1、七年级上期末考点题：整式综合一、单选题1按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）ABCD2下列说法错误的是( )A单项式h的系数是1B多项式a-2.5的次数是1Cm+2和3都是整式D是六次单项式32018年电影我不是药神反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）A方案一B方案二C方案三D不能确定4已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图
2、所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）A2a+2bB2b+2C2a-2D05在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值是（ ）ABCD6有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示设，那么，计算结果最小的是（）ABCD根据，的值才能确定7甲、乙两个油桶中装有体积相等的油先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）A甲桶的油多
3、B乙桶的油多C甲桶与乙桶一样多D无法判断，与原有的油的体积大小有关8下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ） A65B101C82D1329当时，的值为18，则的值为（ ）A40B42C46D5610下列说法正确的是（ ）已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或2；已知时，那么的最大值为8，最小值为8；若且，则代数式的值为ABCD二、填空题11把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为1
4、5cm，宽为12cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是_12一列数按某规律排列如下：，若第个数为，则_13如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形和一个长方形若要计算长方形的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形_（填编号）14当x1，y1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by3值为0，那么当x，y时，式子amx+2mby+的值为_15观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是_16已知Pxy5x+3，Qx3xy+1，若无论x取何值，代数式2P3Q的值都等于3，则y_17将1，2，50这50个正整数
5、任意分成25组，每组两个数现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|xy|xy）中进行计算，并求出结果将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是_18若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x2|）（|y1|+|y3|）（|z3|+|z+3|）36，则x+2y+3z的最小值是_19若，是整数，是正整数，且满足，则的最大值是_20已知是一个给定的正整数，记，若，则的值为_三、解答题21对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记
6、为，例如：（1）求证：能被22整除；（2）把与22的商记为，例如若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”22若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记例如：=3412，=2143，则（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值23在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两
7、张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时求的值（用含a、b的代数式表示）24任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”例如：3453的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以3453是一个“七上八下数”；3452的十位数字与个位数字的和为：，所以3452不是一个“七上八下数”（1）判断2571和4425是不是“七上八下数”？并说明理由；（2）若对于一个“七上八下数”，交换其百位数字和十位数字得到新数，并且定
8、义，若与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，求出满足条件的所有“七上八下数”，并说明理由25如图1所示，按下列方法将数轴的正半轴铙在一个圆上（该圆周的长为6个单位，且在圆周的六等分点处分别标上了数字0，1，2，3，4，5）；先让原点与圆周上数字0对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上的数，1，2，3，对应的点分别与圆周上的数字1，2，3，4，5，0，1，对应的点重合这样正半轴上的数就与圆周上的数字建立一种对应关系（1）当数轴上的数7与圆周上的数字对应时，则 ；若将数轴的正半轴绕圆周圈（为正整数），数轴上的一个点恰好与圆周上数字5对应的点重合，则点表示的数为 （用含
9、的式子表示）（2）如图2，数轴的正半轴上有1个动点，点从2出发，以每秒个单位沿正方向运动，运动秒后，点恰好与圆周上的数字3对应的点重合，求（3）如图3，数轴上有两条动线段、，其中，、从点同时出发，以每秒3个单位长度、以每秒2个单位长度沿数轴的正方向运动当运动秒后，线段的中点、线段的中点都与对应的圆周上的同一个点重合，求的值（）26观察下列三行数： 2， 8 32 ， 0， ， 6， ， 30， ， ， 2， ， 8， ， 32， （1）第行的第个数是_（直接写出标准答案，为正整数）（2）第、行的数与第行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第9个数，记这三个数的和为，化简计算求值：七年级上期
10、末考点题：整式综合一、单选题1按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）ABCD【标准答案】D【思路点拨】逐项代入，寻找正确标准答案即可.【精准解析】解：A选项满足mn，则y=2m+1=3； B选项不满足mn，则y=2n-1=-1； C选项满足mn，则y=2m-1=3； D选项不满足mn，则y=2n-1=1； 故标准答案为D；【名师指路】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.2下列说法错误的是( )A单项式h的系数是1B多项式a-2.5的次数是1Cm+2和3都是整式D是六次单项式【标准答案】D【思路点拨】如果两个单项式，他们所含的字母相同，
11、并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项【精准解析】A、B、C说法均是正确的，D中是四次单项式【名师指路】本题考察单项式知识的相关应用32018年电影我不是药神反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m元的药品进行了降价，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ）A方案一B方案二C方案三D不能确定【标准答案】A【思路点拨】先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.【精
12、准解析】解：由题意可得：方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m； 方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；故标准答案为A.【名师指路】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.4已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）A2a+2bB2b+2C2a-2D0【标准答案】D【思路点拨】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1<a<2，然后根据绝对值的性质进行化简即可【精准解析】解：由
13、图可得：b<-1<1<a<2，所以|a+b|-|a-1|+|b+1|=（a+b）-（a-1）+（-b-1）=a+b-a+1-b-1=0故选D【名师指路】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简5在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值是（ ）ABCD【标准答案】B【思路点拨】利用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算法则进行化
14、简即可得出结果【精准解析】解：，故选：B【名师指路】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是掌握利用割补法表示阴影部分面积的方法，以及整式的运算法则6有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示设，那么，计算结果最小的是（）ABCD根据，的值才能确定【标准答案】C【思路点拨】根据有理数，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可【精准解析】解：根据，在数轴上的对应点的位置可知，a-b0，a-c0，b-c0，故选：C【名师指路】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出，的大小，根据绝对值的意义进行计算化简
15、，再用求差法比较的大小是解题关键7甲、乙两个油桶中装有体积相等的油先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）A甲桶的油多B乙桶的油多C甲桶与乙桶一样多D无法判断，与原有的油的体积大小有关【标准答案】C【思路点拨】根据题意列出代数式进行比较即可求解【精准解析】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为根据题意，得：因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油，乙桶的油，再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有油，乙桶有油，所以甲乙两桶油一样多故选：C【名师指路】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点
16、8下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ） A65B101C82D132【标准答案】B【思路点拨】观察图形，发现第几个图形就是几的平方加1，根据规律可求【精准解析】解：第1个图案中有1+1=2个黑色圆点，第2个图案中有1+22=5个黑色圆点，第3个图案中有1+32=10个黑色圆点，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色圆点的个数为n2+1，第10个图案中黑色圆点的个数为102+1=101，故选：B【名师指路】本题主要考查图形的变化规
17、律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色圆点的个数为n2+19当时，的值为18，则的值为（ ）A40B42C46D56【标准答案】B【思路点拨】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.【精准解析】当时，所以，所以，则，故选：B【名师指路】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.10下列说法正确的是（ ）已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或2；已知时，那么的最大值为8，最小值为8；若且，则代数式的值为ABCD【标准答案】D【思路点拨】根据绝对值的意义进行化简和计算求值即可判断【精准解析】解：，a，b，c中两负一正，当a，b都
18、为负数时，；当a，b一正一负时，；故正确；时，那么，此时，最大值为8，最小值为-8；时，那么；故正确；且，或；，或；故正确；故选：D【名师指路】本题考查了绝对值、代数式求值、有理数的运算，解题关键是理解绝对值的含义，熟练化简绝对值，准确进行计算二、填空题11把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是_【标准答案】48cm【思路点拨】先设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，可知15m+2m，再结合图形得出阴影部分的周长之和，即可求出标准答案【精准
19、解析】解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2×（15m+12m）544m，左下小长方形周长为2×（m+122n）24+2m4n，两块阴影部分周长和782（m+2n）15m+2m，两块阴影部分周长和782×1548（cm ）故标准答案为48cm【名师指路】本题主要考查根据几何图形列代数式并求值，列出代数式，整体代入求值，是解题的关键.12一列数按某规律排列如下：，若第个数为，则_【标准答案】50【思路点拨】根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.【精准解析】解：，可以写为：，（，），（，），（，），根据规律可知所在
20、的括号内应为（），共计10个，在括号内从左向右第5位，第个数为，则1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故标准答案为：50.【名师指路】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律13如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形和一个长方形若要计算长方形的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形_（填编号）【标准答案】【思路点拨】记正方形的边长分别为a、b、c、d，则长方形的周长为： ，由等量代换即可解决问题.【精准解析】记正方形的边长分别为a、b、c、d则长方形的周长为： 因为 所以长方形的周长为： 所以只要知道的边长即可计算的周长，
21、故标准答案为【名师指路】本题考查列代数式以及代数式的化简，难度较大，熟练掌握以上知识点和等量代换是解题关键.14当x1，y1时，关于x、y的二次三项式+（m+1）by3值为0，那么当x，y时，式子amx+2mby+的值为_【标准答案】5【思路点拨】根据二次三项式的次数和项数的定义，确定m值，再把m代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果【精准解析】解：+（m+1）by3是关于x、y的二次三项式，当x1，y1时，有a（m+1）b30，m21，m±1，当m1时不合题意，m1，a2b30，a2b3，当x，y时，式子amx+2mby
22、+5故标准答案为：5【名师指路】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据次数项数定义确定m的取值要考虑全面，这是本题的易错点15观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是_【标准答案】【思路点拨】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得【精准解析】第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，第5个单项式为，归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，则第2020个单项式为，故标准答案为：【名师指路】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键16已知Pxy5x+3，Qx3xy+1，若无论x取何值，代数式2P
23、3Q的值都等于3，则y_【标准答案】【思路点拨】先计算2P3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可【精准解析】解：2P3Q=2（xy5x+3）-3（x3xy+1）=2xy10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3无论x取何值，代数式2P3Q的值都等于3，(11y-13)x+3=3，11y-13=0，y=，故标准答案为：【名师指路】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为017将1，2，50这50个正整数任意分成25组，每组两个数现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式（|xy|xy）中进行计算，
24、并求出结果将这25组都代入后，可求得25个值，则这25个值的和的最小值是_【标准答案】-625【思路点拨】不妨设各组中的数的比大，然后去掉绝对值号化简等于，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时这25个值的和最小，再根据求和即可得解【精准解析】解：假设，则，所以，当这25组数较大的数是2，4，6，8，.，48，50时，对应数分别是1，3，5，7，.，47，49时和最小，最小值为-（1+3+5+7+.+49）=-625，故标准答案为：-625故标准答案为：-625【名师指路】本题考查了规律型：数字的变化类、代数式求值与有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中较大的数恰好
25、是26到50时这25个值的和最大是解题的关键18若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x2|）（|y1|+|y3|）（|z3|+|z+3|）36，则x+2y+3z的最小值是_【标准答案】8【思路点拨】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x2|，|y1|+|y3|，|z3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出标准答案【精准解析】解：当x1时，|x+1|+|x2|（x+1）（x2）2x+13，当1x2时，|x+1|+|x2|x+1（x2）3，当x2时，|x+1|+|x2|x+1+x22x13，所以可知|x+1|+|x2|3，同理可得：|y1|+|y3|2，|z3|+|z+
26、3|6，所以（|x+1|+|x2|）（|y1|+|y3|）（|z3|+|z+3|）3×2×636，所以|x+1|+|x2|3，|y1|+|y3|2，|z3|+|z+3|6，所以1x2，1y3，3z3，x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×317，x+2y+3z的最小值为：1+2×1+3×（3）8故标准答案为：8【名师指路】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键19若，是整数，是正整数，且满足，则的最大值是_【标准答案】-11【思路点拨】由a+b=c，c+d=a，可得b+d=0，
27、再由b+c=d可得2b+c=b+d=0，进而得出c=-2b，a=c-b=-3b，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a+2b+3c+4d=-11b的最大值是-11【精准解析】解：a+b=c，b+c=d，c+d=a，由+，得（a+b）+（c+d）=a+c，b+d=0，b+c=d；由+，得2b+c=b+d=0，c=-2b；由，得a=c-b=-3b，由，得a+2b+3c+4d=-11b，b是正整数，其最小值为1，a+2b+3c+4d的最大值是-11故标准答案为：-11【名师指路】本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成a、c、d全部用同一个字母b来表示是解
28、题的关键20已知是一个给定的正整数，记，若，则的值为_【标准答案】【思路点拨】根据 的意义，用含 和绝对值的式子表示出方程，根据是正整数，可以依次试验，确定 的值【精准解析】， ，若 ，则 ，不成立；若 ，则 ，不成立；若 ，则 ，不成立；以此类推，若 ，等式，恰好成立 【名师指路】本题考查了绝对值和新定义运算，明白新定义并运用新定义是解本题的关键三、解答题21对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的三位数为“幸福数”将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为，例如：（1）求证：能被22整除；（2）把与22的商记
29、为，例如若“幸福数”满足个位上的数字是百位上的数字的三倍，且能被5整除，请求出所有满足条件的“幸福数”【标准答案】（1）见解析；（2）163，276，389【思路点拨】（1）根据题目中“幸福树”的定义，设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为，求出，即可证得结论；（2）利用（1）所得结论及题目中的材料，可得出，设百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为3x，则这个三位数为，可求出，根据能被5整除即可求出符合条件的x，y的值，此题得解【精准解析】（1）证明：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则这个三位数为，为整数，能被22整除；（2）
30、解：设百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为3x，则这个三位数为，能被5整除，x，y，3x均不相等，且小于10，大于0，当时，这个三位数为163；当时，这个三位数为276；当时，这个三位数为389；所有满足条件的“幸福数”为163,276,389【名师指路】此题考查了新定义下的整式运算，理解题意，列出正确的代数式并准确计算是解答此题的关键22若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记例如：=3412，=2143，则（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
31、（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值【标准答案】（1）6543是 “多多数”， 4231不是 “多多数”，理由见解析；（2）909或909【思路点拨】（1）根据已知条件中“多多数”的定义进行判断即可；（2）根据“多多数”的定义及A的十位数字为6，B的个位数字为2，先分别求出已知的两个数位上的数字，再用未知数表示出其他两个数位上的数字，从而可分别表示出数A，A和B，B，则可分别求得与，再利用等式及数字的特点，求出相应的x、y值，即可得出数字A和B，此题得解【精准解析】解：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3
32、，642，532，6543是“多多数”，4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1，4312，2112，4231不是“多多数”；（2）A为“多多数”，十位数字为6，千位数字是8，设个位数字是x，则百位数字是（x2），B为“多多数”，个位数字为2，百位数字是4，设十位数字是y，则千位数字是（y2），A8000100（x2）60x101x8260，A1000x60010（x2）81010x628，B1000（y2）40010y21010y2402，B2000100 y40（y2）101y2042，x、y均为正整数，且x29，y29，0x7，0y7，故当x1时，y5，A8361
33、，B7452，A-B909；当x3时，y7，A8563，B9472，A-B909【名师指路】此题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意，找出各数位上的数字间的关系是解题的关键23在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时求的值（用含a、b的代数式表示）【标准答案】【思路点拨】设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出标准答案【精准解析】解：设，则，【名师指路】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题
34、的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算24任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为7，十位数字与个位数字的和为8，那么我们把这样的数称为“七上八下数”例如：3453的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以3453是一个“七上八下数”；3452的十位数字与个位数字的和为：，所以3452不是一个“七上八下数”（1）判断2571和4425是不是“七上八下数”？并说明理由；（2）若对于一个“七上八下数”，交换其百位数字和十位数字得到新数，并且定义，若与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，求出满足条件的所有“七上八下数”，并说明理由【标准答案】（1）257
35、1是七上八下数，4425不是七上八下数，理由见精准解析；（2）2562、6153、3426、7017【思路点拨】（1）根据“七上八下数”的定义，直接判断即可；（2）设七上八下数m=1000a+100b+10c+d，根据、与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，可得，从而得，再对d的值进行分类讨论即可【精准解析】解：（1）2571是七上八下数，4425不是七上八下数，理由如下：2571的千位数字与百位数字的和为：2+5=7，十位数字和个位数字和为：7+1=8，2571是七上八下数，4425的千位数字与百位数字的和为：4+4=87，十位数字和个位数字和为：2+5=78，4425不是七上八下
36、数；（2）设七上八下数m=1000a+100b+10c+d，其中a+b=7，c+d=8，其中1a7，0b6，0c8，0d8，且a、b、c、d为整数，则交换百位数字和十位数字后得到新数为=1000a+100c+10b+d，=，与个位数字的135倍的和刚好为一个正整数的平方，设，0b6，0c8，0d8，且a、b、c、d为整数，是正整数，c+d=8，即c=8-d，即：，当d=0时，8，不合题意，舍去；当d=1时，0b6，=0或1或2，n为正整数，没有符合的n值；当d=2时，0b6，=0或1或2或3或4或5或6，n为正整数，=5符合条件，此时，b=5，d=2，a=7-b=2，c=8-d=6，m=256
37、2，同理：当d=3时，0b6，=4或5或6或7或8或9或10，n为正整数，=5符合条件，此时，b=1，d=3，a=7-b=6，c=8-d=5，m=6153；同理：当d=4时，没有满足条件的n； 当d=5时，没有满足条件的n；当d=6时，m=3426；当d=7时，m=7017；当d=8时，没有满足条件的n综上所述：满足条件的所有“七上八下数”为2562、6153、3426、7017【名师指路】本题主要考查整式的混合运算的应用，理解“七上八下数”的定义，列出代数式，式解题的关键25如图1所示，按下列方法将数轴的正半轴铙在一个圆上（该圆周的长为6个单位，且在圆周的六等分点处分别标上了数字0，1，2，
38、3，4，5）；先让原点与圆周上数字0对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上的数，1，2，3，对应的点分别与圆周上的数字1，2，3，4，5，0，1，对应的点重合这样正半轴上的数就与圆周上的数字建立一种对应关系（1）当数轴上的数7与圆周上的数字对应时，则 ；若将数轴的正半轴绕圆周圈（为正整数），数轴上的一个点恰好与圆周上数字5对应的点重合，则点表示的数为 （用含的式子表示）（2）如图2，数轴的正半轴上有1个动点，点从2出发，以每秒个单位沿正方向运动，运动秒后，点恰好与圆周上的数字3对应的点重合，求（3）如图3，数轴上有两条动线段、，其中，、从点同时出发，以每秒3个单位长度、以每
39、秒2个单位长度沿数轴的正方向运动当运动秒后，线段的中点、线段的中点都与对应的圆周上的同一个点重合，求的值（）【标准答案】（1）；（2）(为正整数)；（3）或或或【思路点拨】（1）将数轴上的点分为以为一个单位长度，则数轴上的数分为14个单位，圆上有个单位长度，根据此规律可得出表示的数；根据数轴上的数和圆上数字的对应关系表示出表示的数即可；（2）根据数轴上得数字以及圆周上的数字得出当正整数时，点为：，然后根据点从2出发，以每秒个单位沿正方向运动，列式求解即可；（3）分为两种情况进行讨论：当其在线段上对应同一点时，则在圆上也对应同一点；当其在线段上不对应同一点，但相差为(或的倍数)时，此时在圆周上对
40、应同一点根据题意列式求解即可【精准解析】解：（1）根据题意：，根据题意：，即，故标准答案为：；（2）已知数轴上点与圆周上数字对应，且数轴上点相差时，在圆周上对应点数一致，当正整数时，点为：，此时恰好与圆周上数字对应，点从2出发，以每秒个单位沿正方向运动，则，解得：(为正整数)；（3）设线段中点在数轴上表示为：，线段中点在数轴上表示为：，当其在线段上对应同一点时，则在圆上也对应同一点，则：，解得：；当其在线段上不对应同一点，但相差为(或的倍数)时，此时在圆周上对应同一点，则：(为正整数)，解得：，即,解得：，当时，当时，当时，综上：或或或时，线段的中点、线段的中点都与对应的圆周上的同一个点重合【
41、名师指路】本题考查了规律形数字变化类，解决问题得关键是找出正半轴上数字与圆周上得数字建立对应关系，找出规律26观察下列三行数： 2， 8 32 ， 0， ， 6， ， 30， ， ， 2， ， 8， ， 32， （1）第行的第个数是_（直接写出标准答案，为正整数）（2）第、行的数与第行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第9个数，记这三个数的和为，化简计算求值：【标准答案】（1）（2）； （2）第行数等于第行数相应的数减去2；第行数等于第行数相应的数除以（2）；（3）a17，783【思路点拨】（1）根据数列中每个数为-2的序数次幂可得；（2）由题意知第行的数比第行对应的数大2，第行数等于第行数相应的数除以（2）,据此可得；（3）根据题意知，写出第一、二、三行第9个数，计算和，再将整式化简，代入计算即可【精准解析】解：（1）第1个数2=-（-2）1，第2个数-4=-（-2）2，第3个数8=-（-2）3，第n个数是-（-2）n，故标准答案为：-（-2）n；（2）由题意知，第行数等于第行相应数减去2；第行数等于第行数相应的数除以（2）； （3）第一、二、三行第9个数依次为，510，-256，和为766，=，将代入，原式=-783【名师指路】本题考查探索与表达规律，整式的加减认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题
