1、2021 年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 0m1，m、m2、的大小关系是（ ） Amm2 Bm2m Cmm2 Dm2m 2 （3 分）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ） A台灯 B手电筒 C太阳 D路灯 3 （3 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（ ） A20106 B2107 C2108 D0
2、.2108 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax5+x5x10 B （x3y2）2x5y4 Cx6x2x3 Dx2x3x5 5 （3 分）如图，在下列给出的条件中，可以判定 ABCD 的有（ ） 12； 13； 24； DAB+ABC180； BAD+ADC180 A B C D 6 （3 分）已知反比例函数 y的图象上有三个点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ，若 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 7 （3 分）在学校数学竞赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这
3、10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 85 C平均数是 89 D极差是 15 8 （3 分）已知二次函数 yx2+2x+4，下列说法正确的是（ ） A抛物线开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是直线 x1 9 （3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以点 B，C 为圆心，大于BC 长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 AB10，AC4，则ACD 的周长是（ ） A24 B18 C14 D9 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中
4、，ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABC 运动设点 P 的运动路程为 x，AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图所示，则 AB边的长为（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算： （2021）0+（）1 12 （3 分）如果关于 x 的不等式 ax3 的解集为 x，写出一个满足条件的 a 值 13 （3 分）为了防止输入性“新冠肺炎” ，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会
5、被抽调到防控小组的概率是 14 （3 分）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OCD，则边 OA 旋转过程中形成的扇形的面积为 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，点 G 在射线 OD 上，且 GD3OD，过点 G作GECD交射线OC 于点E， 过点E作OE的垂线， 与过点G作OG的垂线交于点F， 得到矩形OEFG 射线 AD 交线段 GF 于点 H， 将GDH 沿直线 AH 折叠， 得到MDH， 当点 M 在矩形 OEFG 的边上时， 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 7
6、5 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中|x|3 17 （9 分）高尔基说： “书，是人类进步的阶梯 ”阅读可以启智增慧，拓展视野，为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24 天）的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为 t（小时） ，阅读总时间分为四个类别：A（0t12） ，B（12t24） ，C（24t36） ，D（t36） ，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 a 的值为 ，圆心角 的度数为 ； （4） 若该校有 2
7、000 名学生， 估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议 18 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y（x0）的图象交于点 C（m，6） ，过 B 作 BDy 轴，交反比例函数 y（x0）的图象于点 D，连接 AD、CD （1）求 b，k 的值； （2）求ACD 的面积； （3）在坐标轴上是否存在点 E（除点 O） ，使得ABE 与AOB 相似，若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 19 （9 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部
8、 B 处的仰角为 45、底部 C 处的俯角为 63，此时航拍无人机 A 处与该建筑物的水平距离 AD 为 80 米求该建筑物的高度 BC（精确到 1 米） 参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.96 20 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径；D 是半圆 O 上不同于 A、B 两点的任意一点；C 是半圆 O 上一动点，AC 与 BD 相交于点 F，BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E （1）若 ADBC，求证CBADAB； （2）若 BEBF，DAC30，AB8求 S扇形COB； （答案保留 ） （3）若 AB8，H 为 AC 的中点，点
9、 C 从 B 移动到 A 时，请直接写出点 H 移动的长度 （答案保留 ） 21 （9 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩已知 3 包儿童口罩和 2 包成人口罩共 26 个，5 包儿童口罩和 3 包成人口罩共 40 个 （1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？ （2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共 5 包，为使其中口罩总数量不低于 26 个，且不超过 34 个， 有哪几种购买方案？ 若每包儿童口罩 8 元，每包成人口罩 25 元，哪种方案总费用最少？ 22 （11 分）问题背景 如图 （1） ， ABD， AEC 都是等边三角形， ACD 可以由AEB
10、通过旋转变换得到， 请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小 尝试应用 如图（2） ，在 RtABC 中，ACB90，分别以 AC，AB 为边，作等边ACD 和等边ABE，连接ED，并延长交 BC 于点 F，连接 BD若 BDBC，求的值 拓展创新 如图（3） ，在 RtABC 中，ACB90，AB2，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP，连接 PB，直接写出 PB 的最大值 23 （11 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 yax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点， 直线 yx+m 过顶点 C 和点 B （1）求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）抛物线上是
11、否存在点 M，使得MCB15，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：当 m时，m2，2， 所以 m2m 故选：B 2解：太阳光线所形成的投影是平行投影， 故选：C 3解：2000 万200000002107 故选：B 4解：A、x5+x52x5，故此选项不符合题意； B、 （x3y2）2x6y4，故此选项不符合题意； C、x6x2x4，故此选项不符合题意； D、x2x3x5，正确，故此选项符合题意； 故选：D 5解：12 不能判定 ABCD，不符合题意； 13，A
12、BCD，符合题意； 24，ABCD，符合题意； DAB+ABC180；不能判定 ABCD，不符合题意； BAD+ADC180，ABCD，符合题意 故选：D 6解：反比例函数 y的图象经过点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ， y1，y2，y3， x1x20 x3， y2y1y3 故选：A 7解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 选项说法正确，不符合题意； 共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）290；故 B 选项说法错误，符合题意； 平均数是（801+852+905+952）1089；故 C 选项说法正确，不符
13、合题意； 极差是：958015；故 D 选项说法正确，不符合题意 故选：B 8解：yx2+2x+4（x+1）2+3， 图象的开口向上，对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，3） ，当 x1 时，y 有最小值 3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故 A、B、C 说法错误；D 说法正确； 故选：D 9解：由作图可知，MN 垂直平分线段 BC， CDDB， ADC 的周长CD+DA+ACDB+DA+ACAB+AC10+414， 故选：C 10解：从图象看，当点 P 到达点 B 时，AOP 的面积为 6，此时AOP 的高为BC， AOP 的面积AB（BC）6，解得 ABBC24， 而从图看，A
14、B+BC10， 联立并解得， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：原式1+67 故答案为：7 12解：不等式 ax3 的解集为 x， a0， 则 a 的值可以为1， 故答案为：1 13解：内科 3 位骨干医师分别即为甲、乙、丙， 画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有 4 个， 甲一定会被抽调到防控小组的概率； 故答案为： 14解：将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得到OCD， AOC90， OAOC4， 边 OA 旋转过程中形成的扇形的面积为4， 故答案为：4 15解：四边形 A
15、BCD 是菱形， ABDCBDADBCDB，ACBD， GECD， DGECDB， ABDCBDADBDGECDBHDG， 由折叠的性质得：DGDM，GHMH，HDGHDM， 若点 M 在 EF 上，如图 1 所示： 设 BD2OB2OD2b，AC2OA2OC2kb， DGDM3OD3b，OGDG+OD3b+b4b， tanADBk， k， OEkOG4kb，GHHM3kb， FHOEGH4kb3kbkb， 过点 D 作 DNEF 于点 N， FHM+FMHFMH+DMN， FHMDMN， FDNM90， MFHDNM， ，即， MNb， DM2DN2+MN2， （3b）2（4kb）2+b2，
16、 解得：k，或 k（不合题意舍去） ， ， ； 若点 M 在 OE 上，如图 2 所示： 设GDHADOABOODC，ODx， 则 DG3x，OG4x， MOGDGH90， GHDGtan3xtan， OCODtanxtan， 由折叠性质知，DGDM3x，GMDH， OGM+MGHMGH+GHD90， OGMGHD， OGMGHD， ， OM， 由勾股定理得，OD2+OM2DM2， x2+（）2（3x）2， 解得：tan， ， ； 综上所述，的值为：或， 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解： ， |x|3， x3， 当 x3 时，原式； 当
17、 x3 时，原式 17解： （1）本次抽样的人数为（人） ， 样本容量为 60， 故答案为 60； （2）C 组的人数为 40%6024（人） ， 统计图如下： （3）A 组所占的百分比为， a 的值为 20， 40%360144， 故答案为 20，144； （4）总时间少于 24 小时的学生的百分比为， 全校寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生估计有 200050%1000（名） ， 建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少 1 小时 18解： （1）直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ， 4+b0， b4， 直线 y2x+b 为 y2x+4， 把 C（m，6）代入 y2x+4
18、 中，得 62m+4， 解得，m1， C（1，6） ， 把 C（1，6）代入反比例函数 y中，得 k6； （2）令 x0，得 y2x+44， B（0，4） ， BDy 轴于 B， D 点的纵坐标为 4， 把 y4 代入反比例函数 y中，得 x， D（，4） ， ， 4+（64）4.5； （3）当BAE90时，如图 1， BAEBOA90，ABEOBA， 此时AOBEAB， ，即， BE5， OE1， E（0，1） ， 当ABE90时，如图 2， ABEAOB90，OABBAE， AOBABE， ， ， OEAEAO1028， E（8，0） ， 故存在点 E（除点 O） ，使得ABE 与AOB
19、相似，其坐标为 E（8，0）或（0，1） 19解：在ADB 中，ADB90，BAD45， BDAD80（米） ， 在ACD 中，ADC90， CDADtan63801.96156.8（米） ， BCBD+CD80+156.8236.8237（米） ， 答：该建筑物的高度 BC 约为 237 米 20 （1）证明：AB 是半圆 O 的直径， ADBBCA90， 在 RtADB 和 RtBCA 中， ， CBADAB（HL） ； （2）解：连接 OC， BEBF，由（1）知 BCEF， CBFEBC， CBFDAC30， EBC30， E90EBC60， BE 是半圆 O 所在圆的切线， ABE9
20、0， E+BAE90， BAE90E30， COB2BAE60， S扇形 （3）解：连接 OH， H 为 AC 的中点， OHAC， H 在以 OA 为直径的圆上运动， 当点 C 在 B 点时，点 H 与点 O 重合， 当点 C 在 A 点时，点 H 与点 A 重合， 所以，点 H 移动的长度是以 OA 为直径的圆的周长一半，即 L42 21解： （1）设儿童口罩每包 x 个，成人口罩每包 y 个，根据题意得， ， 解得， 儿童口罩每包 2 个，成人口罩每包 10 个； （2）设购买儿童口罩 m 包，则购买成人口罩（5m）包，根据题意得， ， 解得，2m3， m 为整数， m2 或 m3， 共
21、有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩 2 包，则购买成人口罩 3 包；方案二：购买儿童口罩 3 包，则购买成人口罩 2 包 方案一的总费用为：28+32591 元； 方案二的总费用为：38+22574 元 9174， 方案二的总费用最少 22问题背景 解：ABD，AEC 都是等边三角形， BAD60，CAE60，ADAB，ACAE， BAD+BACCAE+BAC， DACBAE， ACDAEB（SAS） ， ACD 可以由AEB 绕点 A 顺时针旋转 60得到， 即旋转中心是点 A，旋转方向是顺时针，旋转角是 60； 尝试应用 ACD 和ABE 都是等边三角形， ACAD，ABAE，CADBA
22、E60， CABDAE， ADEACB（SAS） ， ADEACB90，DECB， ADE90， ADF90， ADCACD60， DCFCDF30， CFDF， BDBC， BDF30， BFDF， 设 BFx，则 CFDF2x，DE3x， ； 拓展创新 ACB90， 点 C 在以 AB 为直径的圆上运动，取 AB 的中点 D，连接 CD， CDAB1， 如图，过点 A 作 AEAB，且使 AEAD，连接 PE，BE， 将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AP， PAC90，PAAC， EAD90， PAECAD， CADPAE（SAS） ， PECD1， AB2，AEAD1，
23、 BE， BPBE+PE+1， 当且仅当 P、E、B 三点共线时取等号， BP 的最大值为+1 23解： （1）将（0，3）代入 yx+m， 可得：m3， 直线 BC 的解析式为 yx3， 将 y0 代入 yx3 得：x3， 所以点 B 的坐标为（3，0） ， 将（0，3） 、 （3，0）代入 yax2+b 中， 可得：， 解得：， 所以二次函数的解析式为：yx23； （2）存在，分以下两种情况： 若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则ODC45+1560， ODOCtan30， 设 DC 为 ykx3，代入（，0） ，可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M1（3，6） ； 若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则OEC451530， OCE60， OEOCtan603， 设 EC 为 ykx3，代入（3，0）可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M2（，2） ， 综上所述 M 的坐标为（3，6）或（，2）
