1、2021 年河南省平顶山市中考数学二调试卷年河南省平顶山市中考数学二调试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的，将正确答案的代号字母用的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上铅笔涂在对应的答题卡上 12021 的绝对值是（ ） A2021 B2021 C D 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba4 a 2a6 Ca6a2a3 D（b）5b5
2、 4 一张厚度为 1mm 的足够大的正方形纸， 假设能对折 24 次， 那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰 如 果将上述正方形纸对折 12 次，那么折纸后的总厚度为（ ） A234mm B11012mm C21012mm D212mm 5九（1）班选派 5 名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 选手 A B C D E 平均成绩 中位数 成绩/分 86 82 88 82 85 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ） A87，86 B87，87 C82，86 D82，87 6某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体 的个数最少为（ ） A
3、4 个 B5 个 C6 个 D7 个 7定义新运算：mn（m0），则对于函数 yx3，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 增大而增大 B函数图象经过点（3，1） C函数图象位于第一、三象限 D当3x1 时，3y1 8如图，在 RtABC 中，B90，C30，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 AB，AC 于点 P，Q；再分别以点 P，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 AE 交 BC 于点 F设ABF，ABC 的面积分别为 S1，S2，则的值为（ ） A B C D 9如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的
4、正方形的边长为 4若 按照图至图的规律设计图案，则在第 n 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A4n B8n C4n D32 10如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，在线段 AB 上取一点 C，过 C 作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，连接 DE，当 DE 最短时，点 C 的坐标为（ ） A（2，3） B（，） C（，） D（4，0） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11请写出一个比小的正整数 12已知关于 x 的方程 x2+4xk0 无实数根，则 k 满足的
5、条件是 13甲袋中装有 3 个相同的小球，分别写有数字 1，2，3；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1， 2 现 从 两 个 袋 子 中 各 随 机 取 出 1 个 小 球 ， 则 取 出 的 两 个 小 球 上 数 字 之 和 为 3 的 概 率 是 14如图，等腰ABC 放置在直线 l 上，B75，ABAC6，将ABC 绕点 C 旋转，使点 B 的对应 点 B落在直线 l 上，再将第一次旋转得到的三角形绕点 B继续旋转，使其顶点 A 落在直线 l 上点 A 处，则点 A 经过的路径总长为 （结果保留 ） 15如图，在矩形 ABCD 中，AD，AB2，DAB 的角平分线交边 DC
6、 于点 E，BGAE 于点 G，连 接 DG 并延长分别交 BE，BC 于点 H，F给出下列结论：ADDE；BEGBEC；2GHBE； CF21其中正确的有 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共计个小题，共计 75 分）分） 16先化简，再求值：（+1），其中 x 为整数且满足不等式组 17某校体育社团为了解本校九年级女生立定跳远达标情况，从九年级女生中随机抽取了 25 名女生进行了 测试，获得立定跳远成绩（单位：cm）及整理的部分信息如下： 收集数据：142，149，150，153，156，159，160，165，165，165，166，168，168，169，170，174
7、， 176，178，178，178，180，182，188，189，197 整理数据：通过计算可知样本平均数为 169cm 频数分布统计表 分组 139x149 149x159 159x169 169x179 179x189 189x199 频数 1 4 8 a b 2 根据以上信息回答下列问题 （1）填空：表中 a ，b ； 女生立定跳远成绩达到 176cm 及以上成绩时为优秀，则样本的优秀率为 （2） 若本校九年级女生共 500 人，根据以上数据估计本校九年级女生中立定跳远成绩达到优秀的人数有 多少？ （3）经调查可知，今年市区九年级女生立定跳远的整体情况如下：平均分 164cm，优秀率
8、49%请结合 该校抽取的女生的立定跳远成绩的平均数、优秀率和市区九年级女生立定跳远整体情况对比，评估本校 九年级女生立定跳远的成绩，并提出相应建议 18小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆 900 米小明因有事，比小亮晚一些出发， 图中 y1k1t、y2k2t+b 分别是小明、小亮行驶的路程 y 与小明追赶时间 t 之间的关系 （1）观察图象可知，小亮比小明先走了 米； （2）求 k1、k2的值，并解释 k2的实际意义； （3）通过计算说明，谁先到博物馆 19一渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得北偏东 60方向上有一海岛 A，航行 10 海里后到达 C 处，又测得海岛 A
9、 位于北偏东 53方向上 （1）求 C 处到海岛 A 的距离（结果精确到 0.1 海里参考数据：sin530.80，cos530.60，tan53 1.33，1.73）； （2）已知海岛 A 的周围 20 海里范围内有暗礁，若渔船继续由西向东航行是否有触礁危险？说明理由 20顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图所示：P 切O 于点 T，PB 交 O 于点 A，B，PTA 就是O 的一个弦切角经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角下面给 出了上述命题的“已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题 （1）已知，如图，PT 是O 的切线，T 为切点，射线 PB 交
10、O 于 A，B 两点，连接 TA，TB 求证：PTAABT （2）如图，AB 为半O 的直径，O 为圆心，C，D 为半O 上两点，过点 C 作半O 的切线 CE 交 AD 的延长线于点 E，若 CEAD，且 BC1，AB3，则 DE 21已知，抛物线 yx2+4x+c 与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0）两点（x1x2） （1）已知 AB6，求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标； （2）设点 M（x，y）为抛物线上一点，若3x8，且 M 的纵坐标 y 满足 ayb，求代数式 ba 的 值； （3）已知，点 P（4，5），Q（1，5）为平面直角坐标系内两点，连接 PQ，若抛物线与线段
11、PQ 只有一个公共点，结合图象，直接写出 c 的取值范围 22已知，矩形 ABCD 中，AB3，点 E 为 BC 上动点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在 B处， 当 BE 的长是多少时，CEB为等腰三角形？一数学小组在解决这个问题时，发现用常规的方法不容 易解决问题， 于是想用函数的方法去研究， 根据点 E 的不同位置， 画出相应图形， 测量线段 BE， EC， B C 的长度，得到下表的几组对应值 BE/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 EC/cm 7 6 5 4 a 2 b 0 BC/cm 7 5.2 4.6 5.0 5.6 6.2 6.7 7 填空：上表中 a ，b
12、 操作中发现： （1）当点 E 为 BC 的中点时，BEC 为等腰三角形，请简要说明理由； （2）将线段 BE 的长度作为自变量 x，BC，EC 的长度都是 x 的函数，记做 yBC，yEC，其中 yEC的图 象如图所示，请在同一坐标系中画出函数 yBC的图象； （3）结合函数图象直接写出，当线段 BE 的长度为多少时，CEB为等腰三角形（精确到 0.1cm） 23如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 ADAE，连 接 DE，点 F，G，H 分别为线段 DE，BE，BC 的中点，连接 FG，GH （1）观察猜想：如图 ；FGH （2） 探究证
13、明： 将图中的ADE 绕点 A 顺时针旋转到图的位置， 这时 （1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论 （3）问题解决：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AB7，AE2，请直接写出线段 FH 长的最大 值和最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的，将正确答案的代号字母用的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上铅笔涂在对应的答题卡上 12021 的绝对值是（
14、） A2021 B2021 C D 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案 解：2021 的绝对值为 2021， 故选：B 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A（a2）3a5 Ba4 a 2a6 Ca6a2a3 D（b）5b5 【分析】A利用幂的乘方
15、，底数不变，指数相乘可得结果； B根据同底数幂乘法的运算法则，底数不变，指数相加可得； C根据同底数幂除法的运算法则，底数不变，指数相减可得； D根据积的乘方等于乘方的积，可计算结果 解：A（a2）3a6，计算结果错误，不符合题意； Ba4 a 2a6，计算结果正确，符合题意； Ca6a2a4，计算结果错误，不符合题意； D（b）55b5，计算结果错误，不符合题意； 故选：B 4 一张厚度为 1mm 的足够大的正方形纸， 假设能对折 24 次， 那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰 如 果将上述正方形纸对折 12 次，那么折纸后的总厚度为（ ） A234mm B11012mm C21012mm
16、 D212mm 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：折纸后的总厚度为 212mm， 故选：D 5九（1）班选派 5 名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 选手 A B C D E 平均成绩 中位数 成绩/分 86 82 88 82 85 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ） A87，86 B87，87 C82，86 D82，87 【分析】根据中位数和平均数的求解解答即可 解
17、：根据题意可得：B 的成绩8558682888287， 中位数为 86， 故选：A 6某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体 的个数最少为（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有 3 层，2 行，2 列，先看右边一列正方体的个数，再看 左边一列正方体的可能的最少个数，相加即可 解：综合主视图和俯视图，这个几何体的右边一列有 2 个正方体，左边一列最少有 4 个正方体， 所以组成这个几何体的小正方块最少有 6 块 故选：C 7定义新运算：mn（m0），则对于函数 yx3，下列说法正确的是（ ）
18、 A当 x0 时，y 随 x 增大而增大 B函数图象经过点（3，1） C函数图象位于第一、三象限 D当3x1 时，3y1 【分析】根据新运算“”的运算方法，得出 y 与 x 的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可 解：mn（m0）， yx3 A当 x0 时，y 随 x 增大而增大，故本选项符合题意； B当 x3 时，y1，故本选项不符合题意； C该函数图象位于第二、四象限，故本选项不符合题意； D当3x1 时，1y3，故本选项不符合题意； 故选：A 8如图，在 RtABC 中，B90，C30，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 AB，AC 于点 P，Q；再分别以点 P，Q 为圆心
19、，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 AE 交 BC 于点 F设ABF，ABC 的面积分别为 S1，S2，则的值为（ ） A B C D 【分析】 根据三角形的内角和定理得到BAC60， 求得BAFCAFBAC6030， 推出CAFC，得到 AFCF，根据直角三角形的性质得到 CF2BF，根据三角形的面积公式即可得 到答案 解：由作法得 AE 平分BAC， B90，C30， BAC60， BAFCAFBAC6030， CAFC， AFCF， B90，BAF30， AF2BF， CF2BF， ， 故选：A 9如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的
20、正方形的边长为 4若 按照图至图的规律设计图案，则在第 n 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A4n B8n C4n D32 【分析】设第一个等腰三角形边长为 a，第二个等腰三角形的边长为 b，第三个等腰三角形的边长为 c， 如图，图，图，图，由已知，由图根据勾股定理可知 a2+a242，即可计算出 a2的值，根据三角 形面积的计算方法即可的算出第一个等腰三角形的面积，由图，根据勾股定理可得 b2+b2a2，即可算 出 b2的值，根据三角形的面积计算方法可计算出图中三个等腰三角形的面积和，同理可计算出图中 共计 6 个等腰三角形面积和，根据三个面积和进行推理即可得出答案 解：设第一个等
21、腰三角形边长为 a，第二个等腰三角形的边长为 b，第三个等腰三角形的边长为 c， 如图，图，图，图， 由图可知， 最大正方形的边长为 4， a2+a242， 第一个等腰三角形的面积为aa4， 由图可知， b2+b2a2， 即 2b28， 图中三个等腰三角形的面积和为a2+b24+2+28， 由图可知， c2+c2b2， 即 2c22， 图中共计 6 个等腰三角形面积和为a2+b2+4+2+2+1+1+1+112， 由此推理，第 n 个图中所有等腰直角三角形的面积和为 4n 故选：A 10如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，在线段 AB 上取一点
22、C，过 C 作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，连接 DE，当 DE 最短时，点 C 的坐标为（ ） A（2，3） B（，） C（，） D（4，0） 【分析】设点 C 的坐标为（m，n），即 OEm，ODn，根据勾股定理表示出 DE 的长度， 根据二次函数图像的性质求出最小值即可 解：设点 C 的坐标为（m，n），即 OEm，ODn， ， 故当 m时，DE 最短，n， 直线 yx+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，在线段 AB 上取一点 C， 点 A 的坐标为（4，0）， 0m4， 当 m时，DE 最短，此时点 C 的坐标为（）， 故选：C 二、填空题（本大题二、填空题（本大题
23、 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11请写出一个比小的正整数 2 或 1 【分析】估算的大小，再根据题意求解即可 解：23， 比小的正整数有 2 或 1， 故答案为：2 或 1 12已知关于 x 的方程 x2+4xk0 无实数根，则 k 满足的条件是 k4 【分析】根据判别式的意义得到4241（k）0，然后解不等式即可 解：根据题意得4241（k）0， 解得 k4 故答案为：k4 13甲袋中装有 3 个相同的小球，分别写有数字 1，2，3；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1， 2现从两个袋子中各随机取出 1 个小球，则取出的两个小球上数字之和为
24、3 的概率是 【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案 解：画树状图如图所示： ， 一共有 6 种可能，取出的两个小球上数字之和为 3 的有 2 种情况， 故取出的两个小球上数字之和为 3 的概率是： 故答案为： 14如图，等腰ABC 放置在直线 l 上，B75，ABAC6，将ABC 绕点 C 旋转，使点 B 的对应 点 B落在直线 l 上，再将第一次旋转得到的三角形绕点 B继续旋转，使其顶点 A 落在直线 l 上点 A 处，则点 A 经过的路径总长为 7 （结果保留 ） 【分析】首先两次旋转点 A 经过的路径为两个扇形的弧长，求出每次旋转角为 105，代入弧长公式即 可 解：由
25、题意知两次旋转点 A 经过的路径为两个扇形的弧长， ABAC， ACBB75， 设第一次性质完 A 所在的位置为 A1， BCA1180757530， ACA175+30105， l总长 7， 故答案为：7 15如图，在矩形 ABCD 中，AD，AB2，DAB 的角平分线交边 DC 于点 E，BGAE 于点 G，连 接 DG 并延长分别交 BE，BC 于点 H，F给出下列结论：ADDE；BEGBEC；2GHBE； CF21其中正确的有 【分析】由矩形的性质可得 ABCD2，ADBC，DAB90，ABCD，由平行线的性质和 角平分线的性质可得DAEBAEDEA45，可证 ADDE，故正确； 由等
26、腰直角三角形的性质可求 BGBC，由“HL”可证 RtBEGRtBEC，故正确； 分别求出BGHGBH22.5，BEGHGE67.5，可得 BHHGHE，可证 BE2GH，故 正确； 通过证明BEGDFC，可得，可求 CF22，故错误，即可求解 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，ADBC，DAB90，ABCD， DEABAE， AE 平分DAB， DAEBAE45， DAEBAEDEA45， ADDE，故正确； ADDE，ADE90， AEAD2， BGAE，EAB45， GABGBA45， AGBG， ABAG2， AGBG， BGBC， 又BEBE， RtBEGRtBEC（
27、HL），故正确； CBEGBE， GABGBA45， DAG45GBC， GBECBE22.5， ADAG，DAG45， ADGAGD67.5， EGH67.5， BGAE， BGH22.5， BGHGBH22.5， GHBH，BEGHGE67.5， EHGH， BE2GH，故正确； AE2，AGGB， GE2， ADG67.5， CDF22.5， CDFGBE， 又DCFBGE90， BEGDFC， ， ， CF22，故错误， 故答案为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共计个小题，共计 75 分）分） 16先化简，再求值：（+1），其中 x 为整数且满足不等式组 【分析】根
28、据分式的混合运算法则把原式化简，根据一元一次不等式组的解法确定 x 的值，代入计算即 可 解：原式（+） ， 解不等式组，得2x2， x 为整数， x1，0，1，2， 由题意得：x0 和1， 当 x2 时，原式 17某校体育社团为了解本校九年级女生立定跳远达标情况，从九年级女生中随机抽取了 25 名女生进行了 测试，获得立定跳远成绩（单位：cm）及整理的部分信息如下： 收集数据：142，149，150，153，156，159，160，165，165，165，166，168，168，169，170，174， 176，178，178，178，180，182，188，189，197 整理数据：通过计
29、算可知样本平均数为 169cm 频数分布统计表 分组 139x149 149x159 159x169 169x179 179x189 189x199 频数 1 4 8 a b 2 根据以上信息回答下列问题 （1）填空：表中 a 7 ，b 3 ； 女生立定跳远成绩达到 176cm 及以上成绩时为优秀，则样本的优秀率为 36% （2） 若本校九年级女生共 500 人，根据以上数据估计本校九年级女生中立定跳远成绩达到优秀的人数有 多少？ （3）经调查可知，今年市区九年级女生立定跳远的整体情况如下：平均分 164cm，优秀率 49%请结合 该校抽取的女生的立定跳远成绩的平均数、优秀率和市区九年级女生立
30、定跳远整体情况对比，评估本校 九年级女生立定跳远的成绩，并提出相应建议 【分析】（1）根据频数统计的方法，分组统计各组的频数即可得出 a、b 的值； 用样本中“优秀”的人数除以调查人数即可得出优秀率； （2）用总人数 500 人乘以优秀率即可； （3）根据本校女生的平均成绩、优秀率与市区女生的进行比较得出结论 解：（1）由频数统计的方法可知，a7，b3， 92536%， 故答案为：7，3，36%； （2）50036%180（人）， 答：本校九年级 500 名女生中立定跳远成绩达到优秀的人数有 180 人； （3）本校女生的立定跳远的平均成绩比市区的高，但优秀率比市区的低，因此要加强训练强度，努
31、力提 高优秀率 18小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆 900 米小明因有事，比小亮晚一些出发， 图中 y1k1t、y2k2t+b 分别是小明、小亮行驶的路程 y 与小明追赶时间 t 之间的关系 （1）观察图象可知，小亮比小明先走了 100 米； （2）求 k1、k2的值，并解释 k2的实际意义； （3）通过计算说明，谁先到博物馆 【分析】（1）由函数图象可以得出小亮比小明先走了 100 米； （2）分别求出两人的速度，即可得出 k1、k2的值； （3）根据小明、小亮行驶的路程 y 与小明追赶时间 t 之间的函数关系式列方程解答即可 解：（1）观察图象可知，小亮比小明先走了 1
32、00 米， 故答案为：100； （2）小明的速度为：60203（m/s），故 k13； 小亮的速度为：（140100）202（m/s），故 k22，k2的实际意义为小亮每秒走 2 米； （3）设小明出发 x 秒后追上小亮， 根据题意，得 3x2x+100， 解得 x100， 当 t100 时，小亮所走路程为：1002+100300（米）， 所以小明在离学校 300 米的地方追上了小亮，所以小明先到博物馆 19一渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得北偏东 60方向上有一海岛 A，航行 10 海里后到达 C 处，又测得海岛 A 位于北偏东 53方向上 （1）求 C 处到海岛 A 的距离（结果
33、精确到 0.1 海里参考数据：sin530.80，cos530.60，tan53 1.33，1.73）； （2）已知海岛 A 的周围 20 海里范围内有暗礁，若渔船继续由西向东航行是否有触礁危险？说明理由 【分析】（1）过 A 作 AHBC 于 H，由含 30角的直角三角形的性质得 BHAH，再由锐角三角函 数定义得 CH1.33AH，则AH1.33AH10 海里，求出 AH 的长，即可解决问题； （2）由（1）得：AH25 海里20 海里，即可得出结论 解：（1）过 A 作 AHBC 于 H，如图所示： 由题意得，ABC906030，CAH53，BC10 海里， 在 RtABH 中，ABH3
34、0， BHAH， 在 RtACH 中，CAH53， tanCAH， CHAHtan531.33AH， BHCHBC， AH1.33AH10 海里， 解得：AH25（海里）， cosCAH， AC41.7（海里）， 答：C 处到海岛 A 的距离约为 41.7 海里； （2）渔船继续由西向东航行没有触礁危险，理由如下： 由（1）得：AH25 海里20 海里， 渔船继续由西向东航行没有触礁危险 20顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角如图所示：P 切O 于点 T，PB 交 O 于点 A，B，PTA 就是O 的一个弦切角经研究发现：弦切角等于所夹弧所对的圆周角下面给 出了上述命题的“
35、已知”和“求证”，请写出“证明”过程，并回答后面的问题 （1）已知，如图，PT 是O 的切线，T 为切点，射线 PB 交O 于 A，B 两点，连接 TA，TB 求证：PTAABT （2）如图，AB 为半O 的直径，O 为圆心，C，D 为半O 上两点，过点 C 作半O 的切线 CE 交 AD 的延长线于点 E，若 CEAD，且 BC1，AB3，则 DE 【分析】（1）连接 OT，OA，先根据等腰三角形的性质得出ATOTAO，再由 PT 是O 的切线，T 为切点得出PTO90， PTA+ATO90， 在AOT中根据三角形内角和定理可知ATO+TAO+ AOT180，由圆周角定理可知AOT2ABT，
36、故可得出ATO+ABT90，再根据PTA+ ATO90即可得出结论； （2）证出由切线的性质及等腰三角形的性质证出 DCBC，证明DECBCA，得出比例线段可求出 答案 【解答】（1）证明：连接 OT，OA， OTOA， ATOTAO， PT 是O 的切线，T 为切点， PTOT， PTO90，PTA+ATO90， 在AOT 中，ATO+TAO+AOT180， AOT2ABT， 2ATO+2ABT180， ATO+ABT90， PTA+ATO90， PTAABT； （2）解：OAOC， OACOCA， CE 为O 的切线， OCCE， CEAE， OCAE， ACOEAC， OACEAC， ，
37、 DCBC1， AB 为O 的直径， ACB90， ACBDEC， DCEEACBAC， DECBCA， ， ， DE 故答案为 21已知，抛物线 yx2+4x+c 与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0）两点（x1x2） （1）已知 AB6，求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标； （2）设点 M（x，y）为抛物线上一点，若3x8，且 M 的纵坐标 y 满足 ayb，求代数式 ba 的 值； （3）已知，点 P（4，5），Q（1，5）为平面直角坐标系内两点，连接 PQ，若抛物线与线段 PQ 只有一个公共点，结合图象，直接写出 c 的取值范围 【分析】（1）通过抛物线对称轴及 AB6 求出
38、点 A，B 的坐标，然后将点坐标代入解析式求解 （2）根据抛物线开口方向及对称轴方程可得 x2 时 y 取最小值，x8 时 y 取最大值，进而求解 （3）分类讨论抛物线顶点落在 PQ 上，点 P 和点 Q 落在抛物线上的临界值，通过数形结合求解 解：（1）抛物线对称轴为直线 x2，AB6， 点 B 坐标为横坐标为2+31，点 A 横坐标为235， 即 A（5，0），B（1，0）， 把（1，0）代入 yx2+4x+c 得 01+4+c， 解得 c5， yx2+4x5， 把 x2 代入抛物线得 y4859， 点 C 坐标为（2，9） （2）抛物线对称轴为直线 x2，且 8（2）2（3）， 当 x2
39、 时函数取最小值，x8 时函数取最大值， 把 x2 代入 yx2+4x+c 得 a4+c， 把 x8 代入 yx2+4x+c 得 bc+96， bac+96c+4100 （3）抛物线开口向上，对称轴为直线 x2，抛物线顶点坐标为（2，c4）， 当抛物线顶点落在 PQ 上时，c45， 解得 c1，满足题意 把 Q（1，5）代入 yx2+4x+c 得51+4+c， 解得 c10， 把 P（4，5）代入 yx2+4x+c 得51616+c， 解得 c5， 10c5 满足题意， 综上所述，c1 或10c5 22已知，矩形 ABCD 中，AB3，点 E 为 BC 上动点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠
40、，使点 B 落在 B处， 当 BE 的长是多少时，CEB为等腰三角形？一数学小组在解决这个问题时，发现用常规的方法不容 易解决问题， 于是想用函数的方法去研究， 根据点 E 的不同位置， 画出相应图形， 测量线段 BE， EC， B C 的长度，得到下表的几组对应值 BE/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 EC/cm 7 6 5 4 a 2 b 0 BC/cm 7 5.2 4.6 5.0 5.6 6.2 6.7 7 填空：上表中 a 3 ，b 1 操作中发现： （1）当点 E 为 BC 的中点时，BEC 为等腰三角形，请简要说明理由； （2）将线段 BE 的长度作为自变量 x，BC，EC
41、的长度都是 x 的函数，记做 yBC，yEC，其中 yEC的图 象如图所示，请在同一坐标系中画出函数 yBC的图象； （3）结合函数图象直接写出，当线段 BE 的长度为多少时，CEB为等腰三角形（精确到 0.1cm） 【分析】填空：由 BE0 时，EC7，得 BC7，即可知 BE4 时，a3，BE6 时，b1； 操作中发现： （1）由 E 为 BC 中点，得 BECE，由B 沿 AE 折叠，使点 B 落在 B处，得 BEBE，故 CEBE， BCE 是等腰三角形； （2）根据列表描点，再连线画出函数 yBC的大致图象即可； （3）由图可得 yEC与 yBC的图象交点的横坐标，即是 ECBC 时
42、，BE 的长度，从而可得答案 解：填空：BE0 时，EC7， BC7， BE4 时，EC7BE3，即 a3， BE6 时，EC7BE1，即 b1； 故答案为：3，1； 操作中发现： （1）如图： E 为 BC 中点， BECE， 把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在 B处， BEBE， CEBE， BCE 是等腰三角形； （2）画出函数 yBC的大致图象如图： （3）由图可知，BE2.3 时，ECBC，此时CEB为等腰三角形， 结合（1）可得：BE3.5 或 BE2.3 时，CEB为等腰三角形 23如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 ADA
43、E，连 接 DE，点 F，G，H 分别为线段 DE，BE，BC 的中点，连接 FG，GH （1）观察猜想：如图 1 ；FGH 90 （2） 探究证明： 将图中的ADE 绕点 A 顺时针旋转到图的位置， 这时 （1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论 （3）问题解决：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AB7，AE2，请直接写出线段 FH 长的最大 值和最小值 【分析】（1）猜想：1，FGH90首先证明 ABDEC，再利用三角形的中位线定理，即可 解决问题 （2）结论不变，连接 BD，EC，延长 CE 交 BD 于点 JM 交 AB 于点 O证明DABE
44、AC（SAS）， 推出 BDEC，DBAACE，可证 CEBD，这两天三角形的中位线定理，可得结论 （3）利用等腰直角三角形的性质可知 FHFG，求出 FG 的取值范围，可得结论 解：（1）如图中，猜想：1，FGH90 理由： ABAC，ADAE， BDEC， DFFE，BHCH， FGAB，GHEC，FGBD，GHEC， GFGH， BAC90， ABAC， GFGH， FGH90，1 （2）如图中，结论成立 理由：连接 BD，EC，延长 CE 交 BD 于点 JM 交 AB 于点 O BACDAE90， DABEAC， ADAE，ABAC， DABEAC（SAS）， BDEC，DBAACE， BOJCOA， BJOCAO90， CEBD， DFEF，BGGE，BHCH， FGBD，GHEC，FGBD，GHEC， FGGH，GFGH， 1，FGH90 （3）如图1 中，连接 FH，BD 由（2）可知FGH 是等腰直角三角形， FHFG， AEAD2，AB7， 72BD7+2， 5BD9， FGBD， FG， FH
