1、第第 9 讲讲 功和功率功和功率 做功的判断 1. 功: 如果一个力作用在物体上, 物体在这 个力的方向上移动了一段距离, 力学里就 说这个力做了功. 计算式: W=Fs (计算是采用国际单 位, 距离单位必须是 m) 注意: 功一定是某个力对物体做的, 所以计 算功的时候首先应该明确是哪个力, 然后 再确定该力的方向上物体移动的距离, 功 与力有种“一一对应”的关系. 2. 某力对物体是否做功的判断: 某力对物体做功条件: (1) 有作用在物体上的力; (2) 物体在该力的方向上移动了距离; 注意三种不做功的情况: a. 物体没有受到力的作用(0F ), 但由于惯性 移动了一段距离(0s )
2、, 则对物体不做功. b. 物体受到力的作用(0F ), 但没有移动距离 (0s ), 该力对物体不做功. c. 物体受到力的作用(0F ), 也通过了一 段距离(0s ), 但物体移动的方向跟物体 到 的力的方向垂直. 功和功率的一般计算 1. 物体在单位时间内完成的功, 叫功率. 功率的物理意义: 表示物体做功快慢的物理量 2. 功率的计算: 定义式法: W P t 常用计算式: P=Fv 知识互联网知识互联网 思路导航思路导航 机械中的功与功率 (常规滑轮) 拉力做功: W=Fs 对物体做功: W=Gh 注意绳自由端移动距离 s 和物体上升高度 h 之间的关系. 拉力做功功率: W P
3、t =Fv绳 对物体做功的功率 P=Gv物 注意: v绳和 v物的之间的关系 【例1】 下列情景中, 人对物体没有做功的是 ( ) A. 小峰背书包走上楼梯 B. 小华用力搬石块, 石块没动 C. 装卸工人沿斜面将物体推到车上 D. 小丽把花盆从地面搬到窗台上 【答案】 B 【例2】 如图所示, 用大小相等的拉力 1 F、 2 F、 3 F使同一个物体分别沿着水平面、斜面和竖直方向 移动相同的距离 s, 拉力 1 F、 2 F、 3 F所做的功分别是 1 W、 2 W、 3 W. 下列正确的是 ( ) A. 123 WWW B. 123 WWW C. 123 WWW D. 123 WWW 【答
4、案】 A 【例3】 有一起重机, 它将 5000N 重的物体匀速提高 6m, 后又水平地移动 4m, 则钢丝绳对物体所做 的功是 ( ) 夯实基础夯实基础 模块一模块一: : 功功 A. 30000 J B. 20000 J C. 50000 J D. 10000 J 【答案】 A 【例4】 重 200N 的木箱, 在 40N 水平拉力的作用下, 恰能沿水平地面做匀速直线运动. 当木箱在 50N 的水平拉力的作用下, 沿同一水平地面前进 10m 的过程中, 下列说法中错误 的是 ( ) A. 拉力做功 500J B. 重力做功 2000J C. 木箱受到的摩擦力为 40N D. 木箱受到的重力
5、和支持力的合力为零 【答案】 B 【例5】 现有n块质量为m, 边长为h的方砖放在水平地面上(如图甲), 有一个同学想把它们叠放起来 (如图乙)至少要做多少功? 【答案】 整体重心方法. () 22 G nhh Wnmg 【例6】 下列关于功率的说法中, 正确的是 ( ) A. 功率大的机械比功率小的做功多 B. 功率大的机械比功率小的做功快 C. 做功时间越长, 功率越大 D. 做功时间越短, 功率越大 【答案】 B 【例7】 体重600N的小刚, 用200N的水平拉力拉着重800N的车, 沿水平公路前进50m, 用时5min, 能力提升能力提升 n 块砖 图甲 图乙 夯实基础夯实基础 模块
6、二模块二: : 功率功率 则下列说法正确的是 ( ) A. 小刚对车做的功为 1 104J B. 小刚对车做的功为 4 104J C. 小刚对车做功的功率为 2 103W D. 小刚对车做功的功率为 36.3W 【答案】 A 【例8】 中考体育跳绳测试的项目中, 某同学在 1min 内跳了 180 次, 每次跳的高度大约为 5cm. 他跳 绳时的功率大约为 ( ) A.1000W B.100W C.10W D.1W 【答案】 B 2012 兰州中考 【例9】 一个物体由 A 点自由下落时, 相继经过 B、C 两点, 如图所示, 已知 AB=BC, 物体在 AB 段 重力做功 W1, 功率 P1
7、; 在 BC 段重力做功 W2, 功率 P2, 则下列关系正确的是 ( ) A. W1=W2, P1P2 B. W1=W2, P1=P2 C. W1=W2, P1P2 D. W1W2, P1P2 【答案】 C 【例10】 建筑工地上常用如图所示的装置搬运建筑材料, 使用的滑轮组由 a、b、c、d、e 五个滑轮组 成, 如果滑车和建材共重 1500 N, 每个滑轮重 50 N, 不计绳重及摩擦, 以 0.5m/s 匀速提起滑 车所用的拉力 F 的功率 P W. 【答案】 800 【例11】 如图所示, A 是一个重为 G 的活塞, B 是一个粗细均匀、 竖直固 定放置的圆筒. 用竖直向下的力F1
8、推活塞 A, 使其恰能以速度 为 1 v匀速向下运动(如图甲) , 活塞从金属筒上端移动到下端 的过程中, 所用的时间为 1 t, F1做的功为 W1 , 功率 P1; 若对活 能力提升能力提升 A B C 滑 车 F a b c d e 建材 甲甲 塞 A 施以竖直向上的力 F2, 使其恰能以速度为 2 v匀速向上运动(如图乙) 活塞从金属筒下端 移动到上端的过程中, 所用的时间为 2 t, F2做的功为 W2 , 功率 P2. 已知 F1=G, P1= P2. 则下 列判断正确的是 ( ) A. 12 21 :v:v B. 13 21 :t :t C. 21 21 :F:F D. 31 2
9、1 :W:W 【答案】 D 【例12】 如图所示, 重40N的物体 A 在水平拉力F的作用下, 在水平桌面上做匀速直线运动, 物体 A 所受的滑动摩擦阻力是物重的0.2倍, 物体 A 在2s内前进了0.2m. 若不计滑轮重、 绳重及轴 摩擦, 拉力 F 做功为 J. 【答案】 1.6 【例13】 如图所示, 平静的湖面上有两艘小船, 绳的一端拴在甲船上, 绕过乙船上的滑轮, 站在岸上 的人用100N的力拉绳子的自由端. 如果在20s内甲船向右匀速移动了10m, 同时乙船向左匀 速移动了 4m, 则人拉绳子的功率为 W. 【答案】 90 【例14】 如图所示, 平静的湖面上有两艘小船, 绳的一端
10、拴在甲船上, 绕过乙船上的滑轮, 站在甲船 上的人用100N的力拉绳子的自由端. 如果在20s内甲船向右匀速移动了10m. 同时乙船向左 匀速移动了 4m, 则人拉绳子的功率是 W. 【答案】 140 夯实基础夯实基础 模块三模块三: : 滑轮组综合问题滑轮组综合问题 【例15】 如图所示, 聪明爱玩的小亮将一个滑轮固定在竖直墙壁上, 另一个固定在自己的滑板车上, 用绳子将两个滑轮组装成滑轮组. 小亮站在滑板车上拉动手中的绳子, 他用10N的拉力在3s 内, 使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙运动了 1.2m. 滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不 计. 下列说法中正确的是 ( ) A. 竖直墙壁受
11、到的拉力为 20 N B. 滑板车受到地面的阻力为 30 N C. 在 3s 内小亮的拉力做功为 37 J D. 动滑轮对滑板车拉力的功率为 12W 【答案】 B 【例16】 工人利用滑轮组按照如图所示的方式提升货箱. 工人的体重为800NG 人 . 提 升第一个货箱时, 工人用 0 500NF 的竖直向下的力拉绳时, 没有提起货箱. 工 人用 1 600NF 的竖直向下的力拉绳时, 货箱恰能以0.2m/s的速度匀速上升. 第 二个货箱比第一个货箱重500N, 工人仍能提起第二个货箱, 并使第二个货箱以 0.1m/s的速度匀速上升(不计绳重及绳与轮、轮与轴之间的摩擦). 求: (1) 第一个货
12、箱未被拉动时, 水平地面对货箱的支持力; (2) 工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量的大小. 【答案】 (1) 400N (2) 190W 【例17】 小刚在研究功率与时间的关系时, 记录了表中所示的试验数据. 时间/s 2 4 6 8 10 12 做功/J 100 100 100 100 100 100 功率/W 50 25 10 根据表中的实验数据, 可以得出的结论是: _ _. 16.6712.58.33 能力提升能力提升 夯实基础夯实基础 滑板车 模块四模块四: : 功、功率实验功、功率实验 【答案】 在做功相同时, 功率与所用的时间成反比, 且关系式为: 100W s =P
13、 t 【例18】 攀岩运动是从登山运动中派生得来的新项目, 它集健身、娱乐、竞技于一体, 以其独有的登 临高处的征服感吸引了众多爱好者. 要测量某运动员在一次攀岩比赛中克服重力做功的功 率, 需要测量的物理量有该运动员的重力、 和 . 【答案】 攀岩高度 攀岩时间 【例19】 实验台上有组装好的实验装置, 如图所示, 其中弹簧测力计的量程为 0 5N. 另外还有质量均为 100g 的钩码六个, 秒表一块(图中未画出) . 要求利 用上述实验装置和钩码、秒表设计一个实验证明: 用动滑轮提升重物时, 如果拉力不变, 则拉力的功率与速度成正比. (1) 写出主要实验步骤. (2) 设计实验表格 【答
14、案】 (1) 实验步骤 在动滑轮下挂两个钩码 1 分 用调好的弹簧测力计以不同的速度匀速竖直向上提升6次, 用弹簧测力计测出拉力F, 用 刻度尺测出绳端移动的距离 s, 用秒表测出时间 t , 并把每次的 F、s、t 的数据记录在表 格中. 2 分 利用 s v t 、 Fs P t 分别计算出每次的速度和功率, 并把 v、P 的数据记录在表格 中. 1 分 (2) 实验记录表格1 分 s/m t /s v/m s-1 F/N P/W 能力提升能力提升 【例20】 如图所示为探究“物体动能的大小跟哪些因素有关”的实验. 实验步骤如下: . 让同一钢球从斜面上不同的高度由静止滚下, 观 察木块被
15、撞击后移动的距离. . 让不同质量的钢球从斜面上相同的高度由静止滚 下, 观察木块被撞击后移动的距离. 回答下列问题: (1) 步骤是为了研究动能大小与_的关系. (2) 步骤是为了研究动能大小与_的关系. (3) 该实验中斜面的作用是为了控制钢球_的大小, 木块的作用是为了比较钢球 _的大小 . 【答案】 (1) 速度 (2) 质量 (3) 速度; 动能 【例21】 小明看到运动员拉弓射箭时, 弓拉得越弯, 箭射得越远. 小明猜想: 弹性势能的大小可能与 物体的弹性形变有关. (1) 为验证其猜想是否正确, 他设计了如下实验(弹簧被压 缩后未超过其弹性限度); 如图所示, 将同一个弹簧压 缩
16、 (选填“相同”或“不同”)的长度, 将小球置于 弹簧的右端, 松开后小球碰到同一位置的相同木块上, 分析比较木块 , 从而比较弹性势能的大小. (2) 若水平面绝对光滑, 本实验将 (选填“能”或“不能”)达到探究目的. (3) 小明根据实验现象认为: 小球推动木块移动一段距离后都要停下来, 所以弹簧、小球和 木块所具有的机械能最终都消灭了. 你认为小明的观点是 的(选填“正确”或“错 误”), 理由是 . 【答案】 (1) 不同; 移动距离的远近 (2) 不能 (3) 错误; 木块克服摩擦做功, 机械能转化为内能. 【例22】 如图所示, 小球从左端由静止释放, 在左右摆动过程中, 不计空
17、气阻力, 则 ( ) A. 从最高点运动到最低点的过程, 一部分重力势能转化为动能 B. 从最低点运动到最高点的过程, 一部分动能转化为重力势能 C. 左侧最高点的高度大于右侧最高点的高度 夯实基础夯实基础 模块五模块五: : 机械能（选讲）机械能（选讲） D. 左侧最高点的高度等于右侧最高点的高度 【答案】 D 【例23】 如图所示, 甲、乙是两个完全相同的网球. 在同一高度以大小相等的速度, 将 甲球竖直向下抛出、将乙球竖直向上抛出, 不计空气阻力, 则下列说法正确的 是 ( ) A. 甲球在空中下落时, 重力势能增大, 动能减小 B. 乙球上升过程中, 重力势能转化为动能 C. 抛出时甲
18、、乙两球的机械能相等 D. 抛出时甲球的动能小于乙球的动能 【答案】 C 【例24】 下列说法中正确的是 ( ) A. 蹦床运动员由空中下落与蹦床接触后, 继续向下运动, 运动员到达最低点时其所受 合力为零 B. 实心球在空中下落的过程中, 若不计空气阻力, 则其减小的重力势能全部转化为动 能 C. 踢出去的足球还能在水平地面上继续运动一段距离, 是因为足球具有惯性力 D. 加速运动的物体, 其机械能一定增加 【答案】 B 【拓1】 一个正常人的心脏推动血液流动的功率为 1.5W, 那么在 90min 时间内心脏做的功和用这些 功可以把一个质量为 50kg 的中学生匀速举高的高度分别为(g=1
19、0N/kg) ( ) A. 810J、2.7m B. 810J、27m C. 8100J、162m D. 8100J、16.2m 【答案】 D (模块二 功率) 能力提升能力提升 思维拓展训练思维拓展训练 (选讲选讲) 【拓2】 如图所示为人体心脏的血液循环示意图, 如表记录了某成年人在静息时心脏每搏动一次心 脏血液的平均压强. 心脏每搏动一次就是一次血液循环, 包括心脏的收缩与舒张. 当心脏收 缩时, 右心室把血泵入肺动脉, 左心室把血泵入主动脉. 心脏舒张时, 两个心房的血液压强 约较小, 可近似视为零. 已知此人在静息时心脏每分钟搏动72 次, 左右心室每收缩一次泵出 的血量均为 70m
20、L, 则可估算此人静息时心脏推动血液流动的功率大约为 W, 此人 的心脏一天内推动血液流动做的功大约为 J. 【答案】 1.68 145 152 (模块二 功率) 【解析】(1) 左心室每收缩一次做的功：W左=P左V=16103Pa7010-6m3=1.12J 右心室每收缩一次做的功：W右=P右V=4103Pa7010-6m3=0.28J 左右心室每收缩一次做的功：W=1.12J+0.28J=1.4J 心脏每分钟做的功：W=72W=721.4J=100.8J 心脏推动血液流动的功率： 100.8J 1.68W 60s W P t (2) 此人的心脏一天内推动血液流动做的功： W总=Pt=1.6
21、8W243600s=145152J. 【拓3】 如图所示, 在水平拉力F作用下, 物体A以0.5m/s的速度在水平面上做匀速直线运动, 此时 弹簧测力计的示数为3N. 不计绳、弹簧测力计和滑轮的重力以及滑轮的摩擦, 则拉力F的 功率为 W. 【答案】 1.5 (模块三 滑轮组综合问题) 【拓4】 如图所示, 用 24N 的水平拉力 F 拉滑轮, 可以使重 20N 的物体 A 以 0.2m/s 的速度在水平地 面上匀速运动. 物体B重10N, 弹簧测力计的示数为5N且不变. 若不计轮重、 弹簧测力计重、 绳重和轴摩擦, 则下列说法中正确的是 ( ) A. 地面受到的摩擦力为 7N B. 滑轮移动
22、的速度为 0.4m/s C. 水平拉力 F 的功率为 4.8W D. 在 2s 内绳子对物体 A 所做的功为 4.7J 成人静息时心房心室压强 心室 平均压强(kPa) 心房舒张 左心房 0.6 右心房 0.3 心室收缩 左心室 16 右心室 4 【答案】 A (模块三 滑轮组综合问题) 【拓5】 如图甲所示, 带有滑轮的物体 A 放置在粗糙水平地面上, 质量为 m 的电动机固定在物体 A 上, 通过滑轮水平匀速拉动物体A, 物体A移动速度为v甲, 移动距离为s甲, 电动机做功为W1, 电动机的功率为 P1, 对绳的拉力为 T1, 电动机收绳速度为 v1; 如图乙所示, 将电动机固定在 地面上
23、, 使电动机通过滑轮水平匀速拉动物体A, 物体A移动速度为v乙, 移动距离为s乙, 电 动机做功为 W2, 电动机的功率为 P2, 对绳的拉力为 T2, 电动机收绳速度为 v2. 已知地面粗糙 程度相同, s甲=s乙 , P1=P2, 不计绳重及滑轮与轴的摩擦. 则下列判断正确的是 ( ) A. T1 W2 C. v1v2 D. v甲v乙 【答案】 B (模块三 滑轮组综合问题) 【练1】 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱, 使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平 地面上前进相同的距离. 关于拉力所做的功, 下列说法中正确的是 ( ) A. 在粗糙地面上做功较多 B. 在光滑地面上做功较
24、多 C. 两次做功一样多 D. 条件不够, 无法比较两次做功的多少 【答案】 C 【练2】 你对“功和功率”的知识掌握了多少? 让我们一起来回忆! 实战演练实战演练 (1) 在图向左走, 向右走的漫画中, 在 50s 的时间内, 男孩提着重 15N 的小提琴水平向左 匀速走了100m, 女孩用5N 的水平拉力拉箱子向右匀速走了100m, 他们中, 对物体有做 功的是 (选填“男孩”或“女孩”) , 做功的功率是 W. (2) 如图所示, 有一重为 100N 的小球在桌面上滚动了 10cm 后滚出桌面, 0.5s 后落在离桌面 边缘 2m 的地面上, 桌面距离地面高度为 1m. 则小球在整个运动
25、过程中, 重力做了 J 的功, 其功率是 W. (3) 如果枪膛长0.3m, 火药在枪膛内对子弹的推力是100N, 子弹离开枪膛后前进了0.5m, 则 火药对子弹所做的功是 J. (4) 甲、乙两同学进行爬杆比赛, 爬到杆顶(杆长相同) 时, 甲用 10s, 乙用 9s, 若甲乙两人的 体重之比为 5:6, 则甲乙两人爬到杆顶做功之比是 , 甲乙两人平均功率之比 是 . (5) 你帮老师抬过东西么? 两个同学像图中一样, 将一木箱从一楼抬上三楼, 甲对木箱做的 功 乙对木箱做的功(填“大于”、“等于”或“小于”) . 【答案】(1) 女孩 10 (2) 100 200 (3) 30 (4) 5
26、: 6 3: 4 (5) 大于 【练3】 铁路提速要解决许多具体的技术问题, 其中提高机车牵引力功率是一个重要问题. 己知匀速 行驶时, 列车所受阻力与速度的平方成正比, 即 f=kv2. 列车要提速, 就必须研制出更大功率 的机车. 那么当列车分别以120km/h和40km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时, 机车的牵引 力功率之比为 ( ) A. 3:1 B. 9:1 C. 27:1 D. 81:1 【答案】 C 【练4】 如图所示, 聪明爱玩的小亮将一个滑轮固定在竖直墙壁上, 另一个固定在自己的滑板车上, 用绳子将两个滑轮组装成滑轮组. 小亮站在滑板车上拉动手中的绳子, 他用10N的拉力在
27、3s 内, 使自己和滑板车一起沿水平地面匀速向墙运动了 1.8m. 滑轮重、轴摩擦和绳重均忽略不 计. 下列说法中正确的是 ( ) A. 竖直墙壁受到的拉力为 20 N B. 滑板车受到地面的阻力为 20 N C. 在 3s 内小亮的拉力做功为 36J D. 动滑轮对滑板车拉力的功率为 12W 【答案】 D 【练5】 如图所示, 竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组, 滑轮组下端挂有物体 B, 滑轮组绳的末端 通过定滑轮沿水平方向与物体 A 相连. 此时物体 A 在绳的水平拉力作用下向左做匀速直线 运动, 此时测力计的示数为450N; 在物体B下加挂重为60N的物体C后, 用水平向右的力F 拉动物
28、体 A 可使其沿水平桌面向右做匀速直线运动, 此时物体 B 上升的速度大小为 5cm/s. 已知每个滑轮重均为 50N, 若不计绳重及滑轮的摩擦, g 取 10N/kg, 则下列说法中正确的是 ( ) A. 物体 A 所受滑动摩擦力大小为 100N B. 水平向右的力 F 的大小为 400N C. 物体 B 所受重力为 400N D. 拉力 F 做功的功率为 63W 【答案】 D 【练6】 学校新近买了30套总质量为300kg的实验器材, 每套一箱. 实验员需要把这批实验器材搬运 到 15m 高的实验室. (1) 该实验员在搬运中, 对实验器材总共做功 J; (2) 假设他身体可以向外提供的功率 P 与所搬运物体的质量 m 的关系如图所示, 每次他搬起 箱子、放下箱子和下楼的时间 t 与所搬运物体的质量 m 关系如表所示, 那么他搬完全部 箱子, 且回到开始搬运处, 所用最短时间为 秒(计算结果精确到 0.1) . 搬运质量 m/kg 10 20 30 时间 t/s 40 60 70 【答案】 44100; 1501.8 A 测力计 B
