2021年湖北省荆州市中考数学真题(含答案)

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1、数学试题卷 第 1 页(共 10 页) 荆州市 2021 年初中学业水平考试 数学试题 注意事项: 1本卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2本卷是试题卷,不能答题,答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答 题卡对应的图形上。 3在答题卡上答题,选择题要用2B 铅笔填涂,非选择题要用0.5 毫米黑色中性笔作答。 祝考试顺利 一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 1在实数-1,0, 2 1 ,2中,无理数是 A-1 B0 C 2 1 D2 2 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体, 则该几何体的俯视图是 A B C D 3若等式

2、aa 2 2+( ) 3 3a成立,则( )中填写单项式可以是 Aa B 2 a C 3 a D 4 a 4阅读下列材料,其步中数学依据错误 的是 A B C D 第2题图 如图:已知直线 bc,ab,求证:ac 证明:ab (已知) 1=90 (垂直的定义) 又bc (已知) 1=2 (同位角相等,两直线平行) 2=1=90 (等量代换) ac (垂直的定义) 数学试题卷 第 2 页(共 10 页) 5若点 P(a+1,2-2a)关于 x 轴的对称点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示为 6已知:如图,直线 1 1ykx 与双曲线 2 2 y x 在第一象限交于点P(1,t),与x 轴

3、、y 轴分别交于A,B 两点,则下列结论错误 的是 At2 BAOB 是等腰直角三角形 Ck1 D当 x1 时, 12 yy 7如图,矩形 OABC 的边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,点 D 在 OA 的延长线上若 A(2,0) , D(4,0) ,以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B,交 y 轴正半轴于点 E,连接 DE,BE,则BED 的度数是 A15 B22.5 C30 D45 8如图,在ABC 中,ABAC,A40 ,点 D,P 分别是图中所作直线和射线与 AB,CD 的交点根 据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误 的是 AADCD BABPCBP CBPC1

4、15 DPBCA 9如图,在菱形 ABCD 中,D60 ,AB2,以 B 为圆心、BC 长为半径画AC,点 P 为菱形内一点,连 接 PA,PB,PC当BPC 为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为 A 231 32 B 231 32 C2 D 31 2 2 10定义新运算“” :对于实数 m,n,p,q,有m,pq,nmn+pq,其中等式右边是通常的加法 和乘法运算,例如:2,34,525+3422若关于 x 的方程1 2 x,x5-2k,k0 有两 个实数根,则 k 的取值范围是 A 5 0 4 kk且 B 5 4 k C 5 0 4 kk且 D 5 4 k 数学试题卷 第 3 页(共

5、10 页) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11已知: 10 1 ( )(3) 2 a ,)23)(23(b,则ab 12有两把不同的锁和四把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁随 机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是 13如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,ODAC 于 D,连接 OC,过点 D 作 DFOC 交 AB 于 F, 过点 B 的切线交 AC 的延长线于 E若 AD4,DF 2 5 ,则 BE 14如图 1 是一台手机支架,图 2 是其侧面示意图,AB,BC 可分别绕点 A,B 转动,测量知 BC8

6、cm,AB 16cm当 AB,BC 转动到BAE60 ,ABC50 时,点 C 到 AE 的距离为 cm (结果保留 小数点后一位,参考数据:sin700.94,31.73) 15若关于 x 的方程3 2 1 2 2 x x x mx 的解是正数,则 m 的取值范围为 16如图,过反比例函数)0, 0(xk x k y图象上的四点 P1,P2,P3,P4分别作 x 轴的 垂线,垂足分别为 A1,A2,A3,A4,再过 P1,P2,P3,P4分别作 y 轴,P1A1,P2A2, P3A3的垂线, 构造了四个相邻的矩形 若这四个矩形的面积从左到右依次为 S1,S2, S3,S4,OA1A1A2A2

7、A3A3A4,则 S1与 S4的数量关系为 三、解答题(本大题共有 8 个小题,共 72 分) 17 (本题满分 8 分)先化简,再求值:) 1 2 1 ( 12 2 2 aaa aa ,其中32a. 18 (本题满分 8 分)已知:a 是不等式 5(a2)+8-7 且 m-3 16S14S4(或 41 1 4 SS) 三、解答题(按步骤给分) 17解:原式 1 1 ) 1( ) 1( 2 a a aa a 3 分 = a a1 5 分 a23,原式 32 132 =1+ 6 3 8 分 18解:由不等式 5(a-2)+8 3 3 分 a 的最小整数解为-2 4 分 将 a-2 代入方程 x2

8、+2ax+a+10 得: 014 2 xx 5 分 数学试题卷 第 7 页(共 10 页) 配方得:5)2( 2 x,即 x-25 7 分 x12+5 ,x22-5 8 分 19解: (1)如图所示 4 分 (2)如图所示 8 分 20解: (1)60; 2 分 (2)如图; 4 分 (3)20,144 ; 6 分 (4)20%30%2000 1000()(名) 7 分 阅读总时间少于 24 小时的学生有 1000 名. 要重视阅读,养成阅读习惯;要增加阅读时间,提高阅读质量; 要培养阅 读兴趣,保证阅读时间;要坚持阅读,从今天做起等.(与阅读相关,一条建议即 可) 8 分 数学试题卷 第 8

9、 页(共 10 页) 21解: (1)图象关于 y 轴对称;当 x-1 或 x1 时,y 有最大值,最大值为0; 当 x-1 或 0x 1或1 0时,y 随 x 增大而减小等; (填一 条即可) 2 分 x1-2; x20; x32; 5 分 -1a0; 6 分 (2)将函数 y 的图象向右平移 2 个单位长,再向上平移 3 个单位长(或向上平移 3 个单位长,再 向右平移 2 个单位长)得到 y1的图象; 7 分 当32 1 y时,自变量的取值范围为 0xEAF,产生矛盾 假设不成立 若AEFGCF 时,AFEGFCEFG60 8 分 则在 RtAEF 中,EAF30 tanEAF 3 3

10、9 分 13 tan 23 CD EAF AD 而,产生矛盾 假设不成立 RtGCF 与 RtAEF 不全等 (注:本题其它解法请参照给分 )10 分 24解: (1)BEAB.理由如下: 1 分 如图 1,由直线 yx+1 得:A (1,0),B(0,1) OAOB,OAB 为等腰直角三角形,OACABO45 由正方形 OCDE 得:OCOE,EOB+BOCAOC+BOC90 EOBAOC AOCBOE(SAS) 3 分 OBEOAC45 ABEOBE+ABO90 BEAB 4 分 (2) 2 ( 2 Et, 2 1 2 t)或 2 ( 2 Et, 2 1) 2 t 8 分 (3)点 A 在

11、抛物线上,且6320abc 0236 0 cba cba ab4 抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为2 2 b x a 它与 x 轴另一个交点坐标为(3,0) 可设抛物线为 2 (1)(3)43ya xxaxaxa AOC 为锐角 点 C 在线段 AB 上或 BA 的延长线上运动(不与点 A,点 B 重合) 当点 C 在线段 AB 上时,如图 1 ,过 E 作 EMy 轴于 M 数学试题卷 第 10 页(共 10 页) 2 2 t 由(2)得: 1 ( 2 E , 1 2) 1 2 EMOM tantan1 EM kAOCBOE OM 0a ,1OA,OAP面积为 11 22k 当2x时,1y 1384aaa 解得:1a 从而44 ab,3cab 抛物线解析式为 2 43yxx 10 分 当点 C 在 BA 的延长线上时,如图 2,过 E 作 ENy 轴于 N 2 2 t由(2)得: 2 1 (E,) 2 3 2 1 NE, 2 3 ON 3 1 tantan ON NE BOEAOCk a0,OA=1,OAP 的面积为 2 3 2 1 k 当2x时,3y 3384aaa解得:3a 从而124 ab,9bac 抛物线解析式为 2 3129yxx 综上所述,抛物线的解析式为 2 43yxx或 2 3129yxx 12分

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