1、第一章第一章 动量和动量守恒定律动量和动量守恒定律 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1.质量为 M 的小车在光滑水平地面上以速度 v0匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗中 不断地流下时，车子的速度将( ) A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 答案 B 解析 以车和漏掉的沙子组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，设沙质量为 m，漏 掉的沙和车有相同水平速度设为 v，则(Mm)v0(Mm)v，vv0。 2.质量为 1 kg 的物体做直线运动，其速度时间图像如图所示。则物体在前 10 s 内和后 10 s 内
2、所受合外力的冲量分别是( ) A.10 N s，10 N s B.10 N s，10 N s C.0，10 N s D.0，10 N s 答案 D 解析 由图像可知，在前 10 s 内初、末状态的动量相同，p1p25 kg m/s，由动量定理知 I1 0；在后 10 s 内末状态的动量 p35 kg m/s，由动量定理得 I2p3p210 N s，故选项 D 正确。 3.把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹的过程中，关 于枪、子弹、小车，下列说法正确的是( ) A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和小车组成的系统动量守恒 C.子弹和枪筒之间摩擦力很小，可以忽略
3、不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D.枪、子弹、小车三者组成的系统动量守恒 答案 D 解析 对枪和子弹组成的系统，由于小车对枪有外力，枪和子弹组成的系统所受外力之和不为 零，所以动量不守恒，故 A、C 错误；对枪和小车组成的系统，由于子弹对枪有作用力，导致 枪和小车组成的系统所受外力之和不为零，所以动量不守恒，故 B 错误；小车、枪和子弹组 成的系统在整个过程中所受合外力为零，系统动量守恒，故 D 正确。 4.如图所示，质量为 m 的小球 A 系在长为 l 的轻绳一端，另一端系在质量为 M 的小车支架的 O 点。现用手将小球拉至轻绳水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与 B 处固
4、 定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是( ) A.向右，大小为ml M B.向左，大小为ml M C.向右，大小为 ml Mm D.向左，大小为 ml Mm 答案 D 解析 当小球向下摆动的过程中，小球与小车组成的系统，水平方向动量守恒，即 0mv Mv1，变形得 mvMV，两边同乘以 t，可得 mvtMv1t，设小车的位移大小为 s，则小球相对 于地的位移大小为 ls，可得 m(ls)Ms，解得 s ml Mm，方向向左，故 D 正确，A、B、C 错误。 5.把 A、B 物体用轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A 物体靠在固定板上，如图所示， 用力向左推 B 物体， 压缩弹簧
5、， 当外力做功为 W 时， 突然撤去外力。 从 A 物体开始运动以后， 弹簧弹性势能的最大值是( ) A.W 3 B.W 2 C.2W 3 D.W 答案 A 解析 A 开始运动之前，弹簧伸长过程中，弹性势能转化为 B 物体的动能，由能量守恒得 W 1 2mBv 2 0，A 开始运动之后，A、B 构成的系统水平方向上不受外力，动量守恒。当 A、B 有共 同速度时弹性势能最大，则有 mBv0(mBmA)v共。对 A、B 和弹簧构成的系统机械能守恒， 故有1 2mBv 2 01 2(mBmA)v 2 共Ep，联立以上三式可得 EpW 3 ，故 A 项正确。 6.(2021 延庆县井庄中学月考)质量相
6、等的 A、B 两个物体放在同一水平面上，分别受到水平拉 力 F1、F2的作用而从静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t0和 4t0，A、B 的速度分别达到 2v0和 v0时，分别撤去 F1和 F2，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止，两个物体速度随 时间变化的图像如图所示，设 F1和 F2对 A、B 的冲量分别为 I1和 I2，F1和 F2对 A、B 做的功 分别为 W1和 W2，则下列结论正确的是( ) A.I1I2，W1W2 B.I1W2 C.I1I2，W1I2，W1W2 答案 B 解析 从图像可知，两物块匀减速运动的加速度大小都为v0 t0，根据牛顿第二定律，匀减速运动 中有 fma，
7、则摩擦力大小都为 mv0 t0.根据图像知，匀加速运动的加速度分别为 2v0 t0 ， v0 4t0，根据 牛顿第二定律，匀加速运动中有 Ffma，则 F13mv0 t0 ，F25mv0 4t0 ，F1和 F2的大小之比为 125； 所以I1 I2 F1t0 F2 4t0 121 54 3 51， 则 I1I2； 图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移， 则位移之比为s1 s2 02v0 2 3t0 0v0 2 5t0 6 5；两个物体的初速度、末速度都是 0，所以拉力做的功与摩擦 力做的功大小相等，所以W1 W2 fs1 fs2 s1 s2 6 51，则 W1W2。故选 B。 7.高铁列车在
8、启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能 ( ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比 答案 B 解析 列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知 vtat，且列 车的动能为 Ek1 2mv 2 t，由以上整理得 Ek1 2ma 2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的 平方成正比，A、C 错误；将 s1 2at 2 代入上式得 Ekmas，则列车的动能与位移成正比，B 正 确；由动能与动量的关系式 Ek p2 2m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D 错误。 8.为估算雨水对伞面
9、产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得 10 分 钟内杯中水位上升了 45 mm，当时雨滴竖直下落速度约为 12 m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹， 不计雨滴重力，雨水的密度为 1103 kg/m3，伞面的面积约为 0.8 m2，据此估算当时雨水对伞 面的平均撞击力约为 ( ) A.0.1 N B.1.0 N C.10 N D.100 N 答案 B 解析 设容器底面积为 S，则 10 分钟内下落的雨水的总质量 mSh，其动量变化量 pmv Shv；设雨水对伞面的平均撞击力为 F，由动量定理 Ftp，解得 FShv t 0.72 N，故 B 正确。 二、多项选择题(本题共 4
10、个小题，每小题 5 分，共 20 分。每小题有多个选项符合题目要求。 全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有错选的得 0 分) 9.甲、乙两个质量都是 M 的小车静置在光滑水平地面上。质量为 m 的人站在甲车上并以速度 v(相对于地面)跳上乙车，接着仍以速率 v(相对于地面)反跳回甲车。对于这一过程，下列说法 中正确的是( ) A.最后甲、乙两车的速率相等 B.最后甲、乙两车的速率之比 v甲v乙M(mM) C.人从甲车跳到乙车时对甲车的冲量 I1，从乙车跳回甲车时对乙车的冲量 I2，应是 I1I2 D.选项 C 中的结论应是 I1I2 答案 BD 解析 以人跳离甲车的速度方向为正方向，
11、以人与甲车组成的系统为研究对象，由动量守恒定 律得 mvMv10；以乙车与人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得，人跳上乙车时， mv(mM)v2， 人跳离乙车时， (mM)v2Mv乙mv， 再以人与甲车组成的系统为研究对象， 由动量守恒定律得mvMv1(mM)v甲，解得v 甲 v乙 M Mm，故选项 A 错误，B 正确；由动 量定理得，对甲车有 I1Mv1mv，对乙车有 I2Mv乙2mv，I1dB，(dAdB)vB B.子弹 A 的动能等于子弹 B 的动能 C.子弹 A 的动量大小大于子弹 B 的动量大小 D.子弹 A 的动量大小等于子弹 B 的动量大小 答案 AD 解析 由题知，子弹 A
12、、B 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹 对木块的推力大小相等，方向相反，子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动。 设两子弹所受的阻力大小均为 f，根据动能定理，对 A 子弹有fdA0EkA，得 EkAfdA，对 B 子弹有fdB0EkB， 得 EkBfdB。 由于 dAdB， 则子弹入射时的初动能 EkAEkB， 故 B 错误； 两子弹和木块组成的系统动量守恒，因射入后系统的动量为零，所以子弹 A 的动量大小等于 子弹 B 的动量大小，故 C 错误，D 正确；根据动量与动能的关系得 mv 2mEk，则有 2mAEkA 2mBEkB，而 EkAEkB，则 mA
13、vB，A 正确。 12.两个小木块 A 和 B 中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平桌面上，松开 细线后，木块 A、B 分别向左、右方向运动，离开桌面后做平抛运动，落地点与桌面边缘的水 平距离分别为 lA1 m，lB2 m，如图所示，则下列说法正确的是( ) A.木块 A、B 离开弹簧时的速度大小之比 vAvB12 B.木块 A、B 的质量之比 mAmB21 C.木块 A、B 离开弹簧时的动能之比 EkAEkB12 D.弹簧对木块 A、B 的作用力大小之比 FAFB12 答案 ABC 解析 A、B 两木块脱离弹簧后做平抛运动，由平抛运动规律得木块 A、B 离开弹簧时的速度 之比为
14、vA vB lA lB 1 2，选项 A 正确；根据动量守恒定律得 mAvAmBvB0，因此 mA mB vB vA 2 1，由 此可知选项 B 正确；木块 A、B 离开弹簧时的动能之比为EkA EkB mAv2A mBv2B 2 1 1 4 1 2，选项 C 正确； 弹簧对木块 A、B 的作用力大小之比FA FB 1 11，选项 D 错误。 三、实验题(本题共 2 个小题，共 16 分) 13.(8 分)某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图 (a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均 匀分布着一定数量的小孔，向导
15、轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳 定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 (1)下面是实验的主要步骤： 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； 向气垫导轨通入压缩空气； 把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧， 将纸带穿过打点计时器与弹射架并 固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方 向； 使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； 把滑块 2 放在气垫导轨的中间； 先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动； 取下纸带，重复步骤，选出理想的纸带如图(b)所示； 测得滑块 1
16、的质量为 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g。 完善实验步骤的内容。 (2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 _kg m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为_kg m/s。(结果均保留三位有效 数字) (3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_。 答案 (1)接通打点计时器的电源 释放滑块 1 (2)0.620 0.618 (3)纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用 解析 (1)使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后释 放滑块 1。 (2)放开滑块 1 后，滑块 1 做匀速运动
17、，跟滑块 2 发生碰撞后跟 2 一起做匀速运动，根据纸带 的数据得： 碰撞前滑块 1 的动量为 p1m1v10.3100.2 0.1 kg m/s0.620 kg m/s， 滑块 2 的动量 为零，所以碰撞前的总动量为 0.620 kg m/s；碰撞后滑块 1、2 速度相等，所以碰撞后总动量为 (m1m2)v2(0.3100.205)0.168 0.14 kg m/s0.618 kg m/s。 (3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用。 14.(8 分)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的 A 点放置 一个光电门，水平平台上 A 点右侧摩
18、擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加 速度大小为 g。采用的实验步骤如下： 在小滑块 a 上固定一个宽度为 d 的窄挡光片； 用天平分别测出小滑块 a(含挡光片)和小球 b 的质量 ma、mb； 滑块 a 和小球 b 用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； 细线烧断后，滑块 a 和小球 b 瞬间被弹开，向相反方向运动； 记录滑块 a 通过光电门时挡光片的遮光时间 t； 滑块 a 最终停在 C 点(图中未画出)，用刻度尺测出 A、C 两点之间的距离 xa； 小球 b 从平台边缘飞出后，落在水平地面上的 B 点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度 h 及平台边缘铅垂线与
19、 B 点之间的水平距离 xb； 改变弹簧压缩量，进行多次测量。 (1)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证_即可。(用 上述实验数据字母表示) (2)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到 xa与1 t2的关系图像如图乙所示，图线的斜率 为 k， 则平台上 A 点左侧与滑块 a 之间的动摩擦因数大小为_。 (用上述实验数据字母表 示) 答案 (1)mad t mbxb g 2h (2) d2 2kg 解析 (1)烧断细线后，滑块 a 向左运动，经过光电门。滑块 a 经过光电门的速度 vad t；小球 b 离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得 h1 2gt 2，xbvbt，解得 v
20、bxb g 2h；若动 量守恒，设水平向右为正，则有 0mbvbmava，即mad t mbxb g 2h。 (2)对滑块 a 由光电门向左运动过程分析， 则有 v2a2axa。 经过光电门的速度 vad t 由牛顿第二定律可得 amg m g 联立可得 xa d2 2g 1 t2 则由题图乙可知 k d2 2g，可得 d2 2kg。 四、计算题(本题共 4 个小题，共 40 分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注 明单位。15、16 题各 8 分，17、18 题各 12 分。) 15.如图所示，水平面上有一质量 m1 kg 的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连 接一质量
21、m01 kg 的小物块， 小物块与小车一起以 v06 m/s 的速度向右运动， 与静止在水平 面上质量 M4 kg 的小球发生正碰，碰后小球的速度变为 v2 m/s，碰撞时间极短，弹簧始终 在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。求： (1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度 v1； (2)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小。 答案 见解析 解析 (1)小车与小球碰撞过程，设向右运动的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mv0Mv mv1 解得 v12 m/s，负号表示碰撞后小车向左运动。 (2)当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度为 v2， 根据动量守恒定律有 m0v0mv1(m
22、0m)v2 解得 v22 m/s 设从碰撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小为 I，根据动量定 理有 Imv2mv1，解得 I4 N s。 16.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三 者质量分别为 mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg。开始时 C 静止，A、B 一起以 v05 m/s 的速度 匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共 同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞，求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小。 答案 2 m/s 解析 因碰
23、撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间 A 的速度大小为 vA，C 的 速度大小为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0mAvAmCvC A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvAmBv0(mAmB)vAB A、B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 vABvC 联立式解得 vA 2 m/s。 17.如图所示，有一质量为 M2 kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为 m1 kg 的小物块 A 和 B(均可视为质点)，由车上 P 处开始，A 以初速度 v12 m/s 向左运动，B 同 时以 v24 m
24、/s 向右运动。最终 A、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车 间的动摩擦因数都为 0.1，取 g10 m/s2。求： (1)求小车总长 L； (2)B 在小车上滑动的过程中产生的热量 QB； (3)从 A、B 开始运动计时，经 6 s 小车离原位置的距离。 答案 (1)9.5 m (2)7.5 J (3)1.625 m 解析 (1)设最后达到共同速度 v，整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv2mv1(2mM)v 由能量守恒定律得 mgL1 2mv 2 11 2mv 2 21 2(2mM)v 2 解得 v0.5 m/s，L9.5 m。 (2)A 车离左端距离
25、 s1，运动到左端历时 t1，在 A 运动至左端前，木板静止。 由牛顿第二定律得 mgmaA 速度 v1aAt1 位移 s11 2aAt 2 1 解得 t12 s，s12 m 所以，B 离右端距离 s2Ls17.5 m 热量 QBmgs27.5 J。 (3)从开始到达到共速历时 t2 速度 vv2aBt2 由牛顿第二定律得 mgmaB 解得 t23.5 s， 小车在 t1前静止，在 t1至 t2之间以 a 向右加速 由牛顿第二定律得 mg(Mm)a 小车向右走位移 s1 2a(t2t1) 2 接下去三个物体组成的系统以 v 共同匀速运动了 sv(6 st2) 联立以上式子，解得 小车在 6 s
26、 内向右走的总距离 s总ss1.625 m。 18.如图所示，用长为 R 的不可伸长的轻绳将质量为m 3的小球 A 悬挂于 O 点。在光滑的水平地 面上，质量为 m 的小物块 B(可视为质点)置于长木板 C 的左端静止。将小球 A 拉起，使轻绳水 平拉直，将 A 球由静止释放，运动到最低点时与小物块 B 发生弹性正碰。 (1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角 的余弦值； (2)若长木板 C 的质量为 2m，小物块 B 与长木板 C 之间的动摩擦因数为 ，长木板 C 的长度至 少为多大，小物块 B 才不会从长木板 C 的上表面滑出？ 答案 (1)3 4 (2) R 6 解析 (1)设小球 A 与小
27、物块 B 碰前瞬间的速度为 v0，则有m 3gR 1 2 m 3v 2 0 设碰后小球 A 和小物块 B 的速度分别为 v1和 v2，有 m 3v0 m 3v1mv2 1 2 m 3v 2 01 2 m 3v 2 11 2 mv 2 2 设碰后小球 A 能上升的最大高度为 H，有 m 3gH 1 2 m 3v 2 1，所求 cos RH R 由以上各式解得 cos 3 4。 (2)法一 由(1)可求得碰后小物块 B 的速度为 v21 2 2gR 设小物块 B 与长木板 C 相互作用达到的共同速度为 v，长木板 C 的最小长度为 L，有 mv2(m 2m)v mgL1 2mv 2 21 2(m2m)v 2 由以上各式解得 L R 6。 法二 由(1)可求得碰后小物块 B 的速度为 v21 2 2gR 设小物块 B 运动位移为 s1时，小物块 B、长木板 C 达到共同速度 v，此时长木板 C 运动的位 移为 s2 对小物块 B 有 mgmaB，v22v22aB s1 对长木板 C 有 mg2maC，v22aC s2， v aC v2v aB 木板的最小长度 Ls1s2 由以上各式解得 L R 6。
