1、2020-2021 学年温州市瑞安市塘下六校联考九年级（下）入学数学试卷学年温州市瑞安市塘下六校联考九年级（下）入学数学试卷 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均 不给分）不给分） 1 （4 分）数，3，0 中，最大的数是（ ） A B C3 D0 2（4分） 中国倡导的一带一路计划沿线覆盖4400000000人口， 数据4400000000用科学记数法表示为 （ ） A4.4109 B44107 C0.44109 D440106 3 （
2、4 分）如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（ ） A B C D 4 （4 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道 自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5（4 分） 如图， 点 D 在 BA 的延长线上， AEBC， 若DAC100， B65， 则EAC 的度数为 （ ） A65 B35 C30 D40 6 （4 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 7 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，以点
3、A 为圆心，以 3cm 为半径作A若 BC 与A 相切，则 AB 的长为（ ）cm A3 B3 C6 D2 8 （4 分）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，ABAC，梯腿与地面夹角ACB，当梯子顶端离地面 高度 AD2.8m 时，则梯子两梯脚之间的距离 BC（ ）m A B C D 9 （4 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 yx24x+a 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1 y3y2 10 （4 分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形ABE，ADF，CDG，BCH 按如图摆放在正方形 ABCD 的内部， 顺次连接 E、 F、
4、 G、 H 得到四边形 EFGH 若AEBAFDCGDBHC120， 且 EH，则 BC 的长为（ ） A+ B44 C2 D2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：a2+2a 12 （5 分）已知不等式组的解集为 13 （5 分）圆心角为 120，半径为 4 的扇形的面积是 14 （5 分）如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含 后一个边界值） 其中每周课外阅读时间在 6 小时及以上的人有 名 15 （5 分）如图，在 RtABC 中，点 D 为斜边
5、AC 上的一点（不与点 A、C 重合） ，BD4，过点 A，B，D 作O，当点 C 关于直线 BD 的对称点落在O 上时，则O 的半径等于 16 （5 分）如图，在河对岸有一等腰三角形场地 EFG，FGEG，为了估测场地的大小，在笔直的河岸上 依次取点 C，D，B，A，使 FCl，BGl，EAl，点 E，G，D 在同一直线上，在 D 观测 F 后，发现 FDCEDA，测得 CD12 米，DB6 米，AB12 米，则 FG 米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 10+8+8+8+10+10+12+1480 分）分） 17 （10 分） （1）计算：+（3）0tan45
6、（2）化简： （x2）2x（x1） 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ADCADE （2）若 CD2，BD4，求 BE 的长 19 （8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同 （1）摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树 状图或列表） （2）现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为，求 n 的值 20 （8 分）如图，在 66 正方形网格中，四边形 ABCD 的顶点均在格点上，
7、请按下列要求作图 （1）如图 1，在 BC 上找一格点 E，连接 AE，DE，使得三角形 ADE 为直角三角形 （2）如图 2，F 为 BC 中点，请在网格中找一格点 G，作直线 FG，使得 FG 平分四边形 ABCD 的面 积 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DF，DE，AD （1）求证：CDDE （2）若 OA5，sinCAB，求 DF 的长 22 （10 分）如图，已知二次函数 y（x+1） （x3m）与 x 轴交于点 A，点 B（点 B 在点 A 的右边） ，交 y 轴于
8、点 C，其中 m0 （1）直接写出点 B，点 C 的坐标，及抛物线的对称轴 （用 m 的代数式表示） （2）过 OB 的中点 M 做 x 轴垂线交抛物线于点 D，交 BC 于点 N，若，求 m 的值 23 （12 分）小张打算用 3600 元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价 如下表所示： 进价（元/个） 零售价（元/个） 甲型号垃圾桶 12 16 乙型号垃圾桶 30 36 设购进甲型号垃圾桶 x 个，乙型号垃圾桶 y 个 （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过 160 个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大 的利
9、润 （3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价若每个甲型号垃圾桶零售价降价 a 元， 甲、乙型号垃圾桶全部售完，小张发现获得的利润为常数，与 x，y 均无关，求 a 的值 24 （14 分）矩形 ABCD 中，AF、CE 分别平分BAD，BCD，并交线段 BC，AD 于点 F，E当动点 P 从点 A 匀速运动到点 F 时，动点 Q 恰好从点 C 匀速运动到点 B记 APx，BQy，且 y 与 x 满足关系 式：yx+10 （1）判断 AF 与 CE 的位置关系，并说明理由 （2）求 AF，CF 的长度 （3）当 PQ 平行于ECD 的一边时，求所有满足条件的 x 的值 连接 DB
10、，对角线 DB 交 PQ 于点 O，若点 O 恰好为 PQ 的三等分点，请直接写出 x 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题有选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均 不给分）不给分） 1 （4 分）数，3，0 中，最大的数是（ ） A B C3 D0 【解答】解：30， 最大的数是 故选：B 2（4分） 中国倡导的一带一路计划沿线覆盖4400000000人口， 数据4400000000用科学记数法表示为 （ ） A4.4109 B44
11、107 C0.44109 D440106 【解答】解：44000000004.4109 故选：A 3 （4 分）如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看，是一行两个矩形 故选：A 4 （4 分）某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4100 米接力赛，而这 9 名同学只知道 自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数 故选：B 5（4 分） 如图， 点 D 在 BA 的延长线上， AEBC， 若DAC
12、100， B65， 则EAC 的度数为 （ ） A65 B35 C30 D40 【解答】解：AEBC， BDAE65， 又DAC100， EACDACDAE1006535， 故选：B 6 （4 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：依题意得：x10 解得 x1 故选：C 7 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，B30，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作A若 BC 与A 相切，则 AB 的长为（ ）cm A3 B3 C6 D2 【解答】解：设 BC 与A 的切点为 D，连接 AD， 则 ADBC， 在 RtABD 中，B30， AB2
13、AD6（cm） ， 故选：C 8 （4 分）如图，是梯子两梯腿张开的示意图，ABAC，梯腿与地面夹角ACB，当梯子顶端离地面 高度 AD2.8m 时，则梯子两梯脚之间的距离 BC（ ）m A B C D 【解答】解：ABAC，ADBC， BDDCBC， 在 RtADC 中，tanC， DC， BC2DC， 故选：D 9 （4 分）已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 yx24x+a 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1 y3y2 【解答】解：抛物线 yx24x+a， 图象开口向下，对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而
14、增大， （3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 yx24x+a 上的点， 点（1，y3）关于对称轴 x2 的对称点是（5，y3） ， 532， y2y1y3， 故选：B 10 （4 分）如图：四个形状大小相同的等腰三角形ABE，ADF，CDG，BCH 按如图摆放在正方形 ABCD 的内部， 顺次连接 E、 F、 G、 H 得到四边形 EFGH 若AEBAFDCGDBHC120， 且 EH，则 BC 的长为（ ） A+ B44 C2 D2 【解答】解：ABE，ADF，CDG，BCH 是四个形状大小相同的等腰三角形， ABEADFCDGBCH， EBHHCGGDFFAE，AFAE
15、BEBHCHCGDGDF， AEFBEHCHGDGF， EFFGGHEH， AEBAFDCGDBHC120， CBHABE30， EBH30， BEHAEF75， HEF90， 四边形 EFGH 是正方形， 在BEH 中， 设 BCx，连接 EG 并延长交 CD 于点 N，延长 GE 交 AB 于点 M， BEM180457560， BEMAEM60， EMAB，且点 M 是 AB 的中点， BM， ME， MNx， 解得：x2， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：a2+2a a（a+2）
16、【解答】解：a2+2aa（a+2） 故答案为：a（a+2） 12 （5 分）已知不等式组的解集为 1x2 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故答案为：1x2 13 （5 分）圆心角为 120，半径为 4 的扇形的面积是 【解答】解：由题意得，n120，R4， 故可得扇形的面积 S 故答案为： 14 （5 分）如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含 后一个边界值） 其中每周课外阅读时间在 6 小时及以上的人有 14 名 【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于 6
17、小时的人数是 8+614（名） ， 故答案为：14 15 （5 分）如图，在 RtABC 中，点 D 为斜边 AC 上的一点（不与点 A、C 重合） ，BD4，过点 A，B，D 作O，当点 C 关于直线 BD 的对称点落在O 上时，则O 的半径等于 2 【解答】解：当点 C 关于直线 BD 的对称点落在O 上时， 则 A 与 C 点重合，ADBCDB，ADCD， ADB+CDB180， ADB90， AD 是O 的直径， ABC90， BDADAC4， 在 RtABD 中， AB2AD2+BD242+4232， AB4， O 的半径等于 2， 故答案为：2 16 （5 分）如图，在河对岸有一等
18、腰三角形场地 EFG，FGEG，为了估测场地的大小，在笔直的河岸上 依次取点 C，D，B，A，使 FCl，BGl，EAl，点 E，G，D 在同一直线上，在 D 观测 F 后，发现 FDCEDA，测得 CD12 米，DB6 米，AB12 米，则 FG 8 米 【解答】解：过点 G 作 GMAE 于 GGNEF 于 N，过点 D 作 DJl，过点 F 作 FTAE 于 T FCl，BGl，EAl， FCDEAD90，BGAE， FDCEDA， FCDEAD，GBDEAD， 2， DF2DG，DE3DG， EGFG2DG， FDFG， FDGFGDGFE+GEF， GEGF， GEFGFE， FDJ
19、+FDC90，EDJ+EDA90，FDCEDA， FDJEDJ， 2EDJ2GEF， EDJDEF， DJAE， EDJAED， DEADEF， GMAE，GNEF， EMGENG90， EGEG， EGMEGN（AAS） ， EMEN， GEGF，GNEF， FNENEM， 四边形 ABGM，四边形 CFTA 都是矩形， ABGMCD6（米） ， DFEG，FCDGME90， RtFCDRtEMG（HL） ， CFEM， 设 AMm 米则 AE3m 米，EMCFATFNEN2m 米， ETAEATm（米） ， 在 RtEFT 中，FT2+ET2EF2， 302+m2（4m）2， m2或2（舍
20、弃） ， FN4（米） ， GNGM12 米， FG8（米） ， 故答案为：8 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 10+8+8+8+10+10+12+1480 分）分） 17 （10 分） （1）计算：+（3）0tan45 （2）化简： （x2）2x（x1） 【解答】解： （1）+（3）0tan45 5+11 5； （2） （x2）2x（x1） x24x+4x2+x 3x+4 18 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：ADCADE （2）若 CD2，BD4，求 BE 的长 【解
21、答】 （1）证明：AD 平分CAB， DACDAE， C90，DEAB， CAED90， 在ADC 和ADE 中， ， ADCADE（AAS） ， （2）解：ADCADE， DEDC2， 在 RtBDE 中，BD4，根据勾股定理，得 BE2 19 （8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同 （1）摸出 1 个球，记下颜色后不放回，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树 状图或列表） （2）现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为，求 n 的值 【解答】解： （1）根据题意画图如下： 共有 6 种情况，两次摸出
22、的球恰好颜色相同的有 2 种情况， 两次摸出的球恰好颜色相同的概率是：； （2）由题意得：， 解得：n4， 经检验，n4 是方程的解，且符合题意， 即 n 的值为 4 20 （8 分）如图，在 66 正方形网格中，四边形 ABCD 的顶点均在格点上，请按下列要求作图 （1）如图 1，在 BC 上找一格点 E，连接 AE，DE，使得三角形 ADE 为直角三角形 （2）如图 2，F 为 BC 中点，请在网格中找一格点 G，作直线 FG，使得 FG 平分四边形 ABCD 的面 积 【解答】解： （1）如图，ADE，ADE即为所求作 （2）如图，线段 FG 即为所求作 21 （10 分）如图，在ABC
23、 中，ABAC，以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DF，DE，AD （1）求证：CDDE （2）若 OA5，sinCAB，求 DF 的长 【解答】证明： （1）ABAC， CB， 圆内接四边形 ABDE， CEDB， CEDC， CDDE， 解： （2）连接 BE， AB 为直径， AEB90， sinCAB，AB2OA10， BE8， ABAC， ABC 为等腰三角形， AB 为直径， ADC90 ADBC， 由三线合一得：D 是 BC 的中点， 点 F 为 CE 的中点， FD 为CEB 的中位线， DF4 22 （10 分
24、）如图，已知二次函数 y（x+1） （x3m）与 x 轴交于点 A，点 B（点 B 在点 A 的右边） ，交 y 轴于点 C，其中 m0 （1）直接写出点 B，点 C 的坐标，及抛物线的对称轴 （用 m 的代数式表示） （2）过 OB 的中点 M 做 x 轴垂线交抛物线于点 D，交 BC 于点 N，若，求 m 的值 【解答】解： （1）当 y0 时，（x+1） （x3m）0，解得 x11，x23m， B 点坐标为（3m，0） ， 当 x0 时，y（x+1） （x3m）1（3m）3m， C 点坐标为（0，3m） ， A（1，0） ，B（3m，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1； （2）设直线
25、BC 的解析式为 ykx+b， 把 B（3m，0） ，C（0，3m）代入得，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3m； M 点为 OB 的中点， M（m，0） ， DMx 轴， N（m，m） ，D（m，m2+m） ， MNm，DNm2+mmm2， ， ， 整理得 m2m0，解得 m10（舍去） ，m21， m 的值为 1 23 （12 分）小张打算用 3600 元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售，进价和零售价 如下表所示： 进价（元/个） 零售价（元/个） 甲型号垃圾桶 12 16 乙型号垃圾桶 30 36 设购进甲型号垃圾桶 x 个，乙型号垃圾桶 y 个 （1）求 y 关
26、于 x 的函数表达式 （2）若甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过 160 个，问小张如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大 的利润 （3）小张为了吸引更多的客源，决定调整甲型号垃圾桶零售价若每个甲型号垃圾桶零售价降价 a 元， 甲、乙型号垃圾桶全部售完，小张发现获得的利润为常数，与 x，y 均无关，求 a 的值 【解答】解： （1）根据题意得：yx+120， y 关于 x 的函数表达式为 yx+120； （2）设获得的总利润为 w 元， 根据题意，得：w（1612）x+（3630） （x+120）x+720 又甲、乙型号的垃圾桶的进货总和不超过 160 个， xx+120160，解得 x， x
27、为整数， x 最大为 66 在函数 wx+720 中，w 随 x 的增大而增大， 当 x66 时，w 取最大值， x66 时，yx+120 不是整数， x65 时，yx+12094（个） ， 故当甲型号的垃圾桶购进 65 个，乙型号的垃圾桶购进 94 个时，能获得最大的利润； （3）若每个甲型号垃圾桶零售价降价 a 元， 则 w（16a12）x+（3630） （x+120） （a）x+720 获得的利润 w 为常数，与 x，y 均无关， a0， 解得：a， a 的值为 24 （14 分）矩形 ABCD 中，AF、CE 分别平分BAD，BCD，并交线段 BC，AD 于点 F，E当动点 P 从点
28、A 匀速运动到点 F 时，动点 Q 恰好从点 C 匀速运动到点 B记 APx，BQy，且 y 与 x 满足关系 式：yx+10 （1）判断 AF 与 CE 的位置关系，并说明理由 （2）求 AF，CF 的长度 （3）当 PQ 平行于ECD 的一边时，求所有满足条件的 x 的值 连接 DB，对角线 DB 交 PQ 于点 O，若点 O 恰好为 PQ 的三等分点，请直接写出 x 的值 【解答】解： （1）AFCE， 理由：AF 平分BAD，CE 平分BCD， FAEBAE，FCEFCD， 四边形 ABCD 是矩形， BAEFCD90，ADBC， FAEFCE，FCECED， FAECED， AFEC
29、； （2）APx，BQy，且 y 与 x 满足关系式：yx+10 当 x0 时，y10，即 BC10， 当 y0 时，x4，此时 AP4AF， 四边形 ABCD 是矩形，AF 平分BAD， BAF45， BFAFsin45AF4， CFBCBF6； （3）分三种情况： PQEC 时， 由（1）可知 AFEC， 点 P 在线段 AF 上，点 Q 在线段 BC 上， 此时点 Q 与点 F 重合，yBQBF4， 4x+10解得：x； PQCD 时，如图： 四边形 ABCD 是矩形，AF 平分BAD，B90， AFB45，ABPQCD， ， ，即， 解得：x； PQED 时， 点 P 在线段 AF 上，点 Q 在线段 BC 上， 此时点 P 与点 F 重合，xAF4， 综上，所有满足条件的 x 的值为，4； 过点 P 作 PNAB 于 N，PMBC 于 M，OTBC 于 T，OGAB 于 G，OG 与 PM 交于点 H， 此时，ANPNGHBMx，MQyx， 点 O 恰好为 PQ 的三等分点， 分两种情况： 情况一：POPQ 时， OGBC，OTPM， ， HOMQ，OTPMBN， OGHO+HG+x， 情况二：QOPQ 时， HOMQ，OTPMBN， OGHO+HG+xx+， 点 O 在 BD 上， ， 将情况一、情况二代入得：x或 x（不合题意，舍去） ， x 的值为
