1、2021 年广西贵港市中考数学模拟试卷年广西贵港市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果|a|a，下列各式成立的是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 3 （3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy Ba10a5a5 C （
2、xy2）3xy6 D （m+3）2m2+9 5 （3 分）有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ） A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为 6 （3 分）已知 m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值等于（ ） A2019 B2020 C2021 D2022
3、7（3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y2x 和 yax+1.2 相交于点 A （m， 1） ， 则不等式2xax+1.2的解集为（ ） Ax Bx1 Cx1 Dx 8 （3 分）下列命题：顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是 3；对于任意实数 m，关于 x 的方程 x2+（m+3）x+m+20 有两个不相等的实数根其中正确的命题个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E 在上（不与点 B，C 重合）
4、，连接 BE，CE若D40，则BEC 的度数为（ ） A100 B110 C115 D120 10 （3 分）如图，ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE3cm，则 AB 长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm 11 （3 分）ABC 中，A90，B60，AB2，若点 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为（ ） A4 B+3 C6 D2+3 12 （3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 D
5、E 分别交 AB、AC 于点 E、G，连接 GF，给出下列结论：ADG22.5；AD2AE；SACDSDOG；四边形 AEFG 是菱形；BE2OG；若 SOGF1，则正方形 ABCD 的面积是 6+4，其中正确的结论个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若反比例函数 y的图象过点（1，1） ，则 k 的值等于 14 （3 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是 88.9，方差分别是 s甲22.25， s乙21.81， s丙23.4
6、2， 你认为最适合参加决赛的选手是 （填 “甲” 或 “乙”或“丙” ） 15 （3 分）如图，已知 ACDE，B24，D58，则C 16 （3 分）设点 P（2m3，3m）关于 y 轴的对称点在第二象限，则整数 m 的值为 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD，以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AD 于E，则图中阴影部分的面积为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+2 与 x，y 轴分别交于点 A，B，在直线 AB 上截取 BB1AB，过点 B1分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A1、C1，得到矩形 OA1B1C1；在直线
7、 AB上截取 B1B2BB1，过点 B2分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A2、C2，得到矩形 OA2B2C2；在直线AB 上截取 B2B3B1B2，过点 B3分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A3、C3，得到矩形 OA3B3C3；则点 B1的坐标是 ；第 3 个矩形 OA3B3C3的面积是 ；第 n 个矩形 OAnBnn的面积是 （用含 n 的式子表示，n 是正整数） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （10 分） （1）计算：2sin45+|（2020）0； （2）解分式方程： 20 （5 分）如图，在ABC 中，请用尺规作图法，在 AB
8、 边上找一点 D，使ACDABC （保留作图痕迹，不写作法） 21 （6 分）如图 1，在矩形中，OA4，OC3，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接 OB，反比例函数 y（x0）的图象经过线段 OB 的中点 D，并与矩形的两边交于点 E 和点 F，直线 l：yax+b 经过点 E 和点 F （1）连接 OE、OF，求OEF 的面积； （2）如图 2，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转一定角度，使得点 B 的对应点 H 好落在 x 轴的正半轴上，连接 BH，作 OMBH，点 N 为线段 OM 上的一个动点，求的最小值 22 （8 分）某校积极开展
9、劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1） （2） （3） （4）四个班共 200 名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比； （2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图； （3）若该校共有 2500 人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数 23 （8 分）小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从
10、甲地步行到乙地需 54min，从乙地步行到甲地需 42min甲地到乙地全程是多少 km？ 24 （8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，D 是 AC 的中点，过 A、B、D 三点的圆交 CB 的延长线于点 E （1）求证：AECE （2）若 EF 与过 A、B、D 三点的圆相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CDCF2cm，求过 A、B、D 三点的圆的直径 25 （11 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一动点，连接 PB，PC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，当点 P 在直线 B
11、C 上方时，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E若 PE2ED，求PBC 的面积； （ 3 ） 抛 物 线 上 存 在 一 点 P ， 使 PBC 是 以 BC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 求 点 P 的 坐标 26 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD90，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，将ABE沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在四边形 ABCD 内部，延长 BG 交 DC 于点 F，连接 EF （1）求证：EGFEDF； （2）求证：BGCD； （3）若点 F 是 CD 的中点，BC8，求 CD 的长 参考答案参考答案 一选
12、择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|a|a， a 为绝对值等于本身的数， a0， 故选：C 2解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 3解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 4解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a10a5a5，原计算正确，故此选项符合题意； C、 （xy2）3x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （m+3）2
13、m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意， 故选：B 5解：A、A 盘转出蓝色的概率为、B 盘转出蓝色的概率为，此选项错误； B、如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、由于 A、B 两个转盘是相互独立的，先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D、画树状图如下： 由于共有 6 种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1 种， 所以游戏者配成紫色的概率为， 故选：D 6解：m 是一元二次方程 x2+x20210 的实数根， m2+m20210， m2+m2021， m2+2m+nm2+m+m+n20
14、21+m+n， m，n 是一元二次方程 x2+x20210 的两个实数根， m+n1， m2+2m+n202112020 故选：B 7解：点 A（m，1）在直线 y2x 上， 12m， 解得，m， 由图象可得，在点 A 的右侧，直线 y2x 在直线 yax+1.2 的下方， 不等式2xax+1.2 的解集为 x， 故选：D 8解：顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，正确，符合题意； 平行四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意； 的算术平方根是，故原命题错误，不符合题意； 对于任意实数 m，关于 x 的方程 x2+（m+3）x+m+20 的b24ac（m+3）24（m
15、+2）（m1）20，有两个实数根，故原命题错误，不符合题意， 正确的有 1 个， 故选：A 9解：如图，连接 OC，AC， DC 是O 的切线， OCDC，即OCD90， D40， AOC904050， OAOC， OACOCA（18050）65， 又四边形 ABEC 是O 的内接四边形， OAC+BEC180， BEC18065115， 故选：C 10解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC； 又点 E 是 BC 的中点， BECE， AB2OE236（cm） 故选：B 11解：过点 C 作射线 CE，使BCE30，再过动点 D 作 DFCE，垂足为点 F，连接 AD，如图所示： 在
16、RtDFC 中，DCF30， DFDC， 2AD+DC2（AD+DC） 2（AD+DF） ， 当 A，D，F 在同一直线上，即 AFCE 时，AD+DF 的值最小，最小值等于垂线段 AF 的长， 此时，BADB60， ABD 是等边三角形， ADBDAB2， 在 RtABC 中，BAC90，B60，AB2， BC4， DC2， DFDC1， AFAD+DF2+13， 2（AD+DF）2AF6， 2AD+DC 的最小值为 6， 故选：C 12解：如图，在正方形 ABCD 中，ADAB，BAD90， ABDADB45， 由折叠得，ADGADB22.5， 故正确； 由折叠得DAEDFE90， FEB
17、904545， AEEFBF，BEEFAE， ADABAE+AE（1+）AE2AE， 故错误； 由折叠得，点 G 在 OA 上， ACOG， 由ACODOGOD， SACDSDOG， 故错误； ADCD，ADC90， DAC45， AGEDAC+ADE45+ADE， AEGABD+BDE45+BDE， 且ADEBDE， AGEAEG， AEAG， 由折叠得 AEFE，AGFG， AEAGFEFG， 四边形 AEFG 是菱形， 故正确； GFAB， OGFOAB45，OFGOBA45， OGFOFG， OGOF， 设 OGOFa， 则 AEFGa， EFAO， EFBAOB90，FEBOAB45
18、， FEBFBE， EFBFAEa， BEEFa2a， BE2OG， 故正确； AGEFBF，AOBO， OGOF， 又FOG90， SOGFOGOFOG22OG2FG2， SOGF1， FG21， 解得 FG2， AEFG2，BEAE2， S正方形ABCD（2+2）212+86+4， 故错误 、正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：反比例函数 y的图象过点（1，1） ， k111， 故答案为 1 14解：s甲22.25，s乙21.81，s丙23.42， s丙2s甲2s乙2， 最适合参加决赛的选手是乙 故答案为：乙
19、 15解：设点 F 在射线 CA 上，如图所示 ACDE， BAFD58 又BAFB+C， CBAFB582434 故答案为：34 16解：由于点 P 关于 y 轴的对称点在第二象限，则点 P 在第一象限 依题意有 解得m3 因为 m 为整数， 所以 m2， 故答案为：2 17解：如图，连接 EC 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，BCAD2， 在 RtECD 中，D90，ECBC2， ED2， EDCD， ECD45， DCB90， ECB45， S阴S扇形BCE+SEDC+2， 故答案为 +2 18解：一次函数 yx+2 与 x、y 轴分别交于点 A、B， A（2，0） ，B（0，2
20、） ， AB2 设 B1（a，a+2） ，B2（b，b+2） ，B3（c，c+2） ， BB1AB， a2+（a+22）2（2）2，解得 a12，a22（舍去） ， B1（2，4） ， 同理可得，B2（4，6） ，B3（6，8） ， 第 3 个矩形 OA3B3C3的面积6848， 第 n 个矩形 OAnBnn的面积2n（2n+2）4n2+4n 故答案为： （2，4） ，48，4n2+4n 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解： （1）原式2+13 +13 1； （2）分式方程：， 去分母得：6xx2， 解得：x4， 检验，把 x4 代入得：2（x2）0，
21、分式方程的解为 x4 20解：如图，ACD 即为所求 21解： （1）在矩形 ABCO 中，OABC4，OCAB3， B（3，4） ， ODDB， D（，2） ， y经过 D（，2） ， k3， 反比例函数的解析式为 y， y4 时，x， E（，4） ， 当 x3 时，y1， F（3，1） ， SOEFS矩形ABCOSAOESOCFSEFB34431（3） （41）12； （2）作 NJBO 于 J，HKBO 于 K，如图 2 所示： OB5， 由旋转的性质得：OBOH5， CHOHOC532， BH2， sinCBH， OMBH， OMHBCH90， MOH+OHM90，CBH+CHB90，
22、 MOHCBH， OBOH，OMBH， MOBMOHCBH， sinNOJ， NJONsinNOJON， NH+ONNH+NJ， 根据垂线段最短可知，当 J，N，H 三点共线，且与 HK 重合时，HN+ON 的值最小，最小值为 HK 的长， OBOH，BCOHHKOB， HKBC4， HN+ON 是最小值为 4 22解： （1） （12+15+13+14）200100%27% 所以种植西红柿所占的百分比为 27%； （2）30%20060（人） ， 6015141615（人） 答： （4）班选择种植大豆小组的学生人数为 15 人， （3）2500（130%5%27%） 950（人） 答：估计该
23、校学生选择种植玉米小组的人数为 950 人 23解：设坡路长 xkm；平路长 ykm， 由题意得：， 解得：， 则 x+y3.1， 答：甲地到乙地全程是 3.1km 24 （1）证明：连接 DE， ABC90， ABE90， AE 是过 A、B、D 三点的圆的直径， ADE90， DEAC， 又D 是 AC 的中点， DE 是 AC 的垂直平分线， AECE （2）解：CDCF2cm， AFAC+CF6cm， EF 与过 A、B、D 三点的圆相切于点 E， AEF90ADE， 又DAEFAE， ADEAEF， ， 即， AE2cm 25解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）
24、 ，B（3，0） ， ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）在 yx2+2x+3 中，当 x0 时，y3， C（0，3） 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B（3，0） ，C（0，3）代入，得： ， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 若 PE2ED，则 PD3ED， 设 P（m，m2+2m+3） ， PD 上 x 轴于点 D， E（m，m+3） ， m2+2m+33（m+3） ， m25m+60， 解得 m12，m23（舍） ， m2，此时 P（2，3） ，E（2，1） ， PE2， SPBC233 PBC 的面积为 3； （3）PBC 是以 BC 为直角边
25、的直角三角形， 有两种情况：点 C 为直角顶点；点 B 为直角顶点 过点 C 作直线 P1CBC，交抛物线于点 P1，连接 P1B，交 x 轴于点 D； 过点 B 作直线 BP2BC，交抛物线于点 P2，交 y 轴于点 E，连接 P2C，如图所示： B（3，0） ，C（0，3） ， OBOC3， BCOOBC45 P1CBC， DCB90， DCO45， 又DOC90， ODC45DCO， ODOC3， D（3，0） ， 直线 P1C 的解析式为 yx+3， 联立， 解得或（舍） ； P1（1，4） ； P1CBC，BP2BC， P1CBP2， 设直线 BP2的解析式为 yx+b， 将 B（3
26、，0）代入，得 03+b， b3， 直线 BP2的解析式为 yx3， 联立， 解得或（舍） ， P2（2，5） 综上，点 P 的坐标为（1，4）或（2，5） 26 （1）证明：将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， ABEGBE， BGEA，AEGE， AD90， EGFD90， EAED， EGED， 在 RtEGF 和 RtEDF 中， ， RtEGFRtEDF（HL） ； （2）证明：由折叠性质可得，ABBG， ADBC，AD90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BGDC （3）解：由折叠可知 ABGB， 由（1）知 RtEGFRtEDF， GFDF， 又C90，ABCD，FDCF， GB2GF，BF+GF3GF， BF2BC2+CF2， （3GF）264+GF2， GF2， CD2GF4
