相似三角形的性质得出 DE= x，BE= x，AD=30-x，CE=25-x，根
19、据四边形的周长得出 y=80- x.从而得出其函数图像.10.【 答案】A 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：连接 BN，NC，四边形 BQNC 是菱形，BQ=BC=NQ，BQC=NQC，ABBQ，C 是 AQ 的中点，BC=CQ= AQ，BQC=60，BAQ=30 ，在ABQ 和ANQ 中， ABQANQ（SAS），BAQ=NAQ=30，BAO=30，S 菱形 BQNC=2 = CQBN，令 CQ=2t=BQ，则 BN=2（2t ）=2 t，t=1BQ=2，在 RtAQB 中，BAQ=30，AB= BQ=2 ， BAO=30OA= AB=3，又 P 点在反比例函数 y= 的图象上
20、，P 点坐标为（3，2）故选 A【分析】首先求出BQC=60 ， BAQ=30，然后证明ABQ ANQ，进而求出 BAO=30，由 S 四边形BQNC=2 ， 求出 OA=3，于是求出 P 点坐标二、填空题11.【 答案】y （x y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：x 2y2xy2+y3=y（x 22xy+y2）=y（xy ） 2 ， 故答案为：y （xy） 2 【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解12.【 答案】一 【考点】方差 【解析】【解答】解：1.7 1.9 2.02.3， 第一小组同学身高的方差最小，在
21、这四个小组中身高最整齐的是第一小组故答案为：一【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可13.【 答案】2x4 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ，解得 x4，解得 x2，所以不等式组的解集为 2x4故答案为 2x4【分析】分别解两个不等式得到 x4 和 x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集14.【 答案】【考点】平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：如图所示：过点 D 作 DMx 轴于点 M，由题意可得：BAO= O
22、AF，AO=AF，AB OC，则BAO= AOF=AFO=OAF，故AOF=60=DOM，OD=ADOA=ABOA=62=4，MO=2，MD=2 ， D（2，2 ），k= 2（2 ）=4 故答案为：4 【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO= AOF=AFO=OAF，进而求出 D 点坐标，进而得出 k 的值此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 D 点坐标是解题关键15.【 答案】 1 【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为
23、AD 中点，2MD=AD=CD=2， FDM=60，FMD=30，FD= MD= ，FM=DMcos30= ，MC= = ，EC=MCME= 1故答案为： 1【分析】过点 M 作 MFDC 于点 F，根据在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60 ，M 为 AD 中点，得到 2MD=AD=CD=2，从而得到FDM=60 ， FMD=30，进而利用锐角三角函数关系求出 EC 的长即可16.【 答案】或 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设 B（a, ）或（a,ka）;A （b, ）或（b,kb）;C（a, ）.ka= ,kb= .a2= ,b2= .
24、又 BDx 轴.BC= .当 AB=BC 时 .AB= （a-b）= . （ - ）= .k= .当 AC=BC 时.AC= .(1+ ) = .k= . 当 AB=AC 时.1+ =1+k2.k=0（舍去）。综上所述：k= 或 .【分析】：设 B（a, ）或（ a,ka）;A（b, ）或（b,kb ） ;则 C 点坐标为（a, ）;可知 BC= .再分AB=BC；AC=BC； AB=AC；这三种情况讨论即可求出 k 的值.三、解答题17.【 答案】解：原式=x 24x+4+2（x 24x+2x8） （x 29）=2x28x3；将 x=1 代入得原式 =2（1） 28（1） 3=7 【考点】完
25、全平方公式，平方差公式 【解析】【分析】先利用整式的乘法，完全平方公式，平方差公式计算，再进一步合并化简后，代入数值求得答案即可18.【 答案】（1）解：由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、 6、6、6、6、6、7、9、9、10 ，其中位数 a=6，乙组学生成绩的平均分 b= =7.2（2 ）解：甲组的中位数为 6，乙组的中位数为 7.5，而小英的成绩位于全班中上游，小英属于甲组学生（3 ）解：乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 【考点】折线统计图，方差 【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解
26、可得；（2 ）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可19.【 答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，DC=DA，DCE=DAM=90，在DCE 和MDA 中， ，DCEMDA（SAS），DE=DM，EDC=MDA又ADE+ EDC=ADC=90，ADE+MDA=90，DEDM；（2 ）解：四边形 CENF 是平行四边形，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，AB=CD BF=AM，MF=AF+AM=AF+BF=AB，即 MF=CD，又 F 在 AB 上，点 M 在 BA 的延长线上，MFCD，四边形 CFMD 是平行四边形，DM=CF，DMCF，NM
27、DM，NEDE，DE DM，四边形 DENM 都是矩形，EN=DM，ENDM，CF=EN，CFEN，四边形 CENF 为平行四边形 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】（1）利用角边角可得 DCEMDA，那么可得 DE=DM，EDC= MDA，进而根据ADC=90 可得 DEDM；（2 ）先证明四边形 CFMD 是平行四边形，得出 DM=CF，DM CF，再证明四边形 DENM 都是矩形，得出 EN=DM，ENDM，得出 CF=EN，CFEN，即可得出结论20.【 答案】【解答】解：作出 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，AB=AC，AD 平分BAC，即 BAD=CAD
28、，在 ABD 和 ACD 中， ABDACD（SAS）【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质，作图基本作图 【解析】【分析】作出底边 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，利用三线合一得到 D 为 BC 的中点，可得出三角形 ADB 与三角形 ADC 全等21.【 答案】（1）1.6（2 ）解：利用描点法，图象如图所示 （3 ） 2.2 【考点】圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得 x4 时，y=1.6cm，故答案为 1.6（3 ）当PAN 为等腰三角形时，x=y，作出直线 y=x 与图象的交点坐标为（2.2，2.2 ）， PAN 为等腰三角形时，PA=2.2c
29、m故答案为 2.2【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2 ）利用描点法，画出函数图象即可；（3 ）作出直线 y=x 与图象的交点，交点的横坐标即可 AP 的长22.【 答案】（1）解：设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，依题意得： ，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元（2 ）解：设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，依题意得： ，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个；方案二：购买 A 种足球 2
30、6 个，B 种足球 24 个；方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23 个（3 ）解：第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元），B 种足球单价为 800.9=72（元），当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+2572=3150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金 【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30
31、 元” 可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50 m）个，根据“总费用=买 A 种足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个” 可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得出 m 的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论23.【 答案】（1）解：将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得 ，抛物线的解析式为：y=x 2+4x+5（2 ）解：点 P 的横坐标为 m，P（m ， m2+4m+5），E
32、（m， m+3），F（m，0 ）PE=|yPyE|=|（m 2+4m+5）（m+3）|=|m 2+ m+2|，EF=|yEyF|=|（ m+3） 0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m 2+ m+2|=5|m+3|=| m+15|（a ）若m 2+ m+2= m+15，整理得：2m 217m+26=0，解得：m=2 或 m= ；（b）若m 2+ m+2=（ m+15），整理得：m 2m17=0，解得：m= 或 m= 由题意，m 的取值范围为：1 m5，故 m= 、m= 这两个解均舍去m=2 或 m= （3 ）解：假设存在作出示意图如下：点 E、E关于直线 PC 对称，1=2，CE=CE
33、，PE=PEPE 平行于 y 轴，1= 3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形 PECE是菱形由直线 CD 解析式 y=x+3，可得 OD=4，OC=3，由勾股定理得 CD=5过点 E 作 EMx 轴，交 y 轴于点 M，易得 CEMCDO， ，即 ，解得 CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2 ）可知：PE=| m2+ m+2|m2+ m+2|=|m|若 m2+ m+2=m，整理得：2m 27m4=0，解得 m=4 或 m=；若 m2+ m+2=m，整理得：m 26m2=0，解得 m=3+ 或 m=3 由题意，m 的取值范围为：1 m5，故 m=3+ 这个解舍去综上所述
34、，存在满足条件的点 P，可求得点 P 坐标为（ ， ），（4，5），（3 ，2 3） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题，二次函数图像与一元二次方程的综合应用 【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点 A、B 的坐标代入抛物线，建立方程组，即可求出抛物线的解析式。（2 ）（2 ）设点 P 的横坐标为 m，分别可得到点 P、E、F 的坐标，用含 m 的代数式表示 PE、FE 的长，再根据 PE=5EF，建立方程，求解，即可得出答案。（3 ）解决此题的关键是识别出当四边形 PECE是菱形，然后根据 PE=CE 的条件，列出方程求解；当四边形 PECE是菱形不存在时，
35、P 点 y 轴上，即可得到点 P 坐标。24.【 答案】（1）2 ；2；4；圆（2 ）解：设直线 y=k（x+1）上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点 P（m，k（m+1）， OP= ，由（1）知，圆内一点到图形圆的跨度是此点到圆心距离的 2 倍，圆外一点到图形圆的跨度是此圆的直径，图形 G2 为以 C（1，0）为圆心， 2 为半径的圆，到 G2 的距离跨度为 2 的点，距离跨度小于图形 G2 的圆的直径 4，点 P 在图形 G2C 内部，R=2OP=2 ，直线 y=k（x+1）上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点 P，2 =2，（ k2+1）m 2+2（k 21）m+k 2=0，存在点
36、P，方程 有实数根，=4（k 21） 24（k 2+1）k 2=12k2+40， k （3 ） 1xE2 【考点】圆的综合题 【解析】【解答】解：（1） 图形 G1 为以 O 为圆心，2 为半径的圆， 直径为 4，A（1，0），OA=1，点 A 到 O 的最小距离 d=1，点 A 到 O 的最大距离 D=3，点 A 到图形 G1 的距离跨度 R=Dd=31=2；B（ ， ），OB= =1，点 B 到O 的最小距离 d=BG=OGOB=1，点 B 到O 的最大距离 D=BF=FO+OB=2+1=3，点 B 到图形 G1 的距离跨度 R=Dd=31=2；C（3，2），OC= = ，点 C 到O 的
37、最小距离 d=CD=OCOD= 2，点 C 到O 的最大距离 D=CE=OC+OE=2+ ，点 C 到图形 G1 的距离跨度 R=Dd=2+ （ 2）=4；故答案为 2，2，4 a、设 O 内一点 P 的坐标为（x ，y），OP= ，点 P 到 O 的最小距离 d=2OP，点 P 到O 的最大距离 D=2+OP，点 P 到图形 G1 的距离跨度 R=Dd=2+OP（2 OP）=2OP；图形 G1 的距离跨度为 2，2OP=2，OP=1， =1，x2+y2=1，即：到图形 G1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是以点 O 为圆心，1 为半径的圆b、设O 外一点 Q 的坐标为（x，y
38、），OQ= ，点 Q 到O 的最小距离 d=OQ2，点 P 到O 的最大距离 D=OQ+2，点 P 到图形 G1 的距离跨度 R=Dd=OQ+2（OQ2 ）=4 ；图形 G1 的距离跨度为 2，此种情况不存在，所以，到图形 G1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是以点 O 为圆心，1 为半径的圆故答案为：圆；（3）如图，作 ECOP 于 C，交E 于 D、H由题意：E 是以 3 为半径的圆，且圆心 E 在 x 轴上运动，若射线 OP 上存在点到E 的距离跨度为2，此时以 E 为圆心 1 为半径的圆与射线 OP 相切，当以 E 为圆心 1 为半径的圆与射线 OP 有交点时，满足条件，
39、CD=2， CH=4，CE=1，射线 OP 的解析式为 y= ，COE=30，OE=2CE=2，当 E（1，0）时，点 O 到E 的距离跨度为 2，观察图象可知，满足条件的圆心 E 的横坐标 xE 的取值范围： 1xE2故答案为：1x E2【分析】（1）先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离 d 和最大距离 D，即可得出跨度；分点在圆内和圆外两种情况同 的方法计算，判定得出结论；（2）先判断出存在的点 P 必在圆O 内，设出点 P 的坐标，利用点 P 到圆心 O 的距离的 2 倍是点 P 到圆的距离跨度，建立方程，由于存在距离跨度是 2 的点，此方程有解即可得出 k 的范围（3）同（2 ）方法判断出存在的点 P 在圆C 内部，由于在射线 OA 上存在距离跨度是 2 的点，同（2）的方法建立方程，用一元二次方程根与系数的关系和根的判别式即可确定出范围
