1、2021 年辽宁省沈阳市中考数学三模试卷年辽宁省沈阳市中考数学三模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 原子很小， 1个氧原子的直径大约为0.000000000148米， 将数据0.000000000148用科学记数法表示为 （ ） A1.48109 B1.481010 C14.81011 D0.148109 3如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 4下列说法正确的是
2、（ ） A若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲 20.1，s 乙 20.4，则乙组数据较稳定 B了解中央电视台开学第一课的收视率应选用普查方式 C掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 D实数的绝对值小于 0 是不可能事件 5已知一组数据：1，4，6，9，9，下列说法正确的是（ ） A众数是 1 B中位数是 5 C众数是 9 D平均数是 6 6下列运算正确的是（ ） Ax4 x 3x12 B（xy3）3x3y9 C3x2+2x25x4 D（xy）2x2y2 7如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE165，则B 的度数为（ ） A15 B55 C65 D75 8若实
3、数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 9如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD， 则D 的大小为（ ） A55 B65 C60 D75 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ） Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D4a+2b+c0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11因式分解：x2y9y 12若（2，3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 13一个不透明的口袋中装有红球、白球共 10 个，
4、这些小球除颜色不同外其他都相同，将口袋中的小球搅 拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后再放回，不断重复这一过程，摸球 100 次中发现有 70 次摸到红 球，请你估计这个口袋中有 个红球 14如图，在菱形 ABCD 中，B60，点 E，点 F 分别在边 AB 和边 AD 上，BEAF，则AEC+AFC 的度数为 15如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 AC，AE 平分CAD 交 BC 延长线于点 E，过点 A 作 AFAE， 交 CB 延长线于点 F，则 EF 的长为 16如图，在三角形 ABC 中，A90，AC3，AB4，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将BCD 沿直线 CD 翻
5、折得到BCD，边 BC 与直线 AB 相交于点 E，连接 AB，当CAB是等腰三角形时，线段 BE 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17计算：（a1） 18寒假期间沈阳市教委号召全体老师积极参加社区志愿服务工作王老师和李老师都报名参加了志愿服 务工作，并被分配到同一社区该社区将志愿者分为 A，B，C 三组 （1）王老师被分配到 A 组的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图法求王老师和李老师被分到同一组的概率 19如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，点 E，点 F 在 AC 上，且 A
6、ECF，点 G，点 H 分别在边 AB 和边 CD 上，且 BGDH，连接 GH 交 AC 于点 O求证：EGFH 四、（每小题四、（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 为提高学生的综合素养， 某校七年级开设了五门手工活动课 按照类别分别为： A 剪纸； B 沙画； C 雕 刻；D泥塑；E 插花为了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七 年 级 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计
7、图； （3）扇形统计图中 m 的值是 ，类别 A 所对应的扇形圆心角的度数是 （4）若该校七年级有 1600 名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花 21为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买 3 个 提示牌和 2 个垃圾箱共需要 450 元，购买 2 个提示牌和 4 个垃圾箱共需要 780 元 （1）问提示牌和垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共 80 个，且费用不超过 8000 元，问该小区最多可以购买多少个垃圾 箱？ 五、（本题五、（本题 10 分）分） 22如图，在O 中，AB 是O 的直径
8、，点 E 在O 上，点 C 在直径 AB 的延长线上，CE 是O 的切线 （1）求证：ABEC； （2）若 ABOC，O 的半径为 1，直接写出 AE 的长 六、（本题六、（本题 10 分）分） 23如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴，点 B 的坐标为（5，8），AB10， BCOA 交 y 轴于点 C，动点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，过点 E 作 EFy 轴，交折线 CBA 于点 F设点 E 的运动时间为 t 秒（0t11） （1）点 C 的坐标为 ；t 时，直线 EF 经过点 B； （2）如图，点 F 在边
9、CB 上，当 t2 时，求四边形 ABFE 的周长； （3）当 5t11 时，线段 BF 的长为 （用含 t 的代数式表示）； （4）点 P 在直线 EF 上，当点 P 到边 OA，边 AB，边 BC 的距离相等时，直接写出 t 的值 七、（本题七、（本题 12 分）分） 24思维启迪 （1）如图 1，直线 l1l2，直线 m 和直线 n 分别与直线 l1和直线 l2相交于点 A，点 B，点 F，点 D，直线 m 和直线 n 相交于点 E 填空： ； 思维探索 （2）如图 2，在ABC 中，ACBC3，C90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，点 C 重合），连接 AD，点 E 在边 AB
10、上，EDBADC 求证：； 当时，直接写出 AD 的长； 点 H 在射线 AC 上， 连接 EH 交线段 AD 于点 G， 当 CH1， 且AEHBED 时， 直接写出的值 八、（本题八、（本题 12 分）分） 25如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 y 轴相交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A 和点 B，交 x 轴负半轴于点 C，连接 AC，点 P 是直线 AB 上方抛物线上一动点，连接 PA，PB （1）求抛物线的表达式； （2）PAB 面积的最大值是 ； 当直线 AB 分四边形 ACBP 的面积比为 1：2 时，求点 P 的坐标； （3）在（2
11、）的条件下，当PABOABOBA 时，点 G 在射线 BP 上，连接 CG，与直线 AB 相交 于点 K，当BGC45时， 直接写出点 G 的坐标； 点 E 在抛物线上，连接 CE，直线 CE 与线段 BG 相交于点 R，当 BRBGCKCG 时，直接写出 BR BG 的值 参考答案参考答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义回答即可 解：3 的相反数是3 故选：A 2 原子很小， 1个氧原子的直径大约
12、为0.000000000148米， 将数据0.000000000148用科学记数法表示为 （ ） A1.48109 B1.481010 C14.81011 D0.148109 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：将数据 0.000000000148 用科学记数法表示为 1.481010 故选：B 3如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得
13、到的图形即可 解：从正面看该组合体，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为 3、1 故选：C 4下列说法正确的是（ ） A若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲 20.1，s 乙 20.4，则乙组数据较稳定 B了解中央电视台开学第一课的收视率应选用普查方式 C掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件 D实数的绝对值小于 0 是不可能事件 【分析】根据全面调查与抽样调查、方差的意义、随机事件、实数的性质分别对每一项进行分析，即可 得出答案 解：A、若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲 20.1，s 乙 20.4，则甲组数据较稳定，故本选项错误； B、了解中央电视台开学第一课的收视率，应采用抽查的方式
14、，故本选项错误； C、掷一枚质地均匀的硬币，也可能正面朝上，也可能正面向下，故本选项错误； D、实数的绝对值小于 0 是不可能事件，故本选项正确； 故选：D 5已知一组数据：1，4，6，9，9，下列说法正确的是（ ） A众数是 1 B中位数是 5 C众数是 9 D平均数是 6 【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最 多的数据；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数求解 解：这组数据中 9 出现
15、 2 次，次数最多， 所以众数为 9； 中位数为 6； 平均数为 故选：C 6下列运算正确的是（ ） Ax4 x 3x12 B（xy3）3x3y9 C3x2+2x25x4 D（xy）2x2y2 【分析】A：根据同底数幂的乘法计算 B：根据积的乘方计算 C：根据合并同类项法则计算 D：根据完全平方公式计算 解：A：原式x7，不符合题意； B：原式x3y9，符合题意； C：原式5x2，不符合题意； D：原式x22xy+y2，不符合题意； 故选：B 7如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DEAB，若CDE165，则B 的度数为（ ） A15 B55 C65 D75 【分析】利用平角的定
16、义可得ADE15，再根据平行线的性质知AADE15，再由内角和定 理可得答案 解：CDE165， ADE15， DEAB， AADE15， B180CA180901575 故选：D 8若实数 a，b 满足 ab0，且 ab，则函数 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】利用 ab0，且 ab 得到 a0，b0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断 解：ab0，且 ab， a0，b0， 函数 yax+b 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的交点在 x 轴上方 故选：A 9如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，
17、 则D 的大小为（ ） A55 B65 C60 D75 【分析】连接 CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到 OD BC，求得 BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论 解：连接 CD， A50， CDB180A130， E 是边 BC 的中点， ODBC， BDCD， ODBODCBDC65， 故选：B 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ） Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D4a+2b+c0 【分析】利用抛物线开口方向得 a0，利用对称轴在 y 轴的右侧得 b0；利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得
18、c0，则 abc0，则可对 A 选项进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x1，则 b 2a，则可对 B 选项进行判断；利用 x1 时，函数值为正数可对 C 选项进行判断；根据抛物线的对 称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在（2，0）和（3，0）之间，则 x2 时，函数值为负数，由此可对 D 选项进行判断 解：A、由抛物线开口向上，则 a0；由对称轴在 y 轴的右侧，则 b0；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴 下方，则 c0，所以 abc0，所以 A 选项的结论正确； B、由于抛物线的对称轴为直线 x1，则 b2a，即 2a+b0，所以 B 选项的结论正确； C、由于 x1 时，y0，即 a
19、b+c0，所以 C 选项的结论正确； D、抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0）和（0，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x1，则抛物线 与 x 轴的另一个交点在（2，0）和（3，0）之间，所以 x2 时，y0，即 4a+2b+c0，所以 D 选项的 结论错误 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11因式分解：x2y9y y（x+3）（x3） 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：x2y9y， y（x29）， y（x+3）（x3） 12若（2，3）在反比例函数 y（k0）的图象上，则 k 6 【分析】将点（2，3）代
20、入反比例函数 y（k0）即可求出 k 的值 解：点（2，3）在反比例函数 y（k0）的图象上， k236； 故答案为6 13一个不透明的口袋中装有红球、白球共 10 个，这些小球除颜色不同外其他都相同，将口袋中的小球搅 拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后再放回，不断重复这一过程，摸球 100 次中发现有 70 次摸到红 球，请你估计这个口袋中有 7 个红球 【分析】先求出摸到红球的频率，再乘以口袋中总球的个数，即可得出口袋中红球的数量 解：由题意可得， 红球的概率为70%， 则这个口袋中红球的个数：1070%7（个） 故答案为：7 14如图，在菱形 ABCD 中，B60，点 E，点 F 分别
21、在边 AB 和边 AD 上，BEAF，则AEC+AFC 的度数为 180 【分析】证ACEDCF（SAS），得AECDFC，再由DFC+AFC180，即可求解 解：连接 AC，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，DB60， ABC 是等边三角形， ACBCCD，BAC60D， BEAF， AEDF， 在ACE 和DCF 中， ， ACEDCF（SAS）， AECDFC， DFC+AFC180， AEC+AFC180， 故答案为：180 15如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 AC，AE 平分CAD 交 BC 延长线于点 E，过点 A 作 AFAE， 交 CB 延长
22、线于点 F，则 EF 的长为 4 【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得 AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE E，易得 CECA，由 FAAE，可得FACF，易得 CFAC，可得 EF 的长 解：四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2， ACAB2， AE 平分CAD， CAEDAE， ADCE， DAEE， CAEE， CECA2， FAAE， FAC+CAE90，F+E90， FACF， CFAC2， EFCF+CE2+24， 故答案为：4 16如图，在三角形 ABC 中，A90，AC3，AB4，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将BCD 沿直线 CD 翻折得到BCD
23、，边 BC 与直线 AB 相交于点 E，连接 AB，当CAB是等腰三角形时，线段 BE 的长为 4或 4+ 【分析】分两种情形：如图 1，作 AKCB于点 K，DMCB于点 M，DNBC 于点 N运用等腰三 角形性质可得 CK， 利用勾股定理求出 BC、 AK， 再由ACKECA 即可求得 BE； 如图 2， 当 CB 交 BA 的延长线于 E 时，同法可得 BE 解：如图 1，作 AKCB于点 K，DMCB于点 M，DNBC 于点 N， 在 ABC 中，BAC90，AC3，AB4， BC5， ABAC3，AKCB， CKKBCBBC， AK， CAECKA90， ACK+CAK90，CAK+
24、EAK90， ACKEAK， ACKECA， ， AE， BEABAE4； 如图 2，当 CB交 BA 的延长线于点 E 时， 同理可得：CK，AK， CAECKA90，ECAACK， CAKCEA， ， AE， BEAB+AE4+； 故答案为：4或 4+ 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17计算：（a1） 【分析】首先通分，计算括号里面的减法，然后再计算除法即可 解：原式（）， ， 18寒假期间沈阳市教委号召全体老师积极参加社区志愿服务工作王老师和李老师都报名参加了志愿服 务工作，并被分配到同一社区该
25、社区将志愿者分为 A，B，C 三组 （1）王老师被分配到 A 组的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图法求王老师和李老师被分到同一组的概率 【分析】（1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“A 组”的有 1 种，可求出概率 （2）画出树状图得出所有等可能出现的结果，进而计算“王老师和李老师”分到同一组的概率 解：（1）共有 3 种等可能出现的结果，被分到“A 组”的有 1 种，因此被分到“A 组”的概率为； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中王老师和李老师在同一组的有 3 种， 则王老师和李老师被分到同一组的概率是 19如图，在平行四边形 ABCD
26、中，连接 AC，点 E，点 F 在 AC 上，且 AECF，点 G，点 H 分别在边 AB 和边 CD 上，且 BGDH，连接 GH 交 AC 于点 O求证：EGFH 【分析】利用平行四边形的性质结合已知得出 AGCH，进而得出GAEHCF（SAS），即可得出 AEGCFH 以及GEOHFO 求出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， BGDH， ABBGDCDH， AGCH， ABDC， GACHCA， 在GAE 和HCF 中 ， GAEHCF（SAS）， AEGCFH， GEO180AEG， HFO180CFH， GEOHFO， EGHF 四、（每小题四
27、、（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 为提高学生的综合素养， 某校七年级开设了五门手工活动课 按照类别分别为： A 剪纸； B 沙画； C 雕 刻；D泥塑；E 插花为了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七 年 级 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 120 名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 的值是 25 ，类别 A 所对应的扇形圆心角的度数是 54 （4）若该校七年级有 1600
28、名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花 【分析】（1）从两个统计图可知 D 组的有 36 人，占调查人数的 30%，可求出调查人数，即样本容量； （2）根据 B 组所占的百分比求出 B 组的人数，在此基础上求出 E 组的人数，据此补全条形统计图； （3）根据 C 组的人数占总人数的百分比求出 m，根据圆心角度数该项的百分比360算出 A 的圆心 角； （4）样本估计总体，样本中喜爱插花的占，因此估计总体 1600 人的是喜爱插花的人数 解：（1）3630%120（名）， 故答案为：120； （2）B 组的人数为：1205%6，E 组的人数为：120186303630，
29、 补全条形统计图如图所示： （3）100%25%，A 所对应的扇形圆心角的度数为：36054， 故答案为：25，54； （4）1600400（名）， 答：该校 1600 名学生中有 400 名学生喜爱插花 21为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买 3 个 提示牌和 2 个垃圾箱共需要 450 元，购买 2 个提示牌和 4 个垃圾箱共需要 780 元 （1）问提示牌和垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买提示牌和垃圾箱共 80 个，且费用不超过 8000 元，问该小区最多可以购买多少个垃圾 箱？ 【分析】（1）根据购买 3 个提示牌和 2 个
30、垃圾箱共需要 450 元，购买 2 个提示牌和 4 个垃圾箱共需要 780 元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据购买提示牌和垃圾箱共 80 个，费用不超过 8000 元，可以列出相应的不等式，从而可以求得垃 圾箱个数的取值范围，从而可以得到小区最多可以购买多少个垃圾箱 解：（1）设提示牌的单价是 x 元，垃圾箱的单价是 y 元， ， 解得， 答：提示牌的单价是 30 元，垃圾箱的单价是 180 元； （2）设购买垃圾箱 m 个，则购买提示牌（80m）个， 费用不超过 8000 元， 180m+30（80m）8000， 解得 m37， m 为正整数， m 的最大值为 37
31、， 答：该小区最多可购买 37 个垃圾箱 五、（本题五、（本题 10 分）分） 22如图，在O 中，AB 是O 的直径，点 E 在O 上，点 C 在直径 AB 的延长线上，CE 是O 的切线 （1）求证：ABEC； （2）若 ABOC，O 的半径为 1，直接写出 AE 的长 【分析】（1）连接 OE，根据切线的性质得到 OEEC，根据圆周角定理得到AEB90，根据等腰 三角形的性质、同角的余角相等证明结论； （2）根据直角三角形的性质求出 BE，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】（1）证明：连接 OE， CE 是O 的切线， OEEC， OEB+BEC90， AB 是O 的直径， AEB90
32、， ABE+A90， OEOB， OEBABE， ABEC； （2）解：ABOC， ABOBOCOB，即 BCOA1， OBBC， 在 RtOEC 中，OBBC， BEOC1， 由勾股定理得：AE 六、（本题六、（本题 10 分）分） 23如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴，点 B 的坐标为（5，8），AB10， BCOA 交 y 轴于点 C，动点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，过点 E 作 EFy 轴，交折线 CBA 于点 F设点 E 的运动时间为 t 秒（0t11） （1）点 C 的坐标为 （0，8） ；t 5
33、时，直线 EF 经过点 B； （2）如图，点 F 在边 CB 上，当 t2 时，求四边形 ABFE 的周长； （3）当 5t11 时，线段 BF 的长为 t （用含 t 的代数式表示）； （4）点 P 在直线 EF 上，当点 P 到边 OA，边 AB，边 BC 的距离相等时，直接写出 t 的值 【分析】（1）根据点 B 的坐标求解即可 （2）求出 BF，AE，EF，可得结论 （3）由 EFBG，推出，推出，可得 AF（11t），由此即可解决问题 （4）如图 3 中，由题意点 P 在线段 OC 的垂直平分线与OAB 的角平分线的交点处，连接 PB，过点 P 作 PJAB 于 J利用面积法，构建方
34、程求解即可 解：（1）点 B 的坐标为（5，8），BCOA 交 y 轴于点 C， BC5，OC8， C（0，8）， t5 时，直线 EF 经过点 B 故答案为：（0，8），5 （2）如图 1 中，过点 B 作 BGOA 于点 G， BCOA，EFy 轴， 四边形 OEFC 是平行四边形， EFOC8，OECF， 当 t2 时，OECF2， BG8，AB10， 在 RtAGB 中，AG6， 四边形 COGB 是矩形， BCOG5， OAOG+GA5+611， BFBCCF523， AEOAOE1129， 四边形 ABFE 的周长AE+AB+BF+EF9+10+3+830 （3）如图 2 中， E
35、FBG， ， ， AF（11t）， BFABAF10（11t）t 故答案为：t （4）如图 3 中，由题意点 P 在线段 OC 的垂直平分线与OAB 的角平分线的交点处，连接 PB，过点 P 作 PJAB 于 J 由题意，PEPFPJ4， S四边形AEFB （AE+BF）EF2SAPB， （11t+5t）82104， 解得 t3， t3 时，点 P 到边 OA，边 AB，边 BC 的距离相等 七、（本题七、（本题 12 分）分） 24思维启迪 （1）如图 1，直线 l1l2，直线 m 和直线 n 分别与直线 l1和直线 l2相交于点 A，点 B，点 F，点 D，直线 m 和直线 n 相交于点
36、E 填空： ； 思维探索 （2）如图 2，在ABC 中，ACBC3，C90，点 D 在边 BC 上（不与点 B，点 C 重合），连接 AD，点 E 在边 AB 上，EDBADC 求证：； 当时，直接写出 AD 的长； 点 H 在射线 AC 上， 连接 EH 交线段 AD 于点 G， 当 CH1， 且AEHBED 时， 直接写出的值 【分析】（1）由平行线分线段成比例定理及比例的性质可推导出； （2）过点 A 作 AFCB 交 DE 的延长线于点 F， 先证明 ADFD，再由可推得； 作 DMAF 于点 M，先证明AEFBED，得到 AFBD，再证明四边形 ACDM 是矩形，得 CD AMAFB
37、D，可求出 CD 的长，再由勾股定理求出 AD 的长； 分两种情况，即点 H 在线段 AC 上和点 H 在线段 AC 的延长线上，由AEHAEF 求出 AF 的长， 再由 CDAF 求出 CD 的长， 得到 BD 的长， 再由相似三角形的性质求出的值， 再转化为的值 解：（1）如图 1，l1l2，点 A、点 F 在 l1上，点 B、点 D 在 l2上， AFBD， ， ， ， ， ， 故答案为： （2）过点 A 作 AFCB 交 DE 的延长线于点 F 证明：如图 2，AFCB， FEDB，FADADC， EDBADC， FFAD， ADFD； 由（1）得， 如图 3，作 DMAF 于点 M，
38、 由得， ， ， AEBE， FEDB，EAFB， AEFBED（AAS）， AFBD； ADFD， AMFMAF， C90， MAC180C90， AMDMACC90， 四边形 ACDM 是矩形， CDAMAFBD， ACBC3， CDBC1， AD 如图 4，点 H 在线段 AC 上，CH1， AH312， HAEB，FAEB， HAEFAE， AEHBED，AEFBED， AEHAEF， AEAE， AEHAEF（ASA）， AHAF2， 由得 CDAF， CD1， BD312， AFBD， FEDB，EAFB， AEFBED（ASA）， AEBE， ； 如图 5，点 H 在线段 AC
39、的延长线上，CH1， AH3+14， 同理可得AEHAEF， AHAF4，CDAF2， BD321， EDBF，BEAF， BEDAEF， ， ， 综上所述，的值为或 八、（本题八、（本题 12 分）分） 25如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 y 轴相交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A 和点 B，交 x 轴负半轴于点 C，连接 AC，点 P 是直线 AB 上方抛物线上一动点，连接 PA，PB （1）求抛物线的表达式； （2）PAB 面积的最大值是 ； 当直线 AB 分四边形 ACBP 的面积比为 1：2 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条
40、件下，当PABOABOBA 时，点 G 在射线 BP 上，连接 CG，与直线 AB 相交 于点 K，当BGC45时， 直接写出点 G 的坐标； 点 E 在抛物线上，连接 CE，直线 CE 与线段 BG 相交于点 R，当 BRBGCKCG 时，直接写出 BR BG 的值 【分析】（1）先求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法即可求得答案； （2）如图 1，过点 P 作 PTy 轴交 AB 于点 T，设 P（m，m2+2m+3），则 T（m，m+3），可得 S PABSAPT+SBPT（m）2+，运用二次函数性质即可得出答案； 在 yx2+2x+3 中，令 y0，得x2+2x+30，可求得 C（
41、1，0），进而得出 BC4，利用三角形 面积公式可得 SABC6，由 SABPSABC，建立方程求解即可； （3）利用待定系数法求得设直线 BP 的解析式，得出 N（0，6），运用勾股定理可得 BN 3，过点 C 作 CDBP 于点 D，运用三角函数可求得 BD、CD、BG，过点 G 作 GHOB 于点 H， 运用三角函数可求得 GH，即可求得答案； 运用勾股定理求得 CG，再利用待定系数法求得直线 CG 的解析式为 y3x+3，联立方程组可 求得 K（0，3），再运用勾股定理求得 CK，再利用 BRBGCKCG，即可求得答案 解：（1）直线 yx+3 与 y 轴相交于点 A，与 x 轴交于点
42、 B， 令 x0，得 y3， A（0，3）， 令 y0，得x+30， 解得：x3， B（3，0）， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（0，3）和点 B（3，0）， ， 解得：， 该抛物线的表达式为 yx2+2x+3； （2）如图 1，过点 P 作 PTy 轴交 AB 于点 T， 设 P（m，m2+2m+3），则 T（m，m+3）， PTm2+2m+3（m+3）m2+3m， SPABSAPT+SBPT PTm+PT（3m） （m）2+， 0， 当 m时，SPAB取得最大值； 在 yx2+2x+3 中，令 y0，得x2+2x+30， 解得：x11，x23， C（1，0）， BC3（1）4， S
43、ABC BCOA436， 设 P（m，m2+2m+3），由知：SPAB的最大值为 ， 6， 当直线 AB 分四边形 ACBP 的面积比为 1：2 时， SABPSABC63， 由得：SPAB（m）2+ ， （m）2+3， 解得：m11，m22， 点 P 的坐标为（1，4）或（2，3）； （3）PABOABOBA， PABOAB+OBA180AOB90， 当点 P 的坐标为（1，4）， 设直线 BP 的解析式为 ykx+d，将 B（3，0）、P（1，4）代入， 得， 解得：， 直线 BP 的解析式为 y2x+6，设直线 BP 交 y 轴于点 N， 令 x0，得 y6， N（0，6）， OB3，ON6，BN3， 过点 C 作 CDBP 于点 D， cosCBD，即， BD， sinCBD，即， CD， BGC45，CDG90， DGCD， BGBD+DG+， 过点 G 作 GHOB 于点 H，则BHG90， sinOBN， ， GH， 在 y2x+6 中，令 y，得2x+6， 解得：x， 点 G 的坐标为（，）； 在 RtCGH 中，CG， 设直线 CG 的解析式为 ymx+n， C（1，0），G（，）， ， 解得：， 直线 CG 的解析式为 y3x+3， 联立方程组，得：， 解得：， K（0，3）， CK， BRBGCKCG16
