1、2020 年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷年江西省上饶市余干县中考数学训练试卷 一选择题（满分一选择题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay2x B Cyx2 Dyx1 2如果点 A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在双曲线 y上（k0），则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 3已知反比例函数 y，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 C图象在第二、四象限内 D若 1x2，则2y1 4一次
2、函数 yax+b 与反比列函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的大致 图象是（ ） A B C D 5某学校要种植一块面积为 200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 10m，则草坪的一 边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ） A B C D 6在闭合电路中，电流 I，电压 U，电阻 R 之间的关系为：I电压 U（伏特）一定时， 电流 I（安培）关于电阻 R（欧姆）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7如图，直线 ABy 轴，且它与反比例函数 y和 y的
3、图象分别交于点 A、B，若点 P 是 y 轴上任意一点，且PAB 的面积是 4，则 k 的值为 8若反比例函数的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围是 9一次函数 y1x+b 与反比例函数 y2（x0）的图象如图所示，当 y1y2时，自变 量 x 的取值范围是 10 直线 yx+3 与两坐标轴交于 A、 B 两点， 以 AB 为斜边在第二象限内作等腰 RtABC， 反比例函数 y（x0）的图象过点 C，则 m 11如图，点 M（2，m）是函数 yx 与 y的图象在第一象限内的交点，则 k 的值 为 12如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在 y 轴上，底边 ABx 轴，
4、顶 点B、 C在函数y （x0） 的图象上 若AC， 点A的纵坐标为1， 则k的值为 三解答题（满分三解答题（满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13（6 分）已知 y1 与 x 成反比例，当 x1 时，y5，求 y 与 x 的函数表达式 14（6 分）反比例函数的图象经过点 A（2，3） （1）求这个函数的解析式； （2）请判断点 B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由 15（6 分）如图，直线 ykx+b 与反比例函数的图象分别交于点 A（1，2），点 B （4，n），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB
5、的面积 16（6 分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图），现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范为 ；药 物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从 消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方
6、米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 17（6 分）如图，直线 yx+1 与反比例函数 y的图象相交于点 A、B，过点 A 作 AC x 轴，垂足为点 C（2，0），连接 AC、BC （1）求反比例函数的解析式； （2）求 SABC； （3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式x+1的解集 四解答题（满分四解答题（满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18（8 分）已知 yy1+y2，y1与 x+1 成正比例，y2与 x+1 成反比例，当 x0 时，y5； 当 x2 时，y7 （l）求 y 与 x 的函
7、数关系式； （2）当 x5 时，求 y 的值 19（8 分）如图，已知 A（4，），B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC、PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 20（8 分）某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变） （1）从运输开始，每天运输的货物吨数 n（单位：吨）与运输时间 t（单位：天）之间 有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天
8、完成任务， 求原计划完成任务的天数 五解答题（满分五解答题（满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21（9 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，直接写出点 P 的坐标 22 （9 分）小明家饮水机中原有水的温度为 20C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此 过程中水温 y（C）与开机时间 x（分）满足一次函数关系），当加热到 100 个时自动 停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y（C）与开
9、机时间 x（分）成反比例关系， 当水温降至 20C 时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中 提供的信息，解答下列问题： （1）当 0x8 时，求水温 y（C）与开机时间 x（分）的函数关系式； （2）求图中 t 的值； （3） 若小明上午八点将饮水机在通电开机 （此时饮水机中原有水的温度为 20C 后即外 出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于 30C 的 水吗？请说明你的理由 六解答题（满分六解答题（满分 12 分分） 23 （12 分） 如图， 已知点 A （1， a） 是反比例函数 y1的图象上一点， 直线 y2 与反比例函数 y1的图
10、象的交点为点 B、D，且 B（3，1），求： （）求反比例函数的解析式； （）求点 D 坐标，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围； （）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时， 求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：A、y2x 不能表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项错误； B、y能表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项正确； C、yx2不能表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项错误； D、yx1 不能表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项错误； 故选：B 2解：当 x5，y1， 当 x，y2k， 当 x，y3
11、kk， 而 k0， 所以 y3y1y2 故选：A 3解：A、图象必经过点（1，2），故原题说法正确； B、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故原题说法错误； C、图象在第二、四象限内，故原题说法正确； D、若 1x2，则2y1，故原题说法正确； 故选：B 4解：一次函数 y1ax+b 图象过第一、二、四象限， a0，b0， 0， 二次函数 y3ax2+bx+c 开口向下，二次函数 y3ax2+bx+c 对称轴在 y 轴右侧； 反比例函数 y2的图象在第一、三象限， c0， 与 y 轴交点在 x 轴上方 满足上述条件的函数图象只有选项 A 故选：A 5解：草坪面积为 200m2， x、y
12、存在关系 y， 两边长均不小于 10m， x10、y10，则 x20， 故选：C 6解：I（U0，R0） 图象是在第一象限的双曲线的一个分支 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小小题，满分题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7解：由 A 点、B 点分别在反比例函数 y上和 y上， 则设 A（m，），B（m，）， AB（） SABPABm4 即m4 解得 k7 故答案为 7 8解：反比例函数的图象不经过第二象限， 则经过一三象限， k0 故答案为：k0 9解：当 0x2 或 x4 时，y1y2 故答案为 0x2 或 x4 10解：如图，过 C 点作 CDx 轴于 D，CEy
13、 轴于 E， yx+3， 令 x0，得 y3；令 y0，得x+30，解得 x6， A 点坐标为（6，0），B 点坐标为（0，3）， 在 RtOAB 中，OA6，OB3， AB3， ACB 为等腰直角三角形， ACB90，CACBAB，而DCE90， ACDBCE， RtACDRtBCE， CDCE， 四边形 CDOE 为正方形， 正方形CDOE的面积四边形CAOB的面积SCAB+SOABCACB+OAOB +63， CDCE， C 点坐标为（，）， 把 C（，）代入 y，得 m 故答案为 11解：点 M（2，m）是函数 yx 与 y的图象在第一象限内的交点， 解得 k4 故答案为：4 12解：
14、如图所示，过 C 作 CDx 轴，过 B 作 BEx 轴于 E， ABx 轴，点 A 的纵坐标为 1， 点 B 的纵坐标为 1， 设点 B 的坐标为（k，1），则点 C 的坐标为（k，2）， AFk，CF211， 又AC，AFC90， （）2+12（）2， 解得 k4， 又k0， k4， 故答案为：4 三解三解答题（共答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13解：设 y1，根据题意得 51k， 解得 k6， y1， 即 y 14解：（1）把（2，3）代入 y中得 3 ， k6， 函数的解析式是 y； （2）把 x1 代入 y中得 y6， 点 B 在此函数
15、的图象上 15解：（1）将点 A（1，2）代入中， 得 2，解得 m2 所以反比例函数解析式为 y 将 B（4，n）代入 y中，得 n； 则 B 点坐标为（4，） 将 A（1，2）、B（4，）分别代入 ykx+b 中， 得，解得 一次函数的解析式为 yx+； （2）当 y0 时，x+0，解得 x5， C 点坐标（5，0）， OC5 SAOBSAOCSBOC OC|yA|OC|yB| 525 5 16解：（1）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 yk1x（k10）代入（8，6）为 6 8k1 k1设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y k20）代入（8，6）为 6 k248 药物
16、燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 yx（0x8）药物燃烧后 y 关于 x 的函数关 系式为 y（x8） （2）结合实际，令 y中 y1.6 得 x30 即从消毒开始，至少需要 30 分钟后学生才能进入教室 （3）把 y3 代入 yx，得：x4 把 y3 代入 y，得：x16 16412 所以这次消毒是有效的 17解：（1）把 x2 代入 yx+1，得 y2+13， A（2，3）， 反比例函数 y的图象过点 A， k236， 反比例函数的解析式为 y； （2）由，解得，或， B（3，2）， SABC 357.5； （3）由图象可知，当2x0 或 x3 时，直线 yx+1 落在双曲线 y的下方
17、， 所以关于 x 的不等式x+1的解集是2x0 或 x3 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18解：（1）y1与 x+1 成正比例，y2与 x+1 成反比例， 设 y1a（x+1）（a0），y2 （b0）， yy1+y2， ya（x+1）+， 把（0，5），（2，7）代入得：， 解得：， y2（x+1）， 答：y 与 x 的函数关系式是 y2（x+1） （2）当 x5 时，y2（x+1）2（5+1）12， 答：当 x5 时，y 的值是12 19解：（1）反比例函数 y的图象过点（4，）， n42， 点 B（1，m）也在该反比例函数的图
18、象上， 1m2，m2； 设一次函数的解析式为 ykx+b， 由 ykx+b 的图象过点 A（4，），B（1，2），则 ，解得， 一次函数的解析式为 yx+； （2）连接 PC、PD，如图，设 P（x，x+）， PCA 和PDB 面积相等， （x+4）|1|（2x）， 解得：x，yx+， P 点坐标是（，） 20解：（1）每天运量天数总运量 nt4000 n（t0）； （2）设原计划 x 天完成，根据题意得： （120%）， 解得：x4 经检验：x4 是原方程的根， 答：原计划 4 天完成 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21解：（1
19、）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y k3； 反比例函数的表达式为 y 联立两个函数的表达式得 解得或 点 B 的坐标为 B（3，1）； （2）当 yx+40 时，得 x4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 22解：（1）当 0x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 ykx+b （k0）， 将（0，20）、（8，100）代入 ykx+b 中， ， 解得：， 当 0x8 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关
20、系式为 y10x+20 （2）当 8xt 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y（m0）， 将（8，100）代入 y中， 100，解得：m800， 当 8xt 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y 当 y20 时，x40， 图中 t 的值为 40 （3）当 x30 时， 答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于 30C 的水 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每分，每小题小题 12 分）分） 23解：（）点 B（3，1）在 y1图象上， 1， m3， 反比例函数的解析式为 y； （） x+，即 x2x60， 则（x3）（x+2）0， 解得：x13、x22， 当 x2 时，y， D（2，）； 结合函数图象知 y1y2时2x0 或 x3； （）点 A（1，a）是反比例函数 y的图象上一点 a3 A（1，3） 设直线 AB 为 ykx+b， 则 ， 直线 AB 解析式为 yx4 令 y0，则 x4 P（4，0）
