1、2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 23.2 23.2 中心对称中心对称 23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 观察观察下面下面的两组的两组图形，看一看各组图形，看一看各组中两个中两个图图 形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转 得到另一个图形？得到另一个图形？ 导入新知导入新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 观察图形，你发现了什么？观察图形，你发现了什么？ 导入新知导入新知 2 23 3. .2 2 中心对称
2、中心对称/ / 3.掌握掌握中心对称中心对称的性质的性质及其及其应用应用. 1.理理解解中心对称中心对称的的定义定义. 2.探究探究中心对称中心对称的的性质性质. 素养目标素养目标 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 中心对称的概念中心对称的概念 探究新知探究新知 知识点 1 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探
3、究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3.
4、.2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对
5、称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / A B C A C B O 有什么发现？有什么发现？ 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 重重 合合 O A D B C 【观察观察】观观察下列图形的运动，说一说它们有什么察下列图形的运动，说一说它们有什么 共同点共同点.你发现了什么？你发现了什么？ 旋转角为旋转角为1
6、80 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 你发现了什么？你发现了什么？ 把一个图形把一个图形 ，如果，如果 它它 ，那么就说这两个图，那么就说这两个图 形关于这个点形关于这个点 或或 ，这个点，这个点 叫做叫做 . 这两个图形在旋这两个图形在旋 转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转绕着某一点旋转180 能够与另一个图形重合能够与另一个图形重合 对称对称 中心对称中心对称 对称中心（简称中心）对称中心（简称中心） 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 【思考思考】两两个
7、图形成中心对称需要具备什么条件？个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备两个图形成中心对称须具备三个三个条件：条件： 能找到一个能找到一个对称中心对称中心； 旋转角为旋转角为180； 这两个图形旋转后能这两个图形旋转后能重合重合. 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 填填一填：一填： 如图，如图，OCD与与OAB关于点关于点O中心对称中心对称 ，则，则 _是对称中心，点是对称中心，点A与与_是对称点，是对称点， 点点B 与与_是对称点是对称点. B C A D O C D 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 1
8、.中心对称是一种特殊的中心对称是一种特殊的旋转，其旋转，其旋转角是旋转角是180 . 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 探究新知探究新知 【归纳归纳】 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 如如图，旋转三角尺，画图，旋转三角尺，画出出 ABC关于点关于点O中心对中心对 称称的的 ABC . A C A B B C O 中心对称的性质中心对称的性质 探究新知探究新知 知识点2 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 下图中下图中ABC与与ABC关于点关于点O是成中心对称是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系你能从图中
9、找到哪些等量关系? （1） OA=OA、OB=OB、 OC=OC （2）ABCABC 探究新知探究新知 【找一找找一找】 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 探究新知探究新知 中心对称的性质中心对称的性质 归纳总结归纳总结 1.成成中心对称的两个图形中，对应点所连线段中心对称的两个图形中，对应点所连线段 经过对称中心，且被对称中心经过对称中心，且被对称中心平分平分.（即（即对称对称 点与对称中心三点共线点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等形全等形. 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 例例1 如图，已知四边形如图，已知四边形ABC
10、D和点和点O，试画出四边形，试画出四边形 ABCD关于点关于点O成中心对称的图形成中心对称的图形ABCD. A B C D O 分析：分析：要要画出画出四边形四边形ABCD关于点关于点 O成中成中心对心对称的图形，只要画出称的图形，只要画出A， B，C，D四点关于点四点关于点O的对称点，的对称点， 再顺次连接各对应点即可再顺次连接各对应点即可. 根据中心对称的性质作图根据中心对称的性质作图 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 作法：作法： 1.连接连接AO并延长到并延长到A，使，使OA=OA，得到点，得到点A的对的对 应点应点A； A B
11、C D O A B C D 2.同理，可作出点同理，可作出点B，C，D的对应点的对应点B，C，D； 3.顺次连接顺次连接A，B，C，D，则四边形，则四边形ABCD即为即为 所作所作. 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 1. 如如图，已知图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称， 找出它们的对称中心找出它们的对称中心O. A B C A B C 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 解法解法1：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连接应是对应点，连接BB， 用刻度尺找出用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如即为
12、所求（如 图）图）. A B C A B C O 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / O 解法解法2 2：根据观察，根据观察，B、B及及C、C应是两组对应应是两组对应 点，连接点，连接BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点 O即为所求（如图）即为所求（如图）. A B C A B C 【注意注意】如如果限制只用直尺作图，我们用解法果限制只用直尺作图，我们用解法2.2. 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 例例2 如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称，成中心对称， AOB的面积是的面积是12，AB3，则，则D
13、OC中中CD边上边上 的高为的高为_. 解析：解析：设设AB边上的高为边上的高为h，因为，因为AOB的的面积面积 是是12，AB3，易得，易得h8. 又因为又因为AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，CODAOB， 所以所以DOC中中CD边上的高是边上的高是8. 8 利用中心对称的性质确定线段或角的值利用中心对称的性质确定线段或角的值 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 2. 如如图，四边形图，四边形ABCD与四边形与四边形FGHE关于点关于点O成成 中心对称，下列说法中错误的是（中心对称，下列说法中错误的是（ ） AADEF，ABGF
14、BBO=GO CCD=HE，BC=GH DDO=HO D 巩固练习巩固练习 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 轴轴 对对 称称 中心对称中心对称 1 有一条对称轴有一条对称轴 直线直线 有一个对称中心有一个对称中心 点点 2 图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ） 图形绕中心旋转图形绕中心旋转 180 3 翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中中心对称与轴对称的异心对称与轴对称的异同同 探究新知探究新知 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 如如图，正方形图，正
15、方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1关于某点中 关于某点中 心对称，已知心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（三点的坐标分别是（0，4），）， （0，3），（），（0，2） （1）求对称中心的坐标）求对称中心的坐标 （2）写出顶点）写出顶点B，C，B1，C1的坐标的坐标 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 解解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D 的中点的中点，D1、 、D的坐标分别是（ 的坐标分别是（0，3），（），（0，2），）， 对称中心的坐标是对称中心的
16、坐标是（0，2.5） （2）A、D的坐标分别是（的坐标分别是（0，4）、（0，2），）， 正方形正方形ABCD与正方形与正方形A1B1C1D1的边长都是：的边长都是：42=2， B、C的坐标分别是的坐标分别是（2，4），（），（2，2）， A1D1=2，D1的坐标是（的坐标是（0，3），）， A1的坐标是（的坐标是（0，1），）， B1、 、C1的坐标分别是（ 的坐标分别是（2，1）、（2，3），）， 综上，可综上，可得得：顶顶点点B、C、B1、 、C1的坐标分别 的坐标分别是是 （2，4），（），（2，2）、（2，1）、（2，3） 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 2 23 3
17、. .2 2 中心对称中心对称/ / 1.判断正误：判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的 两个图形不一定是轴对称的图形两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等但全等 的两个图形不一定是成中心对称的图形的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，）全等的两个图形，不是成中心对称的图形， 就是成轴对称的图形就是成轴对称的图形. （ ） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .2 2
18、中心对称中心对称/ / 2. 如下如下所示的所示的4组图形中，左边数字组图形中，左边数字与右边与右边数字成中心数字成中心 对称的有对称的有（ ） A.1组组 B.2组组 C.3组组 D.4组组 D 3.如图，已知如图，已知AOB与与DOC成中心对称，成中心对称，AOB的面积的面积 是是6，AB3，则，则DOC中中CD边上的高是边上的高是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 A B C D O B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 如如图，已知等边三角形图，已知等边三角形ABC和点和点O，画，画ABC, 使使ABC和和AB
19、C关于点关于点O成中心对称成中心对称. A B C O A B C 作法：作法： 1.连接连接AO并且延长并且延长AO至至A，使，使AO=AO； 2.连接连接BO并且延长并且延长BO至至B，使，使BO=BO； 3.连接连接CO并且延长并且延长CO至至C，使，使CO=CO； 则则ABC即为所求即为所求. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 如如图，在图，在ABC中，中，ABAC，若将，若将ABC绕点绕点C 顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC. （1）试猜想）试猜想AE与与BF有何关系？说明理由有何关系？说明理由; （2）
20、若）若ABC的面积为的面积为3cm2， 求求四边形四边形ABFE的面积的面积. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 解：解：(1)AEBF，AE=BF； 理由：理由：ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转180得到得到FEC， ABCFEC， AB=FE，ABC=FEC， ABFE， 四边形四边形ABFE为平行四边形为平行四边形 (2)S四边形 四边形ABFE=4SABC=12 cm2. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 概念概念 旋转角是旋转角是180180 性质性质 对应点的连线经过对称中心，对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心且被对称中心平分平分 作图作图 应用应用1 1：作中心对称图形；：作中心对称图形； 应用应用2 2：找出对称中心：找出对称中心. . 中中 心心 对对 称称 能找到一个能找到一个对称中心对称中心 两个图形旋转后两个图形旋转后重合重合 课堂小结课堂小结 2 23 3. .2 2 中心对称中心对称/ / 作业作业 内容内容 教材作业教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
