1、2020-2021 年浙教版年浙教版八八年级上学期期中模拟卷（一）年级上学期期中模拟卷（一） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春南安市校级月考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以 看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2020 春文水县期末）已知 ab，则下列结论一定成立的是（ ） Aa2b2 B5a5b Cac2bc2 D1a1b 3 （3 分） （2019 秋宿松县校级期末）为说明命题“若 ab，则 a2b2 ”是假命题，所列举反例正确的是 （ ） Aa
2、5，b3 Ba2，b6 Ca0.2，b0.1 Da，b 4 （3 分） （2020 春松北区期末）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图形是（ ） AB C D 5 （3 分） （2020 春锦江区校级期中）如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A， B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C， 连接 AC 并延长到点 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到点 E，使 CECB，连接 DE 并且测出 DE 的长 即为 A，B 间的距离，这样实际上可以得到ABCDEC，理由是（ ） ASSS BAAS CASA
3、 DSAS 6 （3 分） （2020 春商河县期末）如图，点 O 在 AD 上，AC，AOCBOD，ABCD，AD6， OB2，则 OC 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 7 （3 分） （2020 春香洲区校级期中） 如图是一棵勾股树， 它是由正方形和直角三角形拼成的， 若正方形 A、 B、C、D 的边长分别是 4、5、3、4，则最大正方形 E 的面积是（ ） A66 B16 C32 D2306 8 （3 分） （2020 春大余县期末）对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一 个实数 x”到“判断结果是否大于 190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，
4、那么 x 的取值范围 是（ ） A8x22 B8x22 C22x64 D8x64 9 （3 分） （2020 春锦江区校级期中）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，AD2BD，BE CE，设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC12，则 S1S2（ ） A1.5 B2 C3 D0.5 10 （3 分） （2020 春泗水县期末）已知关于 x、y 的方程组，其中3a1，给出下列说法： 当 a1 时， 方程组的解也是 x+y2a 方程的解； 当 a2 时， x、 y 的值互为相反数； 若 x1， 则 1y4；是方程组的解其中说法正确的是（ ） A B C D
5、 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春南关区校级期中） “m 的 2 倍与 8 的和不大于 2 与 m 的和”用不等式表示为 12 （4 分） （2020 春高台县校级月考）自行车的支架做成三角形，这是利用三角形具有 13 （4 分） （2020 春单县期末）如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如 果ABP20，ACP50，则A 14 （4 分） （2020 春舞钢市期中）关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 15 （4 分） （2020 春锦江区校级期中）如果
6、在一个三角形中一个角等于另一个角的 2 倍，那么我们称这个 三角形为“倍角三角形” 已知“倍角三角形”中一个角为 50，则这个“倍角三角形”中最大角的度 数为 16 （4 分）如图，点 C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下十个结论：AD BE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60；CPCQ；CPQ 为等边三角形； 共有 2 对全等三角形；CO 平分AOE；CO 平分BCD 恒成立的结论有 （把你认为正确 的序号都填上） 三解答
7、题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春回民区期末） （1）解不等式，并求出这个不等式的负整数解 （2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上 18 （8 分） （2020 春张掖期末）如图，两条公路相交，在 A、B 两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁 边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也 相等，请你找到一个这样的点 19 （8 分） （2019 秋郯城县期末）已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若 ABC30，ACB60 （1）求DAE 的度数； （2）写
8、出DAE 与CB 的数量关系 ，并证明你的结论 20 （10 分） （2020 秋大渡口区月考）已知方程组的解满足 x 为非正数，y 为负数 （1）求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x2m1 的解为 x1，请写出整数 m 的值 21 （10 分） （2020 春开江县期末）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，点 E 是 BA 延长线上一 点，点 F 是 AC 上一点，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，且 AEAF （1）判断 EG 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC65，求AEF 的度数 （3）若ABC60，AE：BE1：3，CG
9、1，求 EF 的长 22（12 分）（2020 春简阳市 期中） 2020 年年初， 在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情， 对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题，某省给武汉捐献一 批水果和蔬菜共 435 吨，其中蔬菜比水果多 97 吨 （1）求蔬菜和水果各有多少吨？ （2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜 18 吨，水果 10 吨；一辆乙 车同时可装蔬菜 16 吨，水果 11 吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计 出来 （3）若甲种货车每辆需付燃油费 1600 元，乙种货车每辆需付燃油
10、费 1200 元，应选（2）中的那种方案， 才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 23 （12 分） （2019 春南海区期中）如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A、D、E 在同一直线上， 连接 BE （1）如图 1，若CABCBACDECED50 求证：ADBE；求AEB 的度数 （2）如图 2，若ACBDCE120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE 中 AE 边上的高， 试证明：AE2CM+BN 2020-2021 年浙教版八年级上学期期中模拟卷年浙教版八年级上学期期中模拟卷（一）（一） 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题
11、小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020 春南安市校级月考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以 看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【思路点拨】利用轴对称图形的概念可得答案 【答案】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形 2 （3 分） （2020 春文水县期末）已知 a
12、b，则下列结论一定成立的是（ ） Aa2b2 B5a5b Cac2bc2 D1a1b 【思路点拨】根据不等式的性质解答 【答案】解：A、当 ab0 时，a2b2才成立，故本选项不符合题意 B、在不等式 ab 的两边同时乘以 5 时，不等式仍成立，即 5a5b，故本选项不符合题意 C、当 c0 时，该不等式 ac2bc2不成立，故本选项不符合题意 D、在不等式 ab 的两边同时乘以1 再加上 1 时，不等号方向改变，即 1a1b，故本选项符合题 意 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个 数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负
13、数，如果是负数，不等号的方向必须改变 3 （3 分） （2019 秋宿松县校级期末）为说明命题“若 ab，则 a2b2 ”是假命题，所列举反例正确的是 （ ） Aa5，b3 Ba2，b6 Ca0.2，b0.1 Da，b 【思路点拨】假命题举反例说明即可 【答案】解： “若 ab，则 a2b2 ”是假命题， 反例，a2，b6， 26， 而（2）2（6）2， “若 ab，则 a2b2 ”是假命题， 故选：B 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 4 （3 分） （2020 春松北区期末）下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图形是（ ） AB C D 【
14、思路点拨】根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是ABC 的高， 再结合图形进行判断 【答案】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 A 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与 垂足之间的线段熟记定义是解题的关键 5 （3 分） （2020 春锦江区校级期中）如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A， B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C， 连接 AC 并延长到点 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到点
15、E，使 CECB，连接 DE 并且测出 DE 的长 即为 A，B 间的距离，这样实际上可以得到ABCDEC，理由是（ ） ASSS BAAS CASA DSAS 【思路点拨】利用 SAS 定理判定ABCDEC 即可 【答案】证明：在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） 故选：D 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形全等的判定定理 6 （3 分） （2020 春商河县期末）如图，点 O 在 AD 上，AC，AOCBOD，ABCD，AD6， OB2，则 OC 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【思路点拨】证明AOBCOD 推出 OAOC4cm，OBOD 即可解决问
16、题 【答案】解：AOCBOD， AOBCOD， AC，CDAB， AOBCOD（AAS） ， OAOC，OBOD2， AD6cm， OAABOD624， OCOA4 故选：C 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，是中考常考 题型 7 （3 分） （2020 春香洲区校级期中） 如图是一棵勾股树， 它是由正方形和直角三角形拼成的， 若正方形 A、 B、C、D 的边长分别是 4、5、3、4，则最大正方形 E 的面积是（ ） A66 B16 C32 D2306 【思路点拨】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大
17、 正方形的面积 【答案】解： 根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2， S142+52，S232+42， 于是 S3S1+S2， 即可得 S316+25+9+1666 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，根据勾股定理的几何意义表示出 S3是解答本题的关键 8 （3 分） （2020 春大余县期末）对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一 个实数 x”到“判断结果是否大于 190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么 x 的取值范围 是（ ） A8x22 B8x22 C22x64 D8x64 【思路点拨】由程序运
18、行一次的结果小于等于 190、运行两次的结果大于 190，即可得出关于 x 的一元一 次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围 【答案】解：依题意，得：， 解得：22x64 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解 题的关键 9 （3 分） （2020 春锦江区校级期中）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，AD2BD，BE CE，设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC12，则 S1S2（ ） A1.5 B2 C3 D0.5 【思路点拨】SADFSCEFSABESBCD，所以求出ABE 的面积和
19、BCD 的面积即可，因为 AD 2BD，BECE，且 SABC12，就可以求出ABE 的面积和BCD 的面积 【答案】解：BECE， BEBC， SABC12， SABESABC126 AD2BD，SABC12， SBCDSABC4， SABESBCD（SADF+S四边形BEFD）（SCEF+S四边形BEFD）SADFSCEF， 即 SADFSCEFSABESBCD642 故选：B 【点睛】 本题考查三角形的面积， 关键是等高三角形面积的比等于底边的比， 据此可求出三角形的面积， 然后求出差 10 （3 分） （2020 春泗水县期末）已知关于 x、y 的方程组，其中3a1，给出下列说法： 当
20、 a1 时， 方程组的解也是 x+y2a 方程的解； 当 a2 时， x、 y 的值互为相反数； 若 x1， 则 1y4；是方程组的解其中说法正确的是（ ） A B C D 【思路点拨】将 a1 代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断； 将 a2 代入方程组求出 x 与 y 的值，即可做出判断； 将 a 看做已知数求出方程组的解表示出 x 与 y，即可求出 y 的范围； 将 x 与 y 的值代入计算，即可做出判断 【答案】解：将 a1 代入方程组得：， 解得：， 将 x3，y0 代入方程 x+y1 左边得：x+y3，右边1，左边右边，本选项错误； 将 a2 代入方程组得：， 解得：x3，y3
21、，即 x 与 y 互为相反数，本选项正确； 方程组解得：， 由 x1 得 2a+11，即3a0， 得到 41a1，即 1y4，本选项正确； 将 x4，y1 代入 x+3y4a 得：434a，即 a3，不合题意，本选项错误， 则正确的选项有 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2020 春南关区校级期中） “m 的 2 倍与 8 的和不大于 2 与 m 的和”用不等式表示为 2m+8 2+m 【思路点拨】 m 的 2 倍与 8
22、 的和， 2 与 m 的和分别表示为： 2m+8， 2+m，“不大于” 用数学符号表示为 “” ， 由此可得不等式 2m+82+m 【答案】解：由题意可列不等式为：2m+82+m 故答案为：2m+82+m 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中 的关键词，如“大于（小于） 、不超过（不低于） 、是正数（负数） ” “至少” 、 “最多”等等，正确选择不 等号 12 （4 分） （2020 春高台县校级月考）自行车的支架做成三角形，这是利用三角形具有 稳定性 【思路点拨】根据三角形具有稳定性解答 【答案】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形
23、的稳定性 故答案为：稳定性 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，是基础题 13 （4 分） （2020 春单县期末）如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如 果ABP20，ACP50，则A 60 【思路点拨】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A 的 度数 【答案】解：BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线， ABC2ABP，ACM2ACP， 又ABP20，ACP50， ABC22040，ACM250100， AACMABC60， 故答案为 60 【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角
24、等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义 以及三角形的内角和为 180，难度适中 14 （4 分） （2020 春舞钢市期中）关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是 a 【思路点拨】由不等式组无解，确定出 a 的范围即可 【答案】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到a+2， 去分母得：a+53a+6， 解得：a 故答案为：a 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 15 （4 分） （2020 春锦江区校级期中）如果在一个三角形中一个角等于另一个角的 2 倍，那么我们称这个 三角形为“倍角三角形” 已知“倍角三角形”中一个角为 50，则这个“
25、倍角三角形”中最大角的度 数为 100或（）或 105 【思路点拨】分两种情形分别求解即可 【答案】解：ABC 中，不妨设B50 若A2B100，则ABC 中，最大的角为 100 若B2C，则B130，C（），ABC 中的最大的内角为（）， 若B2C，则C25，A105，最大角为 105 故答案为 100或（）或 105 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题 型 16 （4 分）如图，点 C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点
26、P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，以下十个结论：AD BE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60；CPCQ；CPQ 为等边三角形； 共有 2 对全等三角形；CO 平分AOE；CO 平分BCD 恒成立的结论有 （把 你认为正确的序号都填上） 【思路点拨】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是 60，可以证明ACD 与BCE 全等，根据 全等三角形对应边相等可得 ADBE，所以正确，对应角相等可得CADCBE，然后证明ACP 与BCQ 全等，根据全等三角形对应角相等可得 PCPQ，从而得到CPQ 是等边三角形，所以正 确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明 PQAE，所
27、以正确；根据全等三角形对 应边相等可以推出 APBQ，所以正确；由DCE 是等边三角形，AOB60，故小题正确；由 ACPBCQ 得出 APBQ，故小题正确；根据 DPQE，得出DQEECQ+CEQ60+ CEQ，CDE60，即DQECDE，故错误；先判断出 D，O，C，E 四点共圆，从而得出DCE AOC60， 即 OC 平分AOE， 故正确； 由ACDBCE， ACPBCQ， CDPCEQ 故 错误， 由 PCQC， AOCEOC， OCOC， 不能说明POC 与QOC 全等， 即BCODCO， 故CO 平分BCD 错误 【答案】解：等边ABC 和等边CDE， ACBC，CDCE，ACBE
28、CD60， 180ECD180ACB， 即ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） ， ADBE，故小题正确； ACDBCE（已证） ， CADCBE， ACBECD60（已证） ， BCQ18060260， ACBBCQ60， 在ACP 与BCQ 中， ACPBCQ（ASA） ， APBQ，故小题正确； ACDBCE， ADCBEC， AOBDAC+BECDAC+ADCDCE， DCE 是等边三角形， DCE60， AOB60，故小题正确； ACPBCQ PCQC， PCQ 是等边三角形，故正确 CPCQ，故正确， CPQ60， ACBCPQ， PQAE，故小题正确；
29、 ADBE，APBQ， ADAPBEBQ， 即 DPQE， DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60， DQECDE，故错误； BCDE， CBEBED， CBEDAE， AOBOAE+AEO60， 同理可得出AOE120， D，O，C，E 四点共圆， OCDOED， OACOCD， DCEAOC60， OC 平分AOE，故正确 等边ABC、等边DCE， ACBCED，即 BCDE， 同理可证 ABCD， 即可得BAEQCE，APCADE， ， BACA，DECE， CQCP， 又PCQ180ACBECD60， PCQ 为等边三角形， PCCQ，CDCE，PCDQCE， CDPCEQ 有三
30、对全等三角形，故错误； PCQC，AOCEOC，OCOC， 不能说明POC 与QOC 全等， BCODCO，故CO 平分BCD 错误 正确的是； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟 练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （2020 春回民区期末） （1）解不等式，并求出这个不等式的负整数解 （2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上 【思路点拨】 （1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，求出解集，确定出所 求即
31、可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴 上即可 【答案】解： （1）原不等式可化为 2（2x1）3（5x+1）6， 整理得：11x11， 系数化为 1 得：x1， 则负整数解为1； （2）， 解不等式得 x2， 解不等式得 x1， 不等式组的解集为1x2， 解集在数轴上表示为： 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关 键 18 （8 分） （2020 春张掖期末）如图，两条公路相交，在 A、B 两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁 边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条
32、路的距离相等，并且到两个居民区的距离也 相等，请你找到一个这样的点 【思路点拨】连接 AB，先画出COE 角的平分线，然后再画出线段 AB 的中垂线这两条直线的交点即 为点 P 的位置 【答案】解：点 P 到 A，B 两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距 离相等； 需用尺规作出线段 AB 的垂直平分线； 点 P 到两相交直线 CD，EF 的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作 出COF 的角平分线， 点 P 为COE 的角平分线与线段 AB 的垂直平分线的交点 如图所示： 【点睛】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点
33、到线段两端点的距离相等，角 平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的 关键 19 （8 分） （2019 秋郯城县期末）已知，如图，在ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若 ABC30，ACB60 （1）求DAE 的度数； （2）写出DAE 与CB 的数量关系 ，并证明你的结论 【思路点拨】 （1）先根据三角形内角和可得到CAB180ABCACB90，再根据角平分线 与高线的定义得到CAECAB45，ADC90，求出AEC，然后利用DAE90 AEC 计算即可 （2）根据题意可以用B 和C 表示出CAD 和CAE，从而可以得到
34、DAE 与CB 的关系 【答案】解： （1）B+C+BAC180，ABC30，ACB60， BAC180306090 AE 是ABC 的角平分线， BAEBAC45 AEC 为ABE 的外角， AECB+BAE30+4575 AD 是ABC 的高， ADE90 DAE90AEC907515 （2）由（1）知， DAE90AEC90（ ） 又BAC180BC DAE90B（180BC） ， （CB） 【点睛】 本题考查三角形内角和定理、 角的平分线的性质、 直角三角形的性质， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件 20 （10 分） （2020 秋大渡口区月考）已知方程组的解满足 x
35、为非正数，y 为负数 （1）求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x2m1 的解为 x1，请写出整数 m 的值 【思路点拨】 （1）解方程组用 m 的代数式表示出 x、y，根据 x 为非正数，y 为负数列出关于 m 的不等式 组，解之求得 m 的范围； （2）根据不等式的性质得出 2m+10，求得 m 的范围，结合 m 为整数及（1）中 m 的范围可得答案 【答案】解： （1）解方程组得： x0，y0， 解得2m3； （2）不等式（2m+1）x2m1 移项得： （2m+1）x2m+1 不等式（2m+1）x2m1 的解为 x1， 2m+10， 解得 m 又2m3， m
36、 的取值范围是2m 又m 是整数， m 的值为：1 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于 m 的不等式组并 求解 21 （10 分） （2020 春开江县期末）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，点 E 是 BA 延长线上一 点，点 F 是 AC 上一点，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，且 AEAF （1）判断 EG 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC65，求AEF 的度数 （3）若ABC60，AE：BE1：3，CG1，求 EF 的长 【思路点拨】（1） 根据等腰三角形的性质得到 ADBC， AD 平分BAC， BC，
37、求得AEFBAD， 根据平行线的性质即可得到结论； （2） 根据三角形的内角和定理得到BAC180656550， 求得BADCADBAC 5025，于是得到结论； （3）根据已知条件得到 AFCFAC，求得C60，得到 AF2，作 AHEG 于 H，则AHF 90，根据勾股定理即可得到结论 【答案】解： （1）GEBC， 理由：ABAC，D 为 BC 中点， ADBC，AD 平分BAC，BC， BADCADBAC， AEAF， EAFE， BACBAD+CADAEF+AFE， AEFBAD， ADEG， EGBC； （2）BC65， BAC180656550， BADCADBAC5025， A
38、EFBAD25； （3）AE：BE1：3，ABAC，AEAF，BEBA+AE， AFCFAC， BC，B60， C60， EGBC， FGC90， GFC30， FC2GC2， AF2， 作 AHEG 于 H，则AHF90， AEAF， EF2HF， AFECFG30， AHAF1， HF， EF2 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题 22（12 分）（2020 春简阳市 期中） 2020 年年初， 在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情， 对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施，为了解决武汉市民的生活物资紧缺问
39、题，某省给武汉捐献一 批水果和蔬菜共 435 吨，其中蔬菜比水果多 97 吨 （1）求蔬菜和水果各有多少吨？ （2）某慈善组织租用甲、乙两种货车共 16 辆，已知一辆甲车同时可装蔬菜 18 吨，水果 10 吨；一辆乙 车同时可装蔬菜 16 吨，水果 11 吨；若将这批货物一次性运到武汉，有哪几种租车方案？请你帮忙设计 出来 （3）若甲种货车每辆需付燃油费 1600 元，乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（2）中的那种方案， 才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 【思路点拨】 （1）设蔬菜 x 吨，水果有 y 吨，根据水果和蔬菜共 435 吨，其中蔬菜比水果多 97 吨，分别
40、得出方程组求出答案； （2）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于 所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案； （3）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用 的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解 【答案】解： （1）设蔬菜 x 吨，水果有 y 吨， 水果和蔬菜共 435 吨，其中蔬菜比水果多 97 吨， ， 解得：， 答：蔬菜 266 吨，水果有 169 吨； （2）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆， 根据题意得， 由
41、得 x5， 由得 x7， 5x7， x 为正整数， x5 或 6 或 7， 因此，有 3 种租车方案： 方案一：租甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆； 方案二：租甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆； 方案三：租甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆； （3）方法一：由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y 元， 由题意得 y1600 x+1200（16x） ， 400 x+19200， 4000， y 随 x 值增大而增大，当 x5 时，y 有最小值， y最小4005+1920021200 元； 方法二： 当 x5 时，16511 辆， 5160
42、0+11120021200 元； 当 x6 时，16610 辆， 61600+10120021600 元； 当 x7 时，1679 辆， 71600+9120022000 元 答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 21200 元 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出题中不 等量关系，列出不等式组是解题的关键 23 （12 分） （2019 春南海区期中）如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A、D、E 在同一直线上， 连接 BE （1）如图 1，若CABCBACDECED50 求证：ADBE；求AEB 的度数 （2
43、）如图 2，若ACBDCE120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE 中 AE 边上的高， 试证明：AE2CM+BN 【思路点拨】 （1）只要证明ACDBCE 即可 由ACDBCE，推出ADCBEC，由点 A、D、E 在同一直线上，且CDE50，推出ADC 180CDE130，推出BEC130，根据AEBBECCED 计算即可 （2）由（1）可知 ADBE，只要证明 DE2CM，BEBN 即可解决问题 【答案】 （1）证明：CABCBACDECED50， ACBDCE18025080， ACBACD+DCB，DCEDCB+BCE， ACDBCE， ACB，DCE 都是等腰三角形
44、， ACBC，DCEC， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ， ADBE 解：ACDBCE， ADCBEC， 点 A、D、E 在同一直线上，且CDE50， ADC180CDE130， BEC130， BECCED+AEB，CED50， AEBBECCED80 （2）证明：ACDBCE， DACEBC， ACB，DCE 都是等腰三角形，ACBDCE120 CABCBACDECED30， CMDE， CMD90，DMEM， MECM， DE2CM， BENBAE+ABEBAE+EBC+CBABAE+DAC+CBA30+3060， NBE30， BE2EN，ENBN， BEBN， ADBE， AEAD+DE， AE2CM+BN 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型
