1、2021 年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题所给出的四个项中，只有一项是符合分。在每小题所给出的四个项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1若50，则 的补角的度数是（ ） A40 B50 C130 D310 2在 RtABC 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A B C D 3下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线 4如图，等边三角形纸片 ABC 的周长为 6
2、，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行于 BA， CA 的方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是（ ） A1 B2 C3 D4 5已知：m+1，n1，则（ ） A3 B3 C3 D 6已知关于 x 的分式方程+2的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（ ） A3 B4 C5 D6 7如图，直线 ABCD，AECE 于点 E，若EAB120，则ECD 的度数是（ ） A100 B150 C120 D160 8按规律排列的单项式 x3，x5，x7，x9，x11，的第 n 个单项式是（ ） A （1）n 1x2n1 B （1）nx2n 1 C （1）nx2n+1 D （1）n
3、 1x2n+1 9关于 x 的二次函数 yx2mx+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 10如图，O 的半径为 1，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发（P 点与 O 点不重 合） ，沿 OCD 的路线运动，设 APx，sinAPBy，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ） A B C D 11如图，从一块半径为 20cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 60的扇形 ABC，则此扇形围成的圆锥的 侧面积为（ ） A200cm2 B100cm2 C100cm2 D50cm2 12 如图， 在平面
4、直角坐标系中， Q 是直线 yx+2 上的一个动点， 将 Q 绕点 P （1， 0） 顺时针旋转 90， 得到点 Q，连接 OQ，则 OQ的最小值为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.请直接填写最后结果请直接填写最后结果. 13 （4 分）已知 2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个根，则 m 的值为 14 （4 分）已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的左侧点 A，B 示的数分别是 1，3，如图所示若 BC2AB，则点 C 表示的数是 15 （4 分）一个袋子中装有
5、2 个红球，3 个黑球，它们除颜色外其它都相同，搅匀后随机摸出两个球，求 摸出的两个球都是红球的概率是 16 （4 分）已知点 A、B 分别在反比例函数 y（x0） ，y（x0）的图象上，且 OAOB，则 tanB 为 17（4 分） 将边长为的正方形 ABCD 与边长为的正方形 CEFG 如图摆放， 点 G 恰好落在线段 DE 上 连 BE，则 BE 长为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （8 分）如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一
6、部分后形成的，请画出它的主视图、 左视图和俯视图 19 （8 分）如图，某海岸边有 B，C 两码头，C 码头位于 B 码头的正东方向，距 B 码头 40 海里甲、乙两 船同时从 A 岛出发，甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行，乙船向位于 A 岛北偏东 30方向的 C 码 头航行，当甲船到达距 B 码头 30 海里的 E 处时，乙船位于甲船北偏东 60方向的 D 处，求此时乙船与 C 码头之间的距离 （结果保留根号） 20 （10 分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物 根据 PM2.5检测网的空气质量新标准， 从德州市
7、2013 年全年每天的 PM2.5日均值标准值 （单位： 微克/立方米）监测数据中随机地抽取 25 天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分 布表和条形图： 空气质量 等级 PM2.5日均值 标准值 频数 频率 优 035 1 0.04 良 3575 m 0.2 轻度污染 75150 11 0.44 中度污染 150200 5 0.2 重度污染 200300 n a 严重污染 大于 300 1 0.04 （1）求出表中 m，n，a 的值，并将条形图补充完整； （2）以这 25 天的 PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（365 天）大约有多少天的空气质 量达到优或良
8、； （3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况 21 （10 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，AD 平分BAC，DCAC，过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线于点 E （1）求证：直线 CD 是O 的切线 （2）求证：CDBEADDE 22 （10 分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3 间办公室和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要 11min （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（
9、单位：min）的函数关系如图所 示：校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 y2x，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个 函数图象的交点为 A（m，n） 当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依 次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生 能否进入教室？请通过计算说明 23 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处， 过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱
10、形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A，B 两点，点 A，B 的坐标分别为（3， 0） ， （1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 tanDAC； （3）点 E 是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 SACE2SACD，求点 E 的坐标； （4）探究：如图 2，若点 P 是线段 AC 上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点 P 在线段 AC 上运动时，D 点不变，Q 点随之运动，则当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 Q 运动的路径长
11、 为 2021 年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题所给出的四个项中，只有一项是符合分。在每小题所给出的四个项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1若50，则 的补角的度数是（ ） A40 B50 C130 D310 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式计算即可得解 【解答】解： 的补角18018050130 故选：C 2在 RtABC 中，若ACB90，tanA，则 sinB（ ） A
12、 B C D 【分析】作出草图，根据A 的正切值设出两直角边分别为 k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则B 的正弦值即可求出 【解答】解：如图，在 RtABC 中，C90，tanA， 设 AC2k，BCk， 则 ABk， sinB 故选：D 3下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A太阳光线 B台灯的光线 C手电筒的光线 D路灯的光线 【分析】利用中心投影和平行投影的定义判断即可 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有 A 选项得到的投 影为平行投影 故选：A 4如图，等边三角形纸片 ABC 的周长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点
13、E，F 沿着平行于 BA， CA 的方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由等边三角形三边相等求出 BC 的长度，由 E、F 是 CB 的三等分点求出 EF 的长度，再求出 DEF 的周长 【解答】解：等边三角形 ABC 的周长为 6， 边长 BC2， E，F 是边 BC 上的三等分点， BC3EF2， EDAB，FDAC， DEFB60，DFEC60， DEFDFE60， DEF 是等边三角形， CDEF3EF2 故选：B 5已知：m+1，n1，则（ ） A3 B3 C3 D 【分析】先求出（m+n）2、mn 的值，再把 m2+n2+3mn 化成（m+
14、n）2+mn，代入求出其值即可 【解答】解：m，n， 8， mn， 3， 故选：C 6已知关于 x 的分式方程+2的解为非负数，则正整数 m 的所有个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为非负数，可得不等式，解不等式， 可得答案 【解答】解：去分母，得：m+2（x1）3， 移项、合并，得：x， 分式方程的解为非负数， 5m0 且1， 解得：m5 且 m3， 正整数解有 1，2，4，5 共 4 个， 故选：B 7如图，直线 ABCD，AECE 于点 E，若EAB120，则ECD 的度数是（ ） A100 B150 C120 D160 【分
15、析】延长 AE，与 DC 的延长线交于点 F，根据平行线的性质，求出F 的度数，再利用外角的性质 即可得解 【解答】解：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F， ABCD， A+F180， EAB120， F60， AECE， AECFEC90， ECDF+FEC150， 故选：B 8按规律排列的单项式 x3，x5，x7，x9，x11，的第 n 个单项式是（ ） A （1）n 1x2n1 B （1）nx2n 1 C （1）nx2n+1 D （1）n 1x2n+1 【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可 【解答】解：x3（1）1 1x21+1， x5（1）2 1x22+1， x7（1）3
16、1x23+1， x9（1）4 1x24+1， x11（1）5 1x25+1， 由上可知，第 n 个单项式是： （1）n 1x2n+1 故选：D 9关于 x 的二次函数 yx2mx+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可 【解答】解：二次函数 yx2mx+5 的开口向上，对称轴是直线 x， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 1， 解得，m2， 故选：C 10如图，O 的半径为 1，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发（P 点与 O 点
17、不重 合） ，沿 OCD 的路线运动，设 APx，sinAPBy，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意分 1x与x2 两种情况，确定出 y 与 x 的关系式，即可确定出图象 【解答】解：当 P 在 OC 上运动时，根据题意得：sinAPB， OA1，APx，ysinAPBsinAPO， xy1，即 y（1x） ， 当 P 在上运动时，APBAOB45， 此时 y（x2） ， 图象为： 故选：C 11如图，从一块半径为 20cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 60的扇形 ABC，则此扇形围成的圆锥的 侧面积为（ ） A200cm2 B100cm2 C10
18、0cm2 D50cm2 【分析】作 ODAB 于 D，如图，则 ADBD，利用含 30 度的直角三角形三边的关系计算出 AB2AD 20，然后利用扇形的公式计算扇形围成的圆锥的侧面积 【解答】解：作 ODAB 于 D，如图，则 ADBD， OADBAC30， ODOA10，ADOD10， AB2AD20， 扇形围成的圆锥的侧面积200（cm2） 故选：A 12 如图， 在平面直角坐标系中， Q 是直线 yx+2 上的一个动点， 将 Q 绕点 P （1， 0） 顺时针旋转 90， 得到点 Q，连接 OQ，则 OQ的最小值为（ ） A B C D 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转
19、后 Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次 函数的性质即可解决问题 【解答】解：作 QMx 轴于点 M，QNx 轴于 N， PMQPNQQPQ90， QPM+NPQPQN+NPQ， QPMPQN 在PQM 和QPN 中， PQMQPN（AAS） ， PNQM，QNPM， 设 Q（m，） ， PM|m1|，QM|m+2|， ON|3m|， Q（3m，1m） ， OQ2（3m）2+（1m）2m25m+10（m2）2+5， 当 m2 时，OQ2有最小值为 5， OQ的最小值为， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分.请直接填
20、写最后结果请直接填写最后结果. 13 （4 分）已知 2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个根，则 m 的值为 1 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把 x2+代入方程求解可得 m 的值 【解答】解：2+是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个根， （2+）24（2+）+m0， 解得：m1， 故答案为：1 14 （4 分）已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的左侧点 A，B 示的数分别是 1，3，如图所示若 BC2AB，则点 C 表示的数是 1 【分析】先利用点 A、B 表示的数计算出 AB，再计算出
21、 BC，然后计算点 C 到原点的距离即可得到 C 点 表示的数 【解答】解：点 A，B 表示的数分别是 1，3， AB312， BC2AB4， OCBCOB431， C 在 B 的左侧， 点 C 表示的数是1 故答案为：1 15 （4 分）一个袋子中装有 2 个红球，3 个黑球，它们除颜色外其它都相同，搅匀后随机摸出两个球，求 摸出的两个球都是红球的概率是 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的球均为红球的情 况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： 红 红 黑 黑 黑 红 红，红 红，黑 红，黑 红，黑 红 红，红 红，黑 红，黑 红，黑
22、 黑 红，黑 红，黑 黑，黑 黑，黑 黑 黑，红 黑，红 黑，黑 黑，黑 黑 黑，红 黑，红 黑，黑 黑，黑 共有 20 种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的有 2 种结果， 摸出的两个球都是红球的概率为， 故答案为： 16 （4 分）已知点 A、B 分别在反比例函数 y（x0） ，y（x0）的图象上，且 OAOB，则 tanB 为 【分析】过 A 作 AC 垂直于 y 轴，过 B 作 BD 垂直于 y 轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由 OA 与 OB 垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形 AOC 中，两锐角互余，利用同角的余 角相等得到一对角相等，利用两对对应角相
23、等的三角形相似得到三角形 AOC 与三角形 OBD 相似，利用 反比例函数 k 的几何意义求出两三角形的面积， 得出面积比， 利用面积比等于相似比的平方求出相似比， 即为 OA 与 OB 的比值，在直角三角形 AOB 中，利用锐角三角函数定义即可求出 tanABO 的值 【解答】解：过 A 作 ACy 轴，过 B 作 BDy 轴，可得ACOBDO90， AOC+OAC90， OAOB， AOC+BOD90， OACBOD， AOCOBD， 点 A、B 分别在反比例函数 y（x0） ，y（x0）的图象上， SAOC1，SOBD4， SAOC：SOBD1：4，即 OA：OB1：2， 则在 RtAO
24、B 中，tanABO 故答案为： 17（4 分） 将边长为的正方形 ABCD 与边长为的正方形 CEFG 如图摆放， 点 G 恰好落在线段 DE 上 连 BE，则 BE 长为 【分析】连接 BD，BG，设 DC 和 BG 相交于点 O，利用BODCOG 求出线段 BO、OC、OD、OG， 在 RTBGE 中利用勾股定理即可求 BE 【解答】解： （1）如图 1，连接 BD，BG，设 DC 和 BG 相交于点 O， 四边形 ABCD、四边形 CGEF 都是正方形， BCCD，CGCE，BCDGCE90，DECCGE45，BDC45， BD，GE2， BCGDCE， 在BCG 和DCE 中， ，
25、BCGDCE， BGCDEC45， BGEBGC+CGE90， DOBGOC，BDOOGC， BDOCGO， ， 设 OCk，则 BOk，BO2OC2+BC2， 5k25+k2， k， OCOD，BO2.5，OG0.5， BGBO+OG3， 在 RTBGE 中，BG3，EG2， BE， 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （8 分）如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、 左视图和俯视图 【分析】主视图
26、是三角形；左视图是三角形；俯视图长方形的中间有 4 个三角形 【解答】解：如图所示： 19 （8 分）如图，某海岸边有 B，C 两码头，C 码头位于 B 码头的正东方向，距 B 码头 40 海里甲、乙两 船同时从 A 岛出发，甲船向位于 A 岛正北方向的 B 码头航行，乙船向位于 A 岛北偏东 30方向的 C 码 头航行，当甲船到达距 B 码头 30 海里的 E 处时，乙船位于甲船北偏东 60方向的 D 处，求此时乙船与 C 码头之间的距离 （结果保留根号） 【分析】 过 D 作 DFBE 于 F， 根据等腰三角形的性质得到 AEDE， 求得 AC2BC80 海里， AB BC40海里，得到
27、DE（4030）海里，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DFBE 于 F， ADEDEBA603030， AADE， AEDE， B90，A30，BC40（海里） ， AC2BC80（海里） ，ABBC40（海里） ， BE30（海里） ， AE（4030） （海里） ， DE（4030） （海里） ， 在 RtDEF 中，DEF60，DFE90， EDF30， DFDE（6015） （海里） ， A30， AD2DF12030（海里） ， CDACAD80120+30海里， 答：乙船与 C 码头之间的距离为海里 20 （10 分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学
28、当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物 根据 PM2.5检测网的空气质量新标准， 从德州市 2013 年全年每天的 PM2.5日均值标准值 （单位： 微克/立方米）监测数据中随机地抽取 25 天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分 布表和条形图： 空气质量 等级 PM2.5日均值 标准值 频数 频率 优 035 1 0.04 良 3575 m 0.2 轻度污染 75150 11 0.44 中度污染 150200 5 0.2 重度污染 200300 n a 严重污染 大于 300 1 0.04 （1）求出表中 m，n，a 的值，并将条形图补充完整； （2）
29、以这 25 天的 PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（365 天）大约有多少天的空气质 量达到优或良； （3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况 【分析】 （1）根据频率之间的关系和图表所给的数据即可求出 m 的值，再用总数减去各段污染 的天数，求出 n 的值，用求出的 n 的值除以总数，求出 a 的值，从而补全统计图； （2）先求出这 25 天中空气质量达到优或良的频率，再用 365 乘以这个频率即可； （3）根据图表给出的数据得出我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占 76%）差，空 气质量较差 【解答】解： （1）观察频数分布表可知， 空气质量为良的频数
30、 m250.25（天） ，重度污染的频数 n251511512（天） ， 则重度污染的频率 a2250.08 条形图补充如下： （2）这 25 天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.20.24， 以此估计该年（365 天）空气质量达到优或良的天数为：3650.2487.688（天） ； （3） 结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染 （占 76%） 差， 空气质量较差 21 （10 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，AD 平分BAC，DCAC，过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线于点 E （1）求证：直线 CD 是O 的切线 （2）求证：CDBEA
31、DDE 【分析】 （1）连接 OD，由角平分线的定义得到CADBAD，根据等腰三角形的性质得到BAD ADO，求得CADADO，根据平行线的性质得到 CDOD，于是得到结论； （2）连接 BD，根据切线的性质得到ABEBDE90，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】证明： （1）连接 OD， AD 平分BAC， CADBAD， OAOD， BADADO， CADADO， ACOD， CDAC， CDOD， 直线 CD 是O 的切线； （2）连接 BD， BE 是O 的切线，AB 为O 的直径， ABEBDE90， CDAC， CBDE90， CADBAEDBE， ACDBDE， ， CD
32、BEADDE 22 （10 分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3 间办公室和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要 11min （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（单位：min）的函数关系如图所 示：校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 y2x，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个 函数图象的交点为 A（m，n） 当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校
33、医依 次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生 能否进入教室？请通过计算说明 【分析】 （1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin，则，即可求解； （2）点 A（5，10） ，则反比例函数表达式为 y，当 x55 时，y1，即可求解 【解答】解： （1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin， 则，解得， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min； （2）一间教室的药物喷洒时间为 5min，则 11 个房间需要 55min， 当 x5 时，y2x10，故点
34、A（5，10） ， 设反比例函数表达式为：y，将点 A 的坐标代入上式并解得：k50， 故反比例函数表达式为 y， 当 x55 时，y1， 故一班学生能安全进入教室 23 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD 边上的点 F 处， 过点 F 作 FGCD 交 BE 于点 G，连接 CG （1）求证：四边形 CEFG 是菱形； （2）若 AB6，AD10，求四边形 CEFG 的面积 【分析】 （1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判 定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可
35、以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得到四边形 CEFG 的面积 【解答】 （1）证明：由题意可得， BCEBFE， BECBEF，FECE， FGCE， FGECEB， FGEFEG， FGFE， FGEC， 四边形 CEFG 是平行四边形， 又CEFE， 四边形 CEFG 是菱形； （2）矩形 ABCD 中，AB6，AD10，BCBF， BAF90，ADBCBF10， AF8， DF2， 设 EFx，则 CEx，DE6x， FDE90， 22+（6x）2x2， 解得，x， CE， 四边形 CEFG 的面积是：CEDF2 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线
36、yax2+bx+3 交 x 轴于 A，B 两点，点 A，B 的坐标分别为（3， 0） ， （1，0） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求 tanDAC； （3）点 E 是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 SACE2SACD，求点 E 的坐标； （4）探究：如图 2，若点 P 是线段 AC 上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点 P 在线段 AC 上运动时，D 点不变，Q 点随之运动，则当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 Q 运动的路径长为 【分析】 （1）将点 A（3，0） ，B（1，0）分别代入抛物线 yax2+bx+3 可解的 a，b 的
37、值，从而得到解 析式； （2）根据表达式求出 C，D 的坐标，然后计算 DC 和 AC 的长度即可； （2） 可取一点 E， 过 E 作 EF 平行于 x 轴， 交 AC 于 F 此时可表示出 SACE， 根据类方程 SACE2SACD， 求 E 点坐标即可； （3）根据题能得到 Q 的运动轨迹为直线，且当 P 在 A 处时 Q 在 C 处，当 P 运动到 C 处时，分别求出 CQ，DQ的长，即可求解 【解答】解： （1）将 A（3，0） ，B（1，0）分别代入抛物线 yax2+bx+3 可得： ，解得：， 抛物线解析式为 yx22x+3； （2）yx22x+3（x+1）2+4， D（1，4）
38、 ，C（0，3） ， AC3，DC， tanDAC； （3）如图 1 所示，过 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F， 设点 E（m，m22m+3） ，直线 AC 的表达式为 ykx+n， 将 A（3，0） ，C（0，3）分别代入 ykx+n 可得： ，解得：， 直线 AC 表达式为 yx+3， F（m22m，m22m+3） ， EFm+m2+2mm2+3m， SACE（xCxA）EF， SACDACCD3， SACE（xCxA）EF2SACD6， （m2+3m）6， 解得 m11，m24， E（1，0）或（4，5） ； （3）如图 2 所示： 当点 P 与点 A 重合时， ADQDCA90， DAC+ADC90ADC+QDC， DACQDC， 又DCADCQ90， ADCDQC， ， CQ， 当点 P 与点 C 重合时， QDCACD90， DQCQ， DACQPD，QDPACD90， ADCPQD， ， DQ， DQCQ， 四边形 DQQC 是平行四边形， QQCD
