1、20212022 学年度学年度七年级七年级第一学期期中检测数学试题第一学期期中检测数学试题 第第卷（满分卷（满分 100 分）分） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2021 的倒数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. “天问一号”在经历了 7 个月的“奔火”之旅和 3个月的“环火”探测， 完成了长达 5 亿千米的行程， 登陆器“祝融
2、”号火星车于 2021年 5 月 15日 7 时 18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将 5亿这个数用科学记数法表示为（ ） A. 75 10 B. 85 10 C. 95 10 D. 105 10 4. 下列方程是一元一次方程的为（ ） A. 2531xxx B. 3711xy C. 29x D. 424xx 5. 下列单项式中，23a b的同类项是（ ） A. 32a b B. 322a b C. 22?a b D. 3ab 6. 下列运算正确的是（ ） A. 325abab B. 22523aa C. 277aaa D. 10.2504abab 7. 下列说法
3、正确的是（ ） A. 4a3b 次数是 3 B. 3ab2的系数是3 C. 2a+b1的各项分别为 2a，b，1 D. 多项式 x21 是二次三项式 8. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. ab B. ab C. | |ab D. 0ab 9. 下列结论正确是（ ） A. 若105x ，则3x B. 若22xy，则xy C. 若131（）x xx，则3x D. 若11xy，则xy 10. 某超市出售某种商品，标价为 元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ） A 第一次
4、打九折，第二次打九折 B. 第一次提价 60%，第二次打五折 C. 第一次提价 40%，第二次降价 40% D. 第一次提价 20%，第二次降价 30% 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分） 11. 乌鲁木齐 2021 年国庆节最高气温为 17，最低气温为-7，那么该地区国庆节期间的最低气温比最高气温低_ 12. 比较大小：35- _47 （填“”，“”，“”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数比较大小的方法求解即可两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【详解】解：3457 ， 3457 故答案为： 【点睛】此题考查了比较负数的大
5、小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法两个负数比较大小，绝对值大的反而小 13. 已知3x 是关于 x的一元一次方程20mx 的解，则m的值为_ 【答案】23 【解析】 【分析】直接将3x 代入一元一次方程20mx 中，即可得出答案 【详解】解：将3x 代入一元一次方程20mx 中， 得：320m ， 解得：23m ， 故答案为：23 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题 14. 某地居民生活用水收费标准为： 每月用水量不超过 17 立方米， 每立方米a元； 超过部分每立方米 （1.2a）元 该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应
6、缴水费为_元 【答案】203.6a（）#（3.6+20a） 【解析】 【分析】应缴水费17立方米的水费（2017）立方米的水费 【详解】解：根据题意知：17a（2017） （a1.2）（20a3.6） （元） 故答案为：203.6a 【点睛】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键 15. 若4xy ，-1z y，则xz的值等于_ 【答案】-5 【解析】 【分析】将两个等式相加计算即可 【详解】4xy ，-1z y， +z4( 1)xyy ， xz-5， 故答案为：-5 【点睛】本题考查了整式的加减，灵活掌握求代数式的值的基本方法是解题的关键 16. 数轴上点 A 表示
7、的数是3，数轴上另一点 B与点 A 相距 7 个单位长度，则点 B 表示的数是_ 【答案】4 或-10#-10或4 【解析】 【分析】根据数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离分两种情况讨论求解即可 【详解】解：数轴上点 A 表示的数是3，数轴上另一点 B与点 A相距 7 个单位长度， 当 B 在 A的左边时， B 表示的数=3 710 ； 当 B 在 A的右边时， B 表示的数=3 74 ； 点 B表示数是 4 或-10 故答案为：4或-10 【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离 三、解答题（共三、解答题（共 5
8、 小题，第小题，第 17 至至 20 题，每小题题，每小题 10 分，第分，第 21 题题 12 分，共分，共 52 分）分） 17. 计算： （1） 75410 （2） 3135325 【答案】 （1）-6； （2）-40 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把除法转化成乘法，确定符号再进行有理数的运算即可. 【详解】 （1） 75410 75410 7 5 4 10 6 ； （2） 3135325 ， 256533 ， 65 25， 40 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 18. 计算 （1）222243244aba
9、bab （2）221123422xxxx 【答案】 （1）22bab； （2）2562xx 【解析】 【分析】 （1）直接运用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可 【详解】解： （1）解：原式22(44)(34)2abab 22bab （2）解：原式221234422xxxx 2562xx 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解本题的关键 19. （1）计算：32122316293 （2）先化简，再求值：2235410 xyyxxxyy，其中1x，2y 【答案】 （1）34； （2）882xyxy，20 【解析】 【分析】 （1）原式先计
10、算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； 【详解】解： （1）32122316293 272296893 272396892 3994 34 （2）2235410 xyyxxxyy 2235410 xyyxxxyy 882 xyxy， 当1x，2y 时，原式 818221220 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20. 某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达 A地、B地、D 地、E 地 将向东行驶的路程（单位：km）记为正，向西行驶
11、的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：2，3，+7，+1，7，最后该快递员回到快递公司 （1）以快递公司为原点，用 1个单位长度表示1km，在如图所示的数轴上标出表示 A、B、C、D、E五个地方的位置； （2）求 B 地与 D地之间的距离； （3）该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了_km 【答案】 （1）见解析； （2）8km； （3）24 【解析】 【分析】 （1）根据数轴上点的表示方法分别表示出 A、B、C、D、E五个地方的位置即可； （2）用 D点所表示的数减去 B 点表示的数求解即可； （3）分别求出2，3，+7，+1，7，4的绝对值，然后求和即可 【详解】 （1
12、）如图所示， （2）解：358 答：B地与D地相距8km （3）237174237 1 7424 【点睛】此题考查了数轴上点的表示和数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离求解方法 21. 观察下面三行数： 1，4，9，16，25，； 3，2，11，14，27，； 3，12，27，48，75，； （1）第行第 6个数是_；第行第 7个数是_；第行第 8个数是_； （2）已知123是其中某一行的某一个数，则它是第_行的第_个数； （3）取每行数的第 100 个数，求这三个数的和 【答案】 （1）36，-51，-192； （2），11； （3）10002
13、【解析】 【分析】 （1）第行是以从 1 开头的的自然数的平方，奇数位置为负，偶数位置为正；第行是再第行的基础上减去 2；第行是再第行的基础上乘以3得到的； （2）由（1）中得出的规律可得结果； （3）根据（1）中规律求出每行的第100个数，相加即可 【详解】解： （1）第行是以从 1开头的的自然数的平方，奇数位置为负，偶数位置为正； 第行第 6个数是2636； 第行是再第行的基础上减去 2， 第行第 7个数是27251 ； 第行是再第行的基础上乘以3得到的， 第行第 8个数是28( 3)192 ， 故答案为：36，-51，-192； （2）2( 1)123nn ，2( 1)( 3)123nn
14、 ， 当11n 时，2( 1)123nn ， 它是第行第11个数， 故答案为：，11； （3）解：这三个数的和是：2221001002( 3) 100 10000 9998 30000 10002 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的变化规律，利用规律解决问题是关键 第第卷（满分卷（满分 50 分）分） 四、填空题（共四、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 16 分）分） 22. 数轴上表示数m和2m的点到原点的距离相等，则 m的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x表示数x表示的点到原点的距离所以，表示数m和2m的
15、点到原点的距离相等可以表示为| |2|mm 然后， 进行分类讨论， 即可求出对应的m的值 【详解】解：由题意得：| |2|mm， 2mm或(2)mm ， 1m 故答案为：1 【点睛】本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的这是一个易错题 23. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的跌献在算筹计数法中，以“纵式和”“横式”两种方式来表示数字如图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，
16、十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空如“”表示的数是 6728，“ ”表示的数是 6708若已知一个用这种方式者示的四位数中含有“ ”、“”和两个空位，则这个四位数是_ 【答案】9100或 9001#9001或9100 【解析】 【分析】根据算筹计数法来计数即可 【详解】解：根据算筹计数法， 从表中横式可得： 代表数字为 9，由于是 4 位数， 9 在千位上； 从表中纵式可得： 代表数字为 1， 可以在个位或者百位上， 这个四位数是 9001 或者 9100 故答案为：9001 或者 9100 【点睛】本题考查了算筹计数法，理解题意是解题的关键 24. 若24x ，1y ，
17、327 z，且0yz，则xyz _ 【答案】2 或 6 【解析】 【分析】先求出2x，1y ，3z ，再根据0yz，求出 y的值，分类计算代数式的值即可 【详解】解：24x ，1y ，327 z 2x，1y ，3z 0yz，z0， y0，y=1 当 x=-2 时，2 1 32xyz ， 当 x=2时，2 1 36xyz ， xyz 或 故答案为或 【点睛】本题考查平方根，绝对值，立方根，代数式求值，掌握平方根性质，绝对值求值，立方根，代数式求值是解题关键 25. 将图中周长为 36的长方形纸片剪成 1号，2 号，3号，4 号正方形和 5号长方形，并将它们按图的方式放入周长为 55 的长方形中，
18、则没有覆盖的阴影部分的周长为_ 【答案】46 【解析】 【分析】设 1号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y，则 3 号正方形的边长为 x+y，4号正方形的边长为 2x+y，5号长方形的长为 3x+y，宽为 y-x，根据图 1 中长方形的周长为 36，求得 x+y=92，根据图 2中长方形的周长为 55， 求得 AB=55342xy， 没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD的周长=2 （AB+AD） ，计算即可得到答案 【详解】解：设 1号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y， 则 3号正方形的边长为 x+y，4号正方形的边长为 2x+y， 5 号长方形的长为 3x+y，宽
19、为 y- -x， 由图 1 中长方形的周长为 36，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=18， 解得：x+y=92， 如图，图 2 中长方形周长为 55， AB+2（x+y）+2x+y+y-x=552， AB=55342xy， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长， 2 （AB+AD） =2（55342xy+x+y+2x+y+y-x） =2（552xy） =55- -2（x+y） =55- -9 =46， 故答案为：46 【点睛】本题考查整式加减的应用，设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题是关键 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题第小题第 26 题题 10
20、 分，第分，第 27 题题 12 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 26. 已知：232325Aaaba，22457 Baab （1）求 4A（2A-3B）的值； （2）若 A+B的值与a的取值无关，求 b的值 【答案】 （1）242021aa； （2）2b 【解析】 【分析】 （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出 A+B 的值，然后根据 A+B 的值与 a 的取值无关，即可得出答案 【详解】解： （1）解：232325Aaaba，22457 Baab， 4(23 )23AABAB 222(32325)3(2457)aabaaa
21、b 22264650361371aabaaab 242021aa ； （2）解：22323252457ABaabaaab 27822782ababa ， 又AB的值与a的取值无关， 20b 即2b 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键 27. 已知点 A、 B 在数轴上分别表示有理数 a， b， 我们将 A， B两点间的距离记为 AB， 那么ABa b=- 若数轴上点 C表示的数为 x，已知7a ，2b，回答下列问题； （1）A，B两点间的距离 AB=_ （2）若 AC=1，求 x的值； 若点 C 在点 B 的右边，且12ACBC，求 x的值； （3） 已知点 C到 A
22、， B两点问所有表示整数的点 （不含 A， B 两点） 的距离之和为 40， 则 x的值为_ 【答案】 （1）9； （2）6或8；3.5x ； （3）52x 或152x 【解析】 【分析】 （1）根据ABa b=-计算即可； （2）由题意得71x，计算即可；由题意得7212 xx，计算即可； （3）先得出 A，B 之间的所有整数，根据距离之和为 40 列式，分类计算即可； 【详解】 （1）7a ，2b， 729ABa b=-= -=； 故答案是：9； （2）解：由题意得71x， 解得6x或8x； 由题意得7212 xx， 解得3.5x （3）点 A，B 之间的所有整数为6，5，4，3，2，1，
23、0，1， 则到这些点的距离之和为： 654321140 xxxxxxxx ， 当1x时，654321140 xxxxxxxx ， 82040 x， 解得：52x ； 当01x时，654321140 xxxxxxxx ， 62240a， 解得：3x （舍） ； 当10 x ，654321140 xxxxxxxx ， 42240 x， 解得：92x （舍） ； 当21x ，654321140 xxxxxxxx ， 22040 x， 解得：10 x （舍） ； 当32x ，654321140 xxxxxxxx ， 等式不成立，无解； 当43x ，654321140 xxxxxxxx ， 21040
24、x， 解得：15x（舍） ； 当54x ，654321140 xxxxxxxx ， 4240 x， 解得：192x （舍） ； 当65x ，654321140 xxxxxxxx ， 6840 x ， 解得：8x（舍） ； 当6x ，654321140 xxxxxxxx ， 82040 x， 解得：152x ； 故当52x 或152x 时满足和为 40； 故答案是：52x 或152x 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值的应用，准确计算是解题的关键 28. 由两块a b的长方形和一块边长为c的正方形拼成如下图案书加下图形 （1）如图 1，用含a、b、c的式子表示出该图形的面积（直接写出结果） 图
25、1 （2）已知1b，3c 如图 2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作1S和2S，试通过计算比较1S与2S的大小关系； 图 2 如图 3，是边长为c的正方形四条边上的一个动点，M、N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN 面积的最大值为_；三角形 PMN 面积的最小值为_（用含a的式子表示） 图 3 【答案】 （1）22cab； （2）12SS； （3）322a ；32a 【解析】 【分析】 （1）根据正方形和长方形的面积公式即可得； （2）作出辅助线如图所示，用长方形面积减去三个三角形面积即可得出1S和2S，然后作差
26、比较即可； （3）作辅助线将图形补全，设APx，则3BPx ，且03x，用长方形的面积减去梯形及三角形面积可得关于面积的一次函数，根据一次函数的性质及变量取值范围即可求解 【详解】 （1）正方形的面积为：2c， 两个长方形的面积为：2ab， 该图形面积为：22cab； （2）解：如图所示： 111133323 3323 12132222Saaaa ， 21113323 33213 1233222Saaaa ， 12302SS ， 12SS； （3）解如图所示，将图形补全，作出辅助线， 设APx，则3BPx ，且03x， PMNPBNCMNABCDAPMDSSSSSnnn矩形梯形， 1113323 132331222axaxaa ， 化简可得：3222PMNaSxa n，03x，0a， 根据一次函数的性质，可得面积随着 x的增大而减小， 当0 x时， 322Sa最大； 当3x 时， 33222aaS最小； 故答案为：322a ，32a 【点睛】题目主要考查代数式的应用、一次函数的应用，理解题意作出相应辅助线求出面积是解题关键
