1、中考数学考点聚焦 专题专题 05 05 图形的变化图形的变化 聚焦 1 1 投影与视图 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用 2.会判断简单物体的三视图 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图与折叠. 投影与视图是中考的必考内容，主要考查几何体的三视图，立体图形的展开图、投影，由视图到立体图形及由展开图到立体图形题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现 锁定考点：锁定考点： 考点一 由立体图形到视图 1视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正
2、面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图 2常见几何体的三种视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 长方形 长方形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 3三视图的画法： (1)长对正；(2)高平齐；(3)宽相等 考点二 由视图到立体图形 由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体 由视图描述实物时， 需了解简单的、 常见的、 规则物体的视图， 能区分类似的物体视图的联系与区别 如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等俯视
3、图是圆的可以是球、圆柱等 考点三 物体的投影 1平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影物体的正投影称为物体的视图物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影 2中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影 聚焦 2 2 图形的轴对称与中心对称 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解轴对称和轴对称图形的概念， 掌握轴对称的性质 2.了解中心对称和中心对称图形的概念， 掌握中心对称图形的
4、性质 3.掌握图形折叠性质. 轴对称和中心对称图形的概念以及利用性质进行作图与图案设计是中考考查的重点，考查形式主要以选择题、填空题和动手操作题为主 锁定考点：锁定考点： 考点一 图形的轴对称 1定义： (1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点 (2)轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴 2性质： (1)对称点的连线被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等； (3)成轴对称的两个图形是全等图形 考点
5、二 图形的中心对称 1定义： (1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转 180 后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点 (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180 后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2性质： (1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形； (2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 考点三 图形折叠问题 折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，
6、寻找相等的量 聚焦 3 3 图形的平移和旋转 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解平移的概念，掌握平移的性质 2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质 3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形. 平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主 锁定考点：锁定考点： 考点一 图形的平移 1定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离 2性质： (1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全
7、等图形； (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等； (4)对应角相等 考点二 图形的旋转 1定义： 在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定 2性质： (1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度； (2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角 考点三 简单的平移
8、作图与旋转作图 1平移作图的步骤： (1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； (2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； (3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形 2旋转作图的步骤： (1)找出旋转中心与旋转角； (2)找出构成图形的关键点； (3)作出这些关键点旋转后的对应点； (4)顺次连接各对应点 聚焦 4 4 图形的相似 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.了解比例线段的有关概念及其性质， 并会用比例的性质解决简单的问题 2.了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用 相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、
9、面积比、周长比的关系考查较多相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有3.了解位似变换和位似图形的概念， 掌握并运用其性质. 关计算或证明 锁定考点：锁定考点： 考点一 比例线段 1比例线段的定义： 在四条线段 a， b， c， d 中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 即acbd(或 abcd)，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段 2比例线段的性质： (1)基本性质：abcdadbc； (2)合比性质：abcdabbcdd； (3)等比性质： 若abcdmn(bdn0)，那么acmbdnab. 3黄金分割：
10、点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACABBCAC，则线段 AB被点 C 黄金分割，点 C 叫线段 AB的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比 考点二 相似多边形 1定义： 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比为 1 的两个多边形全等 2性质： (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似多边形周长的比等于相似比； (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方 考点三 相似三角形 1定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 2判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线
11、)相交，所构成的三角形与原三角形相似； (2)两角对应相等，两三角形相似； (3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似； (5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 3性质： (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； (3)相似三角形周长的比等于相似比； (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方 考点四 图形的位似 1定义： 如果两个图形仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比 2性质： 位
12、似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3画位似图形的步骤 (1)确定位似中心点； (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)； (3)按位似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形 聚焦 5 5 解直角三角形 锁定目标：锁定目标： 考纲指引 备考点睛 1.理解锐角三角函数的定义， 会运用锐角三角函数解直角三角形 2.掌握特殊锐角(30， 45， 60)的三角函数值，并会进行计算 3.了解直角三角形的定义， 掌握边角之间的关系，并能进行有关计算 4.利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. 中考中主要以锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形试
13、题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点 锁定考点：锁定考点： 考点一 锐角三角函数定义 在 RtABC 中，C90 ，A，B，C 的对边分别为 a，b，C sin A=A的对边斜边=ac； cos AA的邻边斜边bc； tan AA的对边邻边ab. 考点二 特殊角的三角函数值 考点三 解直角三角形 1直角三角形的边角关系： 在 RtABC 中，C90 ，A，B，C 的对边分别为 a，b，C (1)三边之间的关系：a2b2c2； (2)锐角之间的关系：AB90 ； (3)边角之间的关系：sin Aac，cos Abc，tan Aab，sin Bbc，cos Bac
14、，tan Bba. 2解直角三角形的几种类型及解法： (1)已知一条直角边和一个锐角(如 a， A)， 其解法为： B90 A， casin A， batan A(或 b c2a2)； (2)已知斜边和一个锐角(如 c， A)， 其解法为： B90 A， ac sin A， bc cos A(或 b c2a2)； (3)已知两直角边 a，b，其解法为：c a2b2， 由 tan Aab，得A，B90 A； (4)已知斜边和一直角边(如 c，a)，其解法为：bc2a2，由 sin Aac，求出A，B90 A 考点四 解直角三角形的应用 1仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 2坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，常用 i 表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡
