1、 二二 O 二一年初中学业水平模拟考试数学试题二一年初中学业水平模拟考试数学试题 (总分 120 分考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.本试题分第 I 卷和第卷两部分,第 I 卷为选择题,30 分;第卷为非选择题,90 分;本试题共 6 页. 2.数学试题答题卡共 8 页答题前,考生务必将自己的姓名准考证号座号等填写在试题和答题卡上,考试结 束,试题和答题卡一并收回. 3.第 I 卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动,先用 橡皮擦干净,再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第 I 卷(选择题共 30
2、分) 一选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题 选对得 3 分,选错不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.-4 的倒数是() 1 . 4 A 1 . 4 B C.4 D.-4 2.下列运算正确的是() 222 .2Axxx 222 .()Bmnmn 23 .222C aaa 3 26 .()Dbb 3.如图,平行线 ABCD 被直线 AE 所截若1=105 ,则2 的度数为( ) A.85 B.75 C.95 D.105 4.如果点 P(m,1-2m)在第一象限,那么 m 的取值范围是() 1 .0 2 Am 1 .0 2 Bm C.
3、m0 1 . 2 Dm 5.某中学举行汉字听写大赛,参赛学生的成绩如下表: 成绩(分) 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据,下列说法错误的是() A.众数是 92 B.中位数是 92 C.平均数是 92 D.极差是 6 6.根据如图提供的信息,小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付() A.30 元 B.31 元 C.32 元 D.34 元 7.如图,下列四组条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是() A. AB=CD, AD=BC B.ABCD,AB=CD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC (第 6 题图) (第 7 题图) （第 8
4、 题图) 8.如图,长方体的底面边长分别为 2cm和 4cm,高为 5cm.若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为() cm A.8 B.10 C.12 D.13 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=4,E 为 CD 中点,连接 AEBE,点 M 从点 A 出发沿 AE 方向向点 E 匀速运 动,同时点 N 从点 E 出发沿 EB 方向向点 B 匀速运动,点 MN 运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t, 连接 MN,设EMN 的面积为 S,S 关于 t 的函数图象为() A B C D 10.如图,等腰直角三角形ABC,B
5、AC=90 ,DE是BC上的两点,且BD=CE,过DE分别作DMABENAC, 垂足分别为 MN,DMEN 交于点 F,连接 ADAE.以下四个结论:四边形 AMFN 是正方 形;ABEACD; 22 (3)CEBD 2 DE当DAE=45 时, 2 ADDE CD.其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二填空题:本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 4 分,共 28 分只要求填写最后结果. 11.近年来,我国 5G发展取得明显成效,截至 2020年9月底,全国建设开通5G 基站超5
6、10000个,将数据 510000 用科学记数法可表示为_. 12.因式分解: 22 ()()mn anm b _. 13.如图,航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度,无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45 ,测得底部 C 的俯角为 60 ,若此时无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 30,则该建筑物 BC 的高度为_.(结果保留根 号) 14.若关于 x 的一元一次不等式组 23(2)xx xm 的解集是 x6,则 m 的取值范围是_. 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ,腰长为 1,那么这个三角形底边的长是_. 16.如图,O的弦AB=8,点C 为优弧AB上的动点,且A
7、CB=30 .若弦DE 经过弦ACBC 的中点 MN,则DM +EN 的最大值是_. 17.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是_ 2. cm 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18.如图,在平面直角坐标系中,函数 y= 2x 和 y=-x 的图象分别为直线 12, ll、点(1,0)作 x 轴的垂线交 1 l于点 1, A 过点 1 A作 y 轴的垂线交 2 l于点 2, A过点 2 A作 x 轴的垂线交 1 l于点 3, A过点 3 A作 y 轴的垂线交 2 l于点 4, A. 依次进行下去则点 2021 A的横坐标为_.
8、三解答题:本大题共 7 小题,共 62 分解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤 19. (本题满分 7 分,第(1)题 3 分,第(2)题 4 分) (1)计算: 1 1 |3 |2sin45tan60()12 3 (2)先化简,再求值: 2 53 (2) 236 x x xxx 其中 x 满足 2 340.xx 20.(本题满分 8 分) 某中学为了解九年级学生对新冠疫情防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查 调查结果分为四类:A 类“非常了解”;B 类“比较了解”; C 类“一般了解”;D 类“不了解”.现将调查结果绘制成如 图不完整的统计图,请根据统计图中的
9、信息解答下列问题: (1)本次共调查了_名学生;(2)D 类所对应扇形的圆心角大小为_; (3)补全条形统计图; (4)已知D类中有2名女生,现从D类中随机抽取2名同学,请用“列表法”或“画树状图”的方法求恰好抽到一名 男生一名女生的概率. 21.(本题满分 8 分) 如图,在ABO 中,AB=12,OA=13,OB=5,以 O 为圆心,OB 为半径的O 交 OA 于点 C.过点 C 作弦 CDOB. (1)求证:AB 是O 的切线; (2)求弦 CD 的长. 22.(本题满分 8 分) 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 2 y x 的图象相交于 A(-1,m)B(n,-1)两点.
10、(1)求这个一次函数的表达式; (2)在图中画出两个函数图象的草图,并据此直接写出使一次函数值大于反比例函数值的 x 的取值范围. 23.(本题满分 9 分) 在新冠疫情防控期间,某公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售,两次购进同一商品的进价 相同,具体情况如表所示: (1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元? (2)公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售,测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求,需购进这两种商品共 1000 件,且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍,求该公司销售完上述 1000 件商品获得的最大利润 项目 购进数量(件) 购进所需费用(
11、元) 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 24.(本题满分 10 分) 如图 1,在ABC 中,AB= AC=2,BAC=120 ,点 DE 分别是 ACBC 的中点,连接 DE. (1)在图 1 中, AB BC 的值为_, AD BE 的值为_. (2)若将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转得到 11, CD E点 DE 的对应点为 11, DE、在旋转 1 1 AD BE 过程中的大小 是否发生变化?请仅就图 2 的情形给出证明 (3)在CDE 在旋转一周的过程中,当 A 11 DE、三点在同一条直线上时,请直接写出线段. 25.(本题满分 12
12、 分) 如图,已知关于 x 的二次函数 2 )(0yxbxc c 的图象与 x 轴相交于 AB 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,且 OB=OC=3,顶点为 M. (1)求出二次函数的关系式; (2)点 P 为线段 MB 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PD,垂足为 D.若 OD=m,PCD 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数关系式,并写出 m 的取值范围; (3)探索在线段MB上是否存在点P,使得PCD为直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明 理由. 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中
13、的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每 小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但 最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一 选择题： 本大题共 10 小题， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来 每 小题选对得 3 分，共 30 分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14、 10 答案 B A B A C B C D D C 二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分只要求填写最后 结果 11. 5.1105； 12. ()()()mn ab ab； 13. 30+30； 14. 6m； 15. 或 1； 16. 12； 17. 4； 18. 2 1010 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19(本题满分本题满分 7 分分，第（，第（1）题）题 3 分，第（分，第（2）题）题 4 分分) 解：解： （1）原式+321 分 +1+32 2 分
15、 4； 3 分 （2）原式 (2)(2)53 (2) 223 xxx x xxx 2 93 (2) 23 xx x xx 4 分 (3)(3)3 (2) 23 xxx x xx 3x（x+3） 3x2+9x； 5 分 x2+3x40， x2+3x4 6 分 原式3（x2+3x） 3 4=12 7 分 20 （本题满分本题满分 8 分）分） 解： （1）本次共调查的学生数为：2040%50（名） ， 故答案为：50； 1 分 （2）补全条形统计图如下： 3 分 （注：C 条形图上没有数字 10 的，第（2）问得 1 分.） （3）D 类所对应扇形的圆心角为：36036， 故答案为：36； 5 分
16、 （4）画树状图如图： 7 分 共有 20 个等可能的结果，恰好抽到一名男生一名女生的结果有 12 个， 恰好抽到一名男生一名女生的概率为 8 分 21(本题满分本题满分 8 分分) 证明： （1）AB12，OA13，OB5， OA2OB2+AB2，ABO90，2 分 OB 是O 的半径， AB 是O 的切线4 分 （2）过点 O 作 OECD 于点 E， CDOB， ECOAOB，6 分 cosECOcosAOB， OCOB5，7 分 (第 21 题答案图) CE， CD2CE8 分 22(本题满分本题满分 8 分分) .解： （1）把 A（1，m） 、B（n，1）分别代入 2 y x ，
17、得m2，n2， 解得 m2，n2， 1 分 A 点坐标为（1，2） ，B 点坐标为（2，1） ， 把 A（1，2） 、B（2，1）分别代入 ykx+b 得 2 21 kb kb ， 2 分 解得 1 1 k b ， 3 分 这个一次函数的表达式为 yx+1； 4 分 （2）图象如图所示； 6 分 当 x1 或 0 x2 时，一次函数的值大于反比例函数的值 8 分 23. (本题满分本题满分 9 分分) 解： （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得： 30408300 40306400 xy xy ， 2 分 解得： 10 200 x y 3 分 酒精消
18、毒液每件的进价为 10 元，测温枪每件的进价为 200 元 4 分 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件， 根据题意得： (第 22 题答案图) W（2010） （1000m）+（240200）m30m+10000，6 分 酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 1000m4m， 解得：m200 7 分 又在 W30m+10000 中，k300， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m200 时，W 取最大值，最大值为 30200+1000016000， 8 分 当购进酒精消毒液 800 件、购进测温枪 200 件时，销售利润最大，最大利润为
19、 16000 元 9 分 24(本题满分本题满分 10 分分) 解： （1）如图 1，连接 AE， ABAC2，点 E 分别是 BC 的中点， AEBC， BEC90， ABAC2，BAC120， BC30， 在 RtABE 中，AEAB1，根据勾股定理得，BE， 点 E 是 BC 的中点， BC2BE2， ， 点 D 是 AC 的中点， ADCDAC1， ， 故答案为：；3 分 （2）无变化. 4 分 理由如下： 由（1）知，CD1，CEBE， ， ， 由（1）知，ACBDCE30， ACD1BCE1， ACD1BCE1， 5 分 ， 6 分 （3）当点 D1在线段 AE1上时， 如图 3，
20、过点 C 作 CFAE1于点 F，CD1F180CD1E160， D1CF30， D1FCD1， CFD1F， 在 RtAFC 中，AC2， 根据勾股定理得，AF， AD1AF+D1F， 由（2）知， BE1AD18 分 当点 D1在线段 AE1的延长线上时， 如图 4，过点 C 作 CGAD 交 AD1的延长线于 G， CD1G60， D1CG30， D1GCD1， CGD1G， 在 RtACG 中，根据勾股定理得，AG， AD1AGD1G， 由（2）知， BE1AD1 即：线段 BE1的长为或10 分 注：第（3）直接写出结果即可，每种情况 2 分. 25(本题满分本题满分 12 分分)
21、解：解： （1）OBOC3， B（3，0） ，C（0，3） 930 3 bc c ， 解得 2 3 b c ， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； 3 分 （2）yx2+2x+3（x1）2+4， M（1，4） 4 分 设直线 MB 的解析式为 ykx+n， 则有 4 30 kn kn 解得： 2 6 k n ， 5 分 直线 MB 的解析式为 y2x+6 PDx 轴，ODm， 点 P 的坐标为（m，2m+6） 6 分 S三角形PCD（2m+6） mm2+3m（1m3） ；7 分 （3）若PDC 是直角，则点 D 在 x 轴上，由函数图象可知点 C 在 y 轴的正半轴上， PDC90， 8 分 在PCD 中，当DPC90时， 当 CPAB 时， PDAB， CPPD， PDOC3， P 点纵坐标为：3，代入 y2x+6， x，此时 P（，3） 10 分 线段 BM 上存在点 P（ ，3）使PCD 为直角三角形 当PCD90时，CODDCP， 此时 CD2COPD， 即 9+m23（2m+6） ， m2+6m90， 解得：m33， 1m3， m3（1） ， P（33，126） 综上所述：P 点坐标为： （，3）或（33，126） 12 分 (第 25 题答案图)
