1、第第 2 2 节节 平抛运动平抛运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道平抛运动的定义及物体做平抛运 动的条件。 2.掌握平抛运动的规律及相关运动学公 式。 3.能利用运动的合成与分解处理平抛运 动问题。 4.应用平抛运动的规律解决生活中的实 际问题。 1.科学思维 (1)将实际生活中的平抛运动构建其 运动模型 (2)利用“化曲为直”的思想处理平 抛运动问题 2.关键能力 利用数学方法解决物理问题的能力 一、什么是平抛运动 1.定义 物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动，称为平抛运 动。 2.特点 (1)受力特点：只受重力。 (2)运动特点：初速度水平，加速度为
2、g，方向竖直向下。 3.性质 平抛运动是匀变速曲线运动。 想一想 若不计空气阻力，从运动的角度，下图中，排球和铅球的运动有什么共同点？ 提示 若忽略空气阻力，只受重力的作用，均做平抛运动。 二、平抛运动的规律 1.研究平抛运动 2.平抛运动的位移变化规律 (1)水平分位移：xv0t。 (2)竖直分位移：y1 2gt 2。 3.平抛运动的速度变化规律 (1)水平分速度：vxv0。 (2)竖直分速度：vygt。 (3)合速度：vv2xv2y，速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角 tan vy vx gt v0。 想一想 既然平抛运动是匀变速运动，那么匀变速直线运动的规律能否直接用于平抛运动
3、？ 要研究平抛运动需建立什么坐标系？平抛运动的水平分运动和竖直分运动适用什 么规律？ 提示 匀变速直线运动的规律不能直接用于平抛运动，平抛运动是匀变速曲线运 动，需要建立平面直角坐标系，独立研究两个直线分运动。平抛运动的水平分运 动适用匀速直线运动的规律；竖直分运动适用自由落体运动的规律。 探究 1 平抛运动的理解 情境导入 如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考： (1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？ (2)飞镖的运动实质是什么？ 答案 (1)飞镖只受到重力作用，将做平抛运动，加速度等于重力加速度，方向向 下。 (2)因飞镖的加速度为重力加速度，则飞镖的运动实质是
4、匀变速曲线运动。 归纳拓展 1.平抛运动 (1)条件：初速度沿水平方向。只受重力作用。 (2)性质：平抛运动为加速度为 g 的匀变速曲线运动。 (3)平抛运动速度的变化量 任意时刻速度的水平分量均等于初速度 v0； 任意两个相等的时间间隔 t 内速度变化量相同，vgt，方向竖直向下。 2.注意：平抛运动是一种理想化模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作 用，忽略空气阻力的影响。 【例 1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化 的，加速度也不断变化 C.平抛运动可
5、以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为 g 的匀变速曲线运动 解析 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为 g，故为匀变速曲线运动，A 错误，D 正确；相等时间内速度的变化量 vgt 是相同的，故 B 错误；平抛运 动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C 错误。 答案 D 探究 2 平抛运动规律的基本应用 情境导入 用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静 止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？ (子弹与靶均不受空气阻力) 答案 能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由
6、落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。 归纳拓展 1.平抛运动的研究方法 平抛运动是匀变速曲线运动，常常采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直 方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。分别在两个方向上求分速度和 分位移，再用平行四边形定则求解平抛运动的速度、位移等。 2.两个关系与一个方程 (1)速度关系和位移关系 速度 位移 水平分运动 水平速度 vxv0 水平位移 xv0t 竖直分运动 竖直速度 vygt 竖直位移 y1 2gt 2 合运动 大小：v v20（gt）2 方向：与水平方向夹角 为 ，tan vy vx gt v0 大小：s x2y2 方向：与水平方向
7、夹角 为 ， tan y x gt 2v0 图示 (2)轨迹方程 平抛物体在任意时刻的位置坐标 x 和 y 所满足的方程，叫轨迹方程。由位移公式 消去 t，可得：y g 2v20 x 2 或 x22v 2 0 g y。 显然这是顶点在原点、开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物 线。 3.三个决定关系 (1)运动时间： 由 y1 2gt 2 得 t 2y g ， 可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只 与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 (2)水平位移 由 xv0tv0 2y g 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度 v0和下落的高度 y 共同决定。 (3)落地速率 v v2
8、0v2y v202gy，即落地速度由初速度 v0和下落的高度 y 共同决定。 【例 2】 (2020 湖南师大附中高二开学考试)如图所示，一小球以 v012 m/s 的 速度水平抛出，在落地之前经过空中 A、B 两点，在 A 点小球速度方向与水平方 向的夹角为 37 ，在 B 点小球速度方向与水平方向的夹角为 53 ，(空气阻力忽略 不计，sin 37 0.6，cos 37 0.8，g 取 10 m/s2)，以下判断正确的是( ) A.小球从 A 运动到 B 点用时 t0.24 s B.小球从 A 运动到 B 点用时 t0.7 s C.A、B 两点间的高度差为 h2.45 m D.A、B 两点
9、间的距离为 xAB8.75 m 解析 根据运动的分解可知，从 A 到 B 竖直方向：v0tan 53 v0tan 37 gt，解得 t0.7 s， 故 A 错误， B 正确； 从 A 到 B 竖直方向： (v0tan 53 )2(v0tan 37 )22gh， 解得 h8.75 m，故 C 错误；水平匀速，所以水平距离 xABv0t8.4 m，故 D 错 误。 答案 B 【针对训练 1】 如图所示为足球球门，球门宽为 L，一个球员在球门中心正前方 距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。若球员顶球 点的高度为 h。足球被顶出后做平抛运动(足球可看做质点)，重力加速
10、度为 g。则 下列说法正确的是( ) A.足球在空中运动的时间 t 2 s2h2 g B.足球位移大小 l L2 4 s2 C.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan 2s L D.足球初速度的大小 v0 2g h L2 4 s2 解析 足球运动的时间为： t 2h g ， 故 A 错误； 足球在水平方向的位移大小为： x L2 4 s2，所以足球的位移大小：l h2x2h2L 2 4 s2，故 B 错误；由 几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为： tan 2s L ， 故 C 正确； 足球的初速度的大小为：v0 x t g 2h L2 4 s2，故 D 错误。 答案 C
11、探究 3 平抛运动与其它运动的组合 1.平抛运动的分析步骤 (1)根据题意作平抛运动的图示。 (2)由几何关系确定水平位移和竖直位移。 (3)根据平抛运动的规律列方程。 (4)求解方程并说明结果的物理意义。 2.平抛运动的两个推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过这段时间水 平位移的中点，如图所示，即 xBxA 2 。 推导： tan yA xAxB tan vy v0 2yA xA xBxA 2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan 2tan 。 推导： tan vy v0 gt v0 tan y x gt 2v0 tan 2tan 【例 3】
12、 (多选)(2020 陕西长安一中高一月考)如图所示，在距地面高为 H45 m 处，有一小球 A 以初速度 v010 m/s 水平抛出，与此同时，在 A 的正下方有一物 体 B 也以相同的初速度同方向滑出， B 与水平地面间的动摩擦因数为 0.4， A、 B 均可视为质点，空气阻力不计(取 g10 m/s2)。下列说法正确的是( ) A.小球 A 落地时间为 5 s B.物块 B 运动时间为 3 s C.物块 B 运动 12.5 m 后停止 D.A 球落地时，A、B 相距 17.5 m 解析 小球 A 只受重力，做平抛运动，则有 H1 2gt 2 A，解得 tA 2H g 245 10 s3
13、s，故 A 错误；物块 B 在水平方向受摩擦力，则有 mgma，解得 ag4 m/s2，物块 B 做初速度为 v010 m/s 的匀减速直线运动，在水平方向运动时间为 tBv0 a 2.5 s，物块 B 运动位移 sBv 2 0 2a12.5 m，故 B 错误，C 正确；小球 A 的 水平距离 sAv0tA103 m30 m，球 A 落地时物块 B 已停止运动，A、B 间的 距离 sABsAsB17.5 m，故 D 正确。 答案 CD 【针对训练 2】 (2020 山东省菏泽一中高一月考)汽车以 4 m/s 的速度在水平地面 上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，货架到底板的高度
14、为 45 cm，由于前方事故，突然急刹车，小球从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度 大小为 8 m/s2的匀减速直线运动，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g 取 10 m/s2。求： (1)小球的下落时间和对地的水平位移； (2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离。 解析 (1)汽车刹车后，货物做平抛运动， 设下落时间为 t，则 h1 2gt 2 代入数据得 t0.3 s 货物的水平位移为 s1vt 代入数据得 s11.2 m (2)汽车做匀减速直线运动，刹车时间为 t， 则 tv a0.4 s0.3 s 小球下落时间内汽车的位移为 s2v0t1 2at 2 由 ss1s2 代入数据得 s0
15、.36 m 答案 (1)0.3 s 1.2 m (2)0.36m 【题目示例】 2019 年 5 月 3 日，CBA 总决赛第四战实力强大的广东男篮再次击败新疆队，时 隔 6 年再度夺得 CBA 总冠军。比赛中一运动员将篮球从地面上方 B 点以速度 v0 斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上 A 点。若该运动员后撤到 C 点投篮，还要求垂 直击中篮板上 A 点，运动员需( ) A.减小抛出速度 v0，同时增大抛射角 B.增大抛出速度 v0，同时增大抛射角 C.减小抛射角 ，同时减小抛射速度 v0 D.减小抛射角 ，同时增大抛射速度 v0 【思维构建】 【逆向思维】 逆向思维， 又称反向思维， 是相对
16、于习惯性思维的另一种思维方式。 基本特点是末状态信息较多，初始状态信息较少，我们就可以从已有的思路反方 向去思考，逆用定理、公式，逆向推理，反向解决问题。 【详细解析】 篮球垂直击中 A 点，其逆过程是平抛运动。竖直方向篮球做自由落体运动，高度 不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大 时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。同理若水平 速度减小， 则落地速度变小， 但与水平面的夹角变大。 因此只有增大抛射速度 v0， 同时减小抛射角 ，才能仍垂直打到篮板上。故 D 正确，A、B、C 错误。 答案 D 【方法感悟】 所有的思维方法目的都是为了简
17、化，逆向思维也不例外。通过逆向思维就把研究 斜抛运动的问题转化成研究平抛的问题，研究初速度的大小和方向的问题转化成 研究末速度的大小和方向的问题。 末速度水平的斜抛运动平抛运动逆向思维， 和其类似的还有刹车类问题，末速度为零的匀减速直线运动初速度为 0 的匀加 速直线运动问题逆向思维。 1.(对平抛运动的理解)(多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中 画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是 从同一点抛出的，不计空气阻力，则( ) A.a 的飞行时间比 b 的长 B.b 和 c 的飞行时间相同 C.a 的水平速度比 b
18、 的小 D.b 的初速度比 c 的大 解析 b、c 的高度相同，大于 a 的高度，根据 h1 2gt 2，得 t 2h g ，知 b、c 的 运动时间相同，a 的飞行时间小于 b 的时间，故 A 错误，B 正确；因为 a 的飞行 时间短，但是水平位移大，根据 xv0t 知，a 的水平速度大于 b 的水平速度，故 C 错误；b、c 的运动时间相同，b 的水平位移大于 c 的水平位移，则 b 的初速度 大于 c 的初速度，故 D 正确。 答案 BD 2.(平抛运动规律的应用)(多选)从某一高度水平抛出质量为 m 的小球， 不计空气阻 力，经时间 t 落在水平面上，速度方向偏转角为，则以下结论正确的
19、是( ) A.小球平抛初速度为 gttan B.小球着地速度为 gt cos C.该过程小球的速度的变化量为 gt D.该过程小球的水平射程为 gt2 tan 解析 根据题意可知 tan vy v0 gt v0，则初速度 v0 gt tan ，落地的速度 v gt sin ， 故 A、B 错误；根据 vgt 该过程中小球速度的变化量为 gt，故 C 正确；小球 的水平射程 xv0t gt2 tan ，故 D 正确。 答案 CD 3.(平抛运动规律的应用)(多选)(2020 甘南藏族自治州合作一中高一期中)如图为 自动喷水装置的示意图，喷头高度为 H，喷水速度为 v，若要增大喷洒距离 L， 下列
20、方法中可行的有( ) A.减小喷水的速度 v B.增大喷水的速度 v C.减小喷头的高度 H D.增大喷头的高度 H 解析 喷出的水在空中做平抛运动，根据 h1 2gt 2 得 t 2h g ，则喷洒的距离 x vtv 2h g ，则增大喷水的速度或增大喷头的高度均可以增大喷洒距离，故 B、D 正确。 答案 BD 4.(平抛运动与其他运动的组合)(2020 永安市第一中学月考)如图所示，某集团军 在一次空地联合军事演习中， 离地面 H 高处的飞机以水平对地速度 v1发射一颗炸 弹轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度 v2竖直向上发射一颗 炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为 x， 若拦截成功，不计空气阻力，则 v1、v2的关系应满足( ) A.v1H xv2 B.v1v2 x H C.v1 x Hv2 D.v1v2 解析 炮弹运行的时间 t x v1， 在这段时间内飞机发射的炮弹在竖直方向上的位移 h11 2gt 2，拦截炮弹在这段时间内向上的位移 h2v2t1 2gt 2，则 Hh1h2v2t， 所以 Hv2 x v1，解得 v1 x Hv2。 答案 C
