1、第六单元第六单元 圆圆 第第 25 课时课时 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 点对点课时内考点巩固30 分钟 1. (2019 广州)平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线的条数为( ) A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 2. (2019 重庆 B 卷)如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若C40 ，则B 的度数为( ) 第 2 题图 A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 点对线板块内考点衔接60 分钟 1. (2019 哈尔滨)如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O
2、上一点，连接 AC、BC，若P50 ，则ACB 的度数为( ) A. 60 B. 75 C. 70 D. 65 第 1 题图 2. (2019 舟山)如图，已知O 上三点 A，B、C，半径 OC1，ABC30 ，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 12 第 2 题图 3. 如图， AB 是O 的直径， PA 切O 于点 A， 连接 PO 并延长交O 于点 C， 连接 AC.若 AB10， P30 ，则 AC 的长度是( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 52 第 3 题图 4. (2019 泰安)如图，ABC 是O 的
3、内接三角形，A119 ，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P的度数为( ) A. 32 B. 31 C. 29 D. 61 第 4 题图 5. (北师九下 P92 例 2 题改编)如图，边长为 2 3的等边ABC 的内切圆的半径为( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 3 第 5 题图 6. (2019 贺州)如图，在ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的O 与 AC 相切于点D，BD 平分ABC，AD 3OD，AB12，CD 的长是( ) A. 2 3 B. 2 C. 3 3 D. 4 3 第 6 题图 7. 如图，AB 是O 的直径，点 C 在
4、BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦 DFAB 于点 E，连接 BD.若 CDBD4 3，则 OE 的长度为( ) 第 7 题图 A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 8. (2018 益阳)如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC，则C_度 第 8 题图 9. (2019 南京)如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在O 上若P102 ，则AC_ . 第 9 题图 10. (2019 眉山)如图，在 RtAOB 中，OAOB4 2，O 的半径为 2，点 P 是 AB 边上的动点，过点P 作
5、O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则线段 PQ 长的最小值为_ 第 10 题图 11. (2019 陕师大附中模拟)如图，已知点 E 在直角ABC 的斜边 AB 上，以 AE 为直径的O 与直角边BC 相切于点 D. (1)求证：AD 平分BAC； (2)若 BE2，BD4，求O 的半径 第 11 题图 12. 如图，MP 与O 相切于点 M，连接 PO 并延长，交O 于点 A、B，弦 ACMP，连接 OM、BC、CM. (1)求证：OMBC； (2)若P30 ，求证：四边形 BCMO 为菱形 第 12 题图 13. 如图，AB 为O 的直径，AD、BE 为O 的弦，延长 AD、BE 交
6、于点 C，且 ABAC，过点 B 作O的切线交 AC 的延长线于点 F. (1)求证：BECE； (2)若 BF4，CF2，求 AD 的长 第 13 题图 14. (2019 西安交大附中模拟)如图， 在ABC 中， ACB90 ， 点 D 是 AB 的中点， 以 AD 为直径的O交 AC 于点 E，O 的切线 EF 交 CD 于点 F. (1)求证：EFCD； (2)若 AC10，cosA56，求线段 DF 的长 第 14 题图 15. (2019 黄冈改编)如图， RtABC 中，ACB90 ，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D， 过点 D 作O的切线交 BC 于点 E，连接 OE.
7、 (1)求证：DBE 是等腰三角形； (2)求证：CA CECO CB. 第 15 题图 16. (2019 凉山州)如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F. (1)求证：DF 是O 的切线； (2)若 OBBF，EF4，求 AD 的长 第 16 题图 17. 如图，在 RtACB 中，C90 ，D 是 AB 上一点，以 BD 为直径的O 切 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF. (1)求证：DF2CE； (2)若 BC3，sinB45，求线段 BF 的长
8、 第 17 题图 18. (2019 新疆)如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D, CEAB 于点 E. (1)求证：BCEBCD； (2)若 AD10，CE2BE，求O 的半径 第 18 题图 参考答案参考答案 第第 25 课时课时 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 点对点课时内考点巩固 1. C 【解析】根据切线的定义进行判断，过圆外一点可以作两条直线和圆相切 2. B 【解析】AC 是O 的切线，ABAC，C40 ，B50 . 点对线 板块内考点衔接 1. D 【解析】如解图，连接 OA、OB，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，O
9、APA，OBPB，OAPOBP90 ，AOB180 P180 50 130 ，ACB12AOB12130 65 . 第 1 题解图 2. B 【解析】如解图，连接 OA，AOC 与ABC 是AC所对的圆心角和圆周角，AOC2ABC60 ，AP 是O 的切线，OAAP，APOA tanAOC1 tan60 3. 第 2 题解图 3. A 【解析】 如解图， 连接BC， AP是O的切线， BAP90 .P30 ， AOP60 .BOC60 .OCOA，ACPBAC12BOC30 .AB 是O 的直径，ACB90 .在 RtABC 中，BAC30 ，AB10，AC5 3. 第 3 题解图 4. A
10、【解析】如解图，设 BP 与O 交于点 M，连接 OC，CM.PC 是O 的切线，OCP90 .四边形 ABMC 是圆内接四边形，A119 ，BMC180 119 61 .OCOM，OCMOMC61 .在COM 中，COM58 .在COP 中，P180 COMOCP180 58 90 32 . 第 4 题解图 5. A 【解析】如解图，连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，O 是等边三角形 ABC 的内切圆，ODAB，D 为 AB 的中点AB2 3，AD12AB 3.在等边ABC 中，CAB60 ，OAD30 . tanOADODAD. ODAD tan30 1. 第 5 题解图 6.
11、 A 【解析】AD 是O 的切线，ODAD.在 RtAOD 中，AD 3OD，tanAODADOD3OD33.A30 .AOD60 .ODOB， ODBABD12AOD30 .BD 平分ABC， CBDABD30 ，ABC60 ，C90 . 在 RtABC 中，sinABCAB，AB12，BCAB sinA12126. 在 RtCBD 中，CDBC tanCBD6332 3. 7. B 【解析】如解图，连接 OD，直线 CD 与O 相切于点 D，ODCD，ODC90 ，CDBD4 3，CB，ODOB，BODB，DOEBODB2B2C，在RtOCD 中，DOE2C，则DOE60 ，C30 ，OD
12、CD tanC4 3334，DFAB，DEO90 ，在 RtODE 中，OEOD cosEOD4122. 第 7 题解图 8. 45 【解析】AB 为O 的直径， ADB90 ，BC 为O 的切线， ABBC， ABC90 ，ADCD，ABC 为等腰直角三角形，C45 . 9. 219 【解析】如解图，连接 AB，PA、PB 是O 的切线，PAPB，P102 ，PABPBA12(180 102 )39 ，DABC180 ，PADCPABDABC180 39219 . 第 9 题解图 10. 2 3 【解析】如解图，连接 OQ，则 PQ OP2OQ2，根据题意可知 OQ 长为定值，若使得 PQ最
13、小， 只要OP最小即可， 当OPAB时能取得最小值 OAOB4 2， AB8， OP4， PQ 42222 3. 第 10 题解图 11. (1)证明：如解图，连接 OD， BC 是O 的切线， ODBC， 又ACBC， ODAC， 23； OAOD， 13， 12， AD 平分BAC； 第 11 题解图 (2)解：设O 的半径为 r， 在 RtBOD 中， 有 OD2BD2OB2， 即 r242(2r)2， 解得 r3. O 的半径为 3. 12. 证明：(1)MP 与O 相切于点 M， OMMP， 又ACMP， OMAC， 又AB 是O 的直径， ACB90 ， BCAC， OMBC； (
14、2)ACMP，P30 ， BACP30 ， ACB90 ， AB2BC， 又AB2OB， BCOBOM， OMBC， 四边形 BCMO 为平行四边形， 又OBOM， 四边形 BCMO 为菱形 13. (1)证明：如解图，连接 AE. ABAC， ABC 是等腰三角形 AB 是O 的直径， AEB90 ，即 AEBC， E 为 BC 边的中点， BECE； 第 13 题解图 (2)解：如解图，连接 BD，设O 的半径为 r. BF 为O 的切线， ABF90 . 在 RtABF 中，AB2BF2AF2， 即(2r)242(2r2)2， 解得 r32. ABAC2r3，AF2r25. AB 是O
15、的直径， ADBABF90 . 又BADFAB， RtABDRtAFB. ABAFADAB，即35AD3. AD95. 14. (1)证明：如解图，连接 OE， OAOE， AOEA， ACB90 ，点 D 是 AB 的中点， ADCD， ADCA， OEADCA， OECD， EF 为O 的切线， OEEF， EFCD； 第 14 题解图 (2)解：cosA56， ACAB56， AC10， AB12， ACB90 ，点 D 是 AB 的中点， ADDC12AB6， 由(1)可得，OECD， AE12AC，OEADCA， AOADAEAC12， AEEC12AC5， cosAcosDCACF
16、CE， CF256， DFCDCF6256116. 15. 证明：(1)如解图，连接 OD、CD， DE 是O 的切线， ODE90 ， 在 RtOCE 和 RtODE 中， OCODOEOE， RtOCERtODE(HL)， DECE， ECDCDE， AC 是O 的直径， CDA90 ， CDB90 ， BECD90 ，CDEBDE90 ， ECDCDE， BDEB， BEDE， DBE 是等腰三角形； 第 15 题解图 (2)由(1)可得，BEDECE， 点 E 是 BC 的中点， OE 是ABC 的中位线， OEAB， COECAB. COCACECB， CA CECO CB. 16.
17、 (1)证明：如解图，连接 OD，BD， BC 是O 的切线， BCOB， OBC90 . AB 为O 的直径， ADB90 . CDB 90 . E 是 BC 的中点， EDEB12BC， EDBEBD. ODOB， ODBOBD， ODFOBC90 ， DFOD. OD 是O 的半径， DF 是O 的切线； 第 16 题解图 (2)解：由(1)知ODF90 ， ODOBBF， sinFODOF12， F30 ， DOBF 90 ， DOB60 ， ODB 是等边三角形， OBD60 ， tanOBDADBD 3， AD 3BD. BCAF， BEEFsinF12. EF4， BE2， BF
18、 EF2BE22 3OBDB， AD 3BD6. 17. (1)证明：如解图，连接 OE 交 DF 于点 G， AC 切O 于点 E， CEO90 ， 又BD 为O 的直径， DFCDFB90 ， C90 ， 四边形 CEGF 为矩形， CEGF，EGF90 ， DF2CE； 第 17 题解图 (2)解：在 RtABC 中，C90 ，BC3，sinB45， AB5， 设 OEx，OEBC， AOEABC， OEBCAOAB， x35x5， x158， BD2OE154， 在 RtBDF 中，DFB90 ，sinB45， cosB35BFBDBF154， BF94. 18. (1)证明：如解图，
19、连接 OC，AC， AB 是O 的直径， ACB90 ， ACOOCB90 ， 又CD 是O 的切线， OCD90 ， OCBBCD90 . ACOBCD. CEAB， CEB90 ， BCEABC90 . AABC90 ， BCEA. OAOC， AACOBCD. BCEBCD； 第 18 题解图 (2)解：如解图，过点 B 作 BFCD 于点 F，得BFDCED. 由(1)得BC 平分ECD， BFBE. CE2BE， BDCDBFCEBECE12. 即 CD2BD. BCDA，CDBADC， CBDACD， BDCDCDAD. AD10， BD52， AB152， OA154. O 的半径为154.
