1、3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，千米， 距秀水距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？ 地名地名 时间时间 王家庄王家庄 10:00 青山青山 13:00 秀水秀水 15:00 导入
2、新知导入新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 你会你会用用方程方程方法方法解决这个实际问题吗？解决这个实际问题吗？ 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水匀速行驶途经王家庄、青山、秀水 三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两 地之间，距青山地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米王千米王 家庄到翠湖的路程有多远？家庄到翠湖的路程有多远？ 地名地名 时间时间 王家庄王家庄 10:00 青山青山 13:00 秀水秀水 15:00 50 + 70 (13 - 10) + 50 15 - 13 用算术方法解决用算术方法解决 导入新知导入新
3、知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？千米，你能列出方程吗？ 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千千 米王家庄到翠湖的路程有多远？米王家庄到翠湖的路程有多远？ 地名地名 时间时间 王家庄王家庄 10:00 青山青山 13:00 秀水秀水 15:00 王家庄王家庄 青山青山 翠翠 湖湖 秀水秀水 50千米千米 70千米千米 x千米千米
4、示意图示意图 用方程来解决用方程来解决 导入新知导入新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 2.通过实际问题的分析通过实际问题的分析找出等量关系列出方程找出等量关系列出方程. 3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界 有效模型的意义，从而体会数学的有效模型的意义，从而体会数学的方程模型方程模型思想思想. 素养目标素养目标 1. 理解理解方程及方程及一元一次方程一元一次方程的概念，的概念，会检验一会检验一 个数是不是方程的解个数是不是方程的解. 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 在在小学，我们已经见过像小学，我们已经见
5、过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简这样简 单的方程，还有下面列出的式子：单的方程，还有下面列出的式子： 方程方程 含有含有未知数未知数的的等式等式 又如又如: |x+5| =2 x2 8x+2=0 x+1=2x-5 5 70 3 50 xx 6x-11=12 知识点知识点 1 方程和一元一次方程的概念方程和一元一次方程的概念 探究新知探究新知 如：如： 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 一一辆快车和一辆慢车同时从辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是，慢车
6、的行驶速度是 60 km/h，快快车比慢车早车比慢车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程两地间的路程 是多少？是多少？ 1h 60 km/h 70 km/h 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ( (1) ) 上述问题中涉及到了哪些量？上述问题中涉及到了哪些量？ 快车快车70 km/h，慢车慢车60 km/h. 快车比慢车早快车比慢车早1h经过经过B地地. AB之间的之间的路程路程. . 速度：速度： 时间：时间： 路程：路程： A B 快车快车 慢车慢车 1h 快车每小时比慢车多快车每小时比慢车多 走走10km. 60km 相同的时间，快车比相同的时间，
7、快车比 慢车多走慢车多走60km. 快车走了快车走了6h. 算式：60 (70-60)70=420(km). 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / （2）如果将如果将AB之间的路程用之间的路程用x表示，用含表示，用含x的式子表的式子表 示下列时间关系：示下列时间关系： 快车行完快车行完AB全程所用时间全程所用时间： 慢车行完慢车行完AB全程所用时间全程所用时间： h. 70 x h. 60 x 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h, 即即：（ ）- （ ）=1 1 6070 xx 慢车用时慢车用时 快车用时快车用时 A B 快
8、车快车 慢车慢车 1h 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / （3）如果用）如果用y表示快车行完表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的总时间，你能从快车与慢车 的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方程：方程： 70 y =60（y+1）. 等量关系等量关系: 快车快车y小时路程小时路程=慢车（慢车（y+1）小时）小时路程路程. A B 快车快车 慢车慢车 1h 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / （4）如果用）如果用z表示慢车行完表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量的总时间，你能
9、找到等量 关系列出方程吗关系列出方程吗? 方程：70（z-1）=60z. 等量关系：慢车慢车z小时路程小时路程=快车提前快车提前1小时走的小时走的路程路程. A B 快车快车 慢车慢车 1h 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 比较：列算式和列方程列算式和列方程. . 列算式:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程, , 只能只能 用已知数用已知数. .对于较复杂的问题对于较复杂的问题, ,列算式比较困难列算式比较困难. . 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根据题中的等量关系列出的等式. . 既可用已知数既可用已知数, ,又可用未
10、知数又可用未知数, ,解决问题比较方便解决问题比较方便. . 探究新知探究新知 从算式到方程是数 学的进步！ 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 观察下列方程，它们有什么共同点？观察下列方程，它们有什么共同点？ 1 6070 xx 70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z 问题问题1：每个每个方程中，各含有几个未知数？方程中，各含有几个未知数？ 问题问题2：说一说说一说每个方程中未知数的次数每个方程中未知数的次数. 问题问题3：等号等号两边的式子有什么共同点？两边的式子有什么共同点？ 1个个 1次次 都是整式都是整式 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方
11、程/ / 这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. . 等号两边都是等号两边都是整式整式， （一次） 只含有只含有一个未知数一个未知数, , （一元） 未知数的未知数的次数都是次数都是1 1, , 探究新知探究新知 一元一次方程一元一次方程 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例1 哪些哪些是一元一次方程？是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . 21x 2153m 35 54xx 2 2 -60 xx 31.83xy 3915a （4）（）（5）是一元一次方程是一元一次方程. . x- 1 1 6 解析解
12、析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 （次）的整式方程叫做一元一次方程（次）的整式方程叫做一元一次方程 素养考点素养考点 1 一元一次方程的识别一元一次方程的识别 不是等式不是等式 不是整不是整 式方程式方程 是不等是不等 式式，不，不 是是方程方程 含有两个含有两个 未知数未知数 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / （1）3y-7 ； （2） ； （3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12； （5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-310 ； （7） . 7a+8=10 - y 1 9 7
13、 3 下列下列哪些是一元一次方程？哪些是一元一次方程？ 巩固练习巩固练习 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例2 若关于若关于x的方程的方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则 n 的值为的值为 . 092 1 n x 【变式题】【变式题】 方程方程 是关于是关于x的一元一次方的一元一次方 程，则程，则 m= . 01)1( m xm 2或或2 1 方法总结：方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的未知数的次数为次数为1；未知数的；未知数的系数不为系数不为0. . 利用一元一次方程的定义求字母的值利用一元一次方程
14、的定义求字母的值 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 加了限制条件，需进行取舍加了限制条件，需进行取舍. 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 方程方程3x5-2k -8=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则 k=_. 2 方程方程x|m| +4=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则 m=_. 方程方程(m-1)x -2=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则 m_. 1或或-1 1 巩固练习巩固练习 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： ( (1
15、) ) 用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？长是多少？ 424x 解解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cm. . 等量等量关系：正方形边长关系：正方形边长4= =周长，周长， 列列方程方程： . . x 根据实际问题建立方程模型根据实际问题建立方程模型 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ( (2) ) 一台计算机已使用一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间经过多少月这台计算机的使用时间达
16、到规定的检修时间 2450 h？ 解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450h. . 等量等量关系：已用时间关系：已用时间+ +再用时间再用时间= =检修时间，检修时间， 列列方程方程： . . . . 17001502450 x 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ( (3) ) 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多8人，这人，这 个学校一共有多少学生？个学校一共有多少学生？ 解：解：设这个学校的学生人数为设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为，那么女生人数为 0.52x，男生人数为，男生人
17、数为(1- 0.52)x. 列方程：列方程：0.52x- (1-0.52)x=8. 等量关系：女生人数等量关系：女生人数- 男生人数男生人数=8， 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例4 某某文具店一支铅笔的售价为文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售元，一支圆珠笔的售 价为价为2元该店在“元该店在“6 1”儿童节举行文具优惠售卖活动，”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果折出售，结果 两种笔共卖出两种笔共卖出60支，卖得金额支，卖得金额87元元.求卖出铅笔的支数求卖出铅笔的
18、支数. 解：解：设卖出铅笔设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（支，则卖出圆珠笔（60-x）支）支. 等量等量关系：关系：x支铅笔的售价支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价）支圆珠笔的售价=87 列列方程：方程： . 1.2 0.82 0.9 6087 xx 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 分析实际问题中的分析实际问题中的数量关系数量关系，利用其中的，利用其中的相等关系相等关系 列出方程列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，是用数学解决实际问题的一种方法. . 思考：思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程
19、的依据是什么？列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / ( (1) )某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为米，长和宽之差为25 米，求这个足球场的宽米，求这个足球场的宽 解解：设设这个足球场的宽为这个足球场的宽为x米，依题意，得米，依题意，得 2x2(x25)310. 解解：设设从甲从甲队调给乙队队调给乙队x人，依人，依题意，得题意，得 54x (66x). 1 3 ( (2) )甲队有甲队有54人，乙队有人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，人，问从甲队
20、调给乙队几人，可可 使甲队的人数是乙队人数的三分之一使甲队的人数是乙队人数的三分之一 ？ 根据根据下列问题，设出未知数，列出方程：下列问题，设出未知数，列出方程： 巩固练习巩固练习 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 对于对于方程方程4x=24，容易知道，容易知道 x = 6可以使等式成立，可以使等式成立， 对对 于于方程方程 170+15x =245，你知道，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？等于什么时，等式成立吗？ 我们来试一试我们来试一试. x 1 2 3 4 5 6 我们知道当我们知道当x=5时，时，170+15x的值是的值是245，所以方程，所以方程 170+15x =
21、 245中的未知数的值应是中的未知数的值应是5 185 200 215 230 245 260 170+15x 方程的解方程的解 知识点知识点 2 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 2x-3=5x-15 x=4是方程是方程2x-3=5x-15的解的解. 左边左边=23-3 = 3， 右边右边=53-15 = 0， x= 4, 5, 6时呢时呢? x=3是不是是不是 方程的解呢？方程的解呢？ 把把x=3代入方程：代入方程： 因为左边因为左边右边，右边， 所以所以x=3不是方程的不是方程的解解. 解：解： 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/
22、 / 使方程使方程左右两边相等的未知数的值左右两边相等的未知数的值叫方程叫方程 的解的解. .求方程解的过程叫做解方程求方程解的过程叫做解方程. . x=420是是 方程的解吗方程的解吗? xx 1 6070 探究新知探究新知 方程的解方程的解 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 例例 x=1000和和x=2000中哪一个是方程中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？的解？ 解解：当当x=1000时，时， 方程左边方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40， 右边右边=80，左边左边右边右边，所以，所以x=1000不是此方程的解不
23、是此方程的解. 当当 x=2000时，时， 方程左边方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80， 右边右边=80，左边左边=右边右边，所以，所以x=2000是此方程的解是此方程的解. 方程的解的识别方程的解的识别 素养考点素养考点 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 1. 将数值将数值代入方程左边代入方程左边进行计算进行计算; 2. 将数值将数值代入方程右边代入方程右边进行计算进行计算; 3. 若若左边右边左边右边，则，则是方程的解是方程的解，反之，则不是反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：判断一个数值是不是方程的解
24、的步骤： 方法归纳方法归纳 探究新知探究新知 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 下列下列一元一次方程中，解为一元一次方程中，解为 的是（的是（ ） A. B. C. D. 1x 214x 1 2x 235x 221xx B 巩固练习巩固练习 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 由于由于受受H7N9禽流感的影响禽流感的影响,我市某城区今年我市某城区今年2月份鸡的价格比月份鸡的价格比1 月份下降月份下降a%,3月份比月份比2月份下降月份下降b%,已知已知1月份鸡的价格为月份鸡的价格为24 元元/千克千克.设设3月份鸡的价格为月份鸡的价格为m元元/千克千克,则则( ( )
25、) A. m=24(1-a%-b%) B. m=24(1-a%)b% C. m=24-a%-b% D. m=24(1-a%)(1-b%) D 连接中考连接中考 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 2. 若若 x =1是方程是方程x2 2mx +1=0的一个解，则的一个解，则m的值为（的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 1. x =1是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. 21x xx3412 2 2 1 x x 254xx B C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ /
26、 3. 下列方程：下列方程： ； ； ； ； 其中是方程的是其中是方程的是 ，是一元一次方程的，是一元一次方程的 是是 (填序号填序号) x x 1 2 113 x15 2 x x 34 2 yy 12 yx 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 根据根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指，并指出其出其 是不是一元一次方程是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以 跑跑3000m？ 解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周周. 400 x=3000， 是一
27、元一次方程是一元一次方程. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 一周长一周长周数周数=总路程总路程 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / （2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用 9 元元 钱买了两种铅笔共钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？ 解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支支. 0.3x+0.6(20 x)=9， 是一元一次方程是一元一次方程. 课堂检测课堂检测 买甲种共用的钱买甲种共用的钱+买乙种共用的钱买乙种共用的钱=
28、9元元 甲种支数甲种支数+乙种支数乙种支数=20支支 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / （3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面 积是积是40 cm2，求上底，求上底 解解：设上底为设上底为x cm，则下底为，则下底为(x+2)cm. ， 是一元一次方程是一元一次方程. 1 (2) 540 2 xx 1 2 ( (上底上底+ +下底）高下底）高= =梯形面积梯形面积 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 解：解：因为方程因为方程 是关于是关于x的一元的一元 一次方程，一次方程， 所以所以|m|1 = 1，
29、且，且m20，得，得m = 2. 所以所以原方程为原方程为4x+3 = 7. 已知已知方程方程 是是关于关于x的的一元一次方程，求一元一次方程，求m 的值，并写出其方程的值，并写出其方程 53)2( )1( mxm m (1) (2)35 m mxm 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 方 程方 程 建 立建 立 方 程方 程 模 型模 型 含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程. . 一元一一元一 次方程次方程 只含只含有有一个一个未知数，未知数的未知数，未知数的次数是次数是1，等号两边都是，等号两边都是整式整式， 这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. 方程方程 的解的解 解解方程就是求出使方程中等号两边相等的方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数未知数 的值的值，这个，这个值值就是就是方程的解方程的解. 实际实际 问题问题 一元一次方程一元一次方程 设未设未 知数知数 找等量找等量 关系关系 列方程列方程 课堂小结课堂小结 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
