1、2021 年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A3.2 B3 C2 D0.5 2 （3 分）中国高速路里程已突破 120000 公里，居世界第一位，将 120000 用科学记数法表示为（ ） A0.12106 B1.2105 C12104 D120103 3 （3 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 4 （3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （
2、3 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点 C 不与点 A，点 B 重合，且点 C 与点 D 位于直径 AB 两 侧） ，若AOD110，则BCD 等于（ ） A25 B35 C55 D70 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90用直尺和圆规在边 BC 上确定一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的 距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴
3、、y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB1将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 600得到线段 OP， 连接 AP， 反比例函数 y过 P、 B 两点， 则 k 的值为 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 元 10 （3 分）因式分解：2m22 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m10 有两个相等的实数根，则 m 的值为 12 （3 分）十二边形的内角和等于 13 （3 分）如图，四边形 OC
4、DE 是边长为 1 的正方形，点 C、E 分别在扇形 AOB 的半径 OA、OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14 （3 分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（1，4） ，B 点坐标为（5，4） 已知抛物线 yx22x+c 与 线段 AB 有公共点，则 c 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）计算：|1|+（2021）0 16 （6 分）五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 A、 B、C 三个景点中任意选择一个游玩 （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为
5、 ； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率 17 （6 分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用 2000 元购买玻璃杯，用 2800 元购买 保温杯已知一个保温杯比一个玻璃杯贵 10 元，求一个玻璃杯的价格 18 （7 分）如图，网格中有一条线段 AB，点 A、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为 1请在 图和图中各画出一个格点ABC，使ABC 是直角三角形，且ACB90，并满足以下要求： （1）在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可） （2）在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）
6、 （3）满足（1） 、 （2）的ABC 共有 个 19 （7 分）如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）已知DAB60，AF 是DAB 的平分线，若 AD3，求 DC 的长度 20 （7 分）某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h） ， 随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解 答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数
7、、众数和中位数； （）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有 650 名初中学生，估计该校在 这个周末参加公益时间大于 1h 的学生人数 21 （8 分）甲、乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段 OA 表 示货车离甲地距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距 离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度为 千米/时； （2）求线段 CD 对应的函数关系式； （3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过 20 千米，直接写出 x 的取值
8、范围 22 （9 分） 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第 103 页的部分内容 例 2 如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线求证：CDAB 证明：延长 CD 至点 E，使 DECD，连结 AE、BE 请根据教材提示，结合图 1，写出完整的证明过程 【结论应用】 （1）如图 2，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，DAC45，BAC30， E 是 AC 的中点，连结 BE、BD则DBE 的度数为 （2）如图 3，在ABC 中，已知 AB13，BC12，CA5，D 为边 AB 的中点，DEAB 且与ACB 的平分线交于点 E，则 DE 的长为 23
9、（10 分）如图，在ABC 中，AB25，AC20，BC15，CNAB，点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单 位的速度沿 AB 向终点 B 匀速运动当点 P 不与点 A、B、N 重合时，过点 P 作 PQAC 交 AC 于点 Q， 以 PQ、 PN 为邻边作平行四边形 PQMN， 设平行四边形 PQMN 与ABC 重叠部分面积为 S （平方单位） 点 P 的运动时间为 t（秒） （1）当点 P 在线段 AN 上时，tanPQM 的值是 ； （2）用含 t 的代数式表示线段 PN 的长度； （3）当 S时，求 t 的值； （4）当点 M 恰好落在ABC 的角平分线上时，直接写出 t 的值 2
10、4 （12 分）已知二次函数 yax22x+3（a0） （1）当 a3 时，若点 P（，b）在此二次函数的图象上，求 b 的值； （2）若 a0，求此二次函数的最大值； （3）若点 A（m，3） 、B（m+3，3）恰好同时落在此二次函数的图象上，求 a 的值，并直接写出当 函数值 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围； （4）CDE 的三个顶点的坐标分别为 C（0，+3） 、D（，+3） 、E（，3） ，设CDE 的最长边与 此二次函数的图象交于点 F，过点 F 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 G，过点 F 作 x 轴的 垂线交 x 轴于点 H，若 FGFH，直接写出 a
11、的值 2021 年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A3.2 B3 C2 D0.5 【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于3，且小于1， 因此备选项中，只有选项 C 符合题意， 故选：C 2 （3 分）中国高速路里程已突破 120000 公里，居世界第一位，将 120000 用科学记数法表示为（ ） A0.12106 B1.2105 C12104 D120103 【解
12、答】解：1200001.2105， 故选：B 3 （3 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B C D 【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D 选项可以拼成一个正方体，而 C 选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图， 故选：C 4 （3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：x3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B 5 （3 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan
13、36 B10cos36 C10sin36 D 【解答】解：在 RtABC 中，sinB， ACABsinB10sin36， 故选：C 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点 C 不与点 A，点 B 重合，且点 C 与点 D 位于直径 AB 两 侧） ，若AOD110，则BCD 等于（ ） A25 B35 C55 D70 【解答】解：连接 AC，如图： AB 是O 的直径， ACB90， AOD110， ACD55， BCDACBACD35， 故选：B 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90用直尺和圆规在边 BC 上确定一点 P，使点 P 到点 A、点 B 的 距离相等，则符合
14、要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【解答】解：点 P 到点 A、点 B 的距离相等， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， 故选：C 8 （3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，顶点 B 在第一象限，AB1将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 600得到线段 OP， 连接 AP， 反比例函数 y过 P、 B 两点， 则 k 的值为 （ ） A B C D 【解答】解：反比例函数 y过 B 点，AB1， B（k，1） ，OAk， 线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP， OAP 为等边三角形， P（，） ， 反比例函数 y过 P
15、点， k， k0， k， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，买 4 本笔记本和 2 支圆珠笔共需 （4x+2y） 元 【解答】解：根据题意可得： （4x+2y） 故答案为： （4x+2y） 10 （3 分）因式分解：2m22 2（m+1） （m1） 【解答】解：2m222（m21） 2（m+1） （m1） 故答案为：2（m+1） （m1） 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x24x+m10 有两个相等的实数根，则 m 的值为 5 【解答】解：根据题意得（
16、4）24（m1）0， 解得 m5 故答案为 5 12 （3 分）十二边形的内角和等于 1800 【解答】解：十二边形的内角和等于： （122） 1801800； 故答案为：1800 13 （3 分）如图，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C、E 分别在扇形 AOB 的半径 OA、OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为 1 （结果保留 ） 【解答】解：连接 OD, 四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形， OD， 图中阴影部分的面积S扇形AOBS正方形OCDE 1 1 故答案为:1 14 （3 分）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（1，4） ，B 点坐标为（5，4） 已
17、知抛物线 yx22x+c 与 线段 AB 有公共点，则 c 的取值范围是 11c5 【解答】解：yx22x+c（x1）2+c1， 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，c1）对称轴为直线 x1， 如图，当 c14 时，c5，抛物线顶点落在线段 AB 上，满足题意， c 减小，图象向下移动，当抛物线经过点 B 时，如图， 把（5，4）代入 yx22x+c 得： 42510+c， 解得 c11， 11c5 满足题意 故答案为：11c5 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）计算：|1|+（2021）0 【解答】解：原式12+1 2 16 （6 分）五一期间
18、，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙从 A、 B、C 三个景点中任意选择一个游玩 （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率 【解答】解： （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为 2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率 17 （6 分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用 2000 元购买玻璃杯，用 2800 元购买 保温杯已知一个保温杯比一个玻璃杯贵 10 元，求一个玻
19、璃杯的价格 【解答】解：设一个玻璃杯的价格是 x 元，则一个保温杯的价格是（x+10）元， 依题意，得：， 解得：x25， 经检验，x25 是原方程的解，且符合题意 答：一个玻璃杯的价格是 25 元 18 （7 分）如图，网格中有一条线段 AB，点 A、B 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为 1请在 图和图中各画出一个格点ABC，使ABC 是直角三角形，且ACB90，并满足以下要求： （1）在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可） （2）在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可） （3）满足（1） 、 （2）的ABC 共有 6 个 【解答】解：
20、（1）点 C 的位置如图 1 所示 （2）点 C 的位置如图 2 所示 （3）满足条件的三角形有 6 个 故答案为：6 19 （7 分）如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）已知DAB60，AF 是DAB 的平分线，若 AD3，求 DC 的长度 【解答】证明（1）四边形 ABCD 是平行四边形 DCAB，DCAB CFAE DFBE 且 DCAB 四边形 DFBE 是平行四边形 又DEAB 四边形 DFBE 是矩形； （2）DAB60，AD3，DEAB AE，DEAE 四边形 D
21、FBE 是矩形 BFDE AF 平分DAB FABDAB30，且 BFAB ABBF CD 20 （7 分）某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h） ， 随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解 答下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图中 m 的值为 25 ； （）求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有 650 名初中学生，估计该校在 这个周末参加公益时间大于 1h 的学生人数 【解答】解： （）4+8+15
22、+10+340（人） ，1040100%25%，即 m25， 故答案为：40，25； （）平均数是1.5， 这组数据中出现次数最多的是“1.5h” ，共出现 15 次，因此众数是 1.5， 将这组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 1.5h，因此中位数是 1.5， 所以平均数为 1.5，1.5，1.5； （）650585（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生有 585 人 21 （8 分）甲、乙两地相距 400 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段 OA 表 示货车离甲地距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表
23、示轿车离甲地距 离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）货车的速度为 80 千米/时； （2）求线段 CD 对应的函数关系式； （3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过 20 千米，直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1）由题意得：货车的路程为 400km,时间为 5 小时， 货车的速度为：400580（千米/时） 故答案为：80 （2）设线段 CD 的解析式为：ykx+b（k0） ， 将（2.5，160） ， （4.5，400）代入 ykx+b(k0)， 得：， 解得：， 线段 CD 的解析式为：y120 x140（2.5x4.5） ；
24、 （3）设线段 OA 得解析式为：yOAax(a0), 将（5，400）代入 yOAax(a0)， 得：5a400， 解得：a80 yOA80 x 两车间得距离不超过 20 千米， |yOAy|20，即：|80 x(120 x140)|20， 解得：3x4 22 （9 分） 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第 103 页的部分内容 例 2 如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线求证：CDAB 证明：延长 CD 至点 E，使 DECD，连结 AE、BE 请根据教材提示，结合图 1，写出完整的证明过程 【结论应用】 （1）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB
25、CADC90，DAC45，BAC30， E 是 AC 的中点，连结 BE、BD则DBE 的度数为 15 （2）如图 3，在ABC 中，已知 AB13，BC12，CA5，D 为边 AB 的中点，DEAB 且与ACB 的平分线交于点 E，则 DE 的长为 【解答】 【教材呈现】证明：延长 CD 到 E，使 DECD，连接 AE、BE， CD 是斜边 AB 上的中线， ADBD， 又DECD， 四边形 ACBE 是平行四边形 又ACB90， 平行四边形 ACBE 是矩形， CEAB， ； 【结论应用】 （1）解：连接 DE， ，ABCADC90，E 是 AC 的中点， DEBEABAE， ADEDA
26、C45，ABEBAC30， BEDCED+CEB(ADE+DAC)+(ABE+BAC)150， BEDE， DBEBDE15， 故答案为：15； （2）解：以点 D 为圆心，DA 为半径作圆交直线 DE 于点 F，连接 CF，AF，BF， AB13，BC12，CA5 BC2+CA2AB2， ABC 为直角三角形， DEAB， DBE90， ， CE 平分ACB， ， FCBECB， 点 F、点 E 重合， AB 为圆的直径， AEB90， AEB 是直角三角形， 故答案为： 23 （10 分）如图，在ABC 中，AB25，AC20，BC15，CNAB，点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单
27、位的速度沿 AB 向终点 B 匀速运动当点 P 不与点 A、B、N 重合时，过点 P 作 PQAC 交 AC 于点 Q， 以 PQ、 PN 为邻边作平行四边形 PQMN， 设平行四边形 PQMN 与ABC 重叠部分面积为 S （平方单位） 点 P 的运动时间为 t（秒） （1）当点 P 在线段 AN 上时，tanPQM 的值是 ； （2）用含 t 的代数式表示线段 PN 的长度； （3）当 S时，求 t 的值； （4）当点 M 恰好落在ABC 的角平分线上时，直接写出 t 的值 【解答】解： （1）在ABC 中，AB25，AC20，BC15， AC2+BC2202+152625，AB22526
28、25， AC2+BC2AB2， ACB90， PQAC， AQP90， ACBAQP， APQABC， 四边形 PQMN 是平行四边形， QMPN， PQMAPQABC， tanPQMtanABC， 故答案为：； （2）CNAB， ANC90， cosA， AN16， AP5t， 当点 P 在线段 AN 上时，PNANAP165t，此时 0t， 当点 P 在线段 NB 上时，PNAPAN5t16，此时t5， 综上所述，PN； （3）如图 1，当点 P 在线段 AN 上时，即 0t时，平行四边形 PQMN 位于ABC 内部， 过点 Q 作 QEAB 于点 E， cosA， AQAP5t4t， s
29、inA， EQAQ4tt， SPNEQ(165t)t12t2+t， S， 12t2+t， 解得：t或 t3， 如图 2，当点 P 在线段 NB 上时，即t5 时，重叠部分为四边形 PQFN， 设 MN 与 AC 交于点 F，过点 Q 作 QEAB 于 E， 同理可得 EQt， sinA， PQAP5t3t， 四边形 PQMN 是平行四边形， MNPQ3t，MNPQ， MFQAQP90， sinA， FNAN16， FMMNFNPQFN3t， cosA， AFAN16， FQAQAF4t， SSPQMNSMQF(5t16)t(3t)(4t)6t2， S， 6t2， 解得：t， t5， t， 综上
30、所述，t 的值为或 3 或； （4）如图 3，当点 M 落在ABC 的角平分线 CF 上时， 过点 F 作 FGBC 于 G，则CGFBGF90， CF 平分ACB， ACFBCF45， CGF90， CGFG， tanB， ， BGFACB90, FGAC， ， ， BFAB25， cosB， BNBC159， FNBFBN9， 四边形 PQMN 是平行四边形， PQMN，PQMN， PQAC， AQP90ACB， PQBC， MNBC， ，即， MN， PQMN， sinA, APPQ4， 5t4， t 如图 4，当点 M 落在BAC 的角平分线 AD 上时， 过点 M 作 MHBC 于
31、H，作 MKAC 于点 K，则MHNMKQACB90， 四边形 PQMN 是平行四边形， PQMN，QMPN，PQMN，QMPN165t， AP5t，PQ3t， MN3t， QMPN， MQKBAC， sinMQKsinBAC， MKQM(165t)， MNBC， MNHB， sinMNHsinB, MHMN3tt， AD 平分BAC，MKAC，MHAB， MKMH， (165t)t， 解得：t， 如图 5，当点 M 落在ABC 的角平分线 BE 上时， 延长 QM 交 BC 于 T， MNPQBC，QMPN， 四边形 BNMT 是平行四边形， BE 平分ABC， NBMTBM， MNBC，
32、BMNTBM， NBMBMN， MNBN， 3t9， 解得：t3， 综上所述，或或 t3 24 （12 分）已知二次函数 yax22x+3（a0） （1）当 a3 时，若点 P（，b）在此二次函数的图象上，求 b 的值； （2）若 a0，求此二次函数的最大值； （3）若点 A（m，3） 、B（m+3，3）恰好同时落在此二次函数的图象上，求 a 的值，并直接写出当 函数值 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围； （4）CDE 的三个顶点的坐标分别为 C（0，+3） 、D（，+3） 、E（，3） ，设CDE 的最长边与 此二次函数的图象交于点 F，过点 F 作 y 轴的垂线，与此函数图象的另
33、一个交点为 G，过点 F 作 x 轴的 垂线交 x 轴于点 H，若 FGFH，直接写出 a 的值 【解答】解： （1）当 a3 时， 把代入，得， （2）， a0， 当时，y 有最大值 3； （3）点 A（m，3） 、B（m+3，3）恰好同时落在此二次函数的图象上， A、B 到对称轴（直线 x）的距离相等，即， ， 把 A（m，3）代入，得， 将代入得：， 解得：， 此时抛物线对称轴是 x, 而抛物线开口向下， 当函数值 y 随 x 的增大而增大 x 的取值范围是； （4）如图： C（0，+3） 、D（，+3） 、E（，3） ， CDE 的最长边为 CE， 设直线 CE 解析式为 ykx+b, 则，解得， 直线 CE 解析式为 yx+3， 由得（此时为 C，舍去）或, F(,+3)， FH|， 在 yax22x+3 中，令 y+3 得 x1，x2， G(,+3),FG|， FGFH， |， +3 或(+3)， 解得：或
