1、小学五年级数学“希望杯”竞赛试卷（小学五年级数学“希望杯”竞赛试卷（8） 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）一个八位数，最高位是 7，任意相邻的数位上的数字相差 3，最低位上 是 2 （4 分）一个长方形，如果长增加 6 厘米或者宽增加 4 厘米，面积都比原来增 加 48 平方厘米，这个长方形原来的面积是 平方厘米 3 （4 分）如果如图的乘法算式成立，那么这个乘法算式的积是 4 （4 分）甲、乙两地相距 300 米小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7 分 钟后两人相距 860 米甲每分走 37 米，乙每分走 米。 5
2、 （4 分）把两个面积各是 81 平方厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的 周长是 厘米 6 （4 分）在如图的空格中填上数字（数字可重复使用） ，使任何三个相邻格子里 的数字和是 15 7 （4 分）梯形的上底扩大 4 倍，下底扩大 4 倍，高不变，面积扩大 倍。 8（4 分） 6 个苹果共 4 千克重， 平均分给 7 个人， 每人分到 千 克，每人分到 个 9 （4 分）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三 个不同侧面可以观察到下面不同面上标上的数字 请问 3 号这一面相对的面是 号 10 （4 分）特香包店买来一些鸡蛋，总数不到 200 个3 个 3
3、个的数会剩 2 个， 4 个 4 个的数会剩 3 个， 5 个 5 个的数会剩 4 个， 这些鸡蛋最多有 个 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）下列算式中（ ）算式是表示整除的算式 A120.260 B111 C0.80.22 12 （3 分）把所有二位数的质数相乘，它的积是一个（ ） A奇数 B偶数 C质数 13 （3 分）一个分数的分子、分母是不同的质数，这个分数（ ）最简分数 A一定是 B一定不是 C不一定是 14 （3 分）数一数，如图一共有（ ）个长方形 A8 B20 C30 D12 15 （3 分）在算式
4、79+1232 中加一对括号后，算式的最大值是（ ） A75 B147 C89 D90 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 45 分）分） 16 （7 分）如图，两个长方形 A、B 重叠在一起，重叠部分面积是 A 的 ，是 B 的 ，已知 B 的面积是 60cm2，求 A 的面积是多少平方 厘米 17（8 分） 小王每小时步行 4 千米， 小张每小时步行 5 千米， 他们从甲到乙 小 李每小时骑车 10 千米，从乙地到甲地他们 3 人同时出发，在小张小李相遇 后 6 分钟，小王与小李相遇那么，小李骑车从乙地到甲地要多少小时？ 18（7 分）学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知
5、会拉手提琴的有 24 人， 会弹电子琴的有 17 人，其中两样都会的有 8 人这个文艺组一共有多少人？ 19 （7 分）把一块棱长是 0.6 米的正方形钢坯，锻成横截面面积是 0.08 平方米的 长方体钢材，锻成的钢材有多长？ 20（8 分）杨老师将一叠练习本分给一组同学如果每人分 6 本，还多 10 本； 如果每人分 8 本，正好分完这一小组有多少人？这叠练习本有多少个？ 21 （8 分）有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长 2 米；把绳子 4 折后 比竹竿短 2 米竹竿和绳子各长几米？ 参考答案参考答案与试题解析与试题解析 一填空题（共一填空题（共 10 小题，满分小题，满分 40
6、分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】最高位是 7，那么千万位是 7，百万位的数字是不可能是 7+3，是 7 34，十万位的数字可能是 7，也可能是 1，进行讨论，依此推算出个位上 的数字 【解答】解：千万位是 7，百万位就是 734，十万位的数字可能的情况： （1）十万位的数字若是：431，那么万位的数字只能是 1+34； （2）十万位的数字若是：4+37，那么万位的数字只能是 734； 同理：千位的数字也分两种情况，1 或 7，百位的数字就是 4； 十位的数字也分两种情况，1 或 7，个位的数字就是 4 故答案为：4 2 【分析】要求这个长方形原来的面积，应先求这个长方形原来的长
7、和宽，据条 件可知：6原来的宽48，原来的长448，由此便能求得原来的长和宽， 进而就能求得这个长方形原来的面积 【解答】解：原来的宽4868（厘米） ； 原来的长48412（厘米） ； 长方形的面积为 12896（平方厘米） ； 故答案为 96 3 【分析】根据竖式积是五位数，最小的五位数是 10000，用 10000 除以已知因 数 81，即 100008112337，也就是第一因数大于 123，所得的积才是 五位数； 又第一个因数乘 8 的积是三位数，最小的四位数是 1000，10008125，那么 第一个因数小于 125，所得的即才是三位数； 由此可得第一个因数是 124，那么积是 1
8、248110044，符合 【解答】解：根据题意与分析可得： 由此可得积是 10044 故答案为：10044 4 【分析】 本题要先求出 7 分钟后， 两人一共走了多少米， 即用 860 米300 米， 再求出甲 7 分钟走了多少米即 377 最后用两人走的路程减去甲走的路程求 出乙走的米路程，再除以所用时间即乙每分钟走多少米 【解答】解： （860300）377560259301（米） ， 301743（米） ； 答：乙每分钟走 43 米 5 【分析】根据题意，先求出正方形的边长，那么两个一样的正方形拼成的长方 形的长是两个正方形的边长之和， 宽还是正方形的边长的长度， 再根据长方形 的周长公
9、式就可求它的周长 【解答】解：根据题意可知每个正方形的面积是 81 平方厘米，因 9981， 正方形的面积边长边长，所以这个正方形的边长是 9 厘米由题意可得： 长方形的长是：9+918（厘米） 长方形的宽还是正方形的边长的长度，即 9 厘米 长方形的周长（长+宽）2 （18+9）2 54（厘米） 故填：54 6 【分析】因为任何三个相邻格子里的数字和是 15，可断定与 3 相邻的两个数分 别为 8 和 4，与 8 相邻的两个数是 4 和 3 【解答】解：由于任何三个相邻格子里的数字和是 15，可断定与 3 相邻的两个 数分别为 8 和 4，与 8 相邻的两个数是 4 和 3， 所以要填的数字
10、依次为：8，4，8，3，4，3 故答案为： 7 【分析】梯形的面积（上底+下底）高2，若“梯形的上底扩大 4 倍，下 底扩大 4 倍，高不变” ，则其面积也扩大 4 倍 【解答】解： （上底+下底）高2梯形的面积， （4 上底+4 下底）高24（上底+下底）高2面积4， 故答案为：4 8 【分析】要求每人分到苹果的千克数，平均分的是苹果的千克数，就是把 4 千 克平均分成 7 份，求每一份是多少千克；求每人分到苹果的个数，平均分的是 苹果的个数，就是把 6 个平均分成 7 份，求每一份是多少个；都用除法计算 【解答】解：每人分到的千克数：47 （千克） ， 每人分到的个数：67 （个） 答：每
11、人分到 千克，每人分到 个 故答案为： ， 9 【分析】正方形的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，是一一对应的， 通过二、三图，与 3 相邻的有 1、2、4、5，很明显只有 6 不和它相邻，一定 在对面 【解答】解：通过一、二图，和 1 相邻的有 2、3、4、6，只有 5 不相邻，所以 1 和 5 相对面；通过二、三图，与 3 相邻的有 1、2、4、5，很明显只有 6 不和 它相邻，一定在对面； 那么，最后一组是 2 和 4 相对 答：3 号这一面相对的面是 6 号 故答案为：6 10 【分析】根据题意可知，3 个 3 个的数会剩 2 个，4 个 4 个的数会剩 3 个，5 个 5
12、 个的数会剩 4 个，说明这个数再加 1 就能同时被 3、4、5 整数，设总共 x 个，则 x+1，是 3，4，5 的倍数，由此根据“总数不到 200 个”这个条件即能 求出这些鸡蛋最多有多少个 【解答】解：据题意可知，这个数再加 1 就能同时被 3、4、5 整数， 设总共 x 个，则 x+1 是 3，4，5 的倍数； 3，4，5 的最小公倍数为 34560， 总数不到 200 个， 200 以内 60 的倍数最大为 180，那么 x1801179， 最多是 179 个 故答案为：179 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【分析
13、】整除：是指整数 a 除以整数 b（b0） ，商是整数，而没有余数，我 们就说整数 a 能被整数 b 整除，整数 b 能整除整数 a，据此进行判断即可 【解答】解：A、120.260，除数是小数，不是整除算式； B、111，是整除算式； C、0.80.24，被除数、除数都是小数，不是整除算式； 故选：B 12 【分析】因为所有两位数的质数都是奇数，奇数和奇数相乘仍然是奇数，既 然是若干个质数（2 除外）相乘，这些质数自然是它们积的因数，所以，乘积 必定是合数，不会是质数，也不会是偶数，据此进行选择 【解答】解：把所有两位数的质数相乘，它们的积是一个奇数 故选：A 13 【分析】分子和分母是互质
14、数的分数，叫做最简分数最简分数也叫做既约 分数；分子、分母是不同质数的 肯定不可再简化 所以该分数是最简分数 【解答】解：因为质数的定义是除了 1 和它本身外再也没有其他的约数， 对于一个分数来说，当分子和分母没有公因式时（1 除外） ，我们称这个分数 是最简分数， 所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除 1 外就没有公约数了， 这时的分数就是最简分数 故选：A 14 【分析】此题可以借助线段的计数方法分别计数：上面一行中小长方形的个 数有 4 个，所以这一行中的长方形个数为：4+3+2+110 个；那么下面一行也 有 10 个； 把上下两行合起来又有 10 个长方形， 由此即可求得
15、图中的长方形的 总个数 【解答】解： （4+3+2+1）3， 103， 30（个） ， 故选：C 15 【分析】79+1232，按照运算顺序要先算 79 和 123，而且尽量用 较小的数来除以 3，只有扩出 9+12，32，79+12，9+123 这四种可能， 分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小 【解答】解：7（9+12）32 72132， 492， 47； 79+12（32） 79+121， 63+12， 75； （79+12）32C 7532， 252， 23； 7（9+123）2 7132， 912， 89 23477589，89 最大 故选：C 三解答题（共三解答题（共 6 小
16、题，满分小题，满分 45 分）分） 16 【分析】已知 B 的面积是 60cm2，重叠部分面积是 B 的 ，则重叠部分面积是 60 12 （平方厘米） 又知重叠部分面积是 A 的 ， 那么 A 的面积是 12 ， 解决问题 【解答】解：60 ， 123， 36（平方厘米） ； 答：A 的面积是 36 平方厘米 17 【分析】根据在相同时间内，速度的比即是所行路程的比，由此得，小张与 小李相遇时，所行路程的比是 5：10，这样就可以求出小张与小李相遇时小张 行了全程的几分之几， 同理可求出小王行了全程的几分之几， 再求出小王和小 李 6 分钟合走全程的几分之几，问题就得到解答 【解答】解：小张与
17、小李相遇时小张行了全程的：5（10+5）515 ； 小王行了全程的： ； 小王与小李 6 分钟合走全程的： ； 这其中小李走了： ； 则小李独走全程需：6621126（分钟） ； 126 分钟2.1 小时； 答：小李骑车从乙地到甲地要 2.1 小时 18 【分析】根据题意知，每人至少会演奏一种乐器，用拉手提琴的有 24 人减去 两样都会的 8 人，剩下的就是只会拉手提琴的，用弹电子琴的有 17 人减去两 样都会的 8 人， 剩下的就是只会弹电子琴的人， 把只会拉手提琴的人数加上只 会弹电子琴的人数，再加上两样都会的人数，就是文艺组总共的人数 【解答】解：由题意知， 24816（人） ， 178
18、9（人） ， 16+9+833（人） ， 19 【分析】把正方体的钢坯锻造成长方体的钢材，只是形状改变了，体积的大 小没有变， 即正方体的体积与长方体的体积相等， 用体积除以横截面的面积 由 此列式解答 【解答】解：0.60.60.60.08， 0.2160.08， 2.7（米） ； 20 【分析】因为每人分 8 本比每人分 6 本多了 2 本也就是每人多分了 2 本就 把 10 本分完了，由此可以求出分的人数；再根据人数求出本数 【解答】解：10（86） ，5（人） ； 8540（本） ； 21 【分析】由题意知：绳子对折后的长度是原来绳长的 ，绳子 4 折后的长度是 原来绳长的 ；根据题意可知绳长的（ ）是（2+2）米，根据已知一个数 的几分之几是多少，求这个数，用除法求出绳长，进而用绳长的一半减去 2 米即可 【解答】解：绳子： （2+2）（ ） ，16（米） ； 竹竿：16 2， 6（米） ；
