1、网络构建与学科素养提升网络构建与学科素养提升 一、根据图像分析气体内能的变化数形结合思想应用能力培养 1.应用气体状态变化图像时要注意以下两点信息 (1)点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示 一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条 直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)斜率的物理意义： 在 VT 图像(或 pT 图像)中， 比较两个状态的压强(或体积) 大小，可以通过比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，判断两个状态的压强 (或体积)的大小。 2.判定物体内能变化的方法 (1)内能的变化都要利用热力学第一
2、定律进行综合分析； (2)做功情况要看气体体积的变化情况：体积增大，气体对外做功，W 为负；体积 缩小，外界对气体做功，W 为正； (3)与外界绝热，则不发生传热，此时 Q0； (4)如果研究对象是理想气体，则由于理想气体没有分子势能，所以气体内能的变 化主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度的变化。 例 1 一定质量理想气体的 pV 图像如图所示，其中 ab 为等容过程，bc 为 等压过程，ca 为等温过程，已知气体在状态 a 时的温度 Ta300 K，在状态 b 时的体积 Vb22.4 L。求： (1)气体在状态 c 时的体积 Vc； (2)试比较气体由状态 b 到状态 c 过程从
3、外界吸收的热量 Q 与对外做功 W 的大小 关系，并简要说明理由。 解析 (1)气体 ca 等温变化，根据玻意耳定律得 paVapcVc 又 ab 为等容过程，所以 VaVb22.4 L 解得 VcpaVa pc paVb pc 67.2 L。 (2)气体由状态 b 到状态 c 为等压过程，由盖吕萨克定律可知体积增大且温度升 高，所以气体内能增加，U0，气体对外做功，W0，由热力学第一定律 U QW 可知，气体从外界吸收的热量 Q 大于气体对外做的功 W。 答案 (1)67.2 L (2)气体从外界吸收的热量Q大于气体对外的功W 理由见解析 素养提升练 1.在一个密闭的汽缸内有一定质量的理想气
4、体，如图所示是它从状态 A 变化到状 态 B 的 VT 图像，已知 AB 的反向延长线通过坐标原点 O，气体在 A 状态的压 强为 p1.0105 Pa，在从状态 A 变化到状态 B 的过程中，气体吸收的热量 Q 7.0102 J，求此过程中气体内能的增量U。 解析 由VT图像的图线经过坐标原点可以判断， 理想气体经历的是等压变化。 由盖吕萨克定律得VA TA VB TB 外界对气体做的功 Wp(VBVA) 解得 W200 J 根据热力学第一定律 UWQ 解得 U500 J 答案 500 J 2.如图所示，一定质量理想气体由状态 A 经过程变至状态 B 时，从外界吸收热 量 420 J，同时膨
5、胀对外做功 300 J。当气体从状态 B 经过回到状态 A 时，外界 压缩气体做功 200 J。求过程中气体是吸热还是放热，热量是多少？ 解析 气体由状态 A 经过程过程又回到状态 A，初末状态内能不变，由热力 学第一定律： UWQ， 可得：0420300200Q，Q320 J，所以第二过程中气体放热 320 J。 答案 放热 320 J 二、热力学第一定律与气体实验定律的综合问题分析技巧科学思维综合能力 的培养 对于理想气体，常把热力学第一定律与气体实验定律理想气体状态方程结合起来 分析其状态变化规律，常见的分析思路如下：(1)利用体积的变化分析做功问题， 气体体积增大，气体对外做功，气体体
6、积减小，外界对气体做功；(2)利用温度的 变化分析理想气体内能的变化，一定量的理想气体的内能仅与温度有关，温度升 高，内能增加，温度降低，内能减小；(3)利用热力学第一定律判断是吸热还是放 热，由热力学第一定律UWQ，得 QUW，若已知气体的做功情况和内 能的变化情况，即可判断气体状态变化过程是吸热过程还是放热过程。 例 2 如图所示，用轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁 间摩擦忽略不计， 开始时活塞距离汽缸底部高度 h10.50 m， 气体的温度 t127 。 给汽缸缓慢加热至 t2207 ，活塞缓慢上升到距离汽缸底某一高度 h2处，此过 程中缸内气体增加的内能 U300
7、J。已知大气压强 p01.0105 Pa，活塞横截 面积 S5.010 3 m2。求：此过程中缸内气体吸收的热量 Q。 思路点拨 内能改变的多少 U 是由做功 W 和传热 Q 共同决定的，即 UW Q，此式为标量式，但 U、W 和 Q 都有正、负之分。做功的正负依据气体体积 的变化来判断：本题中活塞上升，因此体积增大，气体对外界做功，W0，做功 的力为气体的压力，由题意知活塞为轻质，即不计重力，所以封闭气体的压强等 于大气压强， 气体做等压变化， 可据盖吕萨克定律确定末状态对应的活塞位置， 从而得到力做功的位移。 解析 气体做等压变化，V1h1S，V2h2S，T1(27273) K300 K，
8、T2(207 273) K480 K， 根据盖吕萨克定律可得h1S T1 h2S T2 ， 代入数据解得 h20.8 m。 在气体膨胀的过程中，体积变化 V(h2h1)S， 对气体做功为 Wp0V150 J， 根据热力学第一定律 UWQ， 得气体吸收的热量为 QUW450 J。 答案 450 J 素养提升练 3.如图所示，一长为 L、内横截面积为 S 的绝热汽缸固定在水平地面上，汽缸内 用一质量为 m 的绝热活塞封闭了一定质量的理想气体， 开始时活塞固定在汽缸正 中央，汽缸内被封闭气体压强为 p，外界大气压为 p0(pp0)。现释放活塞，测得 活塞被缸内气体推到缸口时的速度为 v。求： (1)
9、此过程克服大气压力所做的功； (2)活塞从释放到将要离开缸口，缸内气体内能改变了多少？ 解析 (1)设大气作用在活塞上的压力为 F，则 Fp0S 根据功的计算式 WFL 2 解得 Wp0SL 2 (2)设活塞离开汽缸时动能为 Ek，则 Ekmv 2 2 根据能量守恒定律得：缸内气体内能改变 Umv 2 2 p0SL 2 即内能减少了1 2mv 21 2p0SL 答案 (1)p0SL 2 (2)减少了1 2mv 21 2p0SL 4.如图所示，封有理想气体的导热汽缸，开口向下被竖直悬挂，不计活塞的质量 和摩擦，整个系统处于静止状态，活塞距缸底距离为 h0。现在活塞下面挂一质量 为 m 的钩码，从
10、挂上钩码到整个系统稳定，设周围环境温度不变。已知活塞面积 为 S，大气压为 p0，不计活塞和缸体的厚度，重力加速度为 g。求：这个过程中 封闭气体吸收(放出)多少热量。 解析 设挂钩码前，气体压强为 p1，体积为 V1，由平衡条件得 p1Sp0S， 所以 p1p0，挂钩码后气体压强为 p2，体积 V2，根据平衡条件 mgp2Sp0S，解 得 p2p0mg S ， 由理想气体状态方程p1V1 T1 p2V2 T2 ，V1Sh0，V2S(hh0)，T1T2， 联立解得 h mgh0 p0Smg； 设封闭气体对外做功为 W，选活塞和钩码整体为研究对象，根据动能定理 Wmghp0Sh0， 得 Wp0Shmghmgh0。 由于气体温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律可得封闭气体吸收的热量 为 QWmgh0。 答案 mgh0
