1、5 5. .2.22.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 基础达标 一、选择题 1.化简 1sin2160 的结果是( ) A.cos 160 B. |cos 160 | C. cos 160 D.cos 160 解析 1sin2160 cos2160 |cos 160 | cos 160 . 答案 D 2.已知 sin cos 54，则 sin cos 等于( ) A.74 B.916 C.932 D.932 解析 因为 sin cos 54，平方可得 12sin cos 2516，所以 2sin cos 916，即 sin cos 932. 答案 C 3.已知 sin 45，
2、且为第二象限角，则 tan ( ) A.43 B.34 C.34 D.43 解析 sin 45， 为第二象限角，cos 35， tan 43. 答案 A 4.已知是三角形的一个内角， 且sin cos 23， 那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析 sin cos 23，(sin cos )249，即 12sin cos 49，sin cos 5180，则sin cos21sin _. 解析 由 cos 0 知 是第三象限角，且 sin 45，故原式sin cos21sin sin （1sin2）1sin sin (1sin )4
3、5145425. 答案 425 三、解答题 9.已知 tan 2，求下列代数式的值： (1)4sin 2cos 5cos 3sin ；(2)14sin213sin cos 12cos2. 解 (1)原式4tan 253tan 422532611. (2)原式14sin213sin cos 12cos2sin2cos2 14tan213tan 12tan21144132125 1330. 10.求证：2sin xcos x1cos2xsin2xtan x1tan x1. 证明 法一 左边2sin xcos x（sin2xcos2x）cos2xsin2x （sin2x2sin xcos xcos2
4、x）cos2xsin2x（sin xcos x）2sin2xcos2x （sin xcos x）2（sin xcos x）（sin xcos x） sin xcos xsin xcos xtan x1tan x1右边. 原等式成立. 法二 右边sin xcos x1sin xcos x1sin xcos xsin xcos x； 左边12sin xcos xsin2xcos2x（sin xcos x）2sin2xcos2x （sin xcos x）2（sin xcos x） （sin xcos x）sin xcos xsin xcos x. 左边右边，原等式成立. 能力提升 11.已知 sin
5、 cos 4304，则 sin cos 等于( ) A.23 B.23 C.13 D.13 解析 由(sin cos )212sin cos 169， 得 2sin cos 79， 则(sin cos )212sin cos 29， 由 04，知 sin cos 0， 所以 sin cos 23. 答案 B 12.(1)分别计算 cos46sin46和 cos26sin26，cos3的值，你有什么发现？ (2)计算 cos44sin44，cos24sin24，cos2的值，你有什么发现？ (3)证明：xR，cos2xsin2xcos4xsin4x. (4)推测xR，cos2xsin2x 与 c
6、os 2x 的关系，不需证明. (1)解 cos46sin46 cos26sin26 cos26sin26 cos26sin26341412cos3. (2)解 cos44sin44 cos24sin24 cos24sin24 cos24sin2412120cos2. (3)证明 cos4xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)cos2xsin2x. (4)解 推测 cos2xsin2xcos 2x. 创新猜想 13.(多选题)如果 是第二象限角，下列各式中不成立的是( ) A.tan sin cos B.cos 1sin2 C.sin 1cos2 D.tan cos sin 解析 由商数关系可知 A， D 均不正确.当 为第二象限角时， cos 0，故 B 正确，则 C 不正确. 答案 ACD 14.(多空题)若 是第三象限角且 cos 33，则 sin _，tan _. 解析 是第三象限角且 cos 33， sin 1cos263；tan sin cos 2. 答案 63 2
