1、2021 年山东省东营市垦利区中考数学模拟试卷年山东省东营市垦利区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A（x+1）x+1 B|2 C D （ab）2a2b2 3 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，P 是ABC 内一点，点 Q 在 BC 上，过点 P 画直线 aBC，过点 Q 画直线 bAB，若ABC115，则直线 a 与 b 相交所成的
2、锐角的度数为（ ） A25 B45 C65 D85 5 （3 分）某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论正确的是（ ） A众数是 8，中位数是 8 B众数是 8，中位数是 8.5 C平均数是 8.2，方差是 1.2 D平均数是 8，方差是 1.2 6 （3 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm此时双翼的边缘 AC、BD 与闸机侧立面夹角PCABDQ30，则双翼的边缘 AC、BD（ACBD）的长度为（ ） A27cm B27cm C27cm D
3、54cm 7 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y与正比例函数 ycx 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 8 （3 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 9 （3 分） 如图， 线段 AB1， 点 P 是线段 AB 上一个动点 （不包括 A、 B） 在 AB 同侧作 RtPAC， RtPBD，AD30，APCBPD90，M、N 分别是 AC、BD
4、的中点，连接 MN，设 APx，MN2y，则 y 关于 x 的函数图象为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 BC 的中点，作 AECD 于点 E，连接 EF、AF，下列结论：2BAFBAD；EFAF；SABFSAEF；BFE3CEF其中一定成立的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 28 分）分） 11 （3 分）科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约 850000000 个，这个数据用科学记数法表示为 12 （3 分）分解因式：m（ab）+n（b
5、a） 13 （3 分）从，1，1，2，5 中任取一个数作为 a，则抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率是 14 （3 分）在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 A、B 为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点 M、N；作直线 MN 交 AC 于点 D连接BD；若 CDBC，A32，则C 的度数为 15 （4 分）若关于 x 的分式方程有正整数解，则整数 m 为 16 （4 分）太原地铁 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度 i5：12（i 为铅直高度与水平宽度的比） 王老师乘扶梯从扶梯底端 A
6、 以 0.5 米/秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶端 B，则王老师上升的铅直高度 BC 为 米 17 （4 分）坐标平面内的点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则 m+n 18 （4 分）如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0） ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a于点 P1，过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 p2，过点 p2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 p3，过点 p3作 x 轴的平行线交直线 b 于点 p4，按此作法进行下去，则点 P2021的横坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 19 （4 分）
7、计算：3（）1+|5|+20210+4sin60 20 （4 分）先化简，再求值： （），其中 x1 21 （8 分）为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的 A：实心球，B：立定跳远，C：跑步，D：跳绳这四种活动项目学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生调查，每位学生必选一项且只能选一项，将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）填空：被调查的学生共有 名，并将两个统计图补充完整； （2）抽取了 5 名喜欢跑步的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求刚好抽到同性别学生的概率 22 （
8、8 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 23 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y的图象在第一象限的交点为点 C，CDx 轴，垂足为点
9、 D，若 OB3，OD6，AOB 的面积为 3 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当 x0 时，kx+b0 的解集 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 EFCE连接 AF 交O 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是O 的切线； （2）若 OB2，求 BD 的长 25 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，以 C 为顶点作等腰直角三角形 CMN使CMN90，连接 BN，射线 NM 交 BC 于点 D （1）如图 1，若点 A，M，N 在一条直线上， 求证：BN+CMAM； 若 AM4
10、，BN，求 BD 的长； （2）如图 2，若 AB4，CN2，将CMN 绕点 C 顺时针旋转一周，在旋转过程中射线 NM 交 AB 于点H，当三角形 DBH 是直角三角形时，请你直接写出 CD 的长 26 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且 OCOB （1）求点 C 的坐标和此抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，BC，求BCE 面积的最大值； （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物
11、线上，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则 b3， a2，b3， 则 ab 的值为：2（3）5 或235 故选：B 2解：A、（x+1）x1，故此选项错误； B、|2，正确； C、3，故此选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； 故选：B 3解：A是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项不合题意； C属于中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 4解：bAB，
12、1+B180， ABC115， 165， aBC， 2165， 故选：C 5解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8， 10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8， 平均数为（6+72+83+92+102）8.2， 方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56， 故选：A 6解：如图，过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F， 点 A 与 B 之间的距离为 10cm，可以通过闸
13、机的物体的最大宽度是 64cm， AEBF（6410）227（cm） ， 在 RtACE 中，AC2AE27254（cm） ， 故选：D 7解：由二次函数的图象得 a0，c0， 所以反比例函数 y分布在第二、四象限，正比例函数 ycx 经过第一、三象限， 所以 C 选项正确 故选：C 8解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒， 根据题意可列方程组：， 故选：C 9解：连接 PM、PN，则 PM、PN 分别为 RtPAC，RtPBD 的中线， AD30，则MPAA30， 则 PM， 同理 PN1x， yMN2（PM）2+（PN）2x22x+1， 函数的对称轴 x， 故选：B
14、 10解：F 是 BC 的中点， BFFC， 在ABCD 中，AD2AB， BC2AB2CD， BFFCAB， AFBBAF， ADBC， AFBDAF， BAFFAB， 2BAFBAD，故正确； 延长 EF，交 AB 延长线于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， MBFC， F 为 BC 中点， BFCF， 在MBF 和ECF 中， ， MBFECF（ASA） ， FEMF，CEFM， CEAE， AEC90， AECBAE90， FMEF， EFAF，故正确； EFFM， SAEFSAFM， E 与 C 不重合， SABFSAEF，故错误； 设FEAx，则FAEx， BAF
15、AFB90 x， EFA1802x， EFB90 x+1802x2703x， CEF90 x， BFE3CEF，故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 28 分）分） 11解：850 000 0008.5108 故答案是：8.5108 12解：m（ab）+n（ba） m（ab）+n（ab） m（ab）n（ab） （ab） （mn） 故答案为： （ab） （mn） 13解：从，1，1，2，5 中任取一个数作为 a，共有 5 种等可能结果，其中抛物线 yax2+bx+c的开口向上的有 2 种结果， 抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率是， 故答案为： 14解
16、：根据作图过程和痕迹发现 MN 垂直平分 AB， DADB， DBAA32， CDBC， CDBCBD2A64， C52， 故答案为：52 15解：解分式方程，得 x， 因为分式方程有正整数解， 所以1，即可 m3， 则整数 m 的值是 0、1 故答案为 0、1 16解：由题意得：ACB90，AB0.54020（米） ， 扶梯 AB 的坡度 i5：12， 设 BC5a 米，则 AC12a 米， 由勾股定理得： （5a）2+（12a）2202， 解得：a（负值已舍去） ， BC（米） ， 故答案为： 17解：点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称， m3，n2， 所以，m+n3+21 故
17、答案为：1 18解：点 P（1，0） ，P1在直线 yx 上， P1（1，1） ， P1P2x 轴， P2的纵坐标P1的纵坐标1， P2在直线 yx 上， 1x， x2， P2（2，1） ，即 P2的横坐标为221， 同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为 422，P522，P623，P723，P824， P4n22n， P2020的横坐标为 221010， P2021的横坐标为 21010， 故答案为 21010 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 19解：原式33+52+1+4 9+52+1+2 3 20解：原式x+2， 当 x1 时，原式1+21 21
18、解： （1）被调查的学生总人数为 1510%150（名） ， 则本次调查中喜欢 “跑步” 的学生人数为150 （15+45+30） 60 （人） ， 所占百分比为1 （10%+30%+20%）40%， 故答案为：150， 补全图两个统计图如下： （2）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，刚好抽到同性别学生的有 8 种情况， 刚好抽到同性别学生的概率为 22解： （1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （
19、2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 23解： （1）SAOB3，OB3， OA2， B（3，0） ，A（0，2） ， 代入 ykx+b 得：， 解得：k，b2， 一次函数 yx2， OD6， D（6，0） ，CDx 轴， 当 x6 时，y622， C（6，2） ， n6212， 反比例函数的解析式是 y； （2）当 x0 时，kx+b0 的解集是 x6 24 （1）证明：连接 OC， AB 是O 的直径， BOC90， E 是 OB 的中点， OEB
20、E， 在OCE 和BFE 中， ， OCEBFE（SAS） ， OBFCOE90， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：OBOC2， 由（1）得：OCEBFE， BFOC2， AF2， SABF， 422BD， BD 25证明： （1）如图，过点 C 作 CFCN，交 AN 于点 F， CMN 是等腰直角三角形， CNM45，CMMN， CFCN，ACB90， FCNACB，CFNCNF45， ACFBCN，CFCN，且 ACBC， ACFBCN（SAS） ， AFBN， CFCN，CMMN， MFMNCM， AMAF+FMBN+CM AM4，BN，BN+CMAM， CMMN， ACFBCN
21、， CAFCBN， CAF+ACFCFN45，BCN+MCDMCN45 CAFMCD，且CAFCBN， MCDCBN CMBN MCDNBD，CMDBND90 MDND MD+NDMN ND 在 RtDNB 中，BD （2）若BDH90，如图，此时点 M 与点 D 重合， CMN 是等腰直角三角形，CN2 CMMN CD， 若BHD90，如图， BHD90，B45， BDH45 CDN45N CDCN2 26解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ， OB3， OCOB， OC3， c3， ， 解得：， 所求抛物线解析式为：yx22x+3
22、，C（0，3） （2）如图 2，连接 BC，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3） （3a0） ， EFa22a+3，BFa+3，OFa， SBECS四边形BOCESBOCBFEF+（OC+EF） OFOBOC （a+3） （a22a+3）+（a22a+6） （a） a2a （a+）2+， 当 a时，SBEC最大，且最大值为 （3）抛物线 yx22x+3 的对称轴为 x1，点 P 在抛物线的对称轴上， 设 P（1，m） ， 线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上， 当 m0 时， PAPA，APA90， 如图 3，过 A作 AN对称轴于 N，设对称轴于 x 轴交于点 M， NPA+MPANAP+NPA90， NAPNPA， 在ANP 与PMA 中， ， ANPPMA（AAS） ， ANPMm，PNAM2， A（m1，m+2） ， 代入 yx22x+3 得：m+2（m1）22（m1）+3， 解得：m1，m2（舍去） ， 当 m0 时，要使 P2AP2A2，由图可知 A2点与 B 点重合， AP2A290， MP2MA2， P2（1，2） 满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或（1，2）
