1、 第 1 页 共 14 页 广东省东莞市塘厦广东省东莞市塘厦 2021-2022 学年度人教版九年级上册学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷第一次月考试卷 考试时间：考试时间：90 分钟分钟 总分：总分：120 分分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程中为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3.下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4.根据下列表格的对应值: x 0.59
2、 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.017 0.0044 0.0269 判断方程 x2+x-1=0 一个解的取值范围是( ) A. 0.59x0.61 B. 0.60 x0.61 C. 0.61x0.62 D. 0.62x0.63 5.把方程 x28x840 化成（x+m）2n 的形式为（ ） A. （x4）2100 B. （x16）2100 C. （x4） 284 D. （x16）284 6.已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2-14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A. 6 或 8 B. 10 或 C. 10 或 8
3、 D. 7.不解方程，判断所给方程：x2+3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0 中，有实数根的方程有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 8.若 A（3，y1），B（2，y2），C（2，y3）为二次函数 y（x2） 2k 的图象上的三点，则 y 1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y3y1y2 D. y2y1y3 9.已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线
4、x2 C. 当 0 x4 时，y0 D. 若 A（x1 ， 2），B（x2 ， 3）是抛物线上两点，则 x1 x2 10.已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个. abc0；2a+b0；9a+3b+c0；4acb20；a+bm（am+b）（m 为任意实数）. 第 2 页 共 14 页 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.二次函数 的顶点坐标为_. 12.已知二次函数 y=（m-3）x2的图象开口向下，则 m 的取值范围是_ 13.若关于 x 的一元二次方程 ax2+
5、bx+6=0 的一个根为 x=2，则代数式 6a3b+2 的值为 1 . 14.有一种流感病毒，刚开始有 2 人患了流感，经过两轮传染后共有 128 人患流感.如果设每轮传染中平均一 个人传染 x 个人，那么可列方程为_. 15.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 A 逆时针旋 转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是_ . 16.二次函数 图像的对称轴是直线_ 17.抛物线 的部分图象如图所示， 其与 x 轴的一个交点坐标为 ， 对称轴为 ，则 时，x 的取值范围_ 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. （1）解方程：2x2+13
6、x； （2）将二次函数 配方成 ya（xh） 2+k 的形式 19.已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。 20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2021 年底三年累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这 两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到 2021 年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 第 3 页 共 14 页 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分
7、，共分，共 24 分）分） 21.如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，6），对称轴为直线 x 2，顶点为 D.求二次函数的解析式及四边形 ADBC 的面积. 22.已知 x1 ， x2是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1+x2x1x21，计算 m 的值 23.某网店销售医用外科口罩，每盒售价 60 元，每星期可卖 300 盒.为了便民利民，该网店决定降价销售， 市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 盒.已知该款口罩每盒成本价为 40 元，设该款口罩每盒降价 x 元，
8、每星期的销售量为 y 盒. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）若该网店某星期获得了 6480 元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 的图象分别交 、 轴于点 、 ，抛物线 经过点 、 ，点 为第四象限内抛物线上的一个动点 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2） 如图 1 所示， 过点 作 轴， 分别交直线 、 轴于点 、 ， 若以点 、 、 为顶点 的三角形与以点 、 、
9、 为顶点的三角形相似，求点 的坐标； 第 4 页 共 14 页 （3） 如图 2 所示， 过点 作 于点 ， 连接 ， 当 中有某个角的度数等于 度 数的 倍时，请直接写出点 的横坐标 25.如图，抛物线 经过 x 轴上的点 A（1，0）和点 B 及 y 轴上的点 C，经过 B、C 两点的直线为 求抛物线的解析式 点 P 从 A 出发，在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动，同时点 E 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向 C 运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为 t 秒，求 t 为何值 时， PBE 的面积最大并求出最大值 过点 A 作
10、于点 M，过抛物线上一动点 N（不与点 B、C 重合）作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的横坐标 第 5 页 共 14 页 答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、x2=1，此方程是一元二次方程，故 A 符合题意； B、将原方程整理为：x2+x-2=x2 ， 即 x-2=0，此方程是一元一次方程，故 B 不符合题意； C、10y=4x2 ， 此方程是二元二次方程，故 C 不符合题意； D、 ， 此方程是分式方程，故 D 不符合
11、题意； 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义：将方程转化为一般形式后，含有一个未知数，且未知数的最高次数是 二次的整式方程，再对各选项逐一判断. 2.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据题意得：a0 且 ，即 ， 解得： 且 ， 故答案为：D. 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得 a0 且 ，据此 解答即可. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图
12、形，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴 对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：当 x0.59 时，x2+x-1 的值逐渐增大， 当 0.61x0.62 时 -0.017x2+x-10.0044， 方程 x2+x-1=0 一个解的取值范围是 0.61x0.62. 故答案为：C. 【分析】 观察 x 与 x2+x-1 的值的变化情况， 可知当 x0.59 时， x2+x-1 的值逐渐增大， 当 0.61x0.62
13、时， 可得到 x2+x-1 的取值范围，由此可求解. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解：x2-8x-84=0， x2-8x=84， x2-8x+16=84+16， （x-4）2=100， 故答案为：A 【分析】在配方时，把常数项移项后，二次项系数化 1 的情况下，应该在左右两边同时加上一次项系数一 半的平方 第 6 页 共 14 页 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：解方程 x2-14x+48=0 得 x1=6，x2=8 当 8 为直角边时，第三边 当 8 为斜边长时，第三边 故答案为：B. 【分析】先解方程 x2-14x+48=0 求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果
14、. 7.【答案】 B 【解析】【解答】根据一元二次方程的根与系数的关系，可知： 方程 x2+3x+7=0 的 =b2-4ac=9-28=-190，没有实数根； 、方程 x2+4=0 的 =b2-4ac=0-16=-160，方程没有实数根； 、x2+x-1=0 的 =b2-4ac=1+4=50，有实数根 故答案为：B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系对每个方程一一判断求解即可。 8.【答案】 D 【解析】【解答】解：二次函数 y=（x2）2k， 抛物线开口向上，对称轴为 x=2， 当 时，y 随 x 的增大而增大， A（3，y1）关于对称轴的对称点为（1，y1）， 212， y2y1y3，
15、 故答案为：D. 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=-2，利用二次函数的性质即可判断. 9.【答案】 B 【解析】【解答】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线 x 2，故答案为：B 正确； 当 x2 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上， 故答案为： A 错误； 当 0 x4 时，y0，故答案为：C 错误； 由二次函数图象具有对称性可知，若 A（x1 ， 2），B（x2 ， 3）是抛物线上两点，则 x1x2或 x2x1 ， 故答案为：D 错误； 故答案为：B. 【分析】利用二次函数的对称性，由表中数据可得到抛物线的对称
16、轴，可对 B 作出判断；由表中数据可知 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，可对 A 作 出判断；当 0 x4 时，y0，可对 C 作出判断；利用二次函数的对称性及二次函数的增减性，可对 D 作出判 断. 10.【答案】 C 【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，即 ， 对称轴为 且 抛物线与 轴交于正半轴， 第 7 页 共 14 页 故不正确，正确； 当 时，由图象可知， 故正确； 由图象可知，抛物线与 轴有两个不同的交点，即 有两个不同的实数根， 故正确； 抛物线的对称轴为 ， 此时函数的最大值为 ， （m 为任
17、意实数） a+bm（am+b）（m 为任意实数）， 故正确， 综上所述，不正确的有，只有 1 个， 故答案为：C. 【分析】根据抛物线的开口方向可以确定出 a 的取值范围，根据左同右异结合 a 的取值范围，可得到 b 的 取值范围；观察抛物线与 y 轴的交点情况，可确定出 c 的取值范围，由此可得到 abc 的符号，因此可对 作出判断；由抛物线的对称轴为直线 x=1= ， 可对作出判断；观察函数图象可知当 x=3 时 y0， 可对作出判断；根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，可对作出判断；当 x=1 时，函数有最大值，可 对作出判断，综上所述可得到正确结论的个数. 二、填空题二、填空题（每小
18、题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 ， 【解析】【解答】解：由顶点式可知 y=x2+1 的顶点为（0，1）. 故答案为：（0,1）. 【分析】利用顶点式即可直接找到顶点坐标. 12.【答案】 m3 【解析】【解答】解：二次函数 y=（m-3）x2的图象开口向下， m-30， m3， 故答案为：m3 【分析】根据图象的开口方向得到 m-30，从而确定 m 的取值范围 13.【答案】 -7 【解析】【解答】解：把 x=-2 代入，得 4a-2b+6=0， 所以 2a-b=-3， 所以 6a-3b+2=3（2a-b）+2=3（-3）+2=-7. 故答案为：-7. 【分析】将
19、 x=2 代入方程可求出 2a-b 的值，再将代数式转化为 3（2a-b）+2，整体代入可求出结果. 14.【答案】 【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，根据题意得： 2（1+x）2=128. 第 8 页 共 14 页 故答案为：2（1+x）2=128. 【分析】此题的等量关系为：经过两轮传染后的人数=128，列方程即可. 15.【答案】 【解析】【解答】解：在 Rt ABC 中，C90，ABC30， ， AC AB，则 AB2AC cm. 又由旋转的性质知， AC AB， AB， 是 的中垂线， . 根据旋转的性质知 AB cm. 故答案为： . 【分析】由直角三角形的
20、性质得到 AB2AC ，然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到 . 16.【答案】 x=1 【解析】【解答】二次函数 图像的对称轴是直线 . 【分析】根据二次函数对称轴的公式，列出答案即可。 17.【答案】 x-1 或 x2 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为 x=-1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0）， 由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是 x-4 或 x2 故答案为：x-4 或 x2 【分析】根据抛物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点， 再根据抛物线
21、的增减性可求当 y0 时，x 的取值范围 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：2x23x+10， （2x1）（x1）0， 解得：x1 ，x21； （2）解： ， ， 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）将二次函数的一般式配方求解即可。 19.【答案】 解：设抛物线对应的函数解析式是 y=a(x-2)2+3， 把(3，1)代入得 ax(3-2)2+3=1，解得 a=-2， 所以抛物线解析式为 y=-2(x-2)2+3 【解析】【分析】 根据抛物线的顶点为(2，3)，可设抛物线的解析式是 y=a(x-2)
22、2+3，利用待定系数法求二 次函数的解析式，把点 (3，1)代入抛物线的解析式，求出 a 的值，即可求解. 20.【答案】 （1）解：设市政府投资的年平均增长率为 x， 根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x 1.75=0， 第 9 页 共 14 页 解得 x1=0.5，x2= 3.5（舍去）， 答：每年市政府投资的增长率为 50% （2）解：到 2021 年底共建廉租房面积=9.5 =38（万平方米）. 【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为 x，根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5，求解即可； （2）利用 9.5 除以 1
23、 万平方米所需的人民币即可. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 解：设二次函数解析式为 ya（x2）2+k， 把 A（1，0），C（0，6）代入得： ， 解得： ， 则二次函数解析式为 y2（x2）222x28x+6； y2（x2）22， 顶点 D 的坐标为（2，2）， 由 A（1，0），对称轴为直线 x2 可知另一个与 x 轴的交点 B（3，0）， AB2， S四边形ADBCS ABD+S ABC 8. 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴为直线 x2，设出二次函数解析式，把 A 与 C 坐标代入求出 a 与 k 的值，确定出
24、二次函数解析式；然后将解析式配成顶点式找出函数图象顶点 D 的坐标，进而根据对称性求 得 B 的坐标，根据 S四边形ADBCS ABD+S ABC求得即可. 22.【答案】 （1）解：方程有两个实数根， 164m0， m4 （2）解：由根与系数的关系，得：x1+x24，x1x2m， x1+x2x1x21， 4m1， m3 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可； （2）先求出 x1+x24，x1x2m， 再求出 4m1， 最后计算求解即可。 23.【答案】 （1）解：y=300+30 x=30 x+300. 第 10 页 共 14 页 y 与 x 之间的函数关系式为 y=30
25、 x+300； （2）解：设每星期利润为 W 元， W=(60-40-x)(30 x+300)=-30(x-5)2+6750. x=5 时，每星期利润的最大值为 6750 元. 当每盒降价 5 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元； （3）解：由题意-30(x-5)2+6750=6480， 解得 ， ， 当 x=8 时，销售 300+308=540， 当 x=2 时，销售 300+302=360， 该网店每星期想要获得 6480 元的利润，每星期要销售该款口罩 360 或 540 盒. 【解析】【分析】（1）根据每降价 1 元，每星期可多卖 30 盒，可得到 y 与 x 之间的函
26、数解析式. （2）利用该网店某星期获得了 6480 元的利润，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再求出该网店这 星期销售该款口罩的数量. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：令 ，得 ，则 ， 令 ，得 ，解得 ，则 ， 把 ， 代入 中， 得： ， 解得： ， 抛物线的解析式为： ， （2）解： 轴， ， ， 以点 、 、 为顶点的三角形与以点 、 、 为顶点的三角形相似，存在两种情况： 或 ， 设 ，则 ， 当 时，如图 1，过 作 轴于 ， 第 11 页 共 14 页 则 PBCADC， CDOB， D
27、CA=OBA，DAC=OAB， ADCAOB， 又BPC=NBP，PBC=BNP， PBCBNP， ， 即 ， 整理得 ， 解得： （舍）， ， ， 如图 2，当 时， 则 BPCADC， PBy 轴， 则点 和点 是对称点，点 B（0，-2）， 当 时， ， （舍）， ， ， 综上，点 的坐标是 或 ， 第 12 页 共 14 页 （3）解：分两种情况： 当 时， 过 P 作 PGy 轴于 G，过 B 作 BHx 轴交 PQ 于 H， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 设 P（x， ）， ， P 点纵坐标为-2- ， 则 ， 整理得 ， 解得 （舍去）， 点 的横坐标是 3； 当 时， 如图
28、取 AB 的中点 E， 连结 OE， 过点 P 作 PGx 轴与点 G， 交直线 AB 于点 H， 连结 AP， 则BPQ=OEF， 设点 P ，则 H ， PH= ， OB=2，OA=4， 第 13 页 共 14 页 由勾股定理得 AB= ， ， 由面积 即 ， EF= ， 由面积 ， ， ， OFE=PQB=90， PBQEOF， ，即 ， ， BQ2+PQ2=PH2 ， ， 化简得， ， （舍）， ， 点 的横坐标是 ； 综上， 存在点 ， 使得 中有某个角的度数等于 度数的2倍时， 其 点的横坐标为3或 【解析】【分析】（1）由 求出 A、B 的坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即
29、可； （2）根据ADC=90，ACD=BCP，可知相似存在两种情况：当 ， 如图 1， 过 作 轴于 ， ， 分别利用相似三角形的判定与性质求解即可； （3） 分两种情况：当 时，过 P 作 PGy 轴于 G，过 B 作 BHx 轴交 PQ 于 H， 当 时，如图取 AB 的中点 E，连结 OE，过点 P 作 PGx 轴与点 G， 交直线 AB 于点 H， 连结 AP， 据此分别解答即可. 五、解答题 25.【答案】 解：点 B、C 在直线为 上， B（n，0）、C（0，n）， 点 A（1，0）在抛物线上， ， ， ， 抛物线解析式： ； 由题意，得， ， ， 由知， ， 第 14 页 共 1
30、4 页 点 P 到 BC 的高 h 为 ， ， 当 时， PBE 的面积最大，最大值为 ； 由知，BC 所在直线为： ， 点 A 到直线 BC 的距离 ， 过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P，交 x 轴于点 H 设 ，则 、 ， 易证 PQN 为等腰直角三角形，即 ， ， ， 解得 ， ， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， ； ， 解得 ， ， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， ， ， ， ， 解得 ， ， 点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形， ， ， 综上所述，若点 A、M、N、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 N 的横坐标为：4
31、或 或 【解析】【分析】（1）、根据二次函数图像上点的坐标特征结合题意，再利用待定系数法可得到答案 （2）、根据题意结合（1）的结论可分别表示 PB 和 P 点到 BC 的高 h，再利用三角形的面积公式可表示出 关于 t 的关系式，再根据二次函数的性质求最值可得出答案。 （3）、由（1）知 BC 所在的直线为：y=x-5,所以表示出 A 点到直线 BC 的距离 d= ， 过点 N 作 x 轴 的垂线交直线BC于P点， 交X轴于点H， 故 可设 ， 则 、 ， ， 根据 直角三角形的判定定理易证易证 PQN 为等腰直角三角形，从而得到 ，PN=4, ,所以 ,解出答案； ,有 ， 解出答案； ， 所以 ， 解出答案
