1、20212022 学年四川省学年四川省成都市双流区成都市双流区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一选择题： （每小题一选择题： （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 13的绝对值是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 长城总长约为 6700000米，用科学记数法表示为（ ） A. 6.7105米 B. 6.7106米 C. 0.47米 D. 6.7108米 3. 如图所示的物体，从左面得到的图是（ ） A. B. C D. 4. 下列数轴，正确的画法是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 23和 32 B.
2、-(-2)和|-2| C. 223和223 D. (-2)2和-22 6. 在 3.14，6，4.21 ，132中，有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 8. 用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 9. 绝对值小于 3.5的整数有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点到直线上所有点的连线
3、中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平面内过一有且只有一条直与已知直线垂直 二填空题： （每小题二填空题： （每小题 4 分，共分，共 16分）分） 11. 某潜艇从海平面以下 27m处上升到海平面以下 15m，此潜艇上升了_米 12. 比较大小：56_34(填写“”或“=”号) 13. 如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是 48cm，则它的侧棱长为_cm. 14. 点 A在数轴上，且到原点的距离等于 5，则点 A 所表示的数为_ 三解答题（共三解答题（共 54 分）分） 15. 计算下列各题： （1）135131.252488； （2） （34） （113）8 4； （3）3236 （
4、5721293） ； （4）32（2）3 |14|（1）2014 16. 请根据图示的对话，解答下列问题 （1）分别求出, ,a b c的值； （2）求9 ab c 的值 17. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图 18. 学校图书馆上周在统计借书记录如下： （超过 100 本记为正，少于 100 本记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 28 2 15 6 12 （1）求上星期四比星期三多借出多少本？ （2）上周平均每天借出多少本？ 19. 如
5、图是某几何体从正面、左面、上面看到形状图 （1）这个几何体的名称是_ （2）若从正面看到的长方形的宽为 4cm，长为 9cm，从左面看到的宽为 3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为 5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？ 20. 一般地，n 个相同的因数相乘 aaaaa 记作 an，如 2 2 2=23=8，此时，3 叫做以 2 为底的 8的“劳格数”记为 L2(8)， 则 L2(8)=3， 一般地， 若 an=b(a0 且 a1)， 则 n 叫做以 a为底的 b 的“劳格数”，记为 La(b)=n，如 34=81，则 4叫做以 3 为底的 81的“劳格数”，记为 L3(
6、81)=4 （1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=_，L2(16)=_，L2(64)=_ （2）观察（1）中的数据易 4 16=64 此时 L2（4） ，L2(16)，L2(64)满足关系式_ （3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=_(a0且 a1，M0，N0) （4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求 La(9)值和 La(81)的值 （a0且 a1） 四、填空题（共四、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 15 分）分） 21. 计算(-3)202220211()3=_ 22. 若 a2=9，|b|=2 且 ab，
7、则 a-b 的值为_ 23. 如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_个小正方体组成 24. 已知有理数满足下列式（a-3）2-|b-2|=-2，|b-2|+（c-1)2=2，则 2ac-bc=_ 25. 定义一种对正整数 n“F”运算：当 n为奇数时，结果为 n+1；当 n为偶数时，结果为2kn(其中 k是使2kn为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取 n=40，则：，若当 n=505，对进行到第 2021次“F”运算的结果是_ 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示， （1）判
8、断 ab 0，ac 0，bc 0； （2）化简|ab|ac|bc| 27. 某公司一网约车一天上早高峰时以天府广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行程里程(单位：km)依次记录如下：-5，+9，-6，+7，-12，+8，-3，-6 （1）将最后一名客送到目的地时，该网约车离出发地多远？在天府广场的什么方向？ （2）该同约车在行驶过程中，离天府广场最远的距离是多少？ （3） 若该公司的网约车计价规则为： 起步价为 10元(不超过 5km)， 超过 5km的部分按照 2.5元每千米收费，问该司机这天上午早高峰的营业额是多少 28. 如图，在数轴上有两个长方形 ABCD和 EFGH，这两
9、个长方形的宽都是 3个单位长度，长方形 ABCD的长 AD是 6 个单位长度，长方形 EFGH的长 EH是 10个单位长度，点 E在数轴上表示的数是 5且 E、D两点之的距离为 14 （1）填空：点 H在数轴上表示的数是_点 A 在数轴上表示的数是_ （2）若线段 AD中点为 M，线段 EH上一点 N，EN=15EH，M以每秒 4 个单位的速度向右匀速运动，N以每秒 3个单位的度向左运动，设运动时间为 x秒，原点为 O，当 OM=ON时，求 x的值 （3）若长方形 ADCD 以每秒 4个单位的速度向右运动长方形 FGH固定不动设长方形 ABCD运动的时t(t0)秒，两个长方形重叠部分的面积为
10、S，当 S=12 时，求此时 t的值 20212022 学年四川省学年四川省成都市双流区成都市双流区七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一选择题： （每小题一选择题： （每小题 3 分，共分，共 30分）分） 1. 13的绝对值是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决 【详解】在数轴上，点13到原点的距离是13， 所以，13的绝对值是13， 故选 C 【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念. 2. 长城总长约为 6700000米，用科学记数法表示为（ ） A.
11、6.7105米 B. 6.7106米 C. 0.47米 D. 6.7108米 【答案】B 【解析】 【分析】 根据科学记数法定义“把一个大于 10的数表示成10na的形式 （其中 a 是整数数位只有一位的数，即 a大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数） ，这样的记数方法叫科学记数法”进行解答即可得 【详解】解：667000006.7 10， 故选 B 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义 3. 如图所示的物体，从左面得到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可. 【详解
12、】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示， 因此，选项 D 的图形符合题意， 故选 D 【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义. 4. 下列数轴，正确的画法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素原点、正方向和单位长度，进行判断即可 【详解】解：A、没有原点，画法错误，不符合题意； B、没有正方向，画法错误，不符合题意； C、1, 2位置错误，画法错误，不符合题意； D、画法正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了数轴的画法，熟知数轴的三要素是解本题的关键 5. 下列各对数中，数值相等
13、的是（ ） A. 23和 32 B. -(-2)和|-2| C. 223和223 D. (-2)2和-22 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，相反数的意义，分别计算求解即可 【详解】A.3228,39，89，故该选项不符合题意； B.22, 22 ，故该选项符合题意； C. 22439，224=33，故该选项不符合题意； D.22244, 2 ，故该选项不符合题意； 故选 B 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，相反数的意义，掌握的计算是解题的关键 6. 在 3.14，6，4.21 ，132中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D
14、. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”即可得 【详解】解：在 3.14，6，4.21& &，132中，3.14，6，4.21& &，132是有理数，共 4 个有理数， 故选 D 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义 7. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可 【详解】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意； C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意 故选：C 【点睛】
15、本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 8. 用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分析，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，即可求得答案 【详解】解：如图， 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形 故选：D 【点睛】 本题考查了平面截几何体，考虑正方体是六面体， 截面最多与六个面相交产生六边形是解题关键 9. 绝对值小于 3.5的整数有（ ）个
16、A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值小于 3.5的整数有：0， 1， 2， 3 【详解】绝对值小于 3.5的整数有：0， 1， 2， 3，共 7 个， 故选 C 【点睛】本题考查了绝对值的的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键 10. 把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点到直线上所有点的连线中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平面内过一有且只有一条直与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意一条弯曲的高速路改为直道，缩短路程，即可得所用到的几何知
17、识是两点之间，线段最短，据此即可求解 【详解】把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释为两点之间，线段最短 故选 A 【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，理解题意是解题的关键 二填空题： （每小题二填空题： （每小题 4 分，共分，共 16分）分） 11. 某潜艇从海平面以下 27m处上升到海平面以下 15m，此潜艇上升了_米 【答案】12 【解析】 【分析】用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答 【详解】根据题意得：152712 m 故答案为：12 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式是解答此题的关键 12.
18、比较大小：56_34(填写“”或“=”号) 【答案】 【解析】 【分析】先求解两个数绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案. 【详解】55109 109=661212 1233=4412Q， 5364 故答案为： 【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键. 13. 如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是 48cm，则它的侧棱长为_cm. 【答案】8 【解析】 【分析】根据正六棱柱有 6 条侧棱，它们长度相等，即可解答 【详解】解：如图： 一个正六棱柱有 6条侧棱，长度相等，所以 48 6=8（cm） 即每条侧棱长为 8cm 故答案是：8 【点
19、睛】本题考查六棱柱的特征熟记六棱柱的特征是解题关键 14. 点 A在数轴上，且到原点的距离等于 5，则点 A 所表示的数为_ 【答案】5 或-5#-5 或 5 【解析】 【分析】与原点距离为 5的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可 【详解】解：当点 A在原点左边时，为 0-5=-3； 当点 A在原点右边时为 5-0=3 故答案为：5或-5 【点睛】本题主要考查了数的绝对值的几何意义注意：在数轴上与一个点的距离为 a 的数有 2个，在该点的左边和右边各一个 三解答题（共三解答题（共 54 分）分） 15. 计算下列各题： （1）135131.252488； （2）
20、（34） （113）8 4； （3）3236 （5721293） ； （4）32（2）3 |14|（1）2014 【答案】 （1）6； （2）1； （3）69； （4）6 【解析】 【分析】 （1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可； （4）按照幂计算和绝对值的计算法则进行化简即可 【详解】解： （1）原式=13511.2532488 =0+6 =6 （2）原式=34243 =1 2 =-1 （3）原式=572323636361293 32 15 28 24 1728 24 69 （4）原式=19
21、814 921 6 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点 16. 请根据图示的对话，解答下列问题 （1）分别求出, ,a b c的值； （2）求9 ab c 的值 【答案】 （1）3,5,2abc ； （2）9 【解析】 【分析】 （1）根据对话求出所求即可； （2）求出 a，b，c的值，代入原式计算即可求出值 【详解】解： （1）因为 a的相反数是 3，所以 a=3 因为 bb，则 a-b 的值为_ 【答案】5或1#1 或 5 【解析】 【分析】根据有理数乘方的意义，绝对值的意义，求得, a b，根据ab确定
22、, a b的值，代入式子求解即可 【详解】Q a2=9，|b|=2 3,2ab abQ 2,3ab 当2,3ab 时，235ab 当2,3ab 时，231ab a-b 的值为5或1 故答案为：5或1 【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，绝对值的意义，求得, a b的值是解题的关键 23. 如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_个小正方体组成 【答案】11 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数 【详解】解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成
23、，由俯视图易得最底层小立方块的个数为 5，由其他视图可知第二层有 5 个小立方块，第三层有 1 个小立方块，即如下图： 那么共最多由5 5 1 11 个小立方块 故答案为：11 【点睛】 本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 24. 已知有理数满足下列式（a-3）2-|b-2|=-2，|b-2|+（c-1)2=2，则 2ac-bc=_ 【答案】2或6#6 或 2 【解析】 【分析】根据式子的特点先求得22310ac，进而根据非负数的性质求得, a c的值，进而求得
24、b的值，再代入代数式求解即可 【详解】Q（a-3）2-|b-2|=-2，|b-2|+（c-1)2=2， a-3）2-|b-2|+|b-2|+（c-1)20 即22310ac 2230,10acQ 30,10ac 3,1ac Q|b-2|+（c-1)2=2， 22b 22b 或22b 解得0b或4b 当3,0,1abc时，22 3 1 0 16ac bc 当3,4,1abc时，22 3 1 4 12acbc 故答案为：2或6 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，求得, ,a b c的值是解题的关键 25. 定义一种对正整数 n的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 n+1；当 n为偶数时，
25、结果为2kn(其中 k是使2kn为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取 n=40，则：，若当 n=505，对进行到第 2021次“F”运算的结果是_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，可以写出当 n=505 时的前几次结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到对 n 进行到第 2021次“F”运算的结果 【详解】解：由题意可得， 当 n505 时， 第 1次输出的结果为：506， 第 2次输出的结果为：253， 第 3次输出的结果为：254， 第 4 次输出的结果为：127， 第 5次输出的结果为：128， 第 6次输出的结果为：1， 第 7次输出的结果为：2， 第 8次输
26、出的结果为：1， ， 可以看出，从第 6次开始，结果就只是 1，2 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是 1，次数是奇数时，结果是 2， 而 2021是奇数，因此最后结果是 2 故答案为：2 【点睛】本题考查了数字的变化类，有理数的运算，能根据所给条件得出 n=505时的运算结果，找出规律是解答此题的关键 五、解答题（共五、解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示， （1）判断 ab 0，ac 0，bc 0； （2）化简|ab|ac|bc| 【答案】 （1），； （2）0 【解析】 【分析】 （1）从数轴可以看出0ca，0b
27、，即可得； （2）由（1）知：0a b ，0ac ，0bc，根据绝对值的非负性化简绝对值，即可得 【详解】解： （1）从数轴可以看出0ca，0b， 0a b ，0ac ，0bc， 故答案为：，； （2）由（1）知：0a b ，0ac ，0bc， abacbc =baacbc =0 【点睛】本题考查了实数与数轴，化简绝对值，解题的关键是掌握非负性 27. 某公司一网约车一天上早高峰时以天府广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行程里程(单位：km)依次记录如下：-5，+9，-6，+7，-12，+8，-3，-6 （1）将最后一名客送到目的地时，该网约车离出发地多远？在天府广场的什么方向？
28、 （2）该同约车在行驶过程中，离天府广场最远的距离是多少？ （3） 若该公司的网约车计价规则为： 起步价为 10元(不超过 5km)， 超过 5km的部分按照 2.5元每千米收费，问该司机这天上午早高峰的营业额是多少 【答案】 （1）离出发地 8km,在天府广场的西边； （2）8km； （3）125元 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加法运算将行程相加得出结果； （2）算出每次行程与天府广场的距离，找到最远的距离即可； （3）根据计价规则计算每次的行程收费，再将所有营业额相加即可 【详解】 （1）5 9 6 7 12 8 3 68 ， 将最后一名客送到目的地时，该网约车离出发地 8km,
29、在天府广场的西边 （2）0 55 0 5 94 0 5 9 62 0 5 9 6 75 0 5 9 6 7 127 0 5 9 6 7 12 8 1 0 5 9 6 7 12 8 32 0 5 9 6 7 12 8 3 68 该同约车在行驶过程中，离天府广场最远的距离是 8km （3）起步价为 10元(不超过 5km)，超过 5km的部分按照 2.5元每千米收费， Q各次的路程分别为 5，9，6，7，12，8，3，6 10 82.56595657512585 802.5 (14 1273) 8045 125 答：该司机这天上午早高峰的营业额是125元 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，掌握有
30、理数的加法法则是解题的关键 28. 如图，在数轴上有两个长方形 ABCD和 EFGH，这两个长方形的宽都是 3个单位长度，长方形 ABCD的长 AD是 6 个单位长度，长方形 EFGH的长 EH是 10个单位长度，点 E在数轴上表示的数是 5且 E、D两点之的距离为 14 （1）填空：点 H在数轴上表示的数是_点 A 在数轴上表示的数是_ （2）若线段 AD的中点为 M，线段 EH上一点 N，EN=15EH，M 以每秒 4 个单位的速度向右匀速运动，N以每秒 3个单位的度向左运动，设运动时间为 x秒，原点为 O，当 OM=ON时，求 x的值 （3）若长方形 ADCD 以每秒 4个单位的速度向右
31、运动长方形 FGH固定不动设长方形 ABCD运动的时t(t0)秒，两个长方形重叠部分的面积为 S，当 S=12 时，求此时 t的值 【答案】 （1）1515，； （2）x5或 x197； （3）t=4.5s 或 8.5s 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件可先求出点 H表示的数为 15，然后再进一步求解即可； （2）根据题意先得出点 M 表示的数为-12，点 N 表示的数为 7，然后分当 M、N 在点 O 两侧或当 N、M 在点 O 同侧两种情况进一步分析讨论即可； （3）设长方形 ABCD 运动的时间为 t秒，分重叠部分为长方形 EFCD或重叠部分为长方形 ABGH两种情况进一步分析讨论
32、即可. 【详解】 （1）长方形EFCH的长EH是 10个单位长度，点E在数轴上表示的数是 5， 点H表示的数为：5 1015， ED、两点之间的距离为 14， 点 D表示的数为：5 149， 长方形ABCD的长AD是 6个单位长度， 点 A表示的数为：9 615 ， 故答案为：1515，； （2）由题意可知：点 M表示的数为1( 159)122 ，点 N 表示的数为155275EH，经过 x秒后，M 点表示的数为12+4x，N 点表示的数为 73x； 当 M、N 在点 O两侧时，点 O为 M、N 的中点， 则有(412)(73 )02xx， 解得 x5 ； 当 N、M 在点 O同侧时，即点 N
33、、M相遇， 则有 73x12+4x 解得：x197 综上，当 x5或 x197时，OM=ON ； （3）设长方形 ABCD运动的时间 t为秒， 长方形ABCD的面积为1863 根据题意重叠面积为12，分 2 种情况讨论 当重叠部分为长方形 EFCD 时， DE=9+4t5= 4t14 3(4t14) =12， 解得：t =4.5； 当重叠部分为长方形 ABGH 时， AH=-15+4t-15=-30+4t 330412t 解得：t =8.5； 综上，当长方形 ABCD运动时间 4.5 秒或 8.5 秒时，重叠部分的面积为 12 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键
