1、2021 年河南省平顶山市中考数学模拟试卷年河南省平顶山市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在下列各式中正确的是（ ） A3 B3 C4 D2 2 （3 分）数据 0.000000203 用科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D203107 3 （3 分）设 a，b 是实数，定义关于“*”的一种运算如下 a*b（a+b）2（ab）2则下列结论： a*b0，则 a0 或 b0； 不存在实数 a，b，满足 a*ba2+4b2； a*（b+c）a*b+a*c； a*
2、b8，则（10ab3）（5b2）4 其中正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 5 （3 分）若不等式组的解集为 xb，则下列各式正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab 6 （3 分）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（ ） A调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B调查其中一个班的学生每周课外阅读情况 C调查七年级全体男生的每周课外阅读情况 D调查七年级每班学号为 3 的倍数的学生的每周课外阅读情况 7 （3 分）如图，A，B，C 三点在边长为 1 的正方形网格的格点上，则BAC 的度数
3、为（ ） A30 B45 C50 D60 8 （3 分）如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于点 E，连接 BE，若ABCD的周长为 18，则ABE 的周长为（ ） A8 B9 C10 D18 9 （3 分）平面直角坐标系中，直线 yx+2 和 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，在第二象限内有一点 P，使PAO 和AOB 相似，则符合要求的点 P 的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） Aabc0 B2a+b0 C8a+c0 Dax2+bx+c50 有两个不相等
4、的实数根 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算： 12 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则 k 的值是 13 （3 分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 3 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为 14 （3 分）如图，在菱形 ABOC 中，AB2，A60，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为 15 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠
5、，得到等腰直角三角形 BEF，若 BEBF1，则 AB 的长度为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1）； （2） （） 17 （9 分）疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九（1）班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图 60到 70之间学生成绩尚未统计， 根据情况画出的扇形图如图 请解答下列问题： 类别 分数段 频数（人数） A 60 x70 a B 70 x80 16 C 80 x90 24 D 90 x100 6 （1）完成频数分布表，a ，B 类圆心角 ，并补全频数分布直方图； （2） 全校
6、九年级共有 720 名学生全部参加此次测试， 估计该校成绩 80 x100 范围内的学生有多少人？ （3）九（1）班数学老师准备从 D 类优生的 6 人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这 6 人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率 18 （9 分）如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形 ABCD，现将一根木棒 MN 放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端 N 与点 C 重合，且经过点 A已知燕尾角B54.5，外口宽AD180 毫米， 木棒与外口的夹角MAE26.5， 求燕尾槽的里口宽 BC （精确到 1 毫米） （参考数据：s
7、in54.50.81， cos54.50.58， tan54.51.40， sin26.50.45， cos26.50.89， tan26.50.50） 19 （9 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发 1.5小时，如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD表示轿车离甲地的距离 y（千米）与时间 x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段 CD 对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距 15 千米
8、 20 （9 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 A 作O 的切线交 BC 延长线于点 D，取 AD 中点 E，连接 EC 并延长交 AB 延长线于点 F （1）试判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CF12，BF8，求 tanD 21 （10 分）如图，抛物线与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 P 是线段AB 上方的抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴交 AB 于点 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当线段 PQ 的长取得最大值时，连接 OQ，BP请判断四边形 OBPQ 的形状并说明理由 22 （10 分）某数学
9、学习小组在研究函数 y+1 时，对函数的图象和性质进行了探究 探究过程如下： （1）x 与 y 的几组对应值如表： x 2 1 0 1 3 4 5 6 y m 0 1 n 5 3 2 其中 m ，n ； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）观察图象，写出该函数的两条性质： （4）我们知道，函数 ya（xh）2+k（a0，h0，k0）的图象是由二次函数 yax2的图象向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位得到的类似地，我们可以认为函数 y+1 的图象可由函数 y的图象向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到； （5）根据
10、函数图象，当 y0 时，自变量 x 的取值范围为 23 （11 分）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ；位置关系是 ； （2）探究：如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，猜想 DG 与BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）应用：在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方） ，若 GEAB，且 AB，AE1，求线段DG 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30
11、 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A 选项，原式|3|3，故该选项不符合题意； B 选项，原式3，故该选项不符合题意； C 选项，原式4，故该选项不符合题意； D 选项，原式2，故该选项符合题意； 故选：D 2解：0.0000002032.03107 故选：B 3解：a*b0， （a+b）2（ab）20， a2+2ab+a2a2b2+2ab0， 4ab0， a0 或 b0，故正确； a*b（a+b）2（ab）24ab，又 a*ba2+4b2， a2+4b24ab， a24ab+4b2（a2b）20， a2b 时，满足条件， 存在实数 a，b，满足 a*ba2+4b2；故错误， a*（
12、b+c）（a+b+c）2（abc）24ab+4ac， 又a*b+a*c4ab+4ac a*（b+c）a*b+a*c；故正确 a*b8， 4ab8， ab2， （10ab3）（5b2）2ab4；故正确 故选：B 4解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 5解：不等式组的解集为 xb， ab， 整理得：ab， 故选：A 6解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性， 故调查七年级每班学号为 3 的倍数的学生的每周课外阅读情况， 故选：D 7解：连接 BC， 由
13、勾股定理得：AC232+1210，AB212+225，BC222+125， AC2AB2+BC2， ABC90， ABBC， BAC45， 故选：B 8解：四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， ABCD 的周长为 18， AB+AD9， OEBD， OE 是线段 BD 的中垂线， BEED， ABE 的周长AB+BE+AEAB+AD9， 故选：B 9解：如图， 分别过点 O、点 A 作 AB、OB 的平行线交于点 P1，则OAP1与AOB 相似（全等） ， 作 AP2OP1，垂足为 P2则AOP2与AOB 相似 作AOP3ABO 交 AP1于 P3，则AOP3与AO
14、B 相似 作 AP4OP3垂足为 P4，则AOP4与AOB 相似 故选：C 10解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x10， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0， A 错误； 1， b2a， 即 2a+b0， B 错误； 由图象可知：x3 时，y0， x4 时，y16a+4b+c0， b2a， 8a+c0， C 正确； 抛物线的顶点坐标为（1，4） ， y5 时，x 不存在， 即方程 ax2+bx+c5 没有实数解， 方程 ax2+bx+c50 没有实数解， D 错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，
15、每小题 3 分）分） 11解： 43+21 1+1 0 故答案为：0 12解：x，y 的二元一次方程组的解互为相反数， x+y0 解方程组，得 把 x3，y3 代入方程 3x+2yk+1，得 96k+1， 解得 k2 故答案为 2 13解：设盒子中白色乒乓球的个数为 x， 从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为， ， 解得 x6， 经检验：x6 是分式方程的解， 所以盒子内白色乒乓球的个数为 6， 故答案为：6 14解：过 C 作 CEOB 于 E， 在菱形 ABOC 中，A60，AB2， OC2，COB60， CEOB， CEO90， OCE30， OEOC1，CE， 点 C 的
16、坐标为（1，） ， 顶点 C 在反比例函数 y的图象上， ，得 k， 即 y， 故答案为：y 15解：由折叠补全图形如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， ADABCA90，ADBC，CDAB， BEBF1， EF， CF， BCBF+CF1+， 由第一次折叠得：DAEA90，ADEADC45， AEDADE45， AEAD1+， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，DEAD（1+）+2， 由第二次折叠知，CDDE+2， ABCD+2 故答案为：+2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解： （1）原式； （2）原式2x+8 17解： （1）调查的总人数为：
17、2450%48（人） ， a48162462，B 类圆心角的度数为 360120， 故答案为 2，120； 补全频数分布直方图为： （2）720450（人） ， 所以估计该校成绩 80 x100 范围内的学生有 450 人； （3）把 D 类优生的 6 人分别即为 1、2、3、4、5、6，其中 1、2 为留守学生， 画树状图如图： 共有 30 个等可能的结果，恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有 16 个， 恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为 18解：如图，过点 B 作 BGDE 于 G，过点 C 作 CHAD 于 H 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABDC，BADCD
18、A， BAGCDH， BGACHD90， BGACHD（AAS） ， AGDH， 设 AGDHx 毫米，CHy 毫米， 则有， 解得， BCGHAG+AD+DH100+180+100380（毫米） 19解： （1）由图象可得， 货车的速度为 300560（千米/小时） ， 则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 604.5270（千米） ， 即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是 270 千米； （2）设线段 CD 对应的函数表达式是 ykx+b， 点 C（2.5，80） ，点 D（4.5，300） ， ， 解得， 即线段 CD 对应的函数表达式是 y110 x195（2.5x4.5） ； （3）
19、当 x2.5 时，两车之间的距离为：602.58070， 7015， 在轿车行进过程，两车相距 15 千米时间是在 2.54.5 之间， 由图象可得，线段 OA 对应的函数解析式为 y60 x， 则|60 x（110 x195）|15， 解得 x13.6，x24.2， 轿车比货车晚出发 1.5 小时，3.61.52.1（小时） ，4.21.52.7（小时） ， 在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶 2.1 小时或 2.7 小时，两车相距 15 千米 20解： （1）EF 是O 的切线，理由如下： 连接 OC，AC， AB
20、是O 的直径， ACB90ACD， 又E 是 AD 的中点， CEEDEA， EACACE， 又OAOC， OACOCA， AD 是的切线，AB 是直径， EAB90EAC+OAC， ACE+OCA90，即 OCEF， EF 是O 的切线； （2）设 OCxOB， 在 RtOFC 中，由勾股定理得， OC2+FC2OF2， 即 x2+122（8+x）2， 解得 x5，即 OC5， AB2OC10， tanF， AE， DE2AE15， 在 RtABD 中， tanD 21解： （1）根据题意，得， 解得 抛物线的解析式为 yx2+x+3 （2）四边形 OBPQ 是平行四边形 理由如下：设点 P
21、 的横坐标为 m，线段 AB 的解析式为 ykx+t， 根据题意，得， 解得， 线段 AB 的解析式为 yx+3， PQm2+m+3（m+3）m2+3m（m2）2+3 线段 PQ 长的最大值为 3， OB3， OBPQ， OBPQ， 四边形 OBPQ 为平行四边形 22解： （1）x1 时，y+1， m x时，y+13， n3 故答案为，3； （2）函数图象如图所示： （3）观察图象，写出该函数的两条性质： x2 时 y 随 x 的增大而减小； 函数图象是中心对称图形 故答案为 x2 时 y 随 x 的增大而减小；函数图象是中心对称图形； （4）由图象可知：函数 y+1 的图象可由函数 y的图
22、象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到； 故答案为 2，1； （5）由图象可知：当 y0 时，自变量 x 的取值范围为 x0 或 x2， 故答案为 x0 或 x2 23解： （1）DGBE，DGBE，理由如下： 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， ABEADG（SAS） ， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 Q，交 DG 于 H， ABEDAG， ABEADG， AQB+ABE90， AQB+ADG90， AQBDQH， DQH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：DGBE，DGBE；
23、 （2）DG2BE，BEDG，理由如下： 如图 3，延长 BE 交 AD 于 K，交 DG 于 H， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ，ABEADG， DG2BE， AKB+ABE90， AKB+ADG90， AKBDKH， DKH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图 4， （为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） 设 EG 与 AD 的交点为 M， EGAB， DMEDAB90， 在 RtAEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得：EG， AB， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上，如图 5， AEB90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，ABEADG， ， 即， DG4
