1、2021 年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题；每小题小题；每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 22020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约 是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为（ ） A0.215108 B2.15107 C2.15106 D21.5106 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200c
2、m2的三角形学具进行展示 设三角形的一边长为 xcm， 该边上的高为 ycm，那么这些同学所制作的三角形的高 y（cm）与边长 x（cm）之间的函数关系的图象大 致是（ ） A B C D 5函数 y自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx5 Cx5 且 x3 Dx5 且 x3 6在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，则（ ） AsinA BcosA CcosB DtanB 7某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有 x 名学生，分成 y 个学习小组若每组 10 人，则还差 5 人；若每组 9 人，还余下 3 人若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ） A B C D
3、8下列说法正确的是（ ） A两个等腰三角形一定相似 B两个等边三角形一定相似 C两个矩形一定相似 D两个直角三角形一定相似 9 如图， ABC 中， CAB72， 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CCAB， 则BAB的度数为（ ） A34 B36 C72 D46 10如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B4 C8 D8 11如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 A（1，
4、3），与 x 轴的一 个交点为 B（4，0）点 A 和点 B 均在直线 y2kx+n（k0）上下列结论错误的是（ ） Aa+b+ck+n B不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为4x1 Cabc0 D方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根 12平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中心对称， 再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2020A2021B2021（n 是正整数）的顶点 A2021的坐标是（ ） A（4041，） B（4041，） C（4043， ） D（4043， ） 二、填空题（
5、本题共计二、填空题（本题共计 4 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 12 分）分） 13 将抛物线yx2+2向右平移2个单位， 再向下平移3个单位， 得到抛物线的解析式为 14如图，依据尺规作图的痕迹，计算 15如果方程+0 不会产生增根，那么 k 的取值范围是 16如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD8，EB2，则O 的半径为 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 12 小题，共计小题，共计 72 分）分） 17计算：|1|2sin45+20 18化简：（+1） 19解不等式 2（x+1）3x4，并在数轴上表示它的解集 20如图，已知CD90，CE 与
6、AD 交于点 B，ACED求证：ABEB 21某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购 买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 22如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到 达点 C，再经过一段斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40
7、米到达点 E（B，C，D，E 均在 同一平面内）已知斜坡 CD 的坡度（或坡比）i4：3，且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米，在 E 处测 得建筑物顶端 A 的仰角为 24， 求建筑物 AB 的高度 （参考数据： sin240.41， cos240.91， tan24 0.45） 23如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 24甲、
8、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分 10 分） 制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a ，b ； （2）学校预估如果平均分能达 8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加 市比赛；（填“甲”或“乙”） （3） 现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛， 请用树状图或列表法求出恰 好抽到甲，乙班各一个学生的概率 25小涛根据学习函数的经验
9、，对函数 yax|x2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请 补充完整： （1）如表是 x 与 y 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 1+ 3 y 8 3 0 m n 1 3 请直接写出：a ，m ，n ； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的 点，并画出该函数的图象； （3）请直接写出函数 yax|x2|的图象性质： ；（写出一条即可） （4） 请结合画出的函数图象， 解决问题： 若方程 ax|x2|t 有三个不同的解， 请直接写出 t 的取值范围 26如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，ACB 的平分线与O
10、 交于点 D，与 AB 交于点 E点 F 为 DC 的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证：BF 与O 相切； （2）若 BD6，BC2，求ABC 的面积 27 如 图 1 ， 两 个 直 角 三 角 形 拼 成 一 个 四 边 形ABCD ， 其 中 B D 90 ， AD BC （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）ABC 不动，ADC 沿 CA 方向平移，重新标注字母后如图 2，割掉 RtAEG 和 RtCFH 后，得 到一个正方形 DGBH，若 AD18，DF12，求正方形 DGBH 的边长 28如图 1，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于点 A（1，0）、点 B（
11、3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的 对称轴与 x 轴交于点 F （1）抛物线的解析式为： ；直线 BC 的解析式为： ； （2）若点 P 为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设PBC 的面积为 S，求 S 最大时点 P 的坐标 及 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，在 x 轴上是否存在点 M，使得 以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题；每小题小题；每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 12
12、的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 【分析】根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，解答即可 解：2 的绝对值是 2； 故选：A 22020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约 是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为（ ） A0.215108 B2.15107 C2.15106 D21.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当
13、原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 21500000 用科学记数法表示为 2.15107， 故选：B 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； （B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； （C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； （D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 4 数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的三角形学具进行展示 设三角形的一边长为 xcm，
14、 该边上的高为 ycm，那么这些同学所制作的三角形的高 y（cm）与边长 x（cm）之间的函数关系的图象大 致是（ ） A B C D 【分析】根据题意有：xy200；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 的实际意义有 x、 y 应大于 0；故答案为 A 解：xy200 y（x0，y0） 故选：B 5函数 y自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx5 Cx5 且 x3 Dx5 且 x3 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 解：由题意得，5x0，x30， 解得，x5 且 x3， 故选：C 6在 RtABC 中，C90，AC4，
15、BC3，则（ ） AsinA BcosA CcosB DtanB 【分析】根据勾股定理求出 AB，再根据锐角三角函数的定义求出 sinA，cosA，cosB 和 tanB 即可 解： 由勾股定理得：AB5， 所以 sinA，cosA，cosB，tanB， 即只有选项 B 正确，选项 A、选项 C、选项 D 都错误； 故选：B 7某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有 x 名学生，分成 y 个学习小组若每组 10 人，则还差 5 人；若每组 9 人，还余下 3 人若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ） A B C D 【分析】相应的关系式为：10组数+5实际人数；9组数3实际人
16、数，即可列出方程 解：每组 10 人时，实际人数可表示为 10y5；每组 9 人时，实际人数可表示为 9y+3； 可列方程组为：， 故选：C 8下列说法正确的是（ ） A两个等腰三角形一定相似 B两个等边三角形一定相似 C两个矩形一定相似 D两个直角三角形一定相似 【分析】利用相似图形的判定分别判断后即可确定正确的选项 解：A、两个顶角或底角相等等腰三角形一定相似，故本选项不符合题意； B、两个等边三角形一定相似，故本选项符合题意； C、两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项不符合题意； D、两个直角三角形的两个锐角不一定对应相等，不一定相似，故本选项不符合题意； 故选：B 9 如
17、图， ABC 中， CAB72， 在同一平面内， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CCAB， 则BAB的度数为（ ） A34 B36 C72 D46 【分析】 由旋转的性质可得 ACAC， BABCAC， 由等腰三角形的性质可求ACCACC72， 即可求解 解：CCAB， CCACAB72， 将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， ACAC，BABCAC， ACCACC72， BABCAC18072236， 故选：B 10如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F，点 P 是A 上一点，且EPF40
18、，则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B4 C8 D8 【分析】连接 AD，BC 是切线，点 D 是切点，则 ADBC，由圆周角定理知，A2P80，可求 S扇形AEF，SABCADBC4，即可求阴影部分的面积SABCS扇形AEF4 解：连接 AD， BC 是切线，点 D 是切点， ADBC， BAC2P80， S扇形AEF ， SABCADBC4， 阴影部分的面积SABCS扇形AEF4 故选：A 11如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 A（1，3），与 x 轴的一 个交点为 B（4，0）点 A 和点 B 均在直线 y2kx+n（k0）上下列结论错误的是（
19、 ） Aa+b+ck+n B不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为4x1 Cabc0 D方程 ax2+bx+c3 有两个不相等的实数根 【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 x1 得 b2a，抛物线开口向上得到 a0，则 b0， 由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则可对 C 进行判断；利用二次函数的增减性可对 A 进行判 断；结合函数图象可对 B 进行判断；利用抛物线与直线 y3 只有一个交点可对 D 进行判断 解：直线 y2kx+n（m0）经过抛物线的顶点坐标为 B（1，3）， ab+ck+n， a+b+ck+n，所以 A 正确； 当4x1 时，y2y1， 不等式 kx+n
20、ax2+bx+c 的解集为4x1所以 B 正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a 抛物线开口向上， a0， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0，所以 C 正确； 抛物线的顶点坐标为（1，3）， 抛物线与直线 y3 只有一个交点， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以 D 错误； 故选：D 12平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中心对称， 再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中心对称，如此作下去，则B2020A2021B2021（n 是正整数）的顶点 A2021的坐标是（
21、） A（4041，） B（4041，） C（4043， ） D（4043， ） 【分析】 首先根据OA1B1是边长为 2 的等边三角形， 可得 A1的坐标为 （1， ） ， B1的坐标为 （2， 0） ； 然后根据中心对称的性质，分别求出点 A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出 An的坐标的规律，求 出 A2n+1的坐标是多少即可 解：OA1B1是边长为 2 的等边三角形， A1的坐标为：（1， ），B1的坐标为：（2，0）， B2A2B1与OA1B1关于点 B1成中心对称， 点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称， 2213，20， 点 A2的坐标是：（3， ）， B2A3B3与B2
22、A2B1关于点 B2成中心对称， 点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称， 2435，20（）， 点 A3的坐标是：（5， ）， B3A4B4与B3A3B2关于点 B3成中心对称， 点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称， 2657，20， 点 A4的坐标是：（7， ）， ， 1211，3221，5231，7241， An的横坐标是：2n1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）14n+1， 当 n 为奇数时，An的纵坐标是：，当 n 为偶数时，An的纵坐标是： ， 顶点 A2n+1的纵坐标是： ， B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1的坐标是：（4n+1， ）， B
23、2020A2021B2021的顶点 A2021的横坐标是：41010+14041，纵坐标是： ， 故选：A 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 4 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 12 分）分） 13 将抛物线 yx2+2 向右平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 得到抛物线的解析式为 y （x2） 21 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式 解：将抛物线 yx2+2 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到的抛物线解析式为 y（x 2）2+23，即 y（x2）21 故答案是：y（x2）21 14如图，依据尺规作图的痕迹，计算
24、58 【分析】 由作法得 EF 垂直平分 AC， 则1+290， 再根据平行线的性质得到DACACB64， 接着利用基本作图得到1DAC32，然后利用互余计算出2，从而得到 的度数 解：由作法得 EF 垂直平分 AC， AFE90， 1+290， ADBC， DACACB64， 由作法得1DAC32， 2903258， 58 故答案为 58 15如果方程+0 不会产生增根，那么 k 的取值范围是 k1 【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出 k 的取值范围 解：+0， 去分母得，2k+x0， 当 x2 时，会产生增根， 把 x2 代入整式方程得，2k20， 解得 k1， 解方程+0 时
25、，不会产生增根，实数 k 的取值范围为 k1 故答案是：k1 16如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD8，EB2，则O 的半径为 5 【分析】连接 OC，设O 的半径为 R，根据垂径定理求出 CE，根据勾股定理列式计算，得到答案 解：连接 OC， 设O 的半径为 R，则 OER2， CDAB， CECD4， 由勾股定理得，OC2OE2+CE2，即 R2（R2）2+42， 解得，R5， 则O 的半径为 5， 故答案为：5 三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 12 小题，共计小题，共计 72 分）分） 17计算：|1|2sin45+20 【分析】首先计算乘方、开方和乘
26、法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 解：|1|2sin45+20 12+21 18化简：（+1） 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算 解：原式 19解不等式 2（x+1）3x4，并在数轴上表示它的解集 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为 1 即可求出不等式的解集，把不等式的解集在数轴 上表示出来即可 解：去括号得，2x+23x4， 移项、合并同类项得，x6， 系数化为 1 得，x6 故此不等式的解集为：x6， 在数轴上表示为： 20如图，已知CD90，CE 与 AD 交于点 B，ACED求证：ABEB 【分析】证明ACBEDB（AAS），由全等三角形的判
27、定与性质得出 ABEB 【解答】证明：在ACB 和EDB 中， ， ACBEDB（AAS）， ABEB 21某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购 买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 【分析】（1）利用用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本得出等式求出答案； （2）根据
28、题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案 解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得：24， 解得：x20， 经检验得：x20 是原方程的根， 则 2.5x50， 答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元； （2）设购买甲图书本数为 a，则购买乙图书的本数为：2a+8， 故 50a+20（2a+8）1060， 解得：a10， 故 2a+828， 答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书 22如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到 达点 C，再经过一段斜
29、坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（B，C，D，E 均在 同一平面内）已知斜坡 CD 的坡度（或坡比）i4：3，且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米，在 E 处测 得建筑物顶端 A 的仰角为 24， 求建筑物 AB 的高度 （参考数据： sin240.41， cos240.91， tan24 0.45） 【分析】 延长 AB 交直线 DE 于 M， 则 BMED， 则四边形 BMFC 是矩形， 首先解直角三角形 RtCDF， 求出 DF，再根据 tan24，构建方程即可解决问题 解：延长 AB 交直线 DE 于 M，则 BMED，如图所示： 则四边形 BM
30、FC 是矩形， CFDE， 在 RtCDF 中，CF8， DF6， CD10， 四边形 BMFC 是矩形， BMCF8，BCMF20，EMMF+DF+DE20+6+4066， 在 RtAEM 中，tan24， 0.45， 解得：AB21.7（米）， 答：建筑物 AB 的高度为 21.7 米 23如图，已知正比例函数 y2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 【分析
31、】（1）设反比例函数的解析式为 y（k0），然后根据条件求出 A 点坐标，再求出 k 的值， 进而求出反比例函数的解析式； （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CBOA 且 CB，判断出四边形 OABC 是平行四边形，再证明 OAOC 即可判定出四边形 OABC 的形状 解：（1）设反比例函数的解析式为 y（k0）， A（m，2）在 y2x 上， 22m， m1， A（1，2）， 又点 A 在 y上， k2， 反比例函数的解析式为 y； （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围为1x0
32、 或 x1； （3）四边形 OABC 是菱形 证明：A（1，2）， OA， 由题意知：CBOA 且 CB， CBOA， 四边形 OABC 是平行四边形， C（2，n）在 y上， n1， C（2，1）， OC ， OCOA， 四边形 OABC 是菱形 24甲、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分 10 分） 制作如图统计图和统计表（尚未完成） 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：a 8.5 ，b 8 ； （2）学校预估如果
33、平均分能达 8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 甲班 代表队参加 市比赛；（填“甲”或“乙”） （3） 现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛， 请用树状图或列表法求出恰 好抽到甲，乙班各一个学生的概率 【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、方差的定义分析得出答案； （3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再 利用概率公式求解即可求得答案 解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8， 故答案为：8.5，8； （2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、
34、乙两班的成绩一样好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定 故答案为：甲班； （3）列表如下： 甲 乙 1 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 1 乙 2 乙 1 乙 2 甲 乙 2 乙 1 乙 2 所有等可能的结果为 6 种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为 4 种， 所以 P（抽到 A，B） 25小涛根据学习函数的经验，对函数 yax|x2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请 补充完整： （1）如表是 x 与 y 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 1+ 3 y 8 3 0 m n 1 3 请直接写出：a 1 ，m 1 ，n 0 ； （2）如图，小涛
35、在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的 点，并画出该函数的图象； （3）请直接写出函数 yax|x2|的图象性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 ；（写出一条即可） （4） 请结合画出的函数图象， 解决问题： 若方程 ax|x2|t 有三个不同的解， 请直接写出 t 的取值范围 【分析】（1）把（3，3）代入 yax|x2|，即可求得 a1，把 x1 和 x2 代入 yx|x2|，即可求出 m、n 的值； （2）画出该函数的图象即可； （3）根据画出函数 yx|x2|的图象，即可得出函数 yax|x2|的图象性质； （4）根据图象即可求得 解：（
36、1）把（3，3）代入 yax|x2|得，33a，解得 a1， 函数为 yx|x2|， 把 x1 代入 yx|x2|，得 m111 把 x2 代入 yx|x2|，得 n200 故答案为 1，1，0； （2）如图： （3）由图象可知：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； （4）由图形可知，若方程 ax|x2|t 有三个不同的解，t 的取值范围是 0t1 26如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，ACB 的平分线与O 交于点 D，与 AB 交于点 E点 F 为 DC 的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证：BF 与O 相切； （
37、2）若 BD6，BC2，求ABC 的面积 【分析】（1）由圆周角定理得ABDC，FBCBDC，证出FBC+ABC90，即ABF 90，则 BFOB，即可得出结论； （2）连接 AD，先由圆周角定理得，ACBADB90，再证出ABD 是等腰直角三角形， 则 ABBD6，然后由勾股定理得 AC8，即可求解 【解答】（1）证明：AB 为O 的直径， ACB90， A+ABC90， ABDC，FBCBDC， AFBC， FBC+ABC90， 即ABF90， BFOB， OB 是O 的半径， BF 与O 相切； （2）解：连接 AD，如图所示： ACB 的平分线与O 交于点 D， ACDBCD， ， A
38、DBD， 又AB 为O 的直径， ACBADB90， ABD 是等腰直角三角形， ABBD6， AC8， ABC 的面积ACBC828 27 如 图 1 ， 两 个 直 角 三 角 形 拼 成 一 个 四 边 形ABCD ， 其 中 B D 90 ， AD BC （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）ABC 不动，ADC 沿 CA 方向平移，重新标注字母后如图 2，割掉 RtAEG 和 RtCFH 后，得 到一个正方形 DGBH，若 AD18，DF12，求正方形 DGBH 的边长 【分析】 （1）首先利用 HL 证得 RtABCRtCDA，从而得到ACBCAD，进一步得到 ADBC，
39、从而判定四边形 ABCD 是平行四边形，证得四边形 ABCD 为矩形； （2）设 DGBGx，根据 GEDF，得到AGEADF，从而列出有关 x 的方程求得 x 的值即可 【解答】（1）证明：在 RtABC 和 RtCDA 中， RtABCRtCDA， ACBCAD， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 为矩形； （2）解：设 DGBGx， GEDF， AGEADF， ， 即：， 解得：x 答：正方形 DGBH 的边长 28如图 1，抛物线 yax2+bx4 与 x 轴交于点 A（1，0）、点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的 对称轴与 x
40、轴交于点 F （1）抛物线的解析式为： yx2x4 ；直线 BC 的解析式为： yx4 ； （2）若点 P 为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设PBC 的面积为 S，求 S 最大时点 P 的坐标 及 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，在 x 轴上是否存在点 M，使得 以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由 【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入可得抛物线解析式，再求出 C 坐标即可得到直线 BC 解 析式； （2）设 P 横坐标为 m，用 m 表示PBC
41、 的面积即可得到答案； （3）根据相似三角形对应边成比例列出比例式可得到答案 解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yax2+bx4 可得： ，解得， 抛物线解析式为 yx2x4， 令 x0 得 y4， C（0，4）， 设直线 BC 解析式为 ykx+t，将 C（0，4），B（3，0）代入得： ，解得， 直线 BC 的解析式为 yx4； 故答案为：yx2x4，yx4； （2）过 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图： 设 P（m，m2m4），则 Q（m，m4）， PQ（m4）（ m2m4）m2+4m， SPBCPQ（xBxC） （m2+4m）（30）2m2+6m2（m）2+ 当 m
42、时，SPBC有最大值，最大值为， 而 m时，m2m45， 点 P 的坐标为（，5）； （3）P（，5），过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 D，直线 BC 为 yx4， D（，2）， 抛物线 yx2x4，对称轴与 x 轴交于点 F， F（1，0）， 而 B（3，0），C（0，4）， BC5，BD，BF2， 以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似，分两种情况： BFCBMD，则， ， BM1， 又 B（3，0）， OM2， M（2，0）， BFCBDM，则， BM， 又 B（3，0）， OM3， M（，0）， 综上所述，以 B、D、M 为顶点的三角形与BFC 相似，M 坐标是（2，0）或（，0）
