1、2021 年湖北省武汉市名校中考数学模拟试卷（一）年湖北省武汉市名校中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数5 的相反数是（ ） A5 B C D5 2 （3 分）在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2 个白球，从 袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的球中至少有 1 个是黑球 D摸出的是 2 个白球、1 个黑球 3 （3 分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分
2、）计算（3x）3的结果是（ ） A27x3 B9x3 C9x3 D27x3 5 （3 分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的侧视图可能是（ ） A B C D 6 （3 分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人则选出的 恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 7 （3 分）已知点 A（x1、y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，当 x1x20 时，y1y2，则 m 的范围为（ ） Am Bm Cm Dm 8 （3 分）某文具店销售一种钢笔，成本为 30 元件，每天销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一
3、次 函数关系，表格记录了 5 天的销售单价 x（元）对应的销售量 y（件） ，但有一组数据有误，它是（ ） 组数 1 2 3 4 x（元） 40 45 55 58 y（件） 300 220 150 120 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4 组 9 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点 O 为圆 心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA4，则图中阴影部分的面积为（ ） A+ B+2 C+ D2+ 10 （3 分）方程 x2+2x10 的根可视为直线 yx+2 与双曲线 y交点的横坐标，根据此法可推断方程 x
4、3+3x20 的实根 x0所在的范围是（ ） A0 x01 B1x02 C2x03 D3x04 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 12 （3 分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况 如图所示这些成绩的中位数是 13 （3 分）分式方程的解是 x 14 （3 分）如图，从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 D 处的俯角 为 30，又从 A 处测得乙楼底部 C 处的俯 角 为 60已知两楼之间的距离 BC 为 18 米，则乙楼 CD 的高度为 （结果保留 根号） 15 （3 分）已知
5、二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，则下列结论： 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1， 3； abc0； a+bcb； yc； a+4b 3c 中正确的有 （填写正确的序号） 16 （3 分）如图，点 M，E，F 分别在矩形纸片 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AB5，BC8，分别沿 ME， MF 两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙） ，则拼成 的等腰三角形的底角的正切值为 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 ； （
6、）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18 （8 分）如图，已知B+BCD180，BD，求证：EDFE 19 （8 分）我校就全校学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计如图是某班数学老师采集数 据后绘制的两幅不完整的统计图（A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解） ，请你根据图中提供的信息解 答以下问题： （1）该班共有 名学生： （2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的大小是 ； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生
7、人数 20 （8 分）在下列 88 网格中，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，ABC 的三个顶点都在格点 上，请仅用无刻度的直尺作图 （1）如图 1，过点 C 作 AB 边上的高 CD； （2）如图 2，在 AB 上作点 E，使 AE3； （3）如图 3，在网格内作点 F，使点 F 到直线 AB，BC 的距离相等，且到点 A，C 的距离相等 21 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，D，E 分别是 BC，AC 的中点，过 B，D 两点的O 与 AC 相切于点 E，AB 与O 交于点 G （1）求证：DECCBE； （2）求 tanABE 的值 22 （10 分）国家推行“节能
8、减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A，B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元；花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同 （1）求 A，B 两种型号汽车的进货单价； （2） 销售过程中发现： A 型汽车的每周销售量 yA（台） 与售价 xA（万元台） 满足函数关系 yAxA+18； B 型汽车的每周销售量 yB（台）与售价 xB（万元/台）满足函数关系 yBxB+14若 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 1 万元/台，设每周销售这两种车的总利润为 w 万元 当 A 型汽车的
9、利润不低于 B 型汽车的利润，求 B 型汽车的最低售价？ 求当 B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 23 （10 分）在ABC 中，D 为 BC 上一点 （1）点 E 为 AC 上一点，且ADEB 如图 1，若 ABAC，求证：AB：BDCD：CE； 如图 2，若 CACB，CFAB 交 DE 的延长线于点 F，点 H 在 BC 的延长线上，且 FCFH，求证： BDCH （2）如图 3，若ABDFAC，且 ABCD2BD，直接写出的值 24 （12 分）点 A，B 在抛物线 yax2（a0）上，AB 交 y 轴于点 C （1）过点 C 作 DCy
10、 轴交抛物线于点 D，若 ABOD，AB 的解析式为 yx+2，求 a 的值； （2）若点 C（0，2）过点 B 作 BGx 轴交 x 轴于点 G，BG 的延长线交 AO 的延长线于点 H，连接 AG 交 y 轴于点 K，求 OKBH 的值； （3）若 a1，将抛物线平移后交 x 轴于点 A（1，0） ，B（2，0）两点，点 P 为 y 轴正半轴上一点， AP，BP 交抛物线于点 M，N，设PNA 的面积为 S1，PMB 的面积为 S2，PBA 的面积为 S3，若 ，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）
11、1 （3 分）实数5 的相反数是（ ） A5 B C D5 【解答】解：实数5 的相反数是：5 故选：D 2 （3 分）在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2 个白球，从 袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的球中至少有 1 个是黑球 D摸出的是 2 个白球、1 个黑球 【解答】解：在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2 个 白球， 从袋子中一次摸出 3 个球，是必然事件的是：摸出的球中至少有 1 个是黑球 故选：C 3 （3 分）下
12、面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 4 （3 分）计算（3x）3的结果是（ ） A27x3 B9x3 C9x3 D27x3 【解答】解： （3x）327x3， 故选：A 5 （3 分）如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的侧视图可能是（ ） A B C D 【解答】解：从侧面看该几何体，选项 D 中的图形符合题意， 故选：D 6 （3 分）某校决定从三名男生和两名
13、女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人则选出的 恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 一 一 男 2 一 一 男 3 一 一 女 1 一 女 2 一 共有 20 种等可能的结果，其中选出的恰为一男一女的有 12 种， 则选出的恰为一男一女的概率是； 故选：C 7 （3 分）已知点 A（x1、y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上，当 x1x20 时，y1y2，则 m 的范围为（ ） Am Bm Cm Dm 【解答】解：对于反比例函数 y的图象上，当 x1x20 时，y1y2， 32m0
14、， m， 故选：D 8 （3 分）某文具店销售一种钢笔，成本为 30 元件，每天销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次 函数关系，表格记录了 5 天的销售单价 x（元）对应的销售量 y（件） ，但有一组数据有误，它是（ ） 组数 1 2 3 4 x（元） 40 45 55 58 y（件） 300 220 150 120 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4 组 【解答】解：设 ykx+b 把 x40，y300 和 x45，y220 分别代入上式得， 解得， 把 x40，y300 和 x55，y150 分别代入上式得， 解得， 把 x40，y300 和 x58，y120
15、分别代入上式得， 解得， 故第 2 组数据错误，y 与 x 之间的函数解析式为 y10 x+700 故选：B 9 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交于点 E，以点 O 为圆 心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA4，则图中阴影部分的面积为（ ） A+ B+2 C+ D2+ 【解答】解：连接 OE、AE， 点 C 为 OA 的中点， EO2OC， CEO30，EOC60， AEO 为等边三角形， S扇形AOE， S阴影S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE） （） 4+2 +2 故选：B 10 （3 分）方程 x2+2x10
16、的根可视为直线 yx+2 与双曲线 y交点的横坐标，根据此法可推断方程 x3+3x20 的实根 x0所在的范围是（ ） A0 x01 B1x02 C2x03 D3x04 【解答】解：依题意得方程 x3+3x20 的实根是函数 yx2+3 与 y的图象交点的横坐标， 这两个函数的图象如图所示， 它们的交点在第一象限， 当 x1 时，yx2+34，y2，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当 x时，yx2+33，y4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当 x时，yx2+33，y6，此时抛物线的图象在反比例函数下方； x3+3x20 的实根 x0所在的范围 0 x1 故选：A 二、填空题（每小题二
17、、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算的结果是 7 【解答】解：|7|7 故答案为：7 12 （3 分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况 如图所示这些成绩的中位数是 96 【解答】解：共有 25 个数，最中间的数为第 13 数，是 96，所以数据的中位数为 96 分 故答案为：96 13 （3 分）分式方程的解是 x 4 【解答】解：方程两边同乘（x+1） （x1） ，得 6（x+1） （x1）3（x+1） ， 解得 x14，x21 检验：x4 时， （x+1） （x1）150； x1 时， （x+1）
18、（x1）0 x4 是原方程的解 14 （3 分）如图，从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 D 处的俯角 为 30，又从 A 处测得乙楼底部 C 处的俯 角 为 60已知两楼之间的距离 BC 为 18 米，则乙楼 CD 的高度为 12米 （结果保留根号） 【解答】解：过 A 作 AECD 交 CD 的延长线于 E， 则 AEBC18 米， 在 RtAED 中，DAE30， tan30， DE6， 在 RtAEC 中，EAC60， tan60， CE18， CDCEDE12（米） ， 答：乙楼 CD 的高度为 12米， 故答案为：12米 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图
19、象如图所示，则下列结论： 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是1， 3； abc0； a+bcb； yc； a+4b 3c 中正确的有 （填写正确的序号） 【解答】解：抛物线与 x 轴一个交点为（3，0） ，且对称轴为 x1， 抛物线与 x 轴另一个交点为（1，0） ， 即关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为1，3， 选项正确； 二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交点在正半轴， ab0，c0，即 abc0， 选项错误； 由对称轴是：x1，得 b2a， a+ba2aa， 抛物线与 x 轴另一个交点为（1，0） ， ab+c0， cba， a+b
20、cb， 选项正确； 由 ab+c0 和 b2a 得：ac， y最大值ccc（c）， 选项正确； a+4ba8a7a7， 选项错误； 综上所述，本题正确的结论有：； 故答案为： 16 （3 分）如图，点 M，E，F 分别在矩形纸片 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AB5，BC8，分别沿 ME， MF 两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙） ，则拼成 的等腰三角形的底角的正切值为 【解答】解：如图，取 AB 的中点 M,AD,BC 的中点 F,E,沿 ME,MF 剪开，旋转到的位置，旋转到 的位置，可得等腰MGH,其中 MGMH 在 RtFDG 中，
21、FDG90,FD4.DG, tanG, 故答案为：。 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x4 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x4 【解答】解：， 解不等式，得 x2； 解不等式，得 x4； 把不等式和的解集在数轴上表示出来为： 原不等式组的解集为 2x4 故答案为：x2；x4；2x4 18 （8 分）如图，已知B+BCD180，BD，求证：EDFE 【解答】证明：B+BCD180， ABCD， BDCE 又BD， DCED， ADBE，
22、 EDEF 19 （8 分）我校就全校学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计如图是某班数学老师采集数 据后绘制的两幅不完整的统计图（A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解） ，请你根据图中提供的信息解 答以下问题： （1）该班共有 40 名学生： （2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的大小是 108 ； （4）如果全年级共 1000 名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数 【解答】解： （1）2050%40（人） ， 故答案为：40； （2）4020%8（人） ， 补全条形统计图如图所示：
23、 （3）360108， 故答案为：108； （4）1000300（人） ， 答：全年级 1000 名同学中对心理健康知识“了解较多”的大约有 300 人 20 （8 分）在下列 88 网格中，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，ABC 的三个顶点都在格点 上，请仅用无刻度的直尺作图 （1）如图 1，过点 C 作 AB 边上的高 CD； （2）如图 2，在 AB 上作点 E，使 AE3； （3）如图 3，在网格内作点 F，使点 F 到直线 AB，BC 的距离相等，且到点 A，C 的距离相等 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 CD 即为所求 (2)如图 2 中，线段 AE 即为所求
24、(3)如图 3 中，点 F 即为所求 21 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，D，E 分别是 BC，AC 的中点，过 B，D 两点的O 与 AC 相切于点 E，AB 与O 交于点 G （1）求证：DECCBE； （2）求 tanABE 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD、OE， ODOE， ODEOED（180DOE） ， DOE2DBE， ODE90DBE， E 是切点， CEAC， OEC90， OED90DEC， ODEOED， DECCBE （2）解：D，E 分别是 BC，AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEAB， CEOCAB， CEDCBE， CBECAB
25、，BCEACB， CBECAB， ， CB2CACE， 设 BDCDa，则 BC2a， 2CE24a2， CE， ， 过 E 作 EHAB，垂足为 H，连接 AD， ABAC，D 为 BC 中点， ADBC， ADa， SABCBCADa2， E 为 AC 中点， SABE， 即， EHa， BHABAH， tanABE 22 （10 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进 A，B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单价多 2 万元；花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同 （1）
26、求 A，B 两种型号汽车的进货单价； （2） 销售过程中发现： A 型汽车的每周销售量 yA（台） 与售价 xA（万元台） 满足函数关系 yAxA+18； B 型汽车的每周销售量 yB（台）与售价 xB（万元/台）满足函数关系 yBxB+14若 A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 1 万元/台，设每周销售这两种车的总利润为 w 万元 当 A 型汽车的利润不低于 B 型汽车的利润，求 B 型汽车的最低售价？ 求当 B 型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 【解答】解： （1）设 B 型汽车的进货单价为 x 万元，根据题意，得： ， 解得 x8， 经检验
27、 x8 是原分式方程的根 8+210（万元） ， 答：A 种型号汽车的进货单价为 10 万元、B 两种型号汽车的进货单价为 8 万元； （2）设 B 型号的汽车售价为 t 万元，则 A 型汽车的售价为（t+1）万元/台，根据题意，得： w（t+110）（t+1）+18+（t8） （t+14） 2t2+48t265 2（t12）2+23， 20，当 t12 时，w 有最大值为 23 答：A、B 两种型号的汽车售价各为 13 万元、12 万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润 是 23 万元 23 （10 分）在ABC 中，D 为 BC 上一点 （1）点 E 为 AC 上一点，且ADEB
28、 如图 1，若 ABAC，求证：AB：BDCD：CE； 如图 2，若 CACB，CFAB 交 DE 的延长线于点 F，点 H 在 BC 的延长线上，且 FCFH，求证： BDCH （2）如图 3，若ABDFAC，且 ABCD2BD，直接写出的值 【解答】 （1）证明：如图 1ABAC， BC， ADEB， BAD180BADB180ADEADBCDE， ABDDCE， ， 证明：如图 2，连结 AF. CFAB， FCECAB， CACB， CABBADE， ADEFCE， AEDFEC， ADEFCE， ， ， AEFDFC， AEFDEC， FACFDH； FCFH， FCHH， FCHB
29、CABACF， ACFH， ACFDHF（AAS） ， CAHD， CBHD， CBCDHDCD， BDCH （2）如图 3，作AFECAB，FE 交 BA 的延长线于点 E，设 BDa，则 ABCD2a，BC3a ABDFAC， ， 2； ABCFAC，ABC+CAB+ACB180， FAC+CAB+ACB180， FAC+CAB+FAE180， FAEACB， EFABAC， ， EF2AB4a，AE2BC6a， BE2a+6a8a； 2， ， ， EABD， BEFABD， 4 24 （12 分）点 A，B 在抛物线 yax2（a0）上，AB 交 y 轴于点 C （1）过点 C 作 DC
30、y 轴交抛物线于点 D，若 ABOD，AB 的解析式为 yx+2，求 a 的值； （2）若点 C（0，2）过点 B 作 BGx 轴交 x 轴于点 G，BG 的延长线交 AO 的延长线于点 H，连接 AG 交 y 轴于点 K，求 OKBH 的值； （3）若 a1，将抛物线平移后交 x 轴于点 A（1，0） ，B（2，0）两点，点 P 为 y 轴正半轴上一点， AP，BP 交抛物线于点 M，N，设PNA 的面积为 S1，PMB 的面积为 S2，PBA 的面积为 S3，若 ，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）ABOD，AB 的解析式为 yx+2， OD 的解析式为 yx；C 点的坐标为（0,2）
31、 ； 又DCy 轴； D 点的纵坐标为 2，将 y2 代入 yx 中，得 x2， D 点的坐标为（2,2） 将点 D（2,2）代入 yax2（a0）中，解得 a； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2， 解得，； ； 由图可知点 A 坐标为， 点 B 的坐标为， 由图可知，直线 AH 过原点， 设 AH 的解析式为 ykx，将 A 点坐标代入， 解得 k； , 又BGx 轴交 x 轴于点 G，BG 的延长线交 AO 的延长线于点 H， 点 G 的坐标为（）点 H 的横坐标为， 将点 H 横坐标代到 yx 中得 y2， 点 H 的坐标为（） ； BHBG+GH； 设 AG 所在直线的解析式
32、为 y1k1x+b,代入 A、G 两点的坐标得： 解得：k1，b； y1x+； OK； OKBH4 （3）a1, 设平移后抛物线的解析式为 yx2+bx+c， 将 A（1，0） ，B（2，0）两点代入可得 b1，c2； yx2x2； 设点 P 的坐标为（0，e） 将点 A、P 坐标代入可得 AM 所在直线的解析式为 yAMex+e； 将点 B、P 坐标代入可得 BN 所在直线的解析式为 yBNx+e； 又N、M 在抛物线上， 解得 xMe+2， 解得，； AB3, S3SAPBABOP； S1SPNASNABSAPB ； S2SPMBSMABSAPB 代入得 e213(e0) e， P（0，）
