1、2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1 （2 分）不等式 x10 的解集为（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：x10，x1，故选：A2 （2 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （2a） 2=4a D （a 2） 3=a5【解答】解：A、a 2、a 3 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a 2a3=a5，此选项正确；C、 （ 2a） 2=4a2，此选项错误；D、 （a 2） 3=a6，此选项错误；故选
2、：B3 （2 分） 红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞，是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为 0.000007m，用科学记数法表示0.000007 为（ ）A7 105 B710 4 C710 5 D710 6【解答】解：0.000007=710 6，故选：D4 （2 分）下列各式从左到右的变形 属于因式分解的是（ ）Aab +ac+d=a（b+c）+d Ba 21=（a+1） （a1）C （ a1） （a +1）=a 21 D （a+1） 2=a2+2a+1【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形
3、式 ，故 B 符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、是整式的乘法，故 D 不符合题意；故选：B5 （2 分）画ABC 的边 AC 上的高，下列三角板摆放位置正确的是（ ）A B C D【解答】解：A，B，D 都不是ABC 的边 AC 上的高，故选：C6 （2 分）如图，用等式表示1、2、3 与4 之间的数量关系正确的是（ ）A1+2 + 3+4=360 B1+2+3=360 +4C 1+2=34 D1+2=3+4【解答】解：由图可知，180 1+1802+180 3+180+4=360，1+2+3=360+4，故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分
4、。不需写出解答过程）7 （2 分）计算 50 的结果是 1 【解答】解：5 0=1故答案为：18 （2 分）若 an=10，b n=2，则（ab ） n= 20 【解答】解：a n=10，b n=2，a nbn=（ab） n=102=20故答案为：209 （2 分）命题“若 ab，则 2a2b”的逆命题是 真 命题 （填“真”或“假”）【解答】解：若 ab，则 2a2b 的逆命题是若 2a2b，则 ab ，是真命题；故答案为：真10 （2 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，2=65，当1= 115 时，a b【解答】解：如图，当 ab 时，3=2=65，1=180 3=115，故答案为
5、：11511 （2 分）若关于 x、y 的二元一次方程 2xmy=4 的一个解是 ，则 m 的值为 1 【解答】解：把 代入方程得：2 2m=4，解得：m=1，故答案为：112 （2 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为 12 【解答】解：分情况讨论：当三边是 2，2，5 时，2+25，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是 2，5，5 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 12来源:学科网 ZXXK故填 1213 （2 分）在ABC 和 DEF 中，AB=DE，A= D，要使ABCDEF，必须增加的一个条件是 此题答案不唯一，如 AC=DF
6、或B=E 或C=F 等 （填写一个即可） 【解答】解：可添加条件为：AC=DF 或B=E 或C=F 等； 来源:Z 。xx。k.Com当添加 AC=DF 时，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ；当添加B=E 时，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） ；当添加C=F 时，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS） 故答案为：此题答案不唯一，如 AC=DF 或B=E 或C=F 等14 （2 分）表示 12a 和 62a 的点在数轴上的位置如图所示，a 的取值范围为 【解答】解：由题意可得： ，解得： ，故答案为： 15 （2 分）若 x、y 满足方程 组 ，则代数式 2
7、x3+5x2+2018 的值为 2021 【解答】解： ，2+3 得，2x 2+3x=3，来源:Z_xx_k.Com2x3+5x2+2018=x（2x 2+3x+2x）+2018=x（3+2x）+2018=2x2+3x+2018=3+2018=2021，故答案为：202116 （2 分）如图，EAD 为锐角，C 是射线 AE 上一点，点 B 在射线 AD 上运动（点 A 与点 B 不重合） ，设点 C 到 AD 的距离为 d，BC 长度为 a，AC 长度为 b，在点 B 运动过程中，b、d 保持不变，当 a 满足 a=d 或 ab 条件时，ABC唯一确定【解答】解：如图，过点 C 作 CFAB
8、 于点 F，此时ACF 是直角三角形当点 B 与点 F 重合时，即 a=d 时，ABC 是直角三角形，ABC 唯一确定；当 ACBC 时，ABC 也是直角三角形，此时 ab，ABC 唯一确定故答案是：a=d 或 ab三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）计算：（1）a（b +2）+b（1 a） ；（2） （x+y） （xy）（x 3y） 2【解答】解：（1）原式=ab+2a+b ab=2a+b；（2）原式=x 2y2（x 26xy+9y2）=x2y2x2+6xy9y2=6xy10y218 （6 分）把下列各式分解因式：（1）3
9、a 2b+6ab2；（2）a 2（x y）+b 2（yx） 【解答】解：（1）3a 2b+6ab2=3ab（a+2b） ；（2）a 2（x y）+b 2（yx）=（ xy） （a 2b2）=（ xy） （a+b） （ab） 19 （5 分）解方程组【解答】解： ，得：y=1，把 y=1 代入得：x=1 ，则方程组的解为 20 （6 分）解不等式组【解答】解：解得 x1，解得 x2，所以不等式组的解集为：x121 （6 分）已知：如图，点 D 是BAC 的平分线 AP 上一点，AB=AC求证：DP 平分BDC【解答】证明：AD 平分 BAC，BAD=CAD，在ABD 与 ACD 中， 来源:Z.
10、xx.k.ComABD ACD（SAS） ，ADB=ADC，BDP+ADB=CDP +ADC=180 ，BDP=CDP ，DP 平分BDC22 （6 分）已知 2xy=4（1）用含 x 的代数式表示 y 的形式为 y=2x4 ；（2）若1y3，求 x 的取值范围【解答】解：（1）y=2x 4；（2）根据题意得12x43，32x7，所以 x 故答案为 y=2x423 （7 分）某商店分别以标价的 8 折和 9 折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182 元，已知这两件衬衫标价的和是 210 元，这两件衬衫的标价各多少元？【解答】解：设这两件衬衫的标价分别是 x 元、y 元，依题意有，解得 答：这两件
11、衬衫的标价分别是 70 元/件、140 元/件24 （8 分）如图，在六边形 ABCDEF 中，AFCD ，A=130，C=125（1）求B 的度数；（2）当D= 130 时， ABDE请说明理由【解答】解：（1）如图，延长 AB 交 DC 的延长线于 G，AFCD，A=140，G=180A=180130=50，C=125，BCG=180 125=55，ABC=BCG+G=55+50=105；（2）当D=130时，ABDE 理由如下：D=130，G=50，D+G=180 ABDE故答案为：13025 （8 分）EAB 是四边形 ABCD 的外角，设ABC=、C=（1）如图 1，ADC 和EAB
12、 的平分线 DM、AM 相 交于点 M，当 =136、=96时，M= 26 ；（2）如图 2，ADC 和EAB 的三等分线 DN、AN 相交于点N（CDN= ADC ，BAN= EAB） ，求证：N= （+）120 ；（3）如图 3，ADC 和EAB 的 n 等分线分别相交于点P1、P 2、P 3、P n1，P 1+P 2+P 3+P n1= （用含、n 的代数式表示） 【解答】 （1）解：ABC=136，C=96，ADC+DAB=360 =36013696=128，DAB+BAE=180，得：BAEADC=180 128=52，ADC 和EAB 的平分线 DM、AM 相交于点 M，EDM=
13、ADC，EAM= BAE，ADM 中，M=EAMEDM= BAE ADC= = =26；（2 分）故答案为：26；（2）证明：如图 2，延长 AB 交 DN 于 T，交 DC 的延长线于 K，EAK 是ADK 的外角，EAK=K+KDA ，K=EAKKDA，KTD=NTA ，K +KDT=N +NAT，CDN= ADC，BAN= EAB ，K N=NAT KDT，= EAB ADC，= K，N= ， （4 分）DCB、ABC 是BCK 的外角，DCB=K+KBC，ABC=K+KCB ，DCB+ABC=180 + K，K=（ +）180 ，N= +）180= （+）120， （6 分）（3）解：
14、如图 3，延长 AB 和 DC 交于 K，CDP 1= ， ，由（2）同理得：P 1=（1 ）K=（1 ）（+）180，同理得：P 2= ，P 3= ，P 1+P 2+ P3+P n1= （+）180 =n1（ +）180 = （8 分）故答案为： 26 （10 分）利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）如图，4 块完全相同的长方形围成一个正方形用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？用乘法公式说明中的等式成立；比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式？用乘法公式与不等式的相关知识说明中的不等式成立（2）通过拼图说明下列不等式或成
15、立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）ab ；（ ） 2 【解答】解（1）4ab=（a+b ） 2（ab ） 2右边=a 2+b2+2aba2b2+2ab=4ab=左边4ab （a+ b） 2（a+b） 24ab=a2+b2+2ab4ab=（a b） 20（a +b） 24ab（2）如图 1 作等腰直角ABC 边长为 a，作等腰直角DEC，边长为 b，则 SABC= ，SDEC= ，长方形 BCDF 的面积为 ab由图形可得：长方形 BCDF 的面积比ABC 和 DEC 的面积和少了AEF 的面积ab +如图 2，作边长为 a+b 的正方形，可得 S 正方形 ABCD=（a+b）2，则 SABO =，S AEG = ，S BEF =由图形可得AEG 的面积与BEF 的面积和比ABO 的面积多个FGO 的面积
