1、2020-2021 学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）直线 y2x3 在 y 轴上的截距是（ ） A3 B2 C3 D 2 （3 分）下列方程中，有实数解的是（ ） Ax2+10 Bx+1 Cx D0 3 （3 分）下列事件中，确定事件是（ ） A掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B地球总是绕着太阳转 C买一注彩票，中奖了 D小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯 4 （3 分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B
2、对角相等 C对角线互相垂直 D对角线相等 5 （3 分）下列等式一定正确的是（ ） A+ B C+ D+ 6 （3 分）下列命题中，真命题是（ ） A四个内角为 60、120、60和 120的四边形是一定是平行四边形 B一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）方程 3的解是 8 （2 分）方程x3+90 的解是 9 （2 分）关于 x 的方程（mx）2+x21 的解是
3、 10 （2 分）用换元法解方程+70 时，可设 y，那么原方程可化为关于 y 的整式方 程是 11 （2 分）一个不透明的布袋里装有 3 个红球，2 个白球，1 个黑球，它们除颜色外其余相同从袋中任意 摸出 1 个球，恰好是白球的概率为 12 （2 分）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为 13 （2 分）若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形是 边形 14 （2 分）直线 y2x+3 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到的直线表达式是 15（2 分） 如果一次函数 ykx+1 （k 是常数， k0） 的图象过点 （1， 0） ，
4、那么 y 的值随 x 的增大而 （填 “增大”或“减小” ） 16 （2 分）一次函数 ykx+b（k，b 为常数）的图象如图所示，那么关于 x 的一元一次不等式 kx+b0 的 解集是 17 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） 、B（0，2） 、C（3， 3） ，那么点 D 的坐标为 18 （2 分） 如图， 将矩形 ABCD 的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝无重叠的四边形 EFGH （EHHG） ， 若 AB6，AD10，则边 EH 的长是 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，
5、满分 24 分）分） 19 （6 分）解方程： 20 （6 分）解方程组： 21 （6 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 边 AD 的延长线上一点，DEAD，设 ， （1）试用向量 ， 表示下列向量： ； （直接写出结论） （2）如果B120，|1，那么| ； （直接写出结论） （3）在图上求作：+ （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论 ） 22 （6 分）今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意有甲、乙两 家商场利用网络平台进行销售其中甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的 金额打 k 折（k 为 1 到 9 之间的整数） 设顾
6、客所购商品原来金额为 x 元，在甲、乙两家商场实际支付金 额分别为 y1元和 y2元 （1）顾客在乙商场购物时，y2与 x 之间函数图象如图所示（图中线段 OA 和射线 AB） ，求当 x200 时， y2与 x 之间函数解析式； （2）当 x500 时，甲、乙两个商场中，去哪商场购物更省钱？ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是两腰的中点，联结 AF，过点 F 作 FG AB，交 BC 于点 G，联结 EG （1）求证：四边形 AEGF 是平行四边形；
7、（2）当GFC2EGB 时，求证：四边形 AEGF 是矩形 24 （8 分）甲乙两人各加工 300 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高 了一倍，结果乙完成 300 个零件所用的时间比甲完成 250 个零件所用的时间少小时问甲乙两人原来 每小时各加工多少个零件 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，第题，第 25 题题 8 分第分第 26 题题 10 分，满分分，满分 18 分）分） 25 （8 分）在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1） ，其
8、中ACBDFE90，BCEF6cm，ACDF9cm， 并进行如下研究活动：将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，联结 AE，BD（如图 2） （1）求证：图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形； （2）当纸片 DEF 平移到某一位置时，小明发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3） 求此时 AF 的长； （3）在纸片 DEF 平移的过程中，四边形 ABDE 能成为菱形吗？如果可以，直接写出 AF 的长，如果不 可以，说明理由 26 （10 分）如图，已知点 E、F 分别是正方形 ABCD 边 CD 以及边 CB 延长线上的点（与正方形顶点不重 合） ，满足 DEBF联结 EF，交对
9、角线 BD 于点 M （1）联结 AE，AF 求证：AEAF； （2）求证：MEMF； （3）如果正方形边长为 1，设 BFx，BFM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 2020-2021 学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）直线 y2x3 在 y 轴上的截距是（ ） A3 B2 C3 D 【解答】解：当 x0 时，y2033， 直线 y2x3 在 y 轴上的截距是3 故选：A 2 （
10、3 分）下列方程中，有实数解的是（ ） Ax2+10 Bx+1 Cx D0 【解答】解：A、由 x2+10，得 x21， x20， 原方程无实数根， 故 A 选项不符合题意； B、由 x+1 得 x2x+10， 而 x2x+10 的判别式30， 原方程无实数根， 故 B 选项不符合题意； C、由x 得 x22x30， 解得 x3 或 x1， 经检验，x1 是原方程的根， 故 C 符合题意； D、由0 得 x2， 经检验：x2 是原方程增根， 原方程无实数根， 故 D 不符合题意， 故选：C 3 （3 分）下列事件中，确定事件是（ ） A掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B地球总是绕着太阳转 C买一注
11、彩票，中奖了 D小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯 【解答】解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意； B、地球总是绕着太阳转，属于确定事件，符合题意； C、买一注彩票，中奖了是随机事件，不符合题意； D、小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯是随机事件，不符合题意； 故选：B 4 （3 分）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相垂直 D对角线相等 【解答】解：选项 A，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意； 选项 B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角都相等，不符合题意； 选项 C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形
12、的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意； 选项 D，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意 故选：C 5 （3 分）下列等式一定正确的是（ ） A+ B C+ D+ 【解答】解：A、+，故不符合题意 B、，故不符合题意 C、+，故不符合题意 D、+ ，故符合题意 故选：D 6 （3 分）下列命题中，真命题是（ ） A四个内角为 60、120、60和 120的四边形是一定是平行四边形 B一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 【解答】解：A、四个内角为 60、120、60
13、和 120的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯 形，错误，是假命题，不符合题意； B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误， 是假命题，不符合题意； D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）方程 3的解是 11 【解答】解：两边平方得：x29， x11， 把 x11 代入原方程：左边3， 右边3
14、， 左边右边， x11 是原方程的解， 故答案为：11 8 （2 分）方程x3+90 的解是 x3 【解答】解：x3+90， x327， 解得 x3 故答案为：x3 9 （2 分）关于 x 的方程（mx）2+x21 的解是 x或 x 【解答】解： （mx）2+x21 m2x2+x21， （m2+1）x21， x； 故答案为 x或 x 10 （2 分）用换元法解方程+70 时，可设 y，那么原方程可化为关于 y 的整式方 程是 2y2+7y10 【解答】解：设 y，则， 原方程可变行为：2y+70， 去分母，得：2y2+7y10， 故答案为：2y2+7y10 11 （2 分）一个不透明的布袋里装
15、有 3 个红球，2 个白球，1 个黑球，它们除颜色外其余相同从袋中任意 摸出 1 个球，恰好是白球的概率为 【解答】解：因为一共 3+2+16（个）球，其中 2 个白球，所以从袋中任意摸出 1 个球，恰好是白球的 概率 故答案为： 12 （2 分）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的周长为 8 【解答】解：点 D，E，F 分别为ABC 三边的中点， EFAB，DEAC，DFBC， ABC 的周长为 16， AB+AC+BC16， DEF 的周长EF+DE+DF（AB+AC+BC）8， 故答案为：8 13 （2 分）若一个多边形的内角和等于 720
16、，则这个多边形是 六 边形 【解答】解：180 （n2）720， 解得 n6 故答案为：六 14 （2 分）直线 y2x+3 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到的直线表达式是 y2x+6 【解答】解：直线 y2x+3 沿 y 轴向上平移 3 个单位得到的直线表达式是：y2x+3+3，即 y2x+6 故答案是：y2x+6 15 （2 分）如果一次函数 ykx+1（k 是常数，k0）的图象过点（1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而 增 大 （填“增大”或“减小” ） 【解答】解：一次函数 ykx+1（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ， 0k+1， k1， y 的值随 x 的增大而增
17、大 故答案为：增大 16 （2 分）一次函数 ykx+b（k，b 为常数）的图象如图所示，那么关于 x 的一元一次不等式 kx+b0 的 解集是 x3 【解答】解：当 x3 时，y0， 所以关于 x 的一元一次不等式 kx+b0 的解集是 x3 故答案为 x3 17 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） 、B（0，2） 、C（3， 3） ，那么点 D 的坐标为 （4，1） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，BC|AD， 点 B（0，2） 、C（3，3） ， 点 B 先向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位长度
18、得到点 C， 点 A 先向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位长度得到点 D， 点 A 坐标为（1，0） ， 点 D 坐标为（4，1） 故答案为： （4，1） 18 （2 分） 如图， 将矩形 ABCD 的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝无重叠的四边形 EFGH （EHHG） ， 若 AB6，AD10，则边 EH 的长是 【解答】解：HEMAEH，BEFFEM， HEFHEM+FEM18090， 同理可得：EHGHGFEFG90， 四边形 EFGH 为矩形， 四边形 EFGH 是矩形 ABCD 的四个角向内折起得到的， EAEM，EBEM，AHMH， EAEBAB63， 同理：GCG
19、D3， 在 RtBEF 和RtDGH 中， ， RtBEFRtDGH（HL） ， BFDH， FMBF， FMDH， HFHM+FMAH+DHAD10， 设 AHx，则 BFDH10 x， HEAH+AEx+3， EFBE+BF3+（10 x）， EH+BFHF， x+3+3+（10 x）10， 解得：x1 或 x9， AH1， EH， 故答案为： 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 24 分）分） 19 （6 分）解方程： 【解答】解：去分母得：2x+x1x2+2x3， 整理得：x2x20，即（x2） （x+1）0， 解得：x2 或
20、x1， 经检验 x2 与 x1 都为分式方程的解 20 （6 分）解方程组： 【解答】解：， 由得：y7x， 将代入得：x+（7x）25， 整理得：x7x+120， 解得：x13，x24 将上述 x 代入得：y14，y23， 该方程组的解为， 21 （6 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 边 AD 的延长线上一点，DEAD，设 ， （1）试用向量 ， 表示下列向量： + ； （直接写出结论） （2）如果B120，|1，那么| ； （直接写出结论） （3）在图上求作：+ （保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论 ） 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， BCAD，BCAD，ABCD，A
21、BCD ADDE， BCDE， + + ， 故答案为： + （2）连接 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOC，ABDCBD60， |1， AB1， OAABsin60， AC2OA， |， 故答案为： （3）如图，延长 CD 到 T，使得 DTCD，连接 ET，则四边形 ATEC 是平行四边形，ATEC，ATEC， +， 即为所求 22 （6 分）今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意有甲、乙两 家商场利用网络平台进行销售其中甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的 金额打 k 折（k 为 1 到
22、9 之间的整数） 设顾客所购商品原来金额为 x 元，在甲、乙两家商场实际支付金 额分别为 y1元和 y2元 （1）顾客在乙商场购物时，y2与 x 之间函数图象如图所示（图中线段 OA 和射线 AB） ，求当 x200 时， y2与 x 之间函数解析式； （2）当 x500 时，甲、乙两个商场中，去哪商场购物更省钱？ 【解答】解： （1）设当 x200 时，y2与 x 之间函数解析式为 y2kx+b， 由图象得， 解得：， 当 x200 时，y2与 x 之间函数解析式为 y20.8x+40（x200） ； （2）当 x500 时， 甲商场实际支付金额为 y15000.9450（元） ， 乙商场实
23、际支付金额为 y20.8500+40440（元） ， 所以当 x500 时，去乙商场购物更省钱 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （8 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是两腰的中点，联结 AF，过点 F 作 FG AB，交 BC 于点 G，联结 EG （1）求证：四边形 AEGF 是平行四边形； （2）当GFC2EGB 时，求证：四边形 AEGF 是矩形 【解答】 （1）证明：梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD， BC， ABFG， FGCB， FGCC， FGFC， ABCD，E、F 分
24、别是腰 AB、CD 的中点， AECF， AEFG， 四边形 AEGF 是平行四边形； （2）证明：连接 DG， FGDFCF， DGC90，FDGFGD， CFGFDG+DGF， CFG2DGF， GFC2EGB， DGFBGE， DGF+FGC90， FGC+BGE90， EGF90， 四边形 AEGF 是矩形 24 （8 分）甲乙两人各加工 300 个零件，甲比乙少用 1 小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高 了一倍，结果乙完成 300 个零件所用的时间比甲完成 250 个零件所用的时间少小时问甲乙两人原来 每小时各加工多少个零件 【解答】解：设乙原来每小时加工 x 个零件，则改
25、进操作方法后乙每小时加工 2x 个零件， 依题意得：（1）， 解得：x75， 经检验，x75 是原方程的解，且符合题意， 300（1）100（个） 答：甲每小时加工 100 个零件，乙原来每小时加工 75 个零件 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，第题，第 25 题题 8 分第分第 26 题题 10 分，满分分，满分 18 分）分） 25 （8 分）在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起，使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1） ，其中ACBDFE90，BCEF6cm，ACDF9cm， 并进行如下研究活动：将图
26、1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，联结 AE，BD（如图 2） （1）求证：图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形； （2）当纸片 DEF 平移到某一位置时，小明发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3） 求此时 AF 的长； （3）在纸片 DEF 平移的过程中，四边形 ABDE 能成为菱形吗？如果可以，直接写出 AF 的长，如果不 可以，说明理由 【解答】解： （1）两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起， EDAB，EDFBAC， EDAB， 四边形 ABDE 是平行四边形； （2）将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移， AFDC， BCEF6cm，AC
27、DF9cm， 设 AFDCxcm，则 ADAC+CD（9+x）cm， DFE90AFE， AE2AF2+EF2x2+62，ED2DF2+EF292+62， 四边形 ABDE 为矩形， AED90， AE2+ED2AD2， 即 x2+62+92+62（9+x）2， 解得：x4， 即 AF4cm； （3）纸片 DEF 平移的过程中，四边形 ABDE 能成为菱形 四边形 ABDE 能成为菱形， AEDE， AE2DE2， 设 AFDCxcm， DFEAFE90， AE2AF2+EF2x2+62，ED2DF2+EF292+62， x2+6292+62， 解得：x9 或 x9（舍去） ， 即 AF9cm
28、， 当 AF9cm 时，四边形 ABDE 能成为菱形 26 （10 分）如图，已知点 E、F 分别是正方形 ABCD 边 CD 以及边 CB 延长线上的点（与正方形顶点不重 合） ，满足 DEBF联结 EF，交对角线 BD 于点 M （1）联结 AE，AF 求证：AEAF； （2）求证：MEMF； （3）如果正方形边长为 1，设 BFx，BFM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADEBADABC90，ADAB， ABF90ADE， 在ABF 和ADE 中， ， ABFADE（SAS） ， BAFDAE， 又BAE+DAEBAD90
29、， BAE+BAFEAF90， AEAF； （2）如图 1，过点 E 作 ENCF 交 BD 于点 N， NEFBFE， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ADC90，NDE45， ENAD， DEN90， DNE45， NDEDNE45， NEDEBF， 在MEN 和MFB 中， ， MENMFB（AAS） ， MEMF； （3）如图 2，过点 M 作 MPCF 于点 P，连结 MC， 四边形 ABCD 是正方形且边长为 1， DCB90，BCDC1， 又MEMFEF， MCEFMEMF， 又MPCF， PFPC， 又MEMF， MPCE， BFDEx， CEDCDE1x， MPCE（1x） ， BFM 的面积为 y， yBFMPx（1x）+x， y 关于 x 的函数关系式为+x
