1、2021 年江苏省徐州市中考数学调研试卷（三）年江苏省徐州市中考数学调研试卷（三） 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a2+a23a4 Ba6a2a3 Ca6a2a12 D （a6）2a12 3 （3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学记数法表示应是（ ） A1.510 4 B1.510 5 C1510 5 D1510 6 4 （3 分）一只袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，这些球除
2、颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸 到白球的概率是（ ） A B C D 5 （3 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如表所示，这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.725 6 （3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 7 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 8 （
3、3 分）如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过顶点 B，和 边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，不需写出解答过程）分，不需写出解答过程） 9 （3 分）3 的绝对值是 10 （3 分）分解因式 m2n9n 的结果是 11 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 边形 13 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+8x+m
4、0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 14 （3 分）已知圆锥的侧面积为 10cm2，侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥的母线长为 cm 15 （3 分）如图，在ABC 中，A30，B50，CD 平分ACB，则ADC 的度数是 16 （3 分）如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC， 则C 度 17 （3 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的 距离为 10cm， 双翼的边缘 ACBD54cm， 且与闸机侧立面夹角PCABDQ30 当双翼收起时， 可以通过闸机
5、的物体的最大宽度为 18 （3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长度为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 86 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算：（3）03tan30+（1）2021； （2）化简： 20 （10 分） （1）解方程：； （2）解不等式组： 21 （7 分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国 、 红岩 、 长征三种， 小文
6、和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同 （1）小文诵读长征的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率 22 （7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付 方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计， 得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度； （3）若该超市一周内有 3000 名购买者，请你估计一周内分
7、别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB （1）求证：AEDEBC （2）当 AB6 时，求 CD 的长 24 （8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的 防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： 型号 价格（元/只） 项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排
8、甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月 公司所获利润最大？并求出最大利润 25 （8 分）淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图 所示， 已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m， 坡角ABD 为 45， 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB 为 15，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 BC，请你计算 BC 的长度 （结果精确到 1m，参考数 据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.41） 26 （8 分）如图，OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA5，反比例函数（x0）的图象经过点 C （1，4） （1）求反
9、比例函数的关系式和点 B 的坐标； （2）过 AB 的中点 D 作 DPx 轴交反比例函数图象于点 P，连接 CP，OP求COP 的面积 27 （10 分）已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位置关系，并直 接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB13，CE5，请画 出
10、图形，并直接写出 MF 的长 28 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛 物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1m4） 连接 AC、BC、DB、DC （1）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD 的面积等于AOC 的面积时，求 m 的值； （3）当 m3 时，若点 M 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样 的点 M，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 2021 年江苏省徐州市中考数学调研试卷
11、（三）年江苏省徐州市中考数学调研试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：的倒数是3， 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a2+a23a4 Ba6a2a3 Ca6a2a12 D （a6）2a12 【解答】解：A、2a2+a23a2，故本选项错误； B、a6a2a4，故本选项错误； C、a6a2a8，故本选项错误； D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选：D 3 （3 分）研究发现，银原子的半径约是
12、0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学记数法表示应是（ ） A1.510 4 B1.510 5 C1510 5 D1510 6 【解答】解：0.000151.510 4， 故选：A 4 （3 分）一只袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸 到白球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有 10 个球，其中 3 个白色的， 故任意摸出 1 个，摸到白色乒乓球的概率是 310 故选：C 5 （3 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如表所示，这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（
13、m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.725 【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共有 17 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即：1.70 故选：B 6 （3 分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意； B、手的对面是口，符合题意； C、手的对面是罩，不符合题意； D、手的对面是罩，不符合题意；
14、 故选：B 7 （3 分）下面有 4 个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故正确 故选：D 8 （3 分）如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过顶点 B，和 边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 【解答】解：设 B（t，） ， 四边形 OBCA 为菱形， OAOBBC6，BCOA， C（t+6，） ， 点 D 为 AC 的中点， D（t+6，） ， 点 B（t，）和点
15、D（t+6，）在反比例函数 y上， k（t+6） ，解得 t4， B（4，） ， OB6， 42+（）262，解得 k18，k28， k0， k8 故选：D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，不需写出解答过程）分，不需写出解答过程） 9 （3 分）3 的绝对值是 3 【解答】解：3 的绝对值是 3 10 （3 分）分解因式 m2n9n 的结果是 n(m+3)(m3) 【解答】解：m2n9n n(m29) n(m+3)(m3) 故答案为：n(m+3)(m3) 11 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2
16、【解答】解：由题意可知：2x0， x2 故答案为：x2 12 （3 分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 四 边形 【解答】解：设这个多边形的边数是 n，则 （n2） 180360， 解得 n4 故答案为：四 13 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+8x+m0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是 m16 【解答】解：根据题意得824m0， 解得 m16 故答案为 m16 14 （3 分）已知圆锥的侧面积为 10cm2，侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥的母线长为 10 cm 【解答】解：设圆锥的母线长为 R， 则：10， 解得：R10cm， 故答案为：10
17、 15 （3 分）如图，在ABC 中，A30，B50，CD 平分ACB，则ADC 的度数是 100 【解答】解：A30，B50，A+B+ACB180， ACB1803050100， CD 平分ACB， BCDACB10050， ADCBCD+B50+50100， 故答案为：100 16 （3 分）如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC， 则C 45 度 【解答】解：AB 为直径， ADB90， BC 为切线， ABBC， ABC90， ADCD， ABC 为等腰直角三角形， C45 故答案为 45 17 （3 分）图 1 是一个地铁
18、站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的 距离为 10cm， 双翼的边缘 ACBD54cm， 且与闸机侧立面夹角PCABDQ30 当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为 64cm 【解答】解：如图所示，过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则 RtACE 中，AEAC5427（cm） ， 同理可得，BF27cm， 又点 A 与 B 之间的距离为 10cm， 通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+2764（cm） ， 故答案为：64cm 18 （3 分）如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC
19、边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长度为 3cm 【解答】解：由题意设 CNx cm，则 EN（8x）cm， 又CEDC4cm， 在 RtECN 中，EN2EC2+CN2，即（8x）242+x2， 解得：x3，即 CN3cm 故答案为：3cm 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 86 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算：（3）03tan30+（1）2021； （2）化简： 【解答】解： （1）原式2131 11 （2）原式（） 20 （10 分
20、） （1）解方程：； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）去分母得：x（x+1）（x21）3， 去括号得：x2+xx2+13， 解得：x2， 检验：当 x2 时， （x+1） （x1）0， 分式方程的解为 x2； （2）， 由得：x， 由得：x2， 不等式组的解集为x2 21 （7 分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国 、 红岩 、 长征三种， 小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同 （1）小文诵读长征的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率 【解答】解： （1）P（小文诵读长征 ）； 故答案为：； （
21、2）记红星照耀中国 、 红岩 、 长征分别为 A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有 3 种结果， 小文和小明诵读同一种读本的概率为 22 （7 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付 方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计， 得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）
22、本次调查的样本容量为 200 ； （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 144 度； （3）若该超市一周内有 3000 名购买者，请你估计一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数 【解答】解： （1）本次调查的样本容量为：2010%200， 故答案为：200； （2）B 种支付方式的人数为：20030%60， C 种支付方式的人数为：20020%40， 补全的条形统计图如右图所示， 在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360144， 故答案为：144； （3）A 种支付方式的购买者人数为：30001200， B 种支付方式的购买者人数为
23、：300030%900， 答：一周内分别使用 A 和 B 两种支付方式的购买者人数为 1200、900 23 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB （1）求证：AEDEBC （2）当 AB6 时，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：ADEC， ABEC， E 是 AB 中点， AEEB， AEDB， AEDEBC （2）解：AEDEBC， ADEC， ADEC， 四边形 AECD 是平行四边形， CDAE， AB6， CDAB3 24 （8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的 防疫口罩共 2
24、0 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： 型号 价格（元/只） 项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月 公司所获利润最大？并求出最大利润 【解答】解： （1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只， 由题意可得：， 解得：， 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只； （2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20a）
25、万只，利润为 w 万元， 由题意可得：12a+4（20a）216， a17， w（1812）a+（64） （20a）4a+40 是一次函数，w 随 a 的增大而增大， a17 时，w 有最大利润108（万元） ， 答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，最大利润为 108 万元 25 （8 分）淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图 所示， 已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10m， 坡角ABD 为 45， 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB 为 15，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了 BC，请你计算 BC 的长
26、度 （结果精确到 1m，参考数 据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.41） 【解答】解：在 RtABD 中，ABD45，AB10， ADBDABsinABD1057， ACD15，tanACD， CD26， BCCDBD26719 故 BC 的长度约为 19 米 26 （8 分）如图，OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，OA5，反比例函数（x0）的图象经过点 C （1，4） （1）求反比例函数的关系式和点 B 的坐标； （2）过 AB 的中点 D 作 DPx 轴交反比例函数图象于点 P，连接 CP，OP求COP 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y
27、（x0）的图象经过点 C（1，4） m144， 反比例函数的关系式为 y（x0） 四边形 OABC 为平行四边形，且点 O（0，0） ，OA5，点 C（1，4） ， 点 A（5，0） ， 点 B（6，4） （2）延长 DP 交 OC 于点 E，如图所示 点 D 为线段 BA 的中点，点 A（5，0） 、B（6，4） ， 点 D（，2） 令 y中 y2，则 x2， 点 P（2，2） ， PD2，EPEDPD， SCOPEP （yCyO）（40）3 27 （10 分）已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG，M 是 AF 的中点，连接 DM，EM （1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在
28、BC 的延长线上，请判断 DM，EM 的数量关系与位置关系，并直 接写出结论； （2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上， （1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论； （3）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转，使 D，E，F 三点在一条直线上，若 AB13，CE5，请画 出图形，并直接写出 MF 的长 【解答】解： （1）结论：DMEM，DMEM 理由：如图 1 中，延长 EM 交 AD 于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MH
29、ME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （2）如图 2 中，结论不变DMEM，DMEM 理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA 的延长线于 H 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形， ADEDEF90，ADCD， ADEF， MAHMFE， AMMF，AMHFME， AMHFME， MHME，AHEFEC， DHDE， EDH90， DMEM，DMME （3）如图 3 中，连接 DE延长 EM 到 H，使得 MHME，连接 AH，延长 FE 交 AD 的延长线于 K作 MRDE 于 R 易证AMHFME（SAS） ， AHEFEC，MAHMFE，
30、 AHDF， DAH+ADE180， DAH+CDE90， DCE+EDC90 DAHDCE， DADC， DAHDCE（SAS） ， DHDE，ADHCDE， HDEADC90， MEMH， DMEH，DMMHEM， 在 RtCDE 中，DE12， DMME，DMME， MRDE，MRDE6，DRRE6， 在 RtFMR 中，FM 如图 4 中，作 MRDE 于 R同法可得 DE12，MR6，可得 FR651， 在 RtMRF 中，FM， 故满足条件的 MF 的值为或 28 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D
31、是抛 物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m（1m4） 连接 AC、BC、DB、DC （1）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD 的面积等于AOC 的面积时，求 m 的值； （3）当 m3 时，若点 M 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样 的点 M，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+6； （2）抛物线的解析式为 yx2+x+6 与 y 轴交
32、于点 C， 点 C（0，6） ， 设直线 BC 解析式为：ykx+6 过点 B（4，0） 04k+6 k 直线 BC 解析式为：yx+6， 过点 D 作 DEAB，交 BC 于 E 点， 设点 D 坐标为（m，m2+m+6） ，则点 E（m，m+6） DEm2+m+6+m6m2+3m， BCD 的面积等于AOC 的面积， （m2+3m）426， m1m22， m 的值为 2； （3）存在， m3， 点 D（3，） ， 若以 BD 为平行四边形的对角线时，设点 E 是 BD 与 MN 的交点， BD 与 MN 互相平分， xE，yE yN， x2+x+6， x13，x21， 点 N（3，）或（1，） ， xM8 或 4（舍去） ， 若以 DM 为平行四边形的对角线时，同理可求 xM0 或 4（均舍去） ， 若以 DN 为平行四边形的对角线时，同理可求 xM或（舍去） ， 综上所述，点 M 的坐标为（8，0） ， （，0）
