1、第三章一元一次方程单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1用代数式表示： a 的 2 倍与 3 的和.下列表示正确的是（ ）A 2 a-3 B 2 a+3 C 2( a-3) D 2( a+3)2已知下列方程：x-2= ； -1= ； =5x-1；x 2-4x=3；x=6； x+2y=0其中一元一次方程2 +12 33 2的个数是（ )A B C D 3若关于 x 的方程 mxm2 m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A x=0 B x=3 C x=3 D x=24下列语句：含有未知数的代数式叫方程;方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;等式两
2、边都除以同一个数，所得结果仍是等式;x=-1 是方程 -1=x+1 的解 .+12其中错误的语句的个数为（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5下列等式变形正确的是（ ）A 若 ，则 B 若 ，则3=5 =35 3+12=1 2+3(1)=1C 若 ，则 D 若 ，则56=2+8 5+2=8+6 3(+1)2=13+32=16解方程 4x23x，正确的步骤是( )合并同类项，得 5x5；移项，得 4xx32；系数化为 1，得 x1.A B C D 7方程 5x14x 的解是( )A x5 B x1C x1 D x28在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44
3、 只脚问鸡兔各试卷第 2 页，总 3 页有几只？设鸡为 x 只得方程（ ）A 2x+4（14x）=44 B 4x+2（14x）=44C 4x+2（x14）=44 D 2x+4（x14）=449用“”表示一种运算符号，其意义是 ab=2a-b，若 x(13)=2，则 x 等于（ ）A 1 B C D 212 3210一项工程，甲独做需 10 天完成，乙单独做需 15 天完成，两人合作 4 天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做 x 天，由题意得方程（ ）A + =1 B + =1 C + =1 D + =1410415 410+415 +410 415 +410 1511某车间有 27 名工
4、人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22 个或螺栓 16 个若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套则下面所列方程中正确的是（ ）A 216x=22（27x） B 16x=22（27x） C 22x=16（27x） D 222x=16（27x）12已知方程 3xm 与方程 2(x2)4(x3)的解相同，则 m 的值为( )+32xA 18 B 18C 4 D 12二、填空题13由 与 互为相反数，可列方程 _.31 214当 k=_时，多项式 x2（k3）xy3y 2+2xy5 中不含 xy 项15小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一
5、个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y y ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解12 12是 y ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是_5316根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是_元17一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数三、解答题18等式(k-2)x 2+kx+1=0 是关于 x 的一元一次方程(即 x 未知),求这个方程的解.19解下列方程：(1)3x52x；(2)568x11x；(3) x x ；321(4)0.5y0.76.51.3y.20列代数式或方程：
6、（1）a 与 b 的平方和；（2）m 的 2 倍与 n 的差的相反数；（3）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？（设男生人数为 x 人）21下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正解方程：312 =1+2+33马小哈的解答（ ）解： 3（ 31） =1+2（ 2+3）93=1+4+694=1+635=4=45“要求”：用“ ”画出解题过程中的所有错误 请你把正确的解答过程写在下面22一份试卷，一共 30 道选择题，答对一题得 3 分，答错一题扣 1 分，小红每题都答了，共得 78 分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程23若方程 与 的解互
7、为相反数，3（ ） =2（ +1） 3（ 1） =2（ +1）求 k 的值24某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用 3 小时，若水流速度为 2 千米时，船在静水中的速度为 8 千米时，且甲、丙两地间的距离为 2千米，求甲、乙两地间的距离参考答案1B【解析】分析：a 的 2 倍与 3 的和也就是用 a 乘 2 再加上 3，列出代数式即可详解：“ a 的 2 倍与 3 的和”是 2a+3故选：B点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法2B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元） ，且未知数的次
8、数是 1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可【详解】 x2= 不是 1 次，故不是一元一次方程；2 -1= 是一元一次方程；+12 33 =5x1 是一元一次方程；2 x24x=3 不是 1 次，是 2 次，故不是一元一次方程； x=6 是一元一次方程； x2 y=0 不是 1 元，故不是一元一次方程；故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：未知数是 1 次，一元，未知数的系数03A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出 m0，m21，求出 m，代入方程，求出方程的解即可【详解】关于 x 的方程 mxm2m30 是一元一次方程，m0，m21，解得：m3，即方
9、程为 3x330，解得：x0，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据定义得出 m0，m21 是解此题的关键4B【解析】【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程，可判断；根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，可判断；根据等式的性质 2：等式的两边同时除以一个不为 0 的数，所得结果仍是等式，可判断；根据方程的解的概念，可知方程的解一定满足方程，把 x=1 带入方程即可判断.【详解】含有未知数的等式叫方程，故错误；根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；可知方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式
10、才成立，正确，故正确；根据等式的性质 2，两边都除以 0，就不是等式，故错误；把 x=1 带入方程，左边= 1=-1，右边=-1+1=0，左边不等于右边，故错误.1+12错误的有：，共 3 个，故选：B.【点睛】本题考查了等式的性质，方程的概念和方程的解的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键5D【解析】选项 A. 若 ，则 .错误.3=5 =53选项 B. 若 ，则 .错误.3+12=1 2+3(1)=6选项 C. 若 ，则 .错误.56=2+8 52=8+6选项 D. 若 ，则 .正确.3(+1)2=1 3+32=1故选 D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并
11、同类项 (5) 化系数为 1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要6C【解析】解方程 4x23x，第一步先移项，可得 4xx32；第二步合并同类项，得5x5；最后系数化为 1，得 x1.所以正确的步骤为 ，故选 C.7C【解析】移项得，5x-4x=1；合并同类项得，x=1，故选 C.8A【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和
12、兔共有 14 只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数=44 只，根据此等式列方程即可解：设鸡为 x 只，则要鸡有 2x 只脚，兔有 4（14-x）只脚，根据等量关系列方程为2x+4（14-x）=44，故选 A9B【解析】【分析】利用题中新定义化简，求出方程的解即可得到 x 的值【详解】根据题中的新定义化简得：x(13)=2=x（-1）=2x+1=2，解得：x= ，12故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并类项，把未知数系数化为 1，求出解10B【解析】【分析】直接利用总工作量为 1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可【详解】设乙独做 x 天，由题意得
13、方程：+ =1410+415故选 B【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键11A【解析】【分析】设分配 x 名工人生产螺栓，则（27 x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按 1：2配套，可得出方程【详解】设分配 x 名工人生产螺栓，则（27 x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母 22 个或螺栓 16 个，可得216x=22（27 x） 故选 A【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的 2 倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的 2 倍=螺母数量12C【解析】解方程 2(
14、x2)4(x3)可得 x=-4，把 x=-4 代入方程 3xm 可得-12-+32xm= ，解得 m=-4，故选 C.12m13 =-31 2【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到方程.【详解】 与 互为相反数，31 23x-1=-2x，故答案为：3x-1=-2x.【点睛】本题考查了列一元一次方程，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.145【解析】【分析】多项式 x2（k3）xy3y 2+2xy5 中不含 xy 项说明整理后，xy 的系数为 0，可得出关于 k 的方程，解方程可得.【详解】整理多项式得 x2（k3）xy3y 2+2xy5= x 2（k5）xy53y 2因为，多项式不含 xy
15、项，所以，k5=0，解得 k=5故答案为：5【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：整理多项式，由 xy 系数为 0 得出方程.153【解析】设这个常数为 a，把 y 代入这个方程可得 ，解得 a=3.53 2(53)12=12(53)点睛：本题考查了一元一次方程的解，能使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解168【解析】设杯子的单价为 x 元，则水壶的单价为（43-x）元，则有：2（43-x）+3x=94，解得 ：x =8 ，即一个杯子的价格是 8 元，故答案为：8.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程1748等量关系：原两位
16、数36对调后新两位数【解析】：设十位上的数字 X，则个位上的数是 2X，102XX（10X2X）36 解得 X4，2X8，答：原来的两位数是 48。18x=-12【解析】【分析】根据一元一次方程的定义先求出 k 的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得.【详解】由题意可得：k-2=0，两边同时加 2，得k=2， 则原方程为：2x+1=0，两边同时减去 1，得2x=-1，两边同时除以 2，得x=- .12【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义以及等式的性质是解题的关键.19 （1）x5.（1）x5.（3）x= ;(4) y4.13
17、【解析】试题分析：（1）方程移项合并同类项，即可求出解；（2）方程移项合并同类项后，将 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程移项合并同类项，即可求出解；（4）方程移项合并同类项后，将 y 系数化为 1，即可求出解.试题解析：(1)3x52x；3x2x5，x5.(2)568x11x；8xx1156，9x45，x5.(4)0.5y0.76.51.3y.0.5y1.3y0.76.5，18y7.2，y4.20 （1）a 2+b2；（2）（2mn） ；（3）0.52（x+x+80）=x+80【解析】【分析】（1）注意平方和是先平方，再求和；（2） m 的 2 倍与 n 的差即为 2m n，再表示其相
18、反数即可；（3）设男生人数为 x 人，根据女生人数不变列出方程即可【详解】（1）由题意，得： a2+b2；（2）由题意，得：（2 m n） ；（3）设男生人数为 x 人，根据题意，得：0.52（ x+x+80）= x+80【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， “表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法也考查了列代数式21答案见解析【解析】分析：根据解一元一次方程的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得详解：马小哈的解答错误在：去分母时方程右边的 1 没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；正确过程如下
19、：去分母，得：3（3 x1）=6+2（2 x+3） ，去括号，得：9 x3=6+4 x+6，移项，得：9 x4 x=6+6+3，合并同类项，得：5 x=15，系数化为 1，得： x=3点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟悉解方程的 5 个步骤是关键223 x（30 x）178【解析】等量关系为:答题得分=答对的题得分答错题扣的分,设答对了 x 道题,则答错了(30 x)道题,答对题得分为:3 x,答错的题扣分为: (30 x),根据题意可列出方程.试题解析:设小红答对了 x 道题,由题意得:3x（30 x）178.23 =43【解析】分析：分别解得 x 的值，然后利用相反数的定义列出关于
20、 k 的方程，通过解方程可以求得 k 的值详解：由方程 3（ x k）=2（ x+1）得： x=2+3k，由方程 x3（ x1）=2（ x+1）得： x=2，则 2+3k+2=0， =43点睛：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解2412.5 或 10【解析】试题分析：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，所以利用时间作为等量关系列方程求解.但是本题丙地的位置不确定，所以需要分类讨论:丙再甲乙之间，丙再甲上游.试题解析：解：设甲、乙两地间的距离为 x 千米当丙地在甲、乙之间时，由题意知 ，238x解得 x12.5；当丙地在甲地上游时，由题意知 ，2解得 x10，所以甲、乙两地间的距离为 12.5 千米或 10 千米.点睛：1. 应用题的解题步骤：(1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数（一般问题是什么就设什么是未知量） ；(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解(6)写出答案（包括单位名称） 2.行程问题：路程速度时间 , 时间路程速度,速度路程时间应熟练掌握.
