1、2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 25.2 25.2 用列举法求概率用列举法求概率 第一课时 第二课时 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 第一课时 直接列举法和列表法直接列举法和列表法 求概率求概率 返回 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 小颖为小颖为一节活动课一节活动课设计了一个设计了一个“配紫色配紫色”游戏：游戏： 下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相 等的几个扇形游戏规则是：游戏者同时转动两个转等的几个
2、扇形游戏规则是：游戏者同时转动两个转 盘，如果转盘盘，如果转盘A转出了红色，转盘转出了红色，转盘B转转出了蓝色，那么出了蓝色，那么 他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问：他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问： 游戏者获胜的概率是多少？游戏者获胜的概率是多少？ 导入新知导入新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后 一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢. .请请 问，你们觉得这个游戏公平吗？问，你们觉得这个游戏公平吗
3、？ 【做游戏】 导入新知导入新知 上边的问题有几种可能呢上边的问题有几种可能呢？怎样才能不重不怎样才能不重不 漏地列举所有可能出现的结果呢漏地列举所有可能出现的结果呢？ 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 3. 知道如何利用知道如何利用“列表法列表法”求随机事件的概求随机事件的概 率率. . 1. 会用会用直接列举法直接列举法和和列表法列表法列举所有可能出列举所有可能出 现的结果现的结果. 2. 会用会用列表法列表法求出事件的概率求出事件的概率. . 素养目标素养目标 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：同
4、时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样；两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 探究新知探究新知 用直接列举法求概率用直接列举法求概率 知识点 1 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / “掷两枚硬币”所有结果如下：掷两枚硬币”所有结果如下： 正正 正反 反正 反反 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解：解： （1 1）两枚硬币两面一样包括）两枚硬币两面一样包括两面都是正面两面都是正面、 两面都是反面两面都是反面，共两种情形，其概率为，共两种情形，其概率为
5、 21 ; 42 （2 2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上, , 共有共有反正反正、正反正反两种情形，其概率为两种情形，其概率为 21 . 42 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 上述这种列举法我们称为上述这种列举法我们称为直接列举法直接列举法，即把，即把 事件可能出现的结果一一列出事件可能出现的结果一一列出. . 【注意】【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试 验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数 比较少的等可能性事件. 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率
6、/ / 【想一想想一想】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一 枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开 始 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 结论：结论： 一样一样. . 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 探究新知探究新知 随机事件随机事件“同时”“同时”与与“先后”“先后”的关系的关系： “两个相同的随机事件同时发生”与“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随“一个随 机事件先后两次发生”的结果是一样的机事件先后两次发
7、生”的结果是一样的. 归纳总结归纳总结 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样；两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 探究新知探究新知 用列表法求概率用列表法求概率 知识点 2 还有别的方法求上述还有别的方法求上述 事件的概率吗？事件的概率吗？ 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 第第1 1枚硬币枚硬币 第第 2 枚枚 硬硬 币币 还可以用列表 法求概率 探究新知探究新知 反反 正 正 正 正 反
8、 反 反 反 反 正 正 正 正 正 正 反 反 反 正 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 【思考】【思考】怎样列表格呢？怎样列表格呢？ 一个因素所包含的可能情况 另一个 因素所 包含的 可能情 况 两个因素所组合的所 有可能情况,即n 探究新知探究新知 列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 说明说明 如果第一个如果第一个 因素包含因素包含2种种 情况；第二情况；第二 个因素包含个因素包含3 种情况；那种情况；那 么所有情况么所有情况 n=23=6. 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 例例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事
9、件同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件 的概率：的概率： （1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同. （2）两个骰子的点数之和）两个骰子的点数之和 是是9. （3）至少有一个骰子的点数）至少有一个骰子的点数 为为2. 第 一 个 第 二 个 利用列表法解答掷骰子问题利用列表法解答掷骰子问题 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第 一 个 第 二 个 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2
10、) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 分析：分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果。第首先要弄清楚一共有多少个可能结果。第1枚骰子可枚骰子可 能掷出能掷出1、2、 6中的每一种情况，第中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出枚骰子也可能掷出 1,2， ，6中的每一种情况中的每一种情况.可以
11、用可以用“列表法列表法”列出所有可能的列出所有可能的 结果如下：结果如下： 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，个， 它们出现的可能性它们出现的可能性相等相等. （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有）的结果有6个，个， 则则P（A）= （2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4 个，则个，则P（B）= （3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一
12、个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有 11个，则个，则P（C）= 6 1 36 6 9 1 36 4 36 11 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 探究新知探究新知 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素（例如掷两个（例如掷两个 骰子）并且可能出现的骰子）并且可能出现的结果数目较多结果数目较多时，为不时，为不 重不漏地列出所有可能结果，通常采用重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法列表法. . 归纳总结归纳总结 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 1. 同时抛掷同时抛掷2枚均匀的骰子一次，
13、骰子各面上的点数枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数 分别是分别是1、2、3 6.试分别计算如下各随机事件的试分别计算如下各随机事件的 概率概率. (1)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于抛出的点数之和等于12. 分析：分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第第1枚骰子可能枚骰子可能 掷出掷出1、2、 6中的每一种情况，第中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出枚骰子也可能掷出1、 2、 6中的每一种情况中的每一种情况.可以用可以用“列表法列表法”列出所有可能的列出所有可能的结果结果. 巩固练习巩固练习 2 25 5. .2 2 用列
14、举法求概率用列举法求概率/ / 第第2枚枚 骰子骰子 第第1枚枚 骰子骰子 结结 果果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 巩固练习巩固练习 2 25 5.
15、 .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可 能出现的结果有能出现的结果有36种种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现由于骰子是均匀的，所以每个结果出现 的可能性相等的可能性相等. (1)抛出点数之和等于抛出点数之和等于8的结果的结果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和和(6,2) 这这5种，所以抛出的点数之和等于种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率的这个事件发生的概率 为为 ； (2)抛出点数之和等于抛出点数之和等于12的结果的结果仅有仅有(6,6)这这1种种，所以抛，所
16、以抛 出的点数之和等于出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为的这个事件发生的概率为 . 巩固练习巩固练习 36 5 36 1 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 例例2 一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有1个白球和个白球和2个红球，个红球， 这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个 球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，球，记录下颜色后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出一个球，两次都摸再从中任意摸出一个球，两次都摸 出红球的概率是多少？出红球的概率是多少？ 1 2 利用列表法计算摸球游戏的概率利用列表法计算摸球游戏
17、的概率 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 结果 第一次 第二次 解解：利用表格列出所有可能的结果：利用表格列出所有可能的结果： 次摸出红球 4 (2)= 9 P 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 拓展延伸：拓展延伸：一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有1 1个白球和个白球和2 2个红球，个红球， 这些球除颜色外都
18、相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记 录下颜色后录下颜色后不再放回袋中不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次，再从中任意摸出一个球，两次 都摸出红球的概率是多少？都摸出红球的概率是多少？ 解：解：利用表格列出所有可能的结果：利用表格列出所有可能的结果： 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） 结果 第一次 第二次 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 通过通过例例2及拓展延伸的讲解，及拓展延伸的讲解，放回与不放回放回与不放回
19、 列举的过程是列举的过程是不同的不同的，解答问题时，注意明确，解答问题时，注意明确， 若无明确，具体问题具体分析若无明确，具体问题具体分析. 注注 意意 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 2.2. 如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字分别标有数字 “1”和“和“2”.小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋 中随机摸出一个球中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘(转盘被分转盘被分 成相等的三个扇形成相等的三个扇形). 游戏规则是游戏规则是:如果所摸球上的如果所摸球上
20、的 数字与转盘转出的数字之和数字与转盘转出的数字之和 为为2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜.求游戏求游戏 者获胜的概率者获胜的概率. 1 2 3 巩固练习巩固练习 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: : 总共有总共有6种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而所摸球而所摸球 上的数字与转盘转出的数字之和为上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有的结果只有一一 种种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为 . 转盘转盘 摸球摸球 1 1 1 1
21、 2 2 (1,1)(1,1) (1,2)(1,2) 2 2 (2,1)(2,1) (2,2)(2,2) 3 3 (1,3)(1,3) (2,3)(2,3) 1 2 3 巩固练习巩固练习 6 1 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 例例3 甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有甲乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3 辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不种，当不 知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来. 于是他们分别采用了不同的乘车办
22、法：甲乘第于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车辆开来的车. 乙不乘第乙不乘第1辆车，并且仔细观察第辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如果比第辆车的情况，如果比第1 辆车好就乘坐，比第辆车好就乘坐，比第1辆车差就乘第辆车差就乘第3辆车辆车.试问甲、乙两人试问甲、乙两人 的乘车办法，哪一种更有利于乘上的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适程度上等的舒适程度上等的车？车？ 利用列表法求简单生活问题的概率利用列表法求简单生活问题的概率 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解：解：容易知道容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下辆
23、汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：种可能情况： （上中下）， （上下中）， （中上下）， （中下上）， （下上中）， （下中上）. 假定假定6种顺序出现的可能性相等，种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，在各种可能顺序之下， 甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下：甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 顺序 甲 乙 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 上 下 上 中 中 上 中 上 下 上 下 中 甲乘到上等、中等、下等甲乘到上等、中等、下等3种汽种汽 车的概率都是车的概率都是 ； 乙乙乘坐到上等汽车的概率是乘坐到上等汽车的概率是 ， 乘坐到下等汽车的概率乘坐到下等汽车的概率只
24、有只有 . . 31 = 62 答：答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车. . 3 1 6 1 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 这个游戏对小亮和小明这个游戏对小亮和小明 公平吗？公平吗？ 3.3.小小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别分别 是红桃和黑桃的是红桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建议小明建议:“我从我从 红桃中抽取一张牌红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数当两张牌数 字之积为奇数时，你得字之积为奇数时，你得1分，为偶数
25、我得分，为偶数我得1分分,先得到先得到 10分的分的获胜获胜.”如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这个游戏你愿意接受这个游戏 的规则吗的规则吗? 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ? 巩固练习巩固练习 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
26、(4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 红桃红桃 黑桃黑桃 分析：分析：用表格表示用表格表示 巩固练习巩固练习 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6
27、,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)的有的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)= = 9 36 1 4 巩固练习巩固练习 2 25 5. .2 2 用列举法求概率
28、用列举法求概率/ / 一一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有 字母字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，除所标字母不同外，其它完全相同， 从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再 随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸随机摸出一个小球，用列表的方法，求该同学两次摸 出的小球所标字母相同的概率出的小球所标字母相同的概率 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解：列表得列表得 由列表可知可能出现的结果共由列表可
29、知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标种，其中两次摸出的小球所标 字母相同的情况数有字母相同的情况数有3种。所以该同学两次摸出的小球所标字种。所以该同学两次摸出的小球所标字 母相同的概率母相同的概率= = 连 接 中 考连 接 中 考 巩固练习巩固练习 A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 3 9 1 3 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 1. 小明与小红玩一次小明与小红玩一次“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”游戏，则小游戏，则小 明赢的概率是明赢的概率是（ ） B
30、A. B. C. D. 4 9 1 9 1 2 1 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 2.某次考试中，每道单项选择题一般有某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某个选项，某 同学有两道题不会做，于是他以同学有两道题不会做，于是他以“抓阄抓阄”的方式选定其的方式选定其 中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是 （ ） D A. B. C. D. 1 2 1 8 1 4 1 16 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 25 5. .2 2 用
31、列举法求概率用列举法求概率/ / 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、 3，那么从每组牌中各摸出一张牌，那么从每组牌中各摸出一张牌. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 （1）摸出两张牌的数字之和为）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？ 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的 牌面数字 （2）P（数字相等）（数字相等）= 1 3 课堂检测课堂检测 1 2 3 1 2 3 （2,3）
32、（3,3） （3,2） （3,1） （2,2） （2,1） （1,3） （1,2） （1,1） 解：解：（1）P（数字之和为（数字之和为4）= . 1 3 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一 张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字 能够整除第二次取出的数字的概率是多少？能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1
33、) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 第 一 张 第 二 张 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有由列表得，两次
34、抽取卡片后，可能出现的结果有36 个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字 （记为事件（记为事件A）的结果有）的结果有14个，则个，则 P（A）= 课堂检测课堂检测 147 3618 = 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 列举法 关键 常 用 方 法 直接列举法直接列举法 列 表 法列 表 法 适用对象适用对象 两个试验因 素或分两步 进行的试验. 基本步骤基本步骤 列表；确定m、 n值代入概率 公式计算. 在于正确列举出试验结果
35、的各种可能性在于正确列举出试验结果的各种可能性. . 确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等. 前提条件前提条件 课堂小结课堂小结 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 第二课时 树状图法求概率树状图法求概率 返回 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 导入新知导入新知 你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？ 【思考】【思考】现有现有A、B、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两个酸菜盘中有两个酸菜 包和一个糖包，包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭 菜包
36、，菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头个馒头.老师老师 就爱吃酸菜包就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中如果老师从每个盘中各选各选一个包子（馒头除一个包子（馒头除 外外），那么），那么老师选的包子全部老师选的包子全部是酸菜是酸菜包的概率是多少？包的概率是多少？ A B C 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 导入新知导入新知 点 击 图 片 播 放 视 频 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 3. 进一步学习进一步学习分类分类思想方法，掌握有关思想方法，掌握有关 数学技能数学技能. 1. 进一步理解进一步
37、理解等可能事件概率等可能事件概率的意义的意义. 2. 掌握掌握树状图法树状图法的定义，并能的定义，并能运用树状图运用树状图 计算事件的概率计算事件的概率. 素养目标素养目标 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 探究新知探究新知 利用画树状图法求概率利用画树状图法求概率 知识点 1 问题问题1 1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率 是多少？是多少？ P(正面向上正面向上)= 问题问题2 2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？概率是多少？ 可能出现的结果有：可能出现的结果有
38、： ( (反，反）反，反） P(正面向上正面向上)= ( (正，正）正，正） ( (正，反）正，反） ( (反，正）反，正） 还有别的方法求 问题2的概率吗？ 1 2 1 4 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开开 始始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 反 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） 1 4 P(正面向上)= 列树状图列树状图 求概率求概率 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 树状图的画法树状
39、图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及如一个试验中涉及2个因素个因素,第一个因素中有第一个因素中有2种可能情况种可能情况;第第 二个因素中有二个因素中有3种可能的情况种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树形图如下图：则其树形图如下图： n=23=6 树状图法：按事件发生的按事件发生的次序次序，列出事件，列出事件可能出现的结果可能出现的结果. . 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 问题问题 尝试用树状图法列出小明和小华所尝试用树状图法列出小明和小华所 玩游戏中所有可能出现的结果，并求出玩游戏中所有可能出现的结果，
40、并求出 事件事件A、B、C的概率的概率. . A：“小明胜”：“小明胜” B：“小华胜”：“小华胜” C : “平局”“平局” 活动：石头、剪刀、布活动：石头、剪刀、布 同学们：你们玩过同学们：你们玩过“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏吗，的游戏吗， 小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想 一想，这个游戏一想，这个游戏能能用用概率概率分析解答吗？分析解答吗？ 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 解解: 小明 小华 结果 开始 一次游戏共有一次游戏共有9个个可能结果，而且它们出现的可能结果，而且它们出现的可
41、能性相等可能性相等. 探究新知探究新知 石头石头 剪刀剪刀 布布 石头石头 剪刀剪刀 布布 石头石头 剪刀剪刀 布布 石头石头 剪刀剪刀 布布 石头、石头、石头石头 石头、石头、剪刀剪刀 石头、石头、布布 剪刀、剪刀、石头石头 剪刀、剪刀、剪刀剪刀 剪刀、剪刀、布布 布、布、石头石头 布、布、剪刀剪刀 布、布、布布 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 所以，所以，P(A)= 事件事件C发生的所有可能结果：发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 事件事件A发生的所有可能结果：发生的所有可能结果： （石头，剪刀
42、）（剪刀，布）（布，石头）（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）； 事件事件B发生的所有可能结果：发生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）； P(B)= P(C)= 探究新知探究新知 31 93 = 31 93 = 31 93 = 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 归纳总结归纳总结 探究新知探究新知 画树状图求概率的定义画树状图求概率的定义 用用树状图树状图的形式反映事件发生的各种情况出的形式反映事件发生的各种情况出 现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性 次数和方式
43、，并求出概率的方法次数和方式，并求出概率的方法. 适用条件：当一次试验涉及适用条件：当一次试验涉及两个及其以上两个及其以上 （通常（通常3个）因素时，采用树状图法个）因素时，采用树状图法. 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 归纳总结归纳总结 探究新知探究新知 画树状图求概率的基本步骤画树状图求概率的基本步骤 （1）将）将第一步第一步可能出现的可能出现的A种等可能结果种等可能结果写在写在第第 一层一层； （2）若第二步有）若第二步有B种等可能的结果，则在种等可能的结果，则在第一层第一层 每个结果下面画每个结果下面画B个分支个分支，将这，将这B种结果种结果写在写在第二第
44、二 层层，以此类推；，以此类推； （3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求 事件包含的结果数，利用概率公式求解事件包含的结果数，利用概率公式求解. 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 例例1 某班有某班有1名男生、名男生、2名女生在校文艺演出中获演名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有唱奖，另有2名男生、名男生、2名女生获演奏奖名女生获演奏奖.从获演唱从获演唱 奖和演奏奖的学生中各奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都任选一人去领奖，求两人都 是女生的概率是女生的概率. . 解：解：设两名领奖学生都是女生的事件为设两名领
45、奖学生都是女生的事件为A,两种奖两种奖 项各任选项各任选1人的结果用“树状图”来表示人的结果用“树状图”来表示. 利用画树状图求概率利用画树状图求概率 素养考点素养考点 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女 女 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2名都是女生的结果有名都是女生的结果有4种，所以事件种，所以事件A发生的概率为发生的概率为 P(A)= 41 = 123 探究新知探究新知 2
46、 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 探究新知探究新知 方法点拨 计算等可能情形下概念的关键是确定计算等可能情形下概念的关键是确定 所有可能性相等的结果总数所有可能性相等的结果总数n和求出和求出事件事件A 发生的结果总数发生的结果总数m,“树状图树状图”能帮助我们有能帮助我们有 序的思考，不重复、不遗漏地得出序的思考，不重复、不遗漏地得出n和和m. 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 1.1.经过经过某十字路口的汽车某十字路口的汽车, ,可能直行可能直行, ,也可能向左也可能向左 转或向右转转或向右转. .如果这三种可能性大小相同，求三辆如果这三
47、种可能性大小相同，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1 1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行； （2 2）两车向右，一车向左；）两车向右，一车向左； （3 3）至少两车向左）至少两车向左. . 巩固练习巩固练习 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 第一辆第一辆 左左 右右 左 右 左直右左直右 第二辆第二辆 第三辆第三辆 直直 直 左 右 直 左 右 直 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右 左直右 共有共有27种行驶方向种行驶方向 （
48、2）P（两车向右，一车向左）（两车向右，一车向左）= ； （3） P（至少两车向左）（至少两车向左）= 巩固练习巩固练习 （1）P（全部继续直行）（全部继续直行）= ； 27 1 9 1 7 27 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 例例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次人中的一人，如此传球三次. . (1)写出三次传球的所有可能结果写出三次传球的所有可能结果( (即传球的方式即传球的方式);); (2)指
49、定事指定事件件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出写出A发生的所有可能结果发生的所有可能结果; (3)P(A). 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 第一次传球第一次传球 第二次传球第二次传球 第三次传球第三次传球 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 丙丙 甲甲 乙乙 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 “传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲甲-乙乙- 丙丙-甲甲、甲甲-丙丙-乙乙-甲甲2种种. 4 1 8 2 )A(P 探究新知探究新知 2 25 5. .2 2
50、 用列举法求概率用列举法求概率/ / 当试验包含当试验包含两步两步时，时，列表法列表法比较方便；比较方便； 当然，此时当然，此时也可以用也可以用树树状状图法图法； 当事件要经过当事件要经过多个多个( (三个或三个以上三个或三个以上) )步骤步骤 完成时，应选用树状图法求事件的概率完成时，应选用树状图法求事件的概率. . 探究新知探究新知 方法点拨 2 25 5. .2 2 用列举法求概率用列举法求概率/ / 2 2. . 现在学校决定由甲同学代表学校参加现在学校决定由甲同学代表学校参加全县全县的诗歌的诗歌 朗诵比赛，甲同学有朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色件上衣，分别为红色(R)、黄色、
