1、第四单元第四单元 三角形三角形 第第 17 课时课时 特殊三角形特殊三角形 点对点课时内考点巩固45 分钟 1. 若等腰三角形的周长为 10 cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 2. 如图，在ABC 中，ABAC，A36 ，BD、CE 分别是ABC、BCD 的平分线，且点 E 在 BD上，则图中的等腰三角形有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 第 2 题图 3. 如图，在ABC 中，ACB90 ，CD、DE 分别是ABC 和ACD 的高，B2CDE，则A( ) A. 20 B.
2、 25 C. 30 D. 35 第 3 题图 4. 如图，ABC 中，ABAC，ADBC，BAD30 ，且 ADAE，则EDC 的度数为( ) A10 B12.5 C15 D20 第 4 题图 5. 如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE2，则 BF( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第 5 题图 6. (2019 陕师大附中模拟)如图， 已知 BD 是ABC 的角平分线， ED 是 BC 的垂直平分线， BAC90 ，AD3，则 CE 的长为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3 第 6 题图 7. (2019
3、陕西黑马卷)如图，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，过点 B 作 BEAC 于点 E，连接 DE，若ABE30 ，C45 ，DE2，则 BC 的长为( ) A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 6 第 7 题图 8. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，若 AB10，CD4，则 AC 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 7 第 8 题图 9. (2019 西安高新一中模拟)如图，在 RtABC 中，A30 ，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点，若 BD1，则 AC 的长是(
4、) A. 3 3 B. 4 3 C. 2 3 D. 8 3 第 9 题图 10. (2019 西安高新一中模拟)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90 ，AB2，点 D 是边 AC 的中点，连接 BD，点 E 为 AC 延长线上的一点，连接 BE，E30 ，则 CE 的长为( ) A. 2 62 2 B. 6 2 C. 6 D. 2 第 10 题图 11. 如图，ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至点 E，使 CECD，连接 DE.若 AB2，则DE( ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 2 2 第 11 题图 12. (2019 西安交大附中模拟)如图，在ABC
5、 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点 F，ADE30 ，DF3，则 BF 的长为( ) A. 4 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 第 12 题图 13. (2019 陕西定心卷)将ABC 和ACD 按照如图所示的位置放置， 其中ACBADC90 ， BAC30 ，DAC45 ，BC4 3，ABC 的角平分线 BE 交 AC 于点 E，连接 DE，则 DE 的长为( ) A. 4 2 B. 6 C. 4 3 D. 2 10 第 13 题图 14. (2019 黄石)如图，在ABC 中，B50 ，CDAB 于点 D，BCD 和BDC 的角平分线相交于点E，F
6、 为边 AC 的中点，CDCF，则ACDCED( ) A. 125 B. 145 C. 175 D. 190 第 14 题图 15. 如图，在 RtABC 中，C90 ，ACBC，AB6，点 P 是 RtABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于( ) A. 1 B. 2 C. 32 D. 2 第 15 题图 16. (2019 甘肃省卷)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC 中，A80 ，则它的特征值 k_ 17. (2019 株洲)如图所示，在 RtABC 中，ACB90 ，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为
7、MB、BC 的中点，若 EF1，则 AB_ 第 17 题图 18. (2019 大连)如图，ABC 是等边三角形，延长 BC 到点 D，使 CDAC，连接 AD.若 AB2，则 AD的长为_ 第 18 题图 19. (2019 宜宾)如图，已知直角ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC4，BC3，则 AD_ 第 19 题图 20.(2019 枣庄)把两个同样大小含 45 角的三角尺按如图所示的方式放置， 其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB2，则 CD_ 第 20 题图 21. (2019 临沂)如图，在ABC
8、 中，ACB120 ，BC4，D 为 AB 的中点，DCBC，则ABC 的面积是_ 第 21 题图 点对线 板块内考点衔接10 分钟 1. (2019 铜仁)如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，点 E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 第 1 题图 2. (2018 十堰)如图，RtABC 中，BAC90 ，AB3，AC6 2，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DADE 的最小值为_ 第 2 题图 3. (2019 安顺)如图，在 RtABC 中，BAC9
9、0 ，且 AB3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为_ 第 3 题图 点对面 跨板块考点迁移2 分钟 1. (2019 天水)如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( ) 第 1 题图 A. (1，1) B. (1， 3) C. ( 3，1) D. ( 3， 3) 参考答案参考答案 第第 17 课时课时 特殊三角形特殊三角形 点对点课时内考点巩固 1. A 【解析】若 2 cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 10226(cm)，226，不符合三角形的三边关系；若 2 cm 为等
10、腰三角形的底边，则腰长为(102) 24(cm)，此时三角形的三边长分别为 2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形的三边关系 2. A 【解析】ABAC，ABC 是等腰三角形；BD、CE 分别是ABC、BCD 的平分线，EBC12ABC，ECB12BCD，ABAC，ABCBCD，EBCECB，BECE，BCE 是等腰三角形；A36 ，ABAC，ABCACB12(180 36 )72 ，又BD 是ABC 的平分线，ABD12ABC36 A，ADBD，ABD 是等腰三角形；同理可证CDE和BCD 是等腰三角形故选 A. 3. C 【解析】设CDEx，在ABC 中，ACB90 ，CD、DE 分别是
11、ABC 和ACD 的高，B2CDE, B2x，A90 2x，ACDEx，可得：90 2xx，解得 x30 ， A90230 30 . 4. C 【解析】在ABC 中，ADBC，ABAC，BAD30 ，DACBAD30 .ADAE，ADE75 ，EDC90 ADE15 . 5. B 【解析】ABAC，ADBC，AD 是 BC 的中线，SABC2SABD212AB DEAB DE2AB.SABC12AC BF，12AC BF2AB.ACAB，12BF2，BF4. 6. D 【解析】ED 是 BC 的垂直平分线，DBDC，CDBC.BD 是ABC 的角平分线，ABDDBC，CDBCABD30 ，BD
12、2AD6，CECD cosC3 3. 7. D 【解析】 BEAC 于点 E， ABE 为直角三角形， 点 D 是 AB 的中点， AB2DE4.ABE30 ，BEAB cos30 2 3，C45 ，BEEC2 3，BC BE2EC22 6. 8. C 【解析】在 RtABC 中，ACB90 ，CE 为 AB 边上的中线，AB10，AECE5，CD为 AB 边上的高，在 RtCDE 中，DE CE2CD23，ADAEDE2.在 RtACD 中，ACCD2AD22 5. 9. C 【解析】如解图，连接 CD.ABC90 ，A30 ，ACB60 ，DE 是 AC 的中垂线，ADCD，DCEA30
13、，BCD30 .BD1，BCBDtan30 3，ACBCsin302 3. 第 9 题解图 10. B 【解析】ABC 是等腰直角三角形，D 是 AC 的中点，AB2，BDC90 ，AC2 2，ADCDBD 2，E30 ，DE 6，CEDECD 6 2. 11. A 【解析】ABC 为等边三角形，BD 是 AC 边上的中线，DCB60 ，ACBC2，CD1，DBC30 ，BD BC2CD2 3，CECD，CEDCDE30 ，又DBC30 ，DEBD 3. 12. C 【解析】在 RtABF 中，AFB90 ，ADDB，DF3，AB2DF6.ADDB，AEEC，DEBC，ADEABF30 ，AF
14、12AB3，BF AB2AF2 62323 3. 13. D 【解析】如解图，过点 D 作 DFAC 于点 F，则 DFCF12AC.ABC90 BAC60 ，BE 是ABC 的角平分线，EBC12ABC30 ，又BC4 3，CE4，AC12，DFCF6，EFCFCE2，在 RtDFE 中，由勾股定理可得 DE DF2EF22 10. 第 13 题解图 14. C 【解析】如解图，连接 DF.CDAB，F 为 AC 的中点，DFCF，CDCF，CDF 是等边三角形，ACD60 .B50 ，BCDBDC130 ，CE 平分BCD，DE 平分BDC，CED180 (DCECDE)180 12(BC
15、DBDC)115 ，ACDCED60 115 175 . 第 14 题解图 15. A 【解析】如解图，连接 CP 并延长，交 AB 于点 D.点 P 是 RtABC 的重心，CD 是 RtABC的中线ACB90 ，ACBC，CDAB，CD12AB3，PD13CD1331，点 P 到 AB 所在直线的距离等于 1. 第 15 题解图 16. 85或14 【解析】当A 为顶角时，则底角BC12(180 A)50 ，此时的特征值 k805085；当A 为底角时，则顶角(B 或C)180 2A20 ，此时的特征值 k208014.综上所述，它的特征值k 为85或14. 17. 4 【解析】在 RtA
16、BC 中，ACB90 ，CM 是斜边 AB 上的中线，AB2MC，E、F 分别为 MB、BC 的中点，EF 是CMB 的中位线又EF1，MC2EF2，AB2MC4. 18. 2 3 【解析】 ABC 是等边三角形， BBACACB60 ， CDAC， CADD，ACBCADD60 ，CADD30 ，BAD90 ，ADABtan302 3. 19. 165 【解析】根据勾股定理可知，AB AC2BC2 42325，SABC12346，SABC12ABCD125CD52CD6，CD125，AD AC2CD216（125）2165. 20. 6 2 【解析】如解图，过 A 作 AFBC 于点 F，A
17、BAC，BFCF.在 RtABC 中，ABAC2，BC2 2，AFBFCF 2，两个三角尺大小相同，ADBC2 2，在 RtADF 中，FD AD2AF2（2 2）2（ 2）2 6.CDFDFC 6 2. 第 20 题解图 21. 8 3 【解析】 如解图， 取 AC 的中点 E， 连接 ED， D 为 AB 的中点， DEBC， DE12BC1242.CDEBCD.DCBC， CDEBCD90 .ACB120 ， DCE30 ， CED60 .在 RtEDC 中， CDED tanCED2 3， SBCD12BC DC1242 34 3.D 为 AB 的中点， SABC2SBCD8 3. 第
18、 21 题解图 点对线板块内考点衔接 1. A 【解析】BDCD，BD4，CD3，由勾股定理得 BC BD2CD25.点 E、H 分别是AB、AC 的中点，EH 是ABC 的中位线，EHBC，EH12BC52，F、G 分别是 BD、CD 的中点，FG 是BDC 的中位线，FG12BC52；同理可得 EFGH12AD72，四边形 EFGH 的周长为 EFGHEHFG7272525212. 2. 163 【解析】如解图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，AA交 BC 于点 O，过点 A作 AEAC 于点 E，此时 AE 即为 DADE 的最小值在 RtABC 中，BC AC2AB2（6 2）23
19、29，12BC OA12AB AC， 即 BC OAAB AC， 9OA36 2， OA2 2， AA4 2， 又易得CAAB， sinCAAsinB，ACBCAEAA，6 29AE4 2，AE163，即 DADE 的最小值为163. 第 2 题解图 3. 125 【解析】如解图，连接 AD，BAC90 ，DMAB，DNAC，四边形 AMDN 是矩形，对角线 MNAD，因此，当线段 AD 最短时，MN 最短当 AD 为 BC 边上的高时，AD 最短，在 RtABC中，BC 32425，SABC12AB AC12BC AD，即1234125AD，AD125，即 MN 的最小值为125. 第 3 题解图 点对面跨板块考点迁移 1. B 【解析】 如解图， 过点 B 作 BDOA 于点 D， OAB 为等边三角形， 边长为 2， BOA60 ，OAOB2.OD1，BDOB sin60 232 3.点 B 的坐标为(1， 3) 第 1 题解图
