1、必考部分 第八章第八章 解析几何解析几何 第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 知识点一 直线与圆的位置关系 设直线l：AxByC0(A2B20)， 圆：(xa)2(yb)2r2(r0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的 一元二次方程的判别式为 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d_r _0 相切 d_r _0 相离 d_r _0 返回导航
2、高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 知识点二 圆与圆的位置关系 设圆 O1：(xa12(yb12r2 1(r10， 圆 O2：(xa22(yb22r2 2(r20 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1， r2的关系 代数法：两圆方程联立 组成方程组的解的情况 公切线 条数 外离 _ _ 4 外切 _ 一组实数解 3 相交 _ 两组不同的实数解 2 内切 d|r1r2|(r1r2) _ 1 内含 0d|r1r2|(r1r2) _ 0 dr1r2 无解 dr1r2 |r1r2|dr1r2 一组实数解 无解 返回导航 高考一
3、轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 1当两圆相交(切时，两圆方程(x2，y2项的系数相同相减便可得公 共弦(内公切线所在的直线方程 两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心 线必过切点 2过圆x2y2r2上一点P(x0，y0的圆的切线方程为x0 xy0yr2 过圆(xa2(yb2r2上一点P(x0，y0的圆的切线方程为(x0a(x a(y0b(ybr2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 3过圆 x2y2r2外一点 M(x0，y0作圆的两条切线，则两切点所在 的直线方程为 x0 xy0yr2 4直线与圆相交时，弦心距 d，半径 r，弦长的一半1
4、 2l 满足关系式 r2d2(1 2l 2 5过圆内一点的最长的弦是直径，最短的是垂直这点与圆心连线的 弦 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“” (1如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交 ( (2“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的必要不充分 条件 ( 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (3过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2. ( (4圆C1：x2y22x2y2
5、0与圆C2：x2y24x2y10的公 切线有且仅有2条 ( 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 题组二 走进教材 2(必修2P132A5改编直线l：3xy60与圆x2y22x4y0相 交于A，B两点，则|AB|_ 10 解析 圆的方程可化为(x12(y22( 52， 又圆心(1,2到直线 l 的距离为 10 2 ， |AB|25 10 2 2 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 题组三 走向高考 3(2019 浙江，12已知圆C的圆心坐标是(0，m，半径长是r若直 线2xy30与圆C相切于点A(2，1，则m_，r _ 2 5 解析 解法一：
6、设直线 2xy30 为 l， 则 ACl，又 kl2，kACm1 02 1 2， 解得 m2，C(0，2， r|AC| 022212 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解法二：由题知点 C 到直线的距离为|m3| 5 ， r|AC| 22m12， 由直线与圆 C 相切得 22m12|m3| 5 ， 解得 m2，r 22212 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 A 4 (2015 广东平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线 的方程是 ( A2xy50 或 2xy50 B2xy 50 或 2xy 50 C2xy50 或 2
7、xy50 D2xy 50 或 2xy 50 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 设直线的方程为 2xyc0，则由题意知 |c| 5 5，c 5， 所求直线的方程为 2xy50 或 2xy50故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 5(2020 高考全国已知圆x2y26x0，过点(1,2的直线被该圆 所截得的弦的长度的最小值为 ( A1 B2 C3 D4 B 解析 圆 x2y26x0 化为(x32y29，圆心 C 坐标为 C(3,0，半径为 3，设 P(1,2，当过点 P 的直线和直线 CP 垂直时，圆心 到过点 P 的直线的距离最大，
8、所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为 2 9|CP|22 982，故选 B 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 考点一 直线与圆的位置关系的判定自主练透 (1(2020 广东广州综合测试若直线kxy10与圆x2y2 2x4y10有公共点，则实数k的取值范围是 ( A3， B(，3 C(0， D(， 例 1 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (2(多选题(2021 山东日照一中期中已知ab0，O为坐标原点，点 P(a，b是圆x2y2r2外一点，过点P作直线lOP，直线m的方程是ax byr2，则下列结论正确的是
9、 ( Aml Bml Cm与圆相离 Dm与圆相交 AD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 C (3(2021 四川资阳、遂宁等七市联考圆 x2y22x2y20 上到 直线 l：xy 20 的距离为 1 的点共有 ( A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 (1圆 x2y22x4y10 的圆心为(1,2，半径为 2，由 题意可知圆心到直线的距离 d|k21| k21 2，化简得 3 k1 3 28 30， 故 k(，故选 D 简解：注意到直线 kxy10 过定点 A(0,1，且 A 在圆 x2y22x 4
10、y10 内，故 k 的取值范围为(，故选 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (2点 P(a，b在圆 x2y2r2外，a2b2r2，又直线 l 的方程为 yba b(xa，即 axbya 2b2，又 m：axbyr2，ml，又圆 心 O 到直线 m 的距离 d r2 a2b2r，m 与圆相交，故选 AD (3圆 x2y22x2y20 即(x12(y124 的圆心为 C( 1,1，半径为 r2又 C 到直线 l 的距离为 d|11 2| 2 1，C 上到直线 l 距离为 1 的点有 3 个，故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 判断直线
11、与圆的位置关系的常见方法 (1几何法：利用d与r的关系 (2代数法：联立方程之后利用判断 (3点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直 线与圆相交 (4判断圆上到定直线的距离为定值的点的个数问题的关键是比较定 值、圆心到直线的距离、半径的大小 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 D 变式训练 1 (1(2021 西安八校联考若过点 A(3,0的直线 l 与曲线(x12y21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 ( A 3， 3 B 3， 3 C 3 3 ， 3 3 D 3 3 ， 3 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何
12、(2(多选题(2021 湖南五市十校联考改编已知两点 M(1,0， N(1,0， 若直线 3x4ym0 上存在点 P 满足PM PN 0，则实数 m 的值可以是 ( A12 B0 C2 D5 BCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 (1数形结合可知，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y k(x3，则圆心(1,0到直线 yk(x3的距离应小于或等于半径 1，即 |2k| 1k21，解得 3 3 k 3 3 ，故选 D (2设 P(x，y，则PM (1x，y，PN (1x，y，由PM PN 得 x2y21，因 P 在直线 3x4ym0 上，故圆心到直线的
13、距离 d |m| 32421，故 m5,5，故选 B、C、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 考点二 直线与圆的综合问题多维探究 例 2 角度 1 圆的切线问题 (1过点 P(2,4作圆(x12(y121 的切线，则切线方程 为 ( A3x4y40 B4x3y40 Cx2 或 4x3y40 Dy4 或 3x4y40 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (2(2021 云南适应性考试已知圆 C 的方程为(x32(y421， 过 直线 l：3xay50(a0上任意一点作圆 C 的切线，若切线长的最小 值为 15，则直线 l 的斜率为_ 3 4
14、 解析 (1)当斜率不存在时，x2 与圆相切；当斜率存在时，设切线 方程为 y4k(x2)，即 kxy42k0，则|k142k| k21 1，解得 k 4 3，则切线方程为 4x3y40，故切线方程为 x2 或 4x3y40 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (2设切线长最小时直线上对应的点为 P，则 PCl 又|CP| |334a5| a29 |44a| a29 ，因为切线长的最小值为 15，故( 1521 |44a| a29 2，解得 a4，故直线 l 的斜率为3 4故答案为： 3 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 引申(1若将本例(
15、1中“P(2,4”改为“P 1 2 2 ，1 2 2 ”，则切 线方程为_ (2本例(1中过切点的直线方程为_ xy 20 x3y50 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 例 3 角度 2 圆的弦长问题 (1(2018 课标全国直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A，B 两点，则|AB|_ (2(2021 广东广州三校联考已知抛物线 y22px(p0的准线与圆 x2 y24y0 相交所得的弦长为 2 3，则 p 的值为 ( A1 2 B1 C2 D4 2 2 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 (1将圆 x2y22y30 化为标
16、准方程为 x2(y124， 则圆心坐标为(0，1，半径 r2， 圆心到直线 xy10 的距离 d 2 2 2， |AB|2 r2d22 22 222 2 (2圆 x2y24y0 即 x2(y2222的圆心为 C(0,2，半径为 2， 由题意可知圆心到准线 xp 2的距离 p 2 4 3 21， p2 故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 直线与圆综合问题的常见类型及解题策略 (1处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心 距、半径构成直角三角形 (2圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建 立关系解决问题 注：过圆C内一点P的最短弦所
17、在直线与PC垂直，最长弦所在直 线是PC过圆C外P作圆的切线，切点为A、B，则AB是圆C与以PC为 直径的圆的公共弦 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 变式训练 2 (1(角度 1(2021 安徽合肥调研若直线 l 经过抛物线 x24y 的焦点 且与圆(x12(y221 相切， 则直线 l 的方程为_ (2(角度 2(2021 河北衡水中学调研过三点 A(1,3，B(4,2，C(1， 7的圆截直线 xay20 所得弦长的最小值等于 ( A2 3 B4 3 C 13 D2 13 x0或4x3y30 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 (
18、1抛物线 x24y 的焦点为 F(0，1，当直线 l 斜率不存 在时，其方程为 x0，显然与圆相切；当直线 l 斜率存在时，设其方程 为 ykx1，即 kxy10，|k21| 1k2 1，解得 k4 3，此时直线 l 的方程为 4x3y30 (2设圆心坐标 P 为(m，2，则 r2(1m2(322(4m2(2 22，解得 m1，r5，所以 P(1，2又直线过定点 Q(2,0，当 直线 PQ 与弦垂直时，弦长最短，根据圆的性质可知弦长为 2 r2PQ2 2 25134 3，直线 xay20 被圆截得的弦长为 4 3故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 考点三 圆与
19、圆的位置关系师生共研 例 4 (1(2016 山东高考已知圆 M：x2y22ay0(a0截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x12(y121 的 位置关系是 ( A内切 B相交 C外切 D相离 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 C (2已知圆 C1： (xa2(y224 与圆 C2： (xb2(y221 相外 切，则 ab 的最大值为 ( A 6 2 B3 2 C9 4 D2 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 (1由垂径定理得 a 2 2( 22a2， 解得 a24，又 a0，所以 a2， 所以圆 M
20、：x2(y224， 所以圆 M 与圆 N 的圆心距 d 012212 2 因为 21 221，所以两圆相交故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (2由圆 C1与圆 C2相外切， 可得 ab2222213， 即(ab29，根据基本(均值不等式可知 ab ab 2 29 4，当且仅当 ab 时等号成立故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 引申1把本例(2中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值 解析 由 C1与 C2内切，得 ab22221 即(ab21，又 ab ab 2 21 4， 当且仅当 ab 时等号成立，故 ab 的最大值为
21、1 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 引申2把本例(2条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在直线的 方程 解析 把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程 圆C1：x2y22ax4ya20， 圆C2：x2y22bx4yb230， 由得(2a2bx3b2a20， 即(2a2bx3b2a20为所求公共弦所在直线的方程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 引申3将本例(2条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，试判 断直线xy10与圆(xa2(yb21的位置关系 解析 由两圆存在四条公切线，故两圆外离， 故 ab22223， (ab29，即 ab3 或
22、 ab3 圆心(a，b到直线 xy10 的距离 d|ab1| 2 1， 直线 xy10 与圆(xa2(yb21 相离 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 如何处理两圆的位置关系 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与 两圆半径和、差之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆 公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2、y2项得到 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 变式训练 3 (2021 山东济宁期末已知圆 M：(xa2y24(a0与圆 N：x2(y 121 外切，则直线 xy 20 被圆 M 截得线段的长度为 (
23、A1 B 3 C2 D2 3 D 解析 由题意， a2121，a2 2，圆心 M(2 2，0到直线 xy 20 的距离 d|2 20 2| 2 1，直线 xy 20 被圆 M 截得线段的长度为 2 412 3，故选 D 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 例 5 解决直线与圆问题中的数学（新高考）思想 1数形结合思想 (2021 长春模拟过点( 2， 0引直线 l 与曲线 y 1x2相交 于 A、B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜 率等于 ( A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 B 返回导航 高考
24、一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 SAOB1 2|OA|OB|sinAOB 1 2sinAOB 1 2 当AOB 2时，AOB 面积最大 此时 O 到 AB 的距离 d 2 2 设 AB 方程为 yk(x 2(k0， 即 kxy 2k0由 d | 2k| k21 2 2 得 k 3 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 例 6 2转化与化归 (2021 江西临川一中、南昌二中联考已知两点 A(2,0， B(2,0以及圆C： (x42(y32r2(r0， 若圆C上存在点P， 满足PA PB 0，则 r 的取值范围是 ( A3,6 B3,7 C4,6 D
25、4,7 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 由PA PB 0 知 PAPB，即 P 在以 AB 为直径的圆 D：x2 y24 上， 由题意可知圆 C 与圆 D 相交或相切， |r2| 4232r2， 解得 3r7故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 (3,7) 引申若将“PA PB 0”改为“PA PB 0”，则 r 的取值范围为 _ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特 性和规律，解决数的问题，以形助数，使问题变得简单数形结合 将生疏、复杂、难解
26、的问题通过变换化为熟悉、简单、易解的问 题转化与化归 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 变式训练 4 (2021 山西模拟直线 yxb 与曲线 x 1y2有且仅有 1 个公共 点，则 b 的取值范围是 ( A 2， 2 B(1,1 2 C1,1 D1,1 2， 2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第八章 解析几何 解析 x 1y2可化简为 x2y21(x0， 所以它表示单位圆在 y 轴及其右侧的半圆，其与 y 轴的交点分别为(0,1，(0，1直线 yx b 与直线 yx 平行，b 表示直线 yxb 的纵截距，将直线 yx 上下 平移，可知当 b(1,1时，直线 yxb 与曲线 x 1y2有一个交点； 当直线与曲线在第四象限相切时，只有一个公共点，此时 b 2综 上，b 的取值范围是(1,1 2 谢谢观看
