1、2021 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B3a2a1 Ca6a2a3 D （a3b）2a6b2 3 （3 分）如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是（ ） A主视图和左视图面积相等 B主视图和俯视图面积相等 C左视图和俯视图面积相等 D三个视图面积都相等 4 （3 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（ ） A0m1
2、B1m2 C2m3 D3m4 5 （3 分）如图，已知 AE 是O 的直径，B40，则CAE 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 6 （3 分） 将点 P （m+2， 2m+1） 向左平移 1 个单位长度到 P， 且 P在 y 轴上， 那么 P的坐标是 （ ） A （0，1） B （0，2） C （03） D （1，1） 7 （3 分）若 k1，关于 x 的方程 2x2（4k+1）x+2k210 的根的情况是（ ） A有一正根和一负根 B有两个正根 C有两个负根 D没有实数根 8 （3 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000
3、 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 40 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A B C40 D 9 （3 分） “对顶角相等”的逆命题是（ ） A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 10 （3 分）在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D最
4、高分与最低分数的差 11 （2 分）如图，在边长为 7 的正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，F 为 AD 边上一点，连接 AE、EF，将ABE 沿 EF 折叠，使点 A 恰好落在 CD 边上的 A处，若 AD2，则 BE 的长度为（ ） A B C D2 12 （2 分）数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ） A核 B心 C学 D数 13 （2 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图
5、，能得出AOBAOB 的依据是（ ） A （SAS） B （SSS） C （ASA） D （AAS） 14 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是，有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（ ） A24 里 B12 里 C6 里 D3 里 15 （2 分）如图，函数图象 C1与 C2都经过 x 轴上的点 B 并关于垂直于 x 轴的直线 l 对称，已知 C1是抛物线 y2x2+8x6 在 x 轴上
6、方的部分，若直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A2m B3m C3m2 D3m 16 （2 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AC9，AB12，中线 AD 与角平分线 BE 相交于点 F，则线段 AF 的长为（ ） A B C5 D2 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）若分式有意义，则实数 x 的取值范围为 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连接 BE 并延长至点 F，使得 EFEB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接
7、 CF若A30，BC2，CF3，则 CD 19 （6 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（m，3） ，B（3，n）两点，当 kx+b0 时 x 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）解不等式：4x+512x 21 （8 分）体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取 8 名男学生进行每人 4 次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示 （1）男生进球数的平均数为 、中位数为 （2）投球 4 次，进球 3 个以上（含 3 个）为优秀，全校有男生 1200 人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？ 22 （
8、9 分）某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校 500 名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图 次数 0 1 2 3 4 人数 3 6 13 12 （1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3 次的人数； （2）若在被抽查学生中随机抽取 1 名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是多少？ （3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数 23 （9 分）如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD、BECF （1）求证：AD 平分BAC； （2）已知 AB5
9、，AC8，求 BE 的长 24 （10 分）如图，一次函数 yx+6 的图象与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 与点 A 关于 y 轴对称动点 P，Q 分别在线段 AC，AB 上（点 P 与点 A，C 不重合） ，且满足BPQBAO （1）求点 A，B 的坐标及线段 BC 的长度； （2）当点 P 在什么位置时，APQCBP，说明理由； （3）当PQB 为等腰三角形时，求点 P 的坐标 25 （10 分）茶叶是安徽省主要经济作物之一2020 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为 400 元/kg，并根据历年的相关数据整理出第 x 天（1x15，且 x 为
10、整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入日销售额日制茶成本） 制茶成本（元/kg） 150+10 x 制茶量（kg） 40+4x （1）求出该茶厂第 10 天的收入； （2）设该茶厂第 x 天的收入为 y（元） ，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值及此时 x 的值 26 （12 分） （1）发现：如图 1，在平面内，已知A 的半径为 r，B 为A 外一点，且 ABa，P 为A 上一动点，连接 PA，PB，易得 PB 的最大值为 ，最小值为 ； （用含 a，r 的代数式表示） （2）应用：如图
11、 2，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，E 为 AD 边中点，F 为 AB 边上一动点，在平面内沿 EF 将AEF 翻折得到PEF，连接 PB，则 PB 的最小值为 ； 如图 3，点 P 为线段 AB 外一动点，分别以 PA、PB 为直角边，P 为直角顶点，作等腰 RtAPC 和等腰RtBPD，连接 BC、AD若 AP3，AB7，求 AD 的最大值； （3）拓展：如图 4，已知以 AB 为直径的半圆 O，C 为弧 AB 上一点，ABC60，P 为弧 BC 上任意一点，CDCP 交 AP 于 D，连接 BD，若 AB6，则 BD 的最小值为 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16
12、小题，满分小题，满分 42 分）分） 1解：4 的倒数是 故选：B 2解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误； B、3a2aa，故此选项错误； C、a6a2a4，故此选项错误； D、 （a3b）2a6b2，正确 故选：D 3解：该几何体的三视图如图所示： 则主视图和俯视图面积相等， 故选：B 4解：34， ， 即， m 的取值范围是 2m3 故选：C 5解：AE 是O 的直径， ACE90， BE40， CAE90B50 故选：B 6解：P（m+2，2m+1）向左平移 1 个单位长度到 P（m+1，2m+1） ， P在 y 轴上， m+10， m1， P（0，1） ， 故选：A 7解：方程
13、的（4k+1）242（2k21）8k+9， k1，17，故方程有两不相等的实数根 x1+x22， x1x2， 所以两根为正根 故选：B 8 解： 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40） 件， 依题意得： 故选：D 9解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 故选：B 10解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名，故应知道自己的成绩和中位数 故选：C 11解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCD7，BC90， ACCDAD5， ABE 沿 EF 折叠，使点 A 恰
14、好落在 CD 边上的 A处， AEAE，BEBE， 在 RtABE 中，AE2AB2+BE2， 在 RtACE 中，AE2AC2+EC2， 49+BE225+（7BE）2， BEBE， 故选：C 12解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选：B 13解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 D、C； 任意作一点 O，作射线 OB，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OB于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OA 所以
15、AOB就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与OCD， ， OCDOCD（SSS） ， AOBAOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选：B 14解：设第一天走了 x 里， 依题意得：x+x+x+x+x+x378， 解得 x192 则（）4x（）419212（里） 故选：B 15解：令 y2x2+8x60，即 x24x+30， 解得 x1 或 3， 点 A（1，0） ，B（3，0） ， 函数图象 C1与 C2关于直线 l 对称， C2解析式为 y2（x4）2+2（3x5） ， 当 yx+m1与 C2相切时， 令 yx+m1y2（x4）2+2，即 2x215x+30+m10， 8m11
16、50， 解得 m1， 当 yx+m2过点 B 时，即 03+m2， m23， 当3m时直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点， 故选：D 16解：过点 E 作 ENBC 于点 N，过点 F 作 FHAB 于点 H，如图： 在 RtABC 中，BAC90，AC9，AB12， 由勾股定理得：BC15， BE 平分ABC，ENBC，EAAB， EAEN， 在 RtABE 和 RtNBE 中， ， RtABERtNBE（HL） ， NBAB12， CN15123， 设 AENEx，则 CE9x， 在 RtCEN 中， （9x）2x2+32， 解得 x4 tanABE， 设 FHm，则 B
17、H3m，AE123m， AD 是 RtABC 的斜边中线， ADBCBD7.5， FAHCBA， 又FHACAB， FHACAB， ，即， 解得 m， FH，AH123， 在 RtAFH 中，AF 故选：B 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17解：要使分式有意义，必须 x+10 且 x0， 解得：x1 且 x0， 故答案为：x1 且 x0 18解：点 E 为 CD 中点， CEDE EFBE， 四边形 DBCF 是平行四边形 CFAB，DFBC FCGA30，CGFCGDACB90 在 RtFCG 中，CF3， FG，CG DFBC2， DG 在 RtDCG
18、 中，CD 故答案为： 19解：A（m，3） ，B（3，n）两点在反比例函数 y的图象上， 3，n 解得 m2，n2， A（2，3） ，B（3，2） ， 由图象可知，kx+b0 时 x 的取值范围是 2x3 或 x0， 故答案为 2x3 或 x0 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20解：4x+512x， 移项得：4x+2x15， 合并同类项得：6x4， 系数化为 1 得：x 21解： （1）由条形统计图可得，男生进球数的平均数为： （11+24+13+42）82.5（个） ； 第 4，5 个数据都是 2，则其平均数为：2； 男生进球数的中位数为：2； 故答案
19、为：2.5，2 （2）样本中优秀率为：， 故全校有男生 1200 人， “优秀”等级的男生为：1200450（人） ， 答： “优秀”等级的男生约为 450 人 22解： （1）612%50（人） ， 50（3+6+13+12）16（人） 答：一周“主动做家务事”3 次的人数是 16 人； （2） （3+6+13）50 2250 0.44 答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于 2 次的概率是 0.44； （3）500160（人） 答：估计全校学生一周“主动做家务事”3 次的人数是 160 人 23 （1）证明：DEAB，DFAC， EDFC90， 在 RtBED 和 RtCFD 中， ，
20、RtBEDRtCFD（HL） ， DEDF， DEAB，DFAC， AD 平分BAC； （2）由（1）知，RtADERtADF， AEAF， ABAEBEAFBEACCFBE，BECF， ABAC2BE， AB5，AC8， BE 24解： （1）当 x0 时，yx+66， 点 B 的坐标为（0，6） ； 当 y0 时，x+60， 解得：x8， 点 A 的坐标为（8，0） ； 点 C 与点 A 关于 y 轴对称， 点 C 的坐标为（8，0） ， BC10 （2）当点 P 的坐标是（2，0）时，APQCBP，理由如下： 点 A 的坐标为（8，0） ，点 P 的坐标为（2，0） ， AP8+210
21、APCB BPQBAO，BAO+AQP+APQ180，APQ+BPQ+BPC180， AQPCPB A 和 C 关于 y 轴对称， PAQBCP 在APQ 和CBP 中， APQCBP（AAS） 当点 P 的坐标是（2，0）时，APQCBP （3）分为三种情况： 当 PBPQ 时，如图 1 所示，由（2）知，当点 P 的坐标是（2，0）时，APQCBP， PBPQ， 此时 P 的坐标是（2，0） ； 当 BQBP 时，则BPQBQP， BAOBPQ， BAOBQP 而根据三角形的外角性质得：BQPBAO， 此种情况不存在； 当 QBQP 时，则BPQQBPBAO， BPAP，如图 2 所示 设
22、此时 P 的坐标是（x，0） ， 在 RtOBP 中，由勾股定理得：BP2OP2+OB2， （x+8）2x2+62， 解得：x， 此时 P 的坐标是（，0） 综上所述：当PQB 为等腰三角形时，点 P 的坐标是（2，0）或（，0） 25解： （1）当 x10 时，制茶成本为：150+10 x150+1010250（元/千克） ； 制茶量为：40+4x40+41080（kg） ； 该茶厂第 10 天的收入为： （400250）8012000（元） 该茶厂第 10 天的收入为 12000 元； （2）根据题意得： y400（150+10 x） （40+4x） 40 x2+600 x+10000 4
23、0（x7.5）2+12250， a400，1x15，且 x 是正整数， x7 或 8 时，y 取得最大值 12240 元 y 与 x 之间的函数关系式为 y40 x2+600 x+10000，x7 或 8 时，y 取得最大值 12240 元 26解： （1）当 P 在 BA 延长线上时，PB 最大，如图： PB 最大为：AB+PAa+r， 当 P 在线段 BA 上时，PB 最小，如图： PB 最小为：ABPAar， 故答案为：a+r，ar； （2）如图： 沿 EF 将AEF 翻折得到PEF， EAEPADBC2，即 P 的轨迹是以 E 为圆心，以 2 为半径的半圆， 当 E、P、B 共线时，P
24、B 最小，此时 BE2， PB 最小值为：BEEP22； 故答案为：22； 连接 BC，如图： APC 和BPD 是等腰直角三角形， PDPB，PAPC，DPBAPC， DPB+APBAPC+APB，即DPABPC， DPABPC（SAS） ， ADBC， 当 BC 最大时，AD 就最大， AP3，APC 是等腰直角三角形， ACAP6， AB7， 当 C、A、B 共线时，BC 最大，如图： 此时 BCAC+AB13， AD 最大为 13； （3）以 AC 为边，在ABC 异侧作等边GAC，连接 GD、GB，如图： AB 为半圆 O 的直径，ABC60， ACB90，APCABC60， CAB30， ACABcos303， CDCP， ADCDCP+APC150， GAC 是等边三角形， AGCGAC60，GAAC3， ADC+AGC180，即 D 的轨迹是以 G 为圆心，3为半径的， 而GABGAC+CAB90， BG3， BGD 中，BDBGGD， BD33， 当 G、D、B 共线时，BD 最小，如图： BD 最小值为 33， 故答案为：33
