上海市宝山区2020-2021学年高一下数学期末试卷(含答案)
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1、2020-2021 学年上海市宝山区高一(下)期末数学试卷学年上海市宝山区高一(下)期末数学试卷 一、填空题(共有一、填空题(共有 12 题题 16 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 分,分,712 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 分)分) 1代数式(其中 x0)可化简为 2已知向量 (5,3), (1,x),且 ,则实数 x 3如果复数 z 满足(12i)z43i(i 为虚数单位),则|z| 4已知 为第三象限角,sin,则 tan() 5已知关于 x 的一元二次不等式 x2axb0 的解集为(1,2),其中 a,bR,则函数 yax+b 的图象 必定不经过第 象限 6已知向量 (
2、5,3), (1,2),则 在 上的投影向量的坐标为 7在流行病学领域,常用 Logisitic 模型作为预测预警模型,有学者根据已公布的数据建立了某国新州萨炎 在时间段 D(单位:天)内的 Logistic 函数为,其中,f(t)为累积确诊 病例数,M 为 D 内最大的每天确诊病例数,当 f(t)0.9M 时,标志着及情己取得初步遏制,则此时 t 约为 天(精确到 1 天) 8设点 P 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点,它从初始位置 P0(0,1)出发,沿单位圆顺时针方向旋 转角后到达点 P1,然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点 P2,若点 P2的纵坐 标是,则点 P1的坐标是 9已知
3、关于 x 的实系数一元二次方程 x2+(1k)x+k210 有两个虚根 x1,x2,且|x1|+|x2|2,则满足条 件的实数 k 的值为 10在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A30,b2,且满足条件的ABC 有两解, 设边 a 的所有可能取值构成集合 D,则函数的值域为 11写出一个最小正周期是 1,值域是0,1的函数解析式 (不用分段函数表示) 12 如图, 在直角三角形ABC 中, 斜边 AB4,以斜边 AB 为一边向外作矩形 ABMN, 且 BM2(其中点 M,N 与 C 在直线 AB 两侧),则的取值范围是 二、选择题二、选择题 13已知 a,bR,若
4、:|a|,|b|,:|a+b|1,则 是 的( ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 14下列幂函数在区间(0,+)上是严格增函数,且图象关于原点成中心对称的是( ) A B C D 15我国扇文化历史悠久,其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆,按照一定的圆心角被剪而成,如图 所示,该扇面的圆心角为,长为,长为 10,则扇面 ABCD 的面积为( ) A B C D 16函数与 y|sin2x|,x4,8交点的个数是( ) A9 B10 C11 D12 三、解答题三、解答题 17已知全集 UR,函数 g(x)x2+x+2a,x0,1的值域为集合 B,集合
5、C x|xa|2,xR,a 为常数 (1)求集合 ; (2)若 BC,求实数 a 的取值范围 18已知 a,bR,i 是虚数单位,z1ai,z22+bi 在复平面上对应的点分别为 A,B (1)若 z12+z22是实数,求|的最小值; (2)设 O 为坐标原点,记,若,且点 C 在 y 轴上,求与的夹角 19如图所示,平面四边形 BCDE 为某金鱼池区域,ABE 为观光区域,准备在 AB、BE、AE 三条边上修 建观地训路,已知BCDCDEBAE,BCCD20米,DE80 米 (1)求四边形 BCDE 的面积(精确到 0.1 平方米); (2)求观光道路长度总和的最大值(精确到 0.1 米,不
6、考虑道路的宽度) 20已知函数 (1)求函数 f(x)的振幅、频率、初始相位,以及在 x0,2上的增区间; (2)将函数 f(x)的图象向左平移个单位,得到函数 g(x)的图象,函数 h(x)f(x)+g(x), 当,且 x1x2时,有 h(x1)h(x2),求 h(x1+x2)的值 21已知函数 f(x)2x+kg(x),kR (1)若 k,g(x)4x,求函数 f(x)的零点; (2)若 g(x)2x,写出函数 yf(x)在 R 上的奇偶性,不必说明理由; (3)若 g(x)x,判断函数 yf(x)在 R 上的单调性,并说明理由 参考答案参考答案 一、填空题一、填空题 1代数式(其中 x0
7、)可化简为 x 解:因为 x0, 所以 故答案为:x 2已知向量 (5,3), (1,x),且 ,则实数 x 解:向量 (5,3), (1,x),且 , 5x3(1)0,解得 x 故答案为: 3如果复数 z 满足(12i)z43i(i 为虚数单位),则|z| 解:因为(12i)z43i, 所以, 则 故答案为: 4已知 为第三象限角,sin,则 tan() 解:因为 为第三象限角,sin, 可得 cos, 所以 tan()tan 故答案为: 5已知关于 x 的一元二次不等式 x2axb0 的解集为(1,2),其中 a,bR,则函数 yax+b 的图象 必定不经过第 二 象限 解:关于 x 的一
8、元二次不等式 x2axb0 的解集为(1,2), 所以,解得 a3,b2, 所以函数 y3x2 的图象必定不经过第二象限 故答案为:二 6已知向量 (5,3), (1,2),则 在 上的投影向量的坐标为 解:向量 (5,3), (1,2), 在 上的投影向量的坐标为:( 1,2) 故答案为:(,) 7在流行病学领域,常用 Logisitic 模型作为预测预警模型,有学者根据已公布的数据建立了某国新州萨炎 在时间段 D(单位:天)内的 Logistic 函数为,其中,f(t)为累积确诊 病例数,M 为 D 内最大的每天确诊病例数,当 f(t)0.9M 时,标志着及情己取得初步遏制,则此时 t 约
9、为 63 天(精确到 1 天) 解:当 f(t)0.9M 时,即 ,即 , 故答案为:63 8设点 P 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点,它从初始位置 P0(0,1)出发,沿单位圆顺时针方向旋 转角后到达点 P1,然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点 P2,若点 P2的纵坐 标是,则点 P1的坐标是 解:初始位置 P0(0,1)在的终边上, P1所在射线对应的角为, P2所在射线对应的角为, 由题意可知, 又, 则,解得, P1所在的射线对应的角为, 由任意角的三角函数的定义可知,点 P1的坐标是,即 故答案为: 9已知关于 x 的实系数一元二次方程 x2+(1k)x+k210 有两个虚根
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