1、2021 年福建省南平市中考数学模拟试卷年福建省南平市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在 0，1，5，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C5 D1 2 （4 分）下列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）数据 0.000000203 用科学记数法表示为（ ） A2.03108 B2.03107 C2.03106 D203107 4 （4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2
2、a6 B2a（3a1）6a2 Ca8a4a2 D （2a）38a3 6 （4 分）某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（ ） A13x12（x+10）+60 B12（x+10）13x+60 C D 7 （4 分）如图，点 A，B， C 是O 上的三点若AOC90，BAC30，则AOB 的大小为 （ ） A25 B30 C35 D40 8 （4 分）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边上一动点，矩形两边长 AB、BC 长分别为 15 和 20，那么 P 到矩形两条对角线
3、 AC 和 BD 的距离之和是（ ） A6 B12 C24 D不能确定 9 （4 分）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共 120 个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回） ，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为（ ） A20 B30 C40 D60 10 （4 分）如图，一段抛物线 yx2+9（3x3）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，
4、y1） ，P2（x2，y2） ，与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3） ，且 x1，x2，x3均为正数，设 tx1+x2+x3，则 t 的最大值是（ ） A15 B18 C21 D24 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：x34x 12 （4 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 13 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 14 （4 分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么
5、该小球停留在黑色区域的概率是 15 （4 分）如图，RtABC 中，ABBC，AB8，BC3，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，C（0，6） ，CD3AD，点 A 在反比例函数 y的图象上，且 y 轴平分ACB，则 k 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）先阅读材料，再解答问题 对三个数 x、y、z，规定：Mx，y，z；minx，y，z表示 x、y、z 这三个数中的最小数如M1，2，3，min1，2，31 解决问题： （1）若 min2，2x+2，4
6、2x2，求 x 的取值范围； （2）若 M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求 x 的值； 猜想：若 Ma，b，cmina，b，c那么 a，b，c 大小关系如何？请直接写出结论； 问：是否存在非负整数 a，b，c，使得 M2ab+7，3a+2c+1，4c+1min2ab+7，3a+2c+1，4c+1？若存在，请求 a，b，c 的值；若不存在，请说明理由 18 （8 分）先化简，再求值： （x2+），其中 x 19 （8 分）如图，RtABC 中，C90，AB10，AC6，D 是 BC 上一点，BD5，DEAB，垂足为 E，求线段 DE 的长 20 （8 分）只用无刻度的直尺作图（保留作图
7、痕迹，不要求写作法） （1）如图 1，已知AOB，OAOB，点 E 在 OB 边上，其中四边形 AEBF 是平行四边形，请你在图中画出AOB 的平分线 （2）如图 2，已知 E 是菱形 ABCD 中 AB 边上的中点，请你在图中画出一个矩形 EFGH，使得其面积等于菱形 ABCD 的一半 21 （8 分） 为庆祝中国共产党建党 100 周年， 我校举办了以学党史为主要内容的读书节系列活动， 现从甲、乙两校区各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩 m（百分制，单位：分） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 （一）甲、乙两校区学生样本成绩的频数分布表
8、及扇形统计图如下： 甲校区学生样本成绩的频数分布表 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 （二）甲、乙两校区学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示： 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.89 其中，乙校区 20 名学生样本成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 60 88 79 80 62 80 84 93 67 87 86 91 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题：
9、（1）a ；b ；c ；n （2）乙校区学生样本成绩扇形统计图中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 度 （3）在此次测试中，你认为哪个校区成绩更好？请说明理由； （4）若乙校区有 1000 名学生参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校区成绩优秀的学生人数 22 （10 分）已知：如图，在 RtACB 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D （1）若 AC6，BD5，求 BC； （2）若点 E 为线段 BC 的中点，连接 DE求证：DE 是O 的切线 23 （10 分）甲、乙两个种子店都销售“黄金 1 号”玉米种子在甲店，该种子的价格为 5 元/kg，
10、如果一次购买 2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子的价格打 8 折在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，价格均为 4.5 元/kg （）根据题意，填写下表： 一次购买种子数量/kg 1.6 2 4 甲店付款金额/元 8 10 乙店付款金额/元 9 18 （）设一次购买种子的数量为 xkg（x0） 在甲店购买的付款金额记为 y1元，在乙店购买的付款金额为 y2元，分别求 y1，y2关于 x 的函数解析式； （）若在同一店中一次购买种子的付款金额是 36 元，则最多可购买种子 kg若在同一店中一次购买种子 10kg，则最少付款金额是 元 24 （12 分）如图 1，在ABC 中，ABAC
11、2，BAC120，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，连接DE （1）在图 1 中，的值为 ；的值为 （2） 若将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转得到CD1E1， 点 D、 E 的对应点为 D1、 E1， 在旋转过程中的大小是否发生变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）当CDE 在旋转一周的过程中，A，D1，E1三点共线时，请你直接写出线段 BE1的长 25 （14 分）如图，抛物线 yx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ，连接 BC、AD （1）将矩形 OBHC 绕点 B 按逆时针旋转 90后，
12、再沿 x 轴对折到矩形 GBFE（点 C 与点 E 对应，点 O与点 G 对应） ，求点 E 的坐标； （2）设过点 E 的直线交 AB 于点 P，交 CD 于点 Q 当四边形 PQCB 为平行四边形时，求点 P 的坐标； 是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ADCB 的面积为 1：3 两部分？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：5101， 最小的数是5， 故选：C 2解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，
13、故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 3解：0.0000002032.03107 故选：B 4解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 5解：Aa3a2a5，原说法错误，故选项不符合题意； B.2a（3a1）6a22a，原说法错误，故选项不符合题意； Ca8a4a4，原说法错误，故选项不符合题意； D （2a）38a3，原说法正确，故选项符合题意； 故选：D 6解：设原计划每小时生产 x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件 根据等量关系列方程得：12（x+1
14、0）13x+60 故选：B 7解：BAC 与BOC 所对弧为， 由圆周角定理可知：BOC2BAC60， 又AOC90， AOBAOCBOC906030 故选：B 8解：连接 OP，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90， SAODS矩形ABCD， OAODAC， AB15，BC20， AC25，SAODS矩形ABCD152075， OAOD， SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA （PE+PF）（PE+PF）75， PE+PF12 点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12 故选：B 9解：由折线统计图知，随着试
15、验次数的增加，频率逐渐稳定在 0.33 附近， 据此可估计摸出球为红色的概率为 0.33， 所以袋中红色球的个数为 1200.3340（个） ， 故选：C 10解：由已知可得：A1（3，0） ，D1（0，9） ， 将 C1绕点 A1旋转 180后，得到：D2（6，9） ， 新函数的对称轴为 x6， 垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ， x1，x2均为正数， P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）在第四象限， P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）两点关于对称轴 x6 对称， x1+x212， 垂直于 y 轴的直线 l 与线段 D1D2交于点
16、 P3（x3，y3） ， 3x36， tx1+x2+x312+x3， 当 x36 时，t 有最大值 18 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 12解：二次根式有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 13解： 关于 x 的一元二次方程（m1）x24x+10 有两个不相等的实数根， 0 且 m10，即（4）24（m1）0 且 m1， 解得 m5 且 m1， 故答案为：m5 且 m1 14解：若将每个方格地砖的面积记为 1，则图中地
17、砖的总面积为 9，其中阴影部分的面积为 2， 所以该小球停留在黑色区域的概率是， 故答案为： 15解：取 AB 的中点 O，连接 OP， ABC90， ABP+PBC90， PABPBC， BAP+ABP90， APB90， OPOAOB（直角三角形斜边中线等于斜边一半） ， 点 P 在以 AB 为直径的O 的一部分弧线上，连接 OC 交O 于点 P，此时 PC 最小，其最小值为 OCOP， 在 RtBCO 中，OBC90，BC3，OPOB4， OC5， PCOCOP541 PC 最小值为 1 故答案为 1 16解：过 A 作 AEx 轴，垂足为 E， C（0，6） ， OC6， AEDCOD
18、90，ADECDO， ADECDO， ， AE2； 又y 轴平分ACB，COBD， BOOD， ABC90， OCDDAEABE， ABEDCO， ， 设 DEn，则 BOOD3n，BE7n， ， n， OE4n， A（，2） ， k2 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解： （1）由 min2，2x+2，42x2，得 ，即 0 x1， （2）M2，x+1，2xx+1min2，x+1，2x， ，解得：， x1； 证明：由 Ma，b，cmina，b，c，可令 a，即 b+c2a； 又， 解之得：a+c2b，a+b2c； 把 b+c2a 代入 a+
19、c2b 可得 cb；把 b+c2a 代入 a+b2c 可得 bc； bc；将 bc 代入 b+c2a 得 ca； abc， 由可知：， 整理得 4a+b6，3a2c， a，b，c 是非负整数， a0，b6，c0 18解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4 3 19解：DEAB， DEB90， CDEB， BB， BEDBCA， ， 即， DE3 20解： （1）如图 1 中，射线 OD 即为所求 （2）如图 2 中，矩形 EFGH 即为所求 21解：40.2020（人） ， a200.102（人） ， b2024725（人） ， c5200.25， 乙校
20、20 名学生的成绩中出现次数最多的是 91 分，因此众数是 91，即 n91， 故答案为：2，5，0.25，91； （2）360（15%20%25%35%）54， 故答案为：54； （3）乙校区成绩更好，理由为：乙校区的平均分、中位数、众数都大于甲校区； （4）1000（35%+20%）550（人） ， 答：乙校区成绩优秀的学生人数为 550 人 22 （1）解：连接 CD，如图所示： AC 是O 的直径， ADC90， CDB90ACB， 又BB， BCDBAC， BC：ABBD：BC， BC2BDAB5AB， 设 ADx，则 ABBD+AD5+x，BC25（5+x） ， 在 RtABC 中
21、，由勾股定理得：BC2+AC2AB2， 即 5（5+x）+62（5+x）2， 解得：x4 或 x9（舍去） ， BC245， BC3； （2）证明：连接 OD，如图所示： AC 为O 的直径， CDA90， BDC1809090， E 为 BC 的中点， DEBCCE， ECDEDC， ODOC， OCDODC， ECD+DCO90， EDC+ODC90， ODE90， ODDE， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线 23解： （）甲店付款金额为：25+250.818（元） ； 乙店付款金额为：1.54.57.2（元） ； 故答案为：18；7.2； （）设一次购买种子的数量为 xkg（x
22、0） ， 甲店：当 0 x2 时，y15x； 当 x2 时，y125+（x2）50.84x+2； y1； 乙店：y24.5x，x0 （）在甲店，当 y36 时，代入 y14x+2，求得 x8.5， 当 x10 时，代入 y14x+2，求得 y42， 在乙店，当 y36 时，代入 y24.5x，求得 x8， 当 x10 时，代入代入 y24.5x，求得 y45， 若在同一店中一次购买种子的付款金额是 36 元，则最多可购买种子 8.5kg若在同一店中一次购买种子 10kg，则最少付款金额是 42 元 故答案为：8.5，42 24解： （1）如图 1，连接 AE， ABAC2，点 E 分别是 BC
23、 的中点， AEBC， BEC90， ABAC2，BAC120， BC30， 在 RtABE 中，AEAB1，根据勾股定理得，BE， 点 E 是 BC 的中点， BC2BE2， ， 点 D 是 AC 的中点， ADCDAC1， ， 故答案为：； （2）无变化，理由： 由（1）知，CD1，CEBE， ， ， 由（1）知，ACBDCE30， ACD1BCE1， ACD1BCE1， ， （3）当点 D1在线段 AE1上时， 如图 3，过点 C 作 CFAE1于 F，CD1F180CD1E160， D1CF30， D1FCD1， CFD1F， 在 RtAFC 中，AC2，根据勾股定理得，AF， AD1
24、AF+D1F， 由（2）知， BE1AD1 当点 D1在线段 AE1的延长线上时， 如图 4，过点 C 作 CGAD 交 AD1的延长线于 G， CD1G60， D1CG30， D1GCD1， CGD1G， 在 RtACG 中，根据勾股定理得，AG， AD1AGD1G， 由（2）知， BE1AD1 即：线段 BE1的长为或 25解： （1）令 y0，得， 解得 x11，x24， A（4，0） ，B（1，0） ， OA4，OB1， 四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ， 点 C（0，2） ，CHOB1，BHOC2，BHC90， 将矩形 OBHC 绕点 B 按逆时针
25、旋转 90， EF1，BF2，EFB90， E（3，1） ； （2）如图， 点 C（0，2） ，点 B（1，0） ， 直线 BC 解析式为：y2x2， 四边形 PQCB 为平行四边形， BCPQ， 设直线 PQ 解析式为：y2x+b， 直线 PQ 过点 E， 16+b， b5， 直线 PQ 解析式为：y2x5， 当 y0 时，x， 点 P（，0） ； 存在， 点 A（4，0） ，点 B（1，0） ，点 C（0，2） ，点 D（5，2） ， AB3，CD5， 四边形 ABCD 的面积2（3+5）8， 设直线 PQ 解析式为：ymx+n，且过点 E（3，1） ， 13m+n， n13m， 直线 PQ 解析式为：ymx+13m， 当 y0 时，x， 当 y2 时，x， 点 P（，0） ，点 Q（，2） ， 当四边形 BPQC 的面积：四边形 PQDA 的面积1：3， 四边形 BPQC 的面积82， 2（+1）2， m， 点 P（，0） ； 当四边形 BPQC 的面积：四边形 PQDA 的面积3：1， 四边形 BPQC 的面积86， 2（+1）6， m4， 点 P（，0） ； 综上所述，所求点 P 的坐标为（，0）或（，0）
