1、第第 46 讲讲 图形的放大与缩小图形的放大与缩小 一选择题一选择题 1把一个圆的半径按:1n的比放大，放大后与放大前圆的面积比是( ) A:1n B2 :1n C 2 :1n D 2 :2n 2比例尺1:5表示图形的( ) A放大 B缩小 C不变 3一个长4cm，宽2cm的长方形按2:1放大，得到的图形的面积是( 2 )cm A2 B16 C32 D64 4如果把正方形的边长按1:4的比缩小，那么新正方形和原来正方形的面积比是( ) A1:2 B1:8 C1:16 D1:4 5把一个面积是 2 72cm的长方形按1:2缩小，缩小后的长方形的面积是( ) A 2 18cm B36 2 cm C
2、72 2 cm D 2 144cm 6如图是一个长6cm、宽4cm的长方形的放大图和缩小图已知方格纸上每个小方格边长表示1cm，其中 错误的是( ) A图A B图B C图C 7图形的各边按相同的比例放大或缩小后，所得到的图形( )不变 A面积 B体积 C周长 D形状 8一个正方形的面积是 2 100cm，把它按10:1的比放大放大后图形的面积是( ) A 2 1000cm B 2 2000cm C 2 10000cm 二填空题二填空题 9将一个三角形按2:1的比放大后，面积是原来的 倍 10一个三角形底是18cm，高9cm，把它按1:3缩小后得到的三角形的面积是 11一个正方形的边长为25cm
3、，如果把它按1:5缩小，边长变为 cm；如果把它按4:1放大，边长变为 m 12小明在电脑上把一张长 4 厘米、宽 3 厘米的照片按比例放大放大后的照片宽是 9 厘米，放大后的照 片的长是 厘米 13 图形按一定的比放大时， 这个比的比值比 1 ； 图形按一定的比值缩小时， 这个比的比值比 1 （括 号里填“大”或“小” ) 14一个正方形如果按2:1放大，它的面积将扩大为原来的 倍 15把一个长方形放大到原来的 4 倍，就是把长方形按照1:4的比例放大 16把一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形按2:1的比放大，得到的图形的面积是 平方厘米 三判断题三判断题 17把一个图形按照一定的比放大
4、或缩小后，形状和大小都没有发生变化 18图形按照一定的比放大或缩小后，大小变了，形状没变 19一个面积是 2 8cm的长方形按3:1放大，得到的图形面积是 2 24cm 20把一个长方形按3:1放大后，周长和面积都扩大到原来的 3 倍 21一个正方形按2:1放大，就是把各边的长放大到原来的 2 倍 22把一个三角形按2:1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的 2 倍 23把一个三角形按2:1放大，则对应边长和对应角都扩大到原来的 2 倍 24一个长方形的长是10cm，宽是8cm，如果将这个长方形按3:1放大那么，放大后的长方形的面积是 原来面积的 3 倍 四操作题四操作题 2
5、5（1）按1:3的比画出长方形缩小后的图形，按2:1的比画出直角三角形放大后的图形（每个小方格 表示 2 1)cm （2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米？ 26按3:1画出三角形扩大后的图形；按1:2画出长方形缩小后的图形 27按3:1画出图形A放大后的图形B，再把放大后的图形按1:2缩小，得到图形C 28按2:1画出三角形A放大后的三角形B 29画出ABC按3:1放大后的图形 30把下面图形缩小到原来的 1 3 ，画出缩小后的图形 31把方格纸中的三角形按1:2的比缩小，把平行四边形按3:1的比放大 32把下面放大的图形按1:2缩小 五解答题五解答题
6、 33一个三角形底是 8 厘米缩小后底变成 6 厘米，它是按是什么比缩小的？是3:4吗？ 34一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是6cm和8cm，把它按1:2缩小后得到三角形DEF，三角形 ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 35作图题 （1）把小旗按3:1的比例放大 （2）把长方形按1:2的比例缩小 （3）先把图形按2:1的比例放大，再把放大后的图形向右平移 6 格 36如图，把正方形分别按2:1的比和3:1的比放大，比较三个正方形的边长和面积，你有什么发现？（每 个小正方形的面积是 1 平方厘米） 37下列图 2 是左图 1 按一定比例缩小后得到的，它们的面积比是9:1，图
7、2 中三角形的高是多少分米？ 38按2:1的比（半径比）画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个轴对称图形 39把如图 1 的三角形按比例缩小后得到图 2 的三角形，求未知数x（单位：厘米） （方法提示：按比例缩小时三角形的高与底部是分别按相同的比例缩小的，先求出比例) 40在方格纸上画出放大为原来的 2 倍后的图形 参考答案参考答案 一一选择题选择题 1解：原来圆的半径为 1，面积为 2 1； 放大后的半径为n，面积为： 2 n 所以，放大后与放大前面积的比为： 22 :1nn 答案：C 2解：比例尺1:5，是指图形按照1:5的比例进行缩小， 答案：B 3解：428（厘米） 224（厘米）
8、 8432（平方厘米） 答：得到的图形的面积是 32 平方厘米 答案：C 4解：新正方形和原来正方形的面积比是： 22 1 :41:16 答案：C 5解： 2 1 7218() 4 cm 答：缩小后的长方形的面积是 2 18cm 答案：A 6解：B项：长是 3 厘米，宽 2 厘米，是在原图的基础上，把长和宽缩小 2 倍得到的，正确； C项：长是 12 厘米，宽 8 厘米，是在原图的基础上，把长和宽扩大 2 倍得到的，正确； 只有A项，长 8 厘米，宽 6 厘米，长和宽没有按比例扩大，错误 答案：A 7解：图形的各边按相同的比例放大或缩小后，所得到的图形大小不同，形状相同 答案：D 8解：10
9、10100 100 10010000（平方厘米）； 答：放大后图形的面积是 10000 平方厘米 答案：C 二填空题二填空题 9解：设原三角形是一个两直角边分别为 1 和 2 的直角三形，按2:1的比放大后，两直角边分别为 2 和 4 原三角形的面积：2 121 放大后三角形的面积：4 224 4 14 即将一个三角形按2:1的比放大后，面积是原来的 4 倍 答案：4 10解：(183) (93)2 632 9（平方厘米） 答：把它按1:3缩小后得到的三角形的面积是 9 平方厘米 答案：9 平方厘米 11解：2555（厘米） 254100（厘米） 100 厘米1米 答：边长变为5cm；如果把它
10、按4:1放大，边长变为1m 答案：5；1 12解：设放大后的照片的长是x厘米， :94:3x 33 6x 12x 答：放大后的照片的长是 12 厘米 答案：12 13解：形按一定的比放大时，这个比的比值比 1 大；图形按一定的比值缩小时，这个比的比值比 1 小 答案：大；小 14解：一个正方形如果按2:1放大，则边长扩大 2 倍，面积要扩大到原来的 2 24倍 答案：4 15解：把一个长方形放大到原来的 4 倍，就是把这个长方形按4:1的比例放大 所以原题说法错误 答案： 16解：326（厘米）， 宽是224（厘米）， 6424（平方厘米） 答案：24 三判断题三判断题 17解：无论什么样的图
11、形，按照一定的比放大或缩小后，与原来的图形相比，大小变了，形状不变，所 以原题说法错误 答案： 18解：无论什么样的图形，按照一定的比放大或缩小后，与原来的图形相比，大小变了，形状不变，所 以原题说法正确 答案： 19解：假设这个长方形的长是 4 厘米，宽是 2 厘米； 则扩大后长是4312（厘米），宽是236（厘米）； 扩大后面积是：12672（平方厘米）； 所以，原题说法错误 答案： 20解：一个长方形按3:1放大后，也就是各边都乘 3，它的周长也放大 3 倍；它的面积将放大 2 3倍，也就 是 9 倍； 答案： 21解：一个正方形按2:1放大，就是把正方形的边长放大到原来的 2 倍；所以
12、原题说法正确； 答案： 22解：由分析可知：把一个三角形按2:1的比放大后， 只是把三角形的三条边的长度扩大了 2 倍，而角度不变 所以“把一个三角形按2:1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了 2 倍”的说法是错误的 答案： 23解：由分析得出：把一个三角形按2:1放大后，它每个角的度数不变 所以题干说法错误 答案： 24解：长方形的长和宽分别扩大到原来的 3 倍，面积： 3 39 所以把一个长方形按3:1的比放大，放大后的面积是原来面积的 9 倍所以原说法错误 答案： 四操作题四操作题 25解：（1）如图所示： （2）以 3 厘米为底面半径，2 厘米为高旋转得圆锥体积最大，如图， 体
13、积为： 2 1 3.1432 3 1 3.1492 3 18.84（立方厘米） 答：圆锥的体积最大是 18.84 立方厘米 26解：作图如下： 27解：A画图如下， 28解： 29解：ABC按3:1放大后的底是3 39（个格），高是236（个格），画图如下： 30解：（1）原平行四边形的底是 6 格，高是 3 格，缩小后的平行四边形的底是632格，高是331 格，由此可以画出平行四边形缩小后的图形，如下图； （2）原圆的半径是 3 格，缩小后的圆的半径是331格，由此可以画出圆缩小后的图形，如下图 31解：如图所示： 32解：把图形按1:2缩小后，如图所示： 五解答题五解答题 33解：6:83
14、:4 答：一个三角形底是 8 厘米缩小后底变成 6 厘米，它是按是3:4的 34解： 22 68100 10010()cm 68 1024()cm 2 6 8224()cm 34512)cm 2 3 426()cm 24:122:1 24:64:1 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2:1，面积之比是4:1 35解：（1）把小旗按3:1的比例放大（下图红色部分）: （2）把长方形按1:2的比例缩小（下图绿色部分）: （3）先把图形按2:1的比例放大（下图蓝色部分），再把放大后的图形向右平移 6 格（下图黄色部分）: 36解：三个正方形的面积比为：1:4:9； 它们的边长比为：1:2:3， 所以可以发现：正方形的面积比就等于边长的平方比 37解： 22 9:13 :1， 即图 2 是由图 1 按1:3缩小的， 因此，图 2 的高是：632()dm 答：图 2 中三角形的高是 2 分米 38解：按2:1的比（半径比）画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个轴对称图形： 39解：由题意得： 5:20:12x 2 051 2x 2 06 0 x 3x ； 答：未知数x的值是 3 厘米 40解：
