1、 第 1 页 共 11 页 东莞市桥头镇三校联考东莞市桥头镇三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. x+y1 B. x2+x1 C. x+ 1 D. x 3+x21 2.将抛物线 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 3.把方程 化成 的形式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4.关于 x 的方程 x2+4x+a0 有两个不相等的实数根，则 a 的值
2、可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是( ) A. B. C. D. 6.已知 ， 是方程 x2+2017x+10 的两个根，则（1+2019+2）（1+2019+2）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 抛物线与 轴有两个交点 D. 与 时函数值一样大 8.已知二次函数 的部分图象如图所示，则使得函数值 大于 的自变量 的取值可 以是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 9.在同一直角坐标系中，一次函数 与
3、二次函数 的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 10.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是直线 ，对于下列说法： ； ；3 ；当 时， ； （m 为实数）其中正确的是（ ） 第 2 页 共 11 页 A. B. C. D. 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.若关于 x 的方程（a+3）x22x+a29=0 有一个根为 0，则 a= 12.抛物线 的对称轴为直线 13.若等腰三角形的一边长是 2，另两边的长是关于 x 的方程 x26x+m0 的两个根，则 m 的值为 . 14.已知点 和
4、点 都在二次函数 的图像上，那么 0（结果用 表示） 15.将抛物线 向上平移 3 个单位长度后，经过点 ，则 8a-4b-11 的值是 16.九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺， 门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程 17.抛物线 与直线 没有交点，则 的取值范围是 三三、解答题、解答题（一）（每（一）（每小题小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程： （1） （2） 19.已知二次函数的顶点坐标为 ，且经过点 . （1）.求该二次函数的解析式； （2）.判断点 是否在该函数图象上
5、，并说明理由. 20.已知关于 的一元二次方程 . （1）.求证：方程有两个不相等的实数根； （2）.如果方程的两个实数根为 ， ，且 ，求 的值. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.如图，一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3 米. （1）求 BC 的长； （2）梯子滑动后停在 DE 的位置，当 AE 为多少时，AE 与 BD 相等？ 第 3 页 共 11 页 22.网购已经成为一种时尚， 某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长， 2016 年交易额为 500 亿元， 2018 年交易额为
6、 720 亿元。 （1）2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算 2019 年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？ 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧）. （1）.求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）.求 A，B 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.商场销售服装，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元
7、，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适 当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件. （1）设每件降价 x 元，可以销售出_件.（用 x 的的代数式表示） （2）若商场每天要盈利 1200 元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 25.如图 1，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B. （1）.求抛物线和直线 AB 的解析式； （2）.求 S CAB ； （3）.设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 S PAB 面积最大，
8、若存在， 求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. （4）.设点 Q 是抛物线上的一个动点，是否存在一点 Q，使 S QABS CAB ， 若存在，直接写出 Q 点的坐 标；若不存在，请说明理由. 第 4 页 共 11 页 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故 A 不符合题意； B、是一元二次方程，故 B 符合题意； C、是分式方程，不是一元二次方程，故 C 不符合题意； D、是一元三次方程，不是一元二次方程，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析
9、】根据一元二次方程的定义即可判断. 2.【答案】 A 【解析】【解答】将抛物线 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 平移后的抛物线的解析式为 ， 故答案为：A 【分析】利用二次函数图象平移的性质：上加下减，左加右减的性质求解即可。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：x2-4x-7=0 x2-4x=7 x2-4x+4=7+4 （x-2）2=11. 故答案为：B. 【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边化成完全平方公式即 可. 4.【答案】 A 【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根 4-4a0 a4. 故答案为：A. 【分析】一元
10、二次方程的有几个根，可以用判别式 来确定：当 时，方程有两个不相等的 实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解： 、不是中心对称图形，也不是轴对称的图形，故本选项错误； 、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误； 、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确； 、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说 明这两个图
11、形的形状关于这个点成中心对称. 6.【答案】 D 第 5 页 共 11 页 【解析】【解答】解：， 是方程 x2+2017x+10 的两个根， 2+2017+10，2+2017+10，+2017，1， （ ）（ ） （ ）（ ） 故答案为：D. 【分析】根据“， 是方程 x2+2017x+10 的两个根”将 带回式子可以得到关于 的二次方程，再 根据韦达定理可以得到 +2017，1，利用原式与 的关系即可得出答案. 7.【答案】 D 【解析】【解答】解： 抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，-4），故 A、B 不符合题意， 当 时，y 有最小值-4，当 x1 时，y 随 x 的增大而
12、减少，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 抛物线与 x 轴有两个交点，故 C 不符合题意 当 时 ， 时， ，函数值不一样大，故 D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据 对每个选项一一判断求解即可。 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：由图象可得抛物线的对称轴为 x=-1.5， 点（0，2）关于直线 x=-1.5 的对称点为（-3，2）， 当-3x0 时，y2， 即当函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围是-3x0. 故答案为：B. 【分析】利用函数图象可知抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性可得到点（0，2）关于直线 x=-1.5 的 对称点为（-3，2），由此可求出当函数值 y2
13、 时，自变量 x 的取值范围. 9.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、由直线可知，图象与 y 轴交于负半轴，b0，由抛物线可知，开口向上，b0 矛盾，故此选项错误； B、由抛物线可知，图象与 y 轴交在正半轴 a0，二次项系数 b 为负数，与一次函数 y=ax+b 中 b0 矛盾， 故此选项错误； C、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a0，故此选项错 误； D、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过一，二，四象限，a0，故此选项正 确； 故答案为：D. 【分析】先根据一次函数的性质判断 a、b 的正负，再根据二次函数
14、的开口方向和与 y 轴交点坐标分别判断 b、a 的正负，然后再比较 a、b 正负性是否一致即可. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：抛物线开口向下， 第 6 页 共 11 页 a0， 对称轴 x 1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴， c0， abc0，故符合题意； 抛物线与 x 轴的交点 A 在点（2，0）（3，0）之间，对称轴为 x1， 抛物线 x 轴的另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 当 x1 时，yab+c0，即 a+cb，即符合题意，不符合题意； 抛物线与 x 轴的交点 A 在点（2，0）（3，0）之间， 9a+3b+c0， 又 b2a， 9a6a+
15、c3a+c0，故不符合题意； 由图可知，当 x1 时，函数有最大值， 对于任意实数 m，有 am2+bm+ca+b+c，即 a+bm（am+b），故符合题意 综上，正确的有 故答案为：B 【分析】根据 二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的 交点 在点 和 之间， 对称轴是直线 ， 再结合函数图象对每个说法一一判断求解即可。 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 3 【解析】 【解答】解：关于 x 的方程（a+3）x22x+a29=0 有一个根为 0，a29=0，且 a+30，解得： a=3故答案是：3 【分析】把 x=0 代
16、入已知方程，列出关于 a 的一元二次方程，通过解该方程来求 a 的值，注意，关于 x 的一 元二次方程的二次项系数不等于零 12.【答案】 x=1 【解析】【解答】解： 的顶点坐标公式为（ ， ）， 所以抛物线的对称轴是直线 x=1. 故答案为：x=1. 【分析】利用二次函数的对称轴的公式计算即可。 13.【答案】 9 【解析】【解答】解：当底边长为 2 时，则腰长为方程 x26x+m0 的两个根， （6）24m0，解得 m9； 当腰长为 2，则 x2 为方程 x26x+m0 的一个根， 412+m0，解得 m8， 方程化为 x26x+80，解得 x12，x24， 2+24， 2、2、4 不符
17、合三角形三边的关系，舍去， 第 7 页 共 11 页 综上所述，m 的值为 9. 故答案为：9. 【分析】当底边长为 2 时，根据 0 求出 m 的值；当腰长为 2 时，将 x=2 代入方程中求出 m 的值，然后 求出方程的根，得到三角形的三边长，然后根据三角形的三边关系判断是否能够组成三角形. 14.【答案】 【解析】【解答】解：点 A（3，y1）和点 B（ ，y2）都在二次函数 yax 22ax+m（a0）的图 象上， y19a+6a+m15a+m，y2 a+ a+m a+m， y1y215a+m am a， a0， a0， y1y20 故答案为： 【分析】先求出 y1y2 a，再求出 a
18、0，最后作答求解即可。 15.【答案】 -5 【解析】【解答】解：将抛物线 向上平移 3 个单位长度后， 表达式为： ， 经过点 ，代入， 得： ， 则 = =23-11=-5. 故答案为：-5. 【分析】 根据二次函数的平移后的表达式， 再将点 ， 代入， 得： ， 最后将 变形求值即可。 16.【答案】 或 【解析】【解答】解：设门的宽为 x 尺，则门的高为（x+6）尺， 依题意得： 即 或 故答案为： 或 【分析】设未知数，一般设题目中“比”“是”后面的量为未知数 17.【答案】 【解析】【解答】解：由题意可列方程 ， 当抛物线 与直线 没有交点时， 方程 无解， 将方程整理得： ， 根
19、据根的判别式得： ， 解得： 【分析】联立方程组，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， 第 8 页 共 11 页 分解因式得： ， 即：2x-3=0 或 x=0， x1= ，x2=0； （2）解： ， a=1，b=-7，c=8， ， ， . 【解析】【分析】（1）通过因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程的求根公式，即可求解. 19.【答案】 （1）解：二次函数的顶点坐标为 A（1，-4）， 设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2-4. 二次函数的图象经过点 B（3，0
20、）， 0=a(3-1)2-4， a=1， 二次函数的解析式为 y=(x-1)2-4. （2）解：当 x=2 时，y=(2-1)2-4=-3， 点 C（2，-3）在该函数的图象上. 【解析】【分析】（1）根据题意可设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2-4，然后将点 B 的坐标代入可求得 a 的值，据此可得二次函数的解析式； （2）将 x=2 代入函数解析式中求出 y 的值，据此判断. 20.【答案】 （1）证明： 方程 是关于 的一元二次方程， 此方程根的判别式为 ， ， ， 则方程有两个不相等的实数根 （2）解： 是方程 的两个实数根， ， ， ， 解得 ， 即 的值为 【解析】【分析】（
21、1）求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的符号可得方程根的情况； （2）根据根与系数的关系可得 x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，然后根据 x1+x2+x1x2=10 进行求解可得 m 的值. 四四、解答题、解答题（二）（二）（每小题每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3 米， BC= =4（m）， 第 9 页 共 11 页 答：BC 的长为 4m； （2）解：当 BD=AE， 则设 AE=x， 故（4-x）2+（3+x）2=25 解得：x1=1，x2=0（舍去）， 故
22、AE=1m. 【解析】【分析】（1）直接在 Rt ABC 中应用勾股定理即可作答；（2）先设 AE=x，然后根据题意用 x 表 示出 CD 和 CE 的长，然后使用勾股定理即可完成解答。 22.【答案】 （1）解：设年平均增长率为 x，依题意可列方程： ，解得 ， （不合题意，舍去） 因此，2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20% （2）解：由（1）得年平均增长率为 20%，因此 720（1+20%）=864（亿元） 故 2019 年该平台“双十一”的交易额将达到 864 亿元. 【解析】【分析】（1）本题考查了一元二次方程中增长率的知识，增长前的量（1+年平均增长
23、率） 年数=增 长后的量。根据题意列出方程即可求解。 （2）由于增长后的量=增长前的量（1+增长率），2018 年的交易额即为增长前的量，代入即可求得 2019 年交易额。 23.【答案】 （1）解：将 C（0，3）代入 yx22x+c 得， c3， yx22x3， yx22x3（x1）24， 顶点坐标为（1，4） （2）解：令 y0 得 x22x30， 解得 x11，x23， A（1，0），B（3，0）， 当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 x1 或 x3 【解析】【分析】（1）将点 C 坐标代入 y=x2-2x+c 中可得 c 的值，据此可得二次函数解析式，然后将其化为 顶点式，据此可
24、得顶点坐标； （2）令 y=0，求出 x 的值，据此可得点 A、B 的坐标，进而得到 y0 对应的自变量的范围. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1） （2）当每件降价 元时，每天可以销售出 件，每件盈利为 元， 则 ， 解得 或 ， 商场要求尽量减少库存， 每件应降价 20 元，增加销售量， 答：每件应降价 20 元； 第 10 页 共 11 页 （3）设商场每天盈利为 ， 则 ， 整理得： ， ， ， 由二次函数的性质可知，在 内，当 时， 取得最大值，最大值为 1250， 答：每件降价 15 元时，商场每天盈利达到最
25、大，最大盈利是 1250 元. 【解析】【解析】解：（1） 一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件， 每件降价 元，每天可多售出 件， 则可以销售出 件， 故答案为： ； 【分析】（1）根据“一件衣服降价 1 元，每天可多售出 2 件”列出式子即可得； （2）结合（1）的结论，根据“盈利 销售件数 每件盈利”建立方程，然后求解即可得； （3）设商场每天盈利为 ，参照（2），建立 与 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得. 25.【答案】 （1）解： 根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+4. 抛物线与 x 轴交于点 A（3，0）， 0=a(3-1)2+4， a=-1， y=
26、-(x-1)2+4. 令 y=-(x-1)2+4 中 x=0，得 y=3， B（0，3）. 令 y=-(x-1)2+4 中 y=0，得 x=3 或 x=-1， A（3，0）. 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将（0，3）、（3，0）代入可得 ) 解得 ) ， 直线 AB 的解析式为 y=-x+3. （2）解：过点 C 作 CDy 轴，交 AB 于点 D， 令 y=-x+3 中的 x=1，得 y=2， D（1，2）， S ABC=S BCD+S ACD= 1(4-2)+ 2(3-1)=1+2=3. （3）解：过点 P 作 PFy 轴，交 AB 于点 F，设 P（x，-x2+2x+3），则
27、 F（x，-x+3）， 第 11 页 共 11 页 S PAB=S BFP+S AFP= x(-x 2+2x+3)-(-x+3)+ (3-x)(-x 2+2x+3)-(-x+3)= = (x- ) 2+ . 0 x3， 当 x= 时，S 取得最大值 . 当 x= 时，y=-x 2+2x+3= = ， 点 P 的坐标为（ ， ）. （4）解：存在，点 Q 的坐标是（2,3）或（ ， ）或（ ， ）. 【解析】【解答】解：（4）分两种情况： 当 Q 在 AB 的上方时，如图，过点 C 作 CDAB，交抛物线于 Q，连接 QB、QA，此时 S ACB=S QAB ， 设 CD 的解析式为：y=-x+
28、m， 把 C（1,4）代入得：4=-1+m， m=5， -x2+2x+3=-x+5， 解得：x1=1，x2=2， Q（2,3）; 当 Q 在 AB 的下方时， 由知：直线 CD 与 y 轴的交点为（0,5）,即直线 AB 向上平移 2 个单位， 将直线 AB 向下平移 2 个单位得到 y=-x+1， -x2+2x+3=-x+1， 解得：x1= ， x2= ， Q（ ， ）或（ ， ）. 综上，点 Q 的坐标是（2,3）或（ ， ）或（ ， ）. 【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为 y=a(x-1)2+4，将点 A 坐标代入求出 a 的值，据此可得抛物线解 析式；令抛物线解析式中的 x=0、y=0，求出 y、x 的值，据此可得点 A、B 的坐标，然后利用待定系数法就 可求出直线 AB 的解析式； （2）过点 C 作 CDy 轴，交 AB 于点 D，易得 D（1，2），然后根据 S ABC=S BCD+S ACD进行计算； （3）过点 P 作 PFy 轴，交 AB 于点 F，设 P（x，-x2+2x+3），则 F（x，-x+3），然后根据 S PAB=S BFP+S AFP 表示出 S PAB ， 根据二次函数的性质进行求解； （4）分两种情况：根据 S ACB=S QAB可知，在 AB 的上方和下方作平行线，这条平行线与抛物线的交点就 是 Q 点，建立方程，解方程可得答案.
