1、零陵区 2018 年初中毕业学业水平考试第一次模拟考试数学（试题卷）温馨提示：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共三道大题，26 个小题。一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案。每小题 4 分，共 40 分）1.-2018 的相反数为（ ）A.2017 B.-2017 C.2018 D.-20182.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.11=1 32=5 (1)=21 12=223.国产越野车“BJ40”中，哪个数学或字母既是中心对称图形又是轴对称图型（ ）A.B B.J C.40 D.04如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车
2、，他选择 P 至 C路线。用几何知识解释其道理正确的是（ ）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边5.为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的 6 名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8，9.5.这 6 名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）A.8.8 分，8.8 分 B.9.5 分，8.9 分 C.8.8 分，8.9 分 D.9.5 分，9.0 分6.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABAEABCFEFC 的( )A.48 B.40 C.30 D.21 7.一元一次不等式组 的解集在数
3、轴上表示为（ ）2x+20+138.如图， O 是ABC 的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧 的长等于（ ）BCA. B. C. D.23 3 233 339.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足（ ）A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=1610.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时动点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设
4、AMN 的面积为 y（） ，运动时间为 x（秒） ，则下列图象中能大致反应 y与 x 之间的函数关系式的是（ ）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11.在 ，0 ， ， ，0.3245 这五个数中，无理数有 个.13 212.计算： 的值是 18 813.已知一次函数 ，若 ，则此函数的图像不经过第 y=+ |+1|+1=0象限.14.在ABC 中，若C=90 ，AB=10， ，则 BC= . sinA=2515.二次函数 的顶点坐标是 .y=12(+1)216.如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD
5、 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，12两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD 周长为 .17.在永州有一种叫“斗牛”的游戏，每人发 5 张扑克牌，在这 5 张牌中取出 3 张牌，若这 3 张牌的数字之和是 10 的整数倍，我们称之为“牛” （注：J,Q,K 的数字规定为10） ；现某人得到 J,K,4,6,9 这 5 张牌，那么在这 5 张牌中任取出 3 张牌能组成“牛”的概率是 .18.古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为 x
6、1，第二个三角形数记为 x2，,第 n 个三角形数记为 xn，则 x10= ;xn+xn+1= .三、简答题（本大题共 8 个小题，共 78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（本小题 8 分）计算： |3+1| 9+4cos60+（ 2018+020.（本小题 8 分）先化简，再求值： ，请你在 中选取一3x+12+421+21 32个合适整数求值.21.（本小题 8 分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，统计优秀和良好等级时分别漏掉 4 人和 6 人，于
7、是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表； （2）根据更正后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.22.（本小题 10 分）如图，点 C,F,E,B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE.请写出 CD 与 AB 位置与数量之间的关系，并证明你的结论.23.（本小题 10 分）某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了 40 元，乙种雪糕花费了 30 元，已知甲种雪糕比乙种雪料多了 20 个，乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的 1.5 倍.（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单
8、价；（2）若甲种雪糕每个的售价是 1.5 元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于 40 元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？24.（本小题 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作CEAD，交 AD 的延长线于点 E.（1）求证：CE 是O 的切线； （2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由； （3）若O 的半径为 2，扇形 AOC 恰好是某一个圆锥的侧面展示图，求此圆锥的高.25.（本小题 12 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A,B 两点，C1： 223(0)与 y 轴交于 D 点，顶点为 M，别一条抛物线 与 x 轴也交于 A,B
9、两点，且与 y 轴的交点C2是 C（0，- ） ，顶点是 N. N32(1)求 A,B 两点的坐标； (2)求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴； (3)当DBC=90 时，求 m 的值；(4)在(3)的条件下，P 是直线 MN 上一动点，且使 PA+PD 的值最小，请求出这个最小值，并求出 P 点的坐标.26.（本小题 12 分）探究题先下面这道基础题的证明过程，然后探究后面的问题：基础题：如图（1） ，分别以ABC 两边 AB，AC 向三角形外部作正方形ABDE，ACFG，H，K，N 分别是 EB，BC，GC 的中点.求证：（1）EC=BG；（2）ECBG.证明：（1）在AEC 和AB
10、G 中，因为 AE=AB，EAC=90 +BAC=BAG，AC=AG所以AECABG，所以 EC=BG；（2）将AEC 绕点 A 逆时针旋转 90 后，恰好与ABG 重合，因此，ECBG.探究 1：已知如图（2） ，H,N 分别是正方形 ABDE，ACFG 的中心，K 是 BC 的中点.求证：（1）HK=NK；（2）HKNK.探究 2：利用探究 1 的方法和结论，我们继续探究以下两个问题：问题 1：如图（3） ，分别以ABC 各边向外作正方形，点 M，N，P 分别是它们的中心，连接 AP，MN.求证：（1）MN=AP；（2）MNAP.问题 2：如图（4） ，以凸四边形 ABCD 的各边向外作正方形，E，G，F，H 依次是各正方形的中心，连接 EF，GH，现请你猜想：线段 GH 与 EF 有怎样的数量关系和位置关系？请你直接写出你的结论（不必证明）.
