1、云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县 2020-2021 学年九年级上数学期末试卷学年九年级上数学期末试卷 一、填空题一、填空题 1.如果将抛物线 y=x2向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是_ 2.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为_. 3.方程 的根是_. 4.如图， 正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合， 那么点 A， B， C， D 中， 可以作为旋转中心的有_ 个. 5.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571
2、 948 这种油菜籽发芽的概率的估计值是_.（结果精确到 0.01） 6.在半径为 5 的 中，若弦 为 ，则弦 所对的圆周角的度数为_. 二、单选题二、单选题 7.已知O 的半径 OA 长为 1，OB ，则可以得到的正确图形可能是（ ） A. B. C. D. 8.下列事件为必然事件的是（ ） A. 射击一次，中靶 B. 画一个三角形，其内角和是 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 12 人中至少有 2 人的生日在同一个月 9.下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，已知 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ） A. 27 B.
3、 34 C. 36 D. 46 11.关于 x 的一元二次方程 x2+ax10 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 12.如图， 四边形 是 的内接四边形， 的半径为 12， ， 则 的长为 （ ） A. B. C. D. 13.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴为直线 B. 图象与 轴的交点坐标为 C. 图象与 轴的交点坐标为 和 D. 的最小值为9 14.如图， ， 分别为 的内接正三角形和内接正四边形的一边，若 恰好是同圆的一个内 接正 边形的一边，则 的值为（ ） A. 8 B. 10
4、 C. 12 D. 14 三、解答题三、解答题 15.解方程： 16.已知排水管的截面为如图所示的 ，半径为 ，圆心 到水面的距离是 ，求水面宽 17.如图， 在平面直角坐标系中， 已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， . （1） 的面积是_. （2）画出 绕着点 按顺时针方向旋转 90得到的 . 18.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的 圆心角 ，求该圆锥的母线长 19.小亮正在参加学校举办的趣味比赛活动，最后，他须答对两道最难的单选题才能顺利通过最后一关，其 中第一题有 ， ， ， 共 4 个选项，第二题有 ， ， 共 3 个选项，但是这两题
5、小亮都 不会，不过小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个不符合题意选项） （1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是_ （2）小亮怎样使用“特权”，才能使通过最后一关的概率大？请用画树状图或列表的方法来说明 20.某服装店经营汉服， 进价为每套 145 元， 根据市场调查， 销售单价是 195 元时平均每天销售量是 40 套， 而销售价每降低 10 元，平均每天就可以多售出 10 套.假定每套汉服降价 元，服装店每天销售汉服的利 润是 元. （1）求 与 之间的函数关系式. （2）为了薄利多销，当每套汉服售价是多少元时，服装店每天销
6、售汉服的利润为 1400 元？ 21.如图， ABC 中， 点 E 在 BC 边上.AE=AB， 将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置.使得CAF=BAE.连接 EF， EF 与 AC 交于点 G. （1）求证：EF =BC； （2）若ABC=65，ACB=28，求FGC 的度数. 22.如图， 是 的直径， 与 相切于点 ， 交 于点 ，连接 （1）如图，若 ，求 的度数 （2）如图，过点 作弦 于点 ，连接 ，若 ，求 的度数 23.如图， 直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 拋物线 经 过点 ， ，与 轴的另一个交点为 ，连接 . （1）求抛物线的函数解析式. （2） 为
7、轴的下方的拋物线上一动点，求 的面积的最大值. （3） 为抛物线上一动点， 为 轴上一动点，当以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四 边形时，求点 的坐标. 答案解析答案解析 一、填空题 1.【答案】 y=x2+3 【考点】二次函数图象的几何变换，平移的性质 【解析】【解答】抛物线 y=x2向上平移 3 个单位得到 y=x2+3 故答案为：y=x2+3 【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解 2.【答案】 （1，3） 【考点】关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】点 P（-1，-3）关于原点对称的点的坐标是（1，3）， 故答案为：（1，3）. 【分析】利用关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标
8、都互为相反数，可求出结果. 3.【答案】 ， 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ， 【分析】用直接开平方法解方程. 4.【答案】 2 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】把正方形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 90能与正方形 CDEF 重合，则旋转中心为点 D； 把正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90能与正方形 CDEF 重合，则旋转中心为点 C； 综上，可以作为旋转中心的有 2 个. 故答案为：2. 【分析】利用旋转图形的性质，可得答案. 5.【答案】 0.95 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在
9、 0.95 附近， 则这种油菜籽发芽的概率的估计值是 0.95， 故答案为：0.95. 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可. 6.【答案】 45或 135 【考点】勾股定理的逆定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 OA、OB，C 为优弧 AB 上一点，D 为劣弧 AB 上一点，如图所示： 则 OA=OB=5， AB= ， 由于 ，即 ， AOB=90， ACB= AOB=45， ADB=180-ACB=135， 即弦 AB 对的圆周角的度数是 45或 135， 故答案为：45或 135. 【分析】连接 OA、OB，C 为优弧 AB 上一点，D 为
10、劣弧 AB 上一点，利用勾股定理的逆定理可证得 AOB 是等腰直角三角形；再利用圆周角定理求出ACB 的度数，然后利用圆周角定理求出ADB 的度数，可得 到弦 AB 对的圆周角的度数. 二、单选题 7.【答案】 D 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O 的半径 OA 长 1，若 OB ， OAOB， 点 B 在圆外， 故答案为：D 【分析】根据题意先求出 OAOB，再求解即可。 8.【答案】 B 【考点】三角形内角和定理，事件发生的可能性 【解析】【解答】A、射击一次，中靶，是随机事件，故 A 错误； B、任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，故 B 正确； C、掷一枚
11、质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故 C 错误； D、12 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是随机事件，故 D 错误； 故答案为：B. 【分析】根据必然事件就是在一定条件下，一定要发生的事件，再对各选项逐一判断. 9.【答案】 C 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形； B.是轴对称图形，不是中心对称图形； C.即是轴对称图形，又是中心对称图形； D. 是中心对称图形，不是轴对称图形. 故选 C. 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中 心对称图形的定义旋转 180后能够
12、与原图形完全重合即是中心对称图形，分别判断即可得出答案 10.【答案】 C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AB 是O 的直径， ADB90， A90ABD905436， BCDA36 故答案为：C 【分析】先求出ADB90，再求出A90ABD905436，最后计算求解即可。 11.【答案】 B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解： a241（1）a2+4. a20， a2+40，即 0， 方程 x2+ax10 有两个不相等的实数根， 故答案为：B. 【分析】先求出 b2-4ac 的值，再利用平方的非负性可得到 b2-4ac0，即可判断出已知方程根的情况. 12.
13、【答案】 A 【考点】圆内接四边形的性质，弧长的计算 【解析】【解答】连接 OA，OC，如图， 四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， B+D=180， B=135， D=45， AOC=2D， AOC=90， 则 的长为 ， 故答案为：A. 【分析】连接 OA，OC，利用圆内接四边形的性质可得到B+D=180，由此可求出D 的度数；再利用 圆周角定理求出圆心角AOC 的度数；然后利用弧长公式可求出弧 AC 的长. 13.【答案】 D 【考点】二次函数的最值，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：二次函数 ， 该函数的对称轴是直线 ，故
14、答案为：A 错误； 当 时， ，即该函数与 y 轴交于点 ，故答案为：B 错误； 当 时， ，即有 或 ，即图象与 x 轴的交点坐标为 和 ，故答案为：C 错误； 当 时，该函数取得最小值 ，故答案为：D 正确； 故答案为：D. 【分析】先将二次函数的解析式通过配方转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，可对 A 作出判断；再 由 x=0 求出对应的 y 的值，可得到图象与 y 轴的交点坐标，可对 B 作出判断；由 y=0 求出对应的 x 的值， 可得到图象与 x 轴的交点坐标，可对 C 作出判断；利用二次函数的性质及顶点坐标可得到 y 的最小值，可 对 D 作出判断. 14.【答案】 C 【考点
15、】圆内接四边形的性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】如图：连接 OB，OC，OA， 为圆内接正三角形 四边形 ACDF 为圆内接正方形 若以 BC 为边的圆内接正 边形，则有 故答案为：C 【分析】先求出AOB=120，再求出AOC=90，最后计算求解即可。 三、解答题 15.【答案】 解： ， 原方程可化为： ， 分解因式，得 ， 则 或 ， 解得 ， 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】先去方程，再分解因式可得 ，进行计算求解即可。 16.【答案】 解：过 O 点作 OCAB，连接 OB， AB=2BC， 在 Rt OBC 中，BC2+OC2=OB2 ， OB=13
16、，OC=5 ， BC= ( )， AB=2BC=24( ) 答：水面宽 AB 为 24 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】先求出 AB=2BC， 再求出 BC=12dm，最后计算求解。 17.【答案】 （1）3 （2）如图， 【考点】三角形的面积，作图旋转 【解析】【解答】解：（1） ABC 的面积是 24- 22- 41- 12=3， 故答案为：3； 【分析】（1）观察图形可知 ABC 的面积等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，列式可求解. （2） 将 ABC 绕着点 O 顺时针旋转 90， 可得到点 A， B， C 的对应点 A2 ， B2 ， C2 ， 然后画出 A2B2
17、C2. 18.【答案】 解：圆锥的底面周长 ， 由题意可得 ，解得 ， 所以该圆锥的母线长为 【考点】弧长的计算 【解析】【分析】根据题意求出 ，最后计算求解即可。 19.【答案】 （1） （2）解：若第一道题使用“特权”，列表如下（不妨假设 选项是被去掉的不符合题意选项）： 因为共有 9 种等可能的结果，小亮顺利通关的只有 1 种情况，所以此时小亮通过最后一关的概率为 若第二道题使用“特权”，列表如下（不妨假设 选项是被去掉的错误选项）： 因为共有 8 种等可能的结果，小亮顺利通关的只有 1 种情况，所以此时小亮通过最后一关的概率为 因为 ，所以小亮将“特权”留在第二题使用，才能使通过最后一
18、关的概率大 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：（1） （小亮答对第一题） 故答案为： 【分析】列表，根据概率进行求解即可。 20.【答案】 （1）解：依题意有： ； 与 之间的函数关系式是： （ ）； （2）解：当 时， 即： ， 解得： ， （舍去）， （元）， 答：当每套汉服售价是 元时，服装店每天销售汉服的利润为 1400 元. 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）服装店每天销售汉服的利润 y=每一套的利润销售量，建立关于 y 与 x 之间的函数 解析式. （2）根据服装店每天销售汉服的利润=1400，建立关于 x 的方程，解方程求出符合题意的 x 的
19、值，由此可 求解. 21.【答案】 （1）证明：CAF=BAE， BAC=EAF. 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， AC=AF. 在 ABC 与 AEF 中， ， ABCAEF（SAS）， EF=BC （2）解：AB=AE，ABC=65， BAE=180-652=50， FAG=BAE=50. ABCAEF， F=C=28， FGC=FAG+F=50+28=78 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据等式的性质可得BAC=EAF，根据旋转的性质可得 AC=AF，根据 SAS 可 证 ABCAEF ，利用全等三角形的对应边相等即可
20、求出结论. （2）根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出BAE=50，从而可得FAG=BAE=50，利用全等三 角形的性质可得F=C=28，利用三角形外角的性质可得FGC=FAG+F，据此计算即可. 22.【答案】 （1）解： 与 相切于点 ， ， ， ， （2）解：如图，连接 ， 于点 ， ， ， ， ， ， 为 的切线， ， 【考点】圆心角、弧、弦的关系，切线的性质 【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出 ，即可求解； （2）先求出 ， ，再求出 ，最后求解即可。 23.【答案】 （1）解：拋物线 经过点 ， 两点，且 ， 两点坐标分别是 与 ， 则有： ，解之得 ， 抛物线的函数解析式是
21、： ； （2） 解： 为 轴的下方的拋物线上一动点， 当 的面积的最大值时， 为抛物线的顶点， 如图示，过点 作 交 于点 ， 由（1）可知： ， ， 点 坐标是 ， ， ； （3）解：当 时， ， 点 坐标是 ， ， 当 是平行四边形的一边时，如图 1 所示， ， 点的纵坐标是 ， 为抛物线上一动点，则有： ，解之得 ， ， 点 坐标是 ， 如图 2 所示， 四边形 是平行四边形， 是对角线， 则可得 点的纵坐标是 ， 为抛物线上一动点，则有： ，解之得 ， ， 当 点的横坐标是 时，四边形 不能构成平行四边形，不符合题意，舍去 点 坐标是 ， 当 是平行四边形的对角线时，如图 3 所示，
22、， 点的纵坐标是 ， 点 坐标是 ， 综上所述，点 坐标是 ， . 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题 【解析】 【分析】 （1）将点 A，B 的坐标分别代入函数解析式，建立关于 b，c 的方程组，解方程组求出 b， c 的值，即可得到函数解析式. （2）由题意可知要使 ABM 的面积最大，则点 M 为抛物线的顶点，过点 M 作 MDAB 于点 D，利用点 A，B 的坐标求出 AB 的长，将函数解析式转化为顶点式，可求出点 M 的坐标及 MD 的长，然后利用三角形 的面积公式进行计算即可. （3）由 x=0 求出对应的 y 的值，可得到点 C 的坐标，然后分情况讨论：当 CQ 为对角线时；当 BC 为对角 线时；当 BQ 为对角线时，分别求出符合题意的点 P 的坐标.
