1、九年级数学期中试卷九年级数学期中试卷 一、选择题：一、选择题：（本大题共有（本大题共有 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） Ax220 Bax22x3=0 Cx2+y=1 D x21x10 2 用配方法解一元二次方程x234x，下列配方正确的是（ ） A (x2)22 B (x2)27 C(x2)21 D (x2)21 3.若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0 的两根，则等腰三角形的周长为（ ） A9 B 10 C 12 D9 或 12 4若P 的半径为 5，圆心 P 的坐标为（-3，4），则平面直角坐标
2、系的原点 O 与P 的位置关系是( ) A在P 内 B在P 上 C在P 外 D无法确定 5在ABC中，C90，AC1，BC2，则 cosA的值是（ ） A B C D 6某药品经过两次降价，由每盒 72 元调至 56 元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（ ） A72（1x）256 B72（1x2）56 C72（12x）56 D72（1+x）256 7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为 （ ） A30 B50 C60 D70 第 7 题 第 8 题 第 10 题 8如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB4，则半径OB等于（
3、） A1 B2 2 C2 D 2 9 给出下列 4 个命题： 相似三角形的周长之比等于其相似比； 方程x2-3x+5=0 的两根之积为 5；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；等弧所对的圆周角相等 其中，真命题为（ ） A B C D 10如图，已知直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 在以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB，则PAB 面积的最小值为( ) A 5.5 B 10.5 C 8 D12 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 8 8 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11 如果x+yy
4、= 45，那么 xy 的值是 12在比例尺为 1:500000 的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上A、B两地的距离是 4cm，则A、B两地的实际距离是 km 13某人沿着坡度为 12.4 的斜坡向上前进了 130m， 那么他的高度上升了 14若关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写出一个即可） 15. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m 16 如图， 在ABC中， 点D是边AB上的一点， ADCACB，AD2，BD6， 则边AC的长为 17 阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦
5、学习的同学 一天他在解方程21x 时， 突发奇想：21x 在实数范围内无解， 如果存在一个数i， 使21i ， 那么当21x 时， 有x i， 从而x i是方程21x 的两个根据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2i=-1i=-i，则i4= ，(2)方程2450 xx的两根为 （根用i表示） 18如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E是AD上一点，且AE=1，F是边AB上的动点，以EF为边作矩形EFGH，使EH=12EF，矩形EFGH是矩形EFGH关于对角线BD的轴对称图形.(1)当点G落在BD上时，tanGFB=_ ； （2)在F从A到B的运动过程中当矩形EFGH与矩形AB
6、CD的边只有两个交点时，AF的取值范是_ 第 16 题 第 18 题 三、解答题：三、解答题：（本大题共有（本大题共有 1010 小题，共小题，共 9090 分）分） 19（本题满分 8 分）计算： （1）2)31(45cos221 （2） a(2 a) + (a + 1)(a 1) 20（本题满分 8 分）解方程： （1） x26x10； （2 ）(x3)22(x3) 21 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 坐标分别为 A（2，1），B（1，4）， C（3，2） （1） 以原点 O 为位似中心， 位似比为 1:2， 在 y 轴的左侧， 画出ABC 放大后的图形
7、A1B1C1； （2）直接写出 C1 点坐标 ；若线段 AB 上D 的坐标 为(a，b)，则对应的点 D1 的坐标 ； （3）A1B1C1 的面积为 22（本题满分 8 分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F （1）求证：AEFDCE （2）若AB3，AE4，DE6，求线段BF的长 A C B H D E F G H E F G 23（本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22mx+2m10（m 为常数） （1）若方程的一个根为 0，求 m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论 m 为何值，该方程总有实数根
8、24（本题满分 8 分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为 1：2，顶端C离水平地面AB的高度为 10m，从顶棚的D处看E处的仰角 1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为 4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为 3m求： （1）观众区的水平宽度AB； （2）顶棚的E处离地面的高度EF（sin18300.32，tan18300.33，结果精确到0.1m） 25（本题满分 8 分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30, BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B （1）求O的半径； （2）点P为AB中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长； （3）在（
9、2）的条件下，连接PC，求tanPCA的值 26（本题满分 12 分）“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品某药店销售普通口罩和 N95 口罩，今年 8 月份的进价如表： 普通口罩 N95 口罩 进价（元/包） 8 20 （1）计划 N95 口罩每包售价比普通口罩贵 16 元，7 包普通口罩和 3 包N95 口罩总售价相同，求普通口罩和 N95 口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通罩的日均销售量为 120 包，当每包售价降价 0.5元时，日均销售量增加 10 包该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为 320 元，求此时普通口罩每包
10、售价； （3）疫情期间，该药店进货 2 万包 N95 口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000a7000） 该款口罩， 剩余的N95口罩向市民销售 若这2万包口罩的利润率等于10%，求 N95 口罩每包售价。（售价为整数元） 27（本题满分 12 分）如果三角形的两个内角与满足 2+=n，那么我们称这样的三角形为“准 n三角形” （1）若ABC是“准 90三角形”，C90，A=60，则B= ； （2） 如图， 在ABC中， ACB=120，AC=4，BC=8 D 是 BC 上一点且ABD是“准 60三角形”，请求出BD的长 （3）如图，在四边形ABCD中，AB=5，CD=6，BDCD
11、，ABD=2BCD，且ABC是“准 90三角形”，则对角线AC= 28 （本题满分 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1：ykx+b（k0）与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6），直线l2与x轴交于点C，与直线l1交于D（m，3），OC2OA，tanBAO （1）求直线l2的解析式 （2） 在射线AB上是否存在点P， 使PAC的周长为 6？若存在， 求出点P的坐标， 若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接OD，将ODB沿直线AB翻折得到ODB若点M为直线AB上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、O、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，若不存在，请说明理由
12、 九年级数学期中试卷评分标准九年级数学期中试卷评分标准2021. 11 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 二填空题（二填空题（ 每空每空 3 3 分，共分，共 3030 分分） 11. 14 12. 20 13. 50 14. 答案不唯一 15. 15 16. 4 17. 1；2+i ，2- i 18. 154 ； 2011AF 6011 三、解答题：三、解答题：（本大题共有（本大题共有 10 小题，共小题，共 90 分）分） 19. （1）2)31(45cos221 = 2-1-222 +9 3 分 =8 4 分 （2）a(2 a) + (a + 1)(
13、a 1)： =2a- a2 + a21 3 分 =2a-1 4 分 20. (1) x1-3+2 2 ，x2 -3-2 2 4 分 (2) x13 ，x25 4 分 21. (1)图略 2 分 (2)（-6，4）；（2a，2b） 6 分 (3)8 8 分 22（1）证明略 4 分 （2）BF=5 8 分 23（1） m12 ， 1 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B C A C B C A 另一个根是 1； 3 分 （2）证明：4 m24（2m1）4 m28m+4 4 分 4 m28m+4=4(m1)20， 7 分 所以对于任意的实数 m，方程总有实数根 8 分 24
14、 （1）观众区AC的坡度i为 1：2，CB= 10m， AB2BC20（m）， 答：观众区的水平宽度AB为 20m； 3 分 （2）作CMEF于M，DNEF于N， 则四边形MFBC、MCDN为矩形， MFBC10，MNCD4，DNMCBF23， 在 RtEND中，tanEDN，则ENDNtanEDN7.59， EFEN+MN+MF7.59+4+1021.6（m）， 答：顶棚的E处离地面的高度EF约为 21.6m 8 分 25.25. 解：（1）连接OB，OA=OB，ABO=A=30 ACB=90，A=30，ABC=60OBC=30 在RtOBC中，OBBCOBC cos，即OB130cos解得
15、332OB 即O的半径为332 3 分 （2）连接OP点P为AB的中点，AOP=BOP, OA=OB ,OPAB,QPO=A=30 在RtOPQ中，OPPQQPO cos，OPOQQPO sin， 即33230cosPQ，33230sinOQ 123332PQ，3321332OQ 6 分 （3）在RtOBC中，33OC，332CQ 23tanCQPQPCA 8 分 26 解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95 口罩每包的售价为y元， 依题意，得： y- x=167x=3y,解得： x=12y=28 答：普通口罩每包的售价为 12 元，N95 口罩每包的售价为 28 元(3 分) （2）设
16、普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12m）元，日均销售量为（120+20m）包， 依题意，得：（12m8）（120+20m）320， (5 分) 整理，得：m2+2m80， 解得：m12，m24（不合题意，舍去）， (7 分) 12m10 答：此时普通口罩每包的售价为 10 元 (8 分) （3）设 N95 口罩每包的售价是 n 元， 依题意，得：（20000-a）n-2020000=202000010 (10 分) 2207n44013 (11 分) 又a 和 n 均为正整数 n =32 (12 分) 27解：(1) B=15， (2 分) (2)2B+BAD=60 B
17、+BAC=60 B= CAD 又C=C CADCBA CACB=CDCA CD=2 BD=6 (6 分) B+2BAD=60 B+BAC=60 BAD= CAD 作DEAB于E，作DFAC于F，作AHBC于H， DE=DF 设 DC=2a,在RtDCF中, DCF=60DF=a 在RtACH中, ACH=60在RtDCF中, DCF=60CH=2,AH=2 又BEDBHA DEAH=BDAB a= 2 723BD=284 73(10 分) （3）在RtACF中，AC=1173 13(12 分) 28解：（1）A（2，0）， D（，3）,C（4，0）， .1 分 y- .2 分 （2）如图 1， 作PHOC于H，设AHa， BAO60， AP2a，PHAHtan60， CHCA+AH2+a， 在 RtPCH中，由勾股定理得， PC， PC+AP+AC6， +2a4， a， 4 分 PHa， -，x， P（，）； 5 分 （3）O（3，3）， 6 分 N 为 (3-3,3+3),(3+3,3-3) ,(0,0),( 2 ,6) 10 分 （一个答案一分）
