1、第第 1 章章 动量及其守恒定律动量及其守恒定律 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。17 小题为单项选择题，810 小题为 多项选择题) 1.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有( ) A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统 B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统 C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统 D.光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以物体和斜面为一系统 解析 判断动量是否守恒的方法有两种：第一种，从动量守恒的条件判定
2、，动量守恒定律成立 的条件是系统受到的合外力为零， 故分析系统受到的外力是关键； 第二种， 从动量的定义判定。 B 选项叙述的系统，初动量为零，末动量不为零。C 选项末动量为零，而初动量不为零。D 选 项，在物体沿斜面下滑的过程中，向下的动量增大。选项 A 正确。 答案 A 2.做平抛运动的物体，在相等的时间内，物体动量的变化量( ) A.始终相同 B.只有大小相同 C.只有方向相同 D.以上说法均不正确 解析 做平抛运动的物体，只受重力作用，重力是恒力，其在相等时间内的冲量始终相等，根 据动量定理，在相等的时间内，物体动量的变化量始终相同。 答案 A 3.如图所示，具有一定质量的小球 A 固
3、定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的 O 点。用手将小 球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与 B 处固定的橡皮泥碰击后粘 在一起，则从放手到小球与 B 处橡皮泥撞击后粘在一起的全过程中小车将( ) A.一直向右运动 B.一直向左运动 C.静止不动 D.小球下摆时，车向左运动后又静止 解析 水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下摆过程中，水平方向 具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。小球撞到橡皮泥，是完全非弹性 碰撞，A 球和小车具有大小相等、方向相反的动量，总动量为零，所以小球与橡皮泥碰击后小 车会静止。故 D 正确。 答案 D 4.如图
4、所示，在光滑水平面上有一质量为 M 的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连 在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0击中木块，并嵌在其中， 木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动，木块从被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程 中，木块受到的合外力的冲量大小为( ) A.Mmv0 Mm B.2Mv0 C.2Mmv0 Mm D.2mv0 解析 子弹射入木块的时间极短，根据动量守恒定律得 mv0(Mm)v，解得木块的速度 v mv0 Mm，第一次回到原来位置的速度等于子弹击中木块后瞬间的速度，对木块应用动量定理得 合外力的冲量 IMvMmv0 Mm，故 A 正确。 答案
5、A 5.如图，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运 动状态是( ) A.A 和 B 都向左运动 B.A 和 B 都向右运动 C.A 静止，B 向右运动 D.A 向左运动，B 向右运动 解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得 2mv02mv0mvA2mvB0，选项 A、 B、C 都不满足此式，只有选项 D 满足此式，所以 D 项正确，A、B、C 项错误。 答案 D 6.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 k
6、g，vA6 m/s，vB 2 m/s。当 A 追上 B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是( ) A.vA5 m/s，vB2.5 m/s B.vA2 m/s，vB4 m/s C.vA4 m/s，vB7 m/s D.vA7 m/s，vB1.5 m/s 解析 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A 的速度 vA大于 B 的 速度 vB， 不符合实际， 即 A、 D 项均错误； C 项中， 两球碰后的总动能为 Ek后1 2mAvA 21 2mBvB 2 57 J，大于碰前的总动能 Ek前22 J，碰撞过程动能不可能增大，所以 C 项错误；而 B 项既 符合实际情况，也
7、不违背能量守恒，所以 B 项正确。 答案 B 7.冰壶运动深受观众喜爱， 图 1 为 2014 年 2 月第 22 届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头。 在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图 2。若两冰壶质量 相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的哪幅图( ) 解析 两球碰撞过程动量守恒， 两球发生正碰， 由动量守恒定律可知， 碰撞前后系统动量不变， 两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由图示可知，A 图示情况是不可能的， 故 A 错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等， 碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的
8、速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最 终两冰壶的位置如图 B 所示，故 B 正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，碰 后乙在前，甲在后，如图 C 所示是不可能的，故 C 错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰 壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故 D 错误。 答案 B 8.古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为 2 kg，以 15 m/s 的速度奔跑，撞树后反弹的 速度为 1 m/s，取兔子初速度方向为正方向，则( ) A.兔子撞树前的动量大小为 30 kg m/s B.兔子撞树过程中的动量变化量为 32 kg m/s C.
9、兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同 D.兔子受到撞击力的冲量大小为 32 N s 解析 由题意可知， 兔子的初速度 v015 m/s， 则兔子撞树前的动量大小为 p1mv12 kg15 m/s30 kg m/s，选项 A 正确；末速度为 v21 m/s，末动量 p2mv22 kg(1 m/s)2 kg m/s，兔子撞树过程中的动量变化量为 pp2p12 kg m/s30 kg m/s32 kg m/s， 兔子撞树过程中的动量变化量的大小为 32 kg m/s，选项 B 错误；兔子撞树过程中的动量变化 量为负值，说明兔子撞树过程中的动量变化量的方向与兔子撞树前的速度方向相反
10、，选项 C 错误；由动量定理可知兔子受到撞击力的冲量为 Imv2mv12(1)215 N s 32 N s，兔子受到撞击力的冲量大小为 32 N s，选项 D 正确。 答案 AD 9.如图所示，质量为 M 的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为 m 的木块 以初速度 v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，下列说法正确的是( ) A.木块的最终速度为 m Mmv0 B.由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C.车表面越粗糙，木块减少的动量越多 D.小车获得的冲量与车表面的粗糙程度无关 解析 以小车和木块组成的系统为研究对象所受合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力 的
11、作用，m 速度减小，M 速度增大，最后 m、M 以共同速度运动。有 mv0(mM)v解得 v m Mmv0，故 A 正确，B 错误；木块减少的动量 mvmv与车面粗糙程度无关，故 C 错误； 小车 M 获得冲量等于 Mv，与车面粗糙程度无关，故 D 正确。 答案 AD 10.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m1和 m2的两物块 A、B 相连接，并静止在光滑 的水平面上。现使 B 瞬时获得水平向右的速度 3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时 间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得( ) A.在 t1、t3时刻两物块达到共同速度 1 m/s，且弹簧都处于伸长状态 B.从 t3到
12、t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C.两物体的质量之比为 m1m212 D.在 t2时刻 A 与 B 的动能之比为 Ek1Ek281 解析 交点表示速度相同，由 A 的速度图像知 t1时刻正在加速，说明弹簧被拉伸，t3时刻，正 在减速，说明弹簧被压缩，故选项 A 错误；t3时刻，A 正在减速，说明弹簧被压缩，t4时刻 A 的加速度为零，说明弹簧处于原长，故选项 B 正确；对 0 到 t1过程使用动量守恒定律得 3m2 (m1m2)1，故 m1m221，故选项 C 错误；由 Ek1 2mv 2 结合 t2时刻各自速度知动能 之比为 81，故选项 D 正确。 答案 BD 二、非选择题(共 5 个题
13、，共 50 分) 11.(6 分)一同学设计了下面验证动量守恒定律的方案： 在一块短木板上钉两条剖成两半的铅笔(除去笔芯)作为滑槽。把一条轻竹片弯成“”形，中 间用细线拴住成为竹弓， 将它置于短板上的滑槽里， 紧挨竹弓两端各放置一个小球， 如图所示。 实验时，把这套装置放在桌子的一角上。在木板两头的地上各铺放一张白纸并盖上复写纸。用 火柴烧断细线，竹弓立即将两小球弹出，小球落在复写纸上，在白纸上打出两个印痕。 (1)需要测量的量是_。 A.两小球的质量 m1、m2及抛出的射程 x1、x2 B.球抛出的高度 h C.球下落的时间 t D.细线的长度 L (2)若等式_用(1)中的相关字母符号表示
14、成立，则表明系统动量守恒。 解析 (1)在探究动量守恒定律的实验中应测两小球的质量和作用前后的速度。已知两小球初 速度为 0，竹弓弹开后两球都做平抛运动，下落的高度相同，所以两小球在空中飞行的时间相 同，而水平射程 xvt，即 xv，所以可以用水平射程代表速度，A 正确。 (2)若 0m1x1m2x2，即 m1x1m2x2成立，则表明两小球和竹弓组成的系统动量守恒。 答案 (1)A (2)m1x1m2x2 12.(8 分)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律，图 中 PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，
15、落 到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹。再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、 B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作 10 次。图中 O 点是水平槽末端 R 在 记录纸上的垂直投影点。 甲 (1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿_方向。 (2)某次实验中，得出小球落点情况如图乙所示(单位是 cm)，P、M、N 分别是入射小球在碰前、 碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)，若入射小球和被碰小 球质量之比为 m1m241。
16、乙 则两球碰撞前的总动量为_(用 m1表示)，碰撞后的总动量为_(用 m1表示)。 在实验误差允许的范围内两球碰撞过程中动量_。 解析 (1)为保证小球滚落后做平抛运动，斜槽末端的切线要沿水平方向。 (2)小球飞行时间为单位时间，则碰撞前：pm1 OP0.256m1 碰撞后：pm1 OMm2 ON0.155m10.4m2 0.255m1 由以上计算可知，在实验误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒。 答案 (1)水平 (2)0.256m1 0.255m1 守恒 13.(10 分)如图所示，质量为 m2 kg 的物体，在 F8 N 的水平力作用下，由静止开始沿水平 面向右运动。已知物体与水平面
17、间的动摩擦因数 0.2。若 F 作用 t16 s 后撤去，撤去 F 后 又经 t22 s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用的时间 t30.1 s，碰撞后反向弹回的速度 v6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g 取 10 m/s2) 解析 对于物体与墙壁碰撞之前的过程，设物体与墙壁碰撞前的速度为 v。 由动量定理，得 Ft1mg(t1t2)mv0 代入解得 v8 m/s 对于物体与墙壁碰撞过程，以向右为正方向，由动量定理得Ft3m(v)mv 得到墙壁对物体的平均作用力 F280 N。 答案 280 N 14.(12 分)如图，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平桌面上，
18、B、C 之间有一轻 质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B 和 C 紧连， 使弹簧不能伸展，以至于 B、C 可视为一个整体。现 A 以初速度 v0沿 B、C 的连线方向朝 B 运 动，与 B 相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离。已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0。求弹簧释放的势能。 解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v， 由动量守恒得 3mvmv0 设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒得 3mv2mv1mv0 设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守
19、恒，有 1 2 (3m)v 2Ep1 2 (2m)v 2 11 2mv 2 0 由式得弹簧所释放的势能为 Ep1 3mv 2 0。 答案 1 3mv 2 0 15.(14 分)如图所示，质量 m10.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L 15 m， 现有质量 m20.2 kg 可视为质点的物块， 以水平向右的速度 v02 m/s 从左端滑上小车， 最后在车面上某处与小车保持相对静止。 物块与车面间的动摩擦因数 0.5， g 取 10 m/s2。 求： (1)物块在车面上滑行的时间 t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过多少。 解析 (1)设物块与小车
20、的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0(m1m2)v 设物块与车面间的滑动摩擦力为 Ff，对物块应用动量定理有Fftm2vm2v0 其中 Ffm2g 联立以上三式并代入数据得 t m1v0 （m1m2）g 0.32 0.5（0.30.2）10 s 0.24 s。 (2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度 v，则有 m2v0 (m1m2)v 由功能关系有1 2m2v0 21 2(m1m2)v 2m2gL 代入数据解得 v05 10 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不能超过 5 10 m/s。 答案 (1)0.24 s (2)5 10 m/s
