1、随州市随州市 2021 年初中毕业升学考试数学试题年初中毕业升学考试数学试题 （考试时间 120 分钟满分 120 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 3.非选择题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题
2、 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.2021 的相反数是（ ） A.2021 B.2021 C. 1 2021 D. 1 2021 2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为 5700 万，其中 5700 万用科学记数法可表示为 （ ） A. 6 5.7 10 B. 6 57 10 C. 7 5.7 10 D. 8 0.57 10 3.如图，将一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若145 ，则2为（ ） A.15 B.25 C.35 D.45 4.下列运算正确的是（ ） A. 22 aa B. 235 aaa C. 236 aaa
3、D. 3 26 aa 5.如图是小明某一天测得的 7 次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A.测得的最高体温为 37.1 B.前 3 次测得的体温在下降 C.这组数据的众数是 36.8 D.这组数据的中位数是 36.6 6.如图是由 4 个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同 7.如图，从一个大正方形中截去面积为 2 3cm和 2 12cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米 粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A. 4 9 B. 5 9 C. 2 5 D.
4、3 5 8.如图， 某梯子长 10 米， 斜靠在竖直的墙面上， 当梯子与水平地面所成角为时， 梯子顶端靠在墙面上的点A 处， 底端落在水平地面的点B处， 现将梯子底端向墙面靠近， 使梯子与地面所成角为， 已知 3 sincos 5 ， 则梯子顶端上升了（ ） A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米 9.根据图中数字的规律，若第n个图中的143q ，则p的值为（ ） A.100 B.121 C.144 D.169 10.如图，已知抛物线 2 yaxbxc的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点2,0A 和点B，与y轴 的负半轴交于点C，且2OBOC，则下列结论： 0 ab c ；2
5、41bac； 1 4 a ；当10b 时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对 称的两点M，N（点M在点N左边） ，使得ANBM.其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线 上） 11.计算： 0 3 12021 _. 12.如图，O是ABC的外接圆， 连接AO并延长交O于点D， 若50C， 则BAD的度数为_. 13.已知关于x的方程 2 440 xkxk（0k ）的两实数根为 1 x， 2 x，若 12 22 3 xx ，则k _. 14.如图，在RtA
6、BC中，90C，30ABC，3BC ，将ABC绕点A逆时针旋转角 （0180） 得到ABC ， 并使点 C 落在AB边上， 则点B所经过的路径长为_. （结果保留） 15.2021 年 5 月 7 日， 科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两 个分数形式： 22 7 （约率）和 355 113 （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来 表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和 d c （即有 bd x
7、 ac ，其 中a，b，c，d为正整数） ，则 bd ac 是x的更为精确的近似值.例如：已知157 22 507 ，则利用一次“调 日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为： 15722179 50757 ；由于 179 3.1404 57 ，再由 17922 577 ，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知 73 2 52 ，则使用两次 “调日法”可得到2的近似分数为_. 16.如图，在RtABC中，90ACB，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA， BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则 OG BC 的值为_；若CECF，则 CF OF 的值
8、为_. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17.（本题满分 5 分） 先化简，再求值： 2 14 1 122 x xx ，其中1x . 18.（本题满分 7 分） 如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF. （1）求证：ABECDF； （2）证明四边形BEDF是菱形. 19.（本题满分 10 分） 疫苗接种初期， 为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召， 某市教育部门随机抽取了该市部分 七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表： 已接种 未接种 合计 七年级 30 10 40 八年级
9、 35 15 a 九年级 40 b 60 合计 105 c 150 （1）表中，a_，b_，c_； （2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是_年级教师； （填“七”或“八”或“九” ） （3）若该市初中七、八、九年级一共约有 8000 名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有_人； （4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师（其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名）中 随机选取 2 名教师谈谈接种的感受， 请用列表或画树状图的方法， 求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率. 20.（本题满分 8 分） 如图，一次函数 1 ykxb的图象与x轴、y轴分别交于点A
10、，B，与反比例函数 2 m y x （0m）的图象 交于点1,2C，2,Dn. （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接OD，求BOD的面积. 21.（本题满分 9 分） 如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交 AD的延长线于点C，垂足为点F. （1）求证：ABBC； （2）若O的直径AB为 9， 1 sin 3 A . 求线段BF的长； 求线段BE的长. 22.（本题满分 10 分） 如今我国的大棚（如图 1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为 16 米的蔬菜大棚，其横截面顶部 为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高 1 米的墙
11、体A处，另一端固定在离地面高 2 米的墙体B处，现对其 横截面建立如图 2 所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x （米）之间的关系满足 2 1 6 yxbxc ，现测得A，B两墙体之间的水平距离为 6 米. （1）直接写出b，c的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 37 24 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地 平均每平方米需要 4 根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ 23.（本题满分 11 分） 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等” 、 “分割图形
12、后各部分的面 积之和等于原图形的面积” 、 “同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题 中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷. （1）在直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高的长为_，其内切圆的半径 长为_； （2）如图 1，P是边长为a的正ABC内任意一点，点O为ABC的中心，设点P到ABC各边距离 分别为 1 h， 2 h， 3 h，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知 123 1 2 3 ABCOAB hhhSaS ，可得 123 hhh_； （结果用含a的式子表示） 如图 2，P是边长为a的
13、正五边形ABCDE内任意一点， 设点P到五边形ABCDE各边距离分别为 1 h， 2 h， 3 h， 4 h， 5 h，参照的探索过程，试用含a的式子表示 12345 hhhhh的值.（参考数据： 8 tan36 11 ， 11 tan54 8 ） （3）如图 3，已知O的半径为 2，点A为O外一点，4OA，AB切O于点B，弦/BC OA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为_； （结果保留） 如图 4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造.若要将花坛形状改造成五边形 ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理 由. 2
14、4.（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点,0A 和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐 标为1, 4. （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图 1，若点P在抛物线上且满足PCBCBD，求点P的坐标； （3） 如图 2，M是直线BC上一个动点， 过点M作MNx轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点， 当QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标。 （每写出一组正确结果得 1 分， 最多得 5 分） 随州市随州市 2021 年初中毕业升学考试年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 第一题（第 1 至 10 小
15、题，每小题 3 分，共 30 分）是选择题，每小题给出的代号为 A，B，C，D 四个结论， 其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得 3 分，不涂、涂错或 涂黑的代号超过一个，一律 0 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A A C B B 第二题（第 11 至 16 小题，每小题 3 分，共 18 分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处 的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律 0 分.（说明：第 12 题填 40 或 40 都给分，16 题第一空 1 分，第二空 2 分） 11.3 12.
16、40 13. 4 5 14. 2 3 15.17 12 16. 1 2 2 第三题（第 17 至 24 小题，共 72 分）是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路， 若考生的解法与本解法不同， 可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则， 下述右端所注分 数表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 17.（本题满分 5 分） 解：原式 2122 1222 xx xxxx 3 分 当1x 时，原式 2 2 12 5 分 18.（本题满分 7 分） （1）证明：四边形ABCD为菱形， ABCD，且BAEDCF， 又AECF，ABECDF.3 分 （2） 证明：连接B
17、D交AC于点O， 四边形ABCD为菱形， ACBD，且O为AC，BD中点， 又AECF，EOFO5 分 BD与EF互相垂直且平分，故四边形BEDF是菱形. 说明：该题（1） （2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分. 19.（本题满分 10 分） 解： （1）50a1 分 20b2 分 45c 3 分 （2）七4 分 （3）24006 分 （4）设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用 1 C， 2 C表示，根据题意：可画出树状图： 或列表： A B 1 C 2 C A AB 1 AC 2 AC B BA 1 BC 2 BC 1 C 11 C A 1 C B 12
18、 C C 2 C 2 C A 2 C B 21 C C 8 分 由上图（或上表）可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 10 种，故P（两名教师不在同一年级） 105 126 .10 分 说明： （4）问中用树状图法或列表法中一种即可. 20.（本题满分 8 分） 解： （1）由 2 m y x 过点1,2C和2,Dn可得： 2 1 2 m m n 解得 2 1 m n ，故 2 2 y x ，2 分 又由 1 ykxb过点1,2C和2,1D可得： 2 21 kb kb 解得 1 3 k b ，故 1 3yx .4 分 （2）由 1 3yx 过点B，可知0,3B，故3OB，而点D到
19、y轴距离为 2， 所以BOD的面积 1 3 23 2 S .8 分 21.（本题满分 9 分） （1）证明：连接OD，DE是O的切线，DEOD， 又BCDE，/OD BC， ODAC.2 分 又在OAD中，OAOD，ODAA， CA，ABBC；4 分 （2）连接BD，依题意可得9AB 在RtABD中， 1 sin 3 BD A AB ，3BD. 又90OBDAFDBODB ，且OBDODB， ABDF ， 在RtBDF中， 1 sin 3 BF BDF BD ，1BF .6 分 由（1）可知/OD BF，故EBFEOD， BEBF OEOD ，即 1 99 22 BE BE ，8 分 解得 9
20、 7 BE .9 分 说明：该题（1） （2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分. 22.（本题满分 10 分） 解： （1） 7 6 b ，1c2 分 （2）由 2 2 171773 1 666224 yxxx ，4 分 可得当 7 2 x 时，y有最大值 73 24 ， 即大棚最高处到地面的距离为 73 24 米；6 分 （3）由 2 1737 1 6624 yxx ，解得 1 1 2 x ， 2 13 2 x ，8 分 又因为06x， 可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为 111 6 22 （米） ， 又大棚的长为 16 米，故需要搭建支架部分的土地面积为 11 1688
21、2 （平方米） 共需要88 4352 （根）竹竿.10 分 23.（本题满分 11 分） （1）12 5 1 分 12 分 （2） 3 2 a4 分 结论 12345 55 16 hhhhha. 类比中方法可知 12345 1 2 ABCDE a hhhhhS 五边形 ， 设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB， 易知5 OABABCDE SS 五边形 ， 过O作OQAB于Q， 1 18052108 5 EAB， 故54OAQ， 1 tan54tan54 2 OQAQa， 故 12345 111 5tan54 222 ahhhhhaa ，从而得到： 12345 555 tan54 2
22、16 hhhhhaa.6 分 （3） 2 3 8 分 如图，连接DF，过点E作/EG DF交AF的延长线于G点，则点G即为所求.9 分 连接DG， DEFABCDEFABCDF SSS 六边形五边形 ， /EG DF， DEFDGF SS ， DGFABCDEFABCDFABCDG SSSS 六边形五边形五边形 11 分 说明： （3）问只需简述如何确定点G的位置并证明，不要求用尺规作图. 24.（本题满分 12 分） 解： （1）抛物线的解析式为： 2 23yxx，2 分 （2）由3,0B和1, 4D可知直线BD的解析式为：26yx3 分 过点C作 1/ CP BD，交抛物线于点 1 P，
23、易知直线 1 CP的解析式为23yx， 结合抛物线 2 23yxx可知 2 2323xxx， 解得： 1 0 x （舍） ， 2 4x ， 故 1 4,5P.5 分 过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G， 由OBOC可知四边形OBGC为正方形， 设 1 CP与x轴交于点 3 ,0 2 E ，在BC下方作BCFBCE交BG于点F， 易知OECGFC，故 3 2 FGOE， 3 3, 2 F ，又由0, 3C可得 直线CF的解析式为 1 3 2 yx， 结合抛物线 2 23yxx可知 2 1 233 2 xxx， 解得 1 0 x （舍） ， 2 5 2 x ，故 2 57 , 24 P
24、 . 综上所述，符合条件的P点坐标为： 1 4,5P， 2 57 , 24 P .7 分 （3） 1 54 , 33 M ， 1 54 , 93 Q ； 2 13 4 , 33 M ， 2 13 4 , 93 Q ； 3 5,2M， 3 5,12Q ； 4 2, 1M， 4 0, 3Q； 5 1, 2M， 5 0, 3Q； 6 7,4M， 6 7,18Q .12 分 说明： （1）问不需写解答过程，解析式写成 2 14yx或者13yxx也得分； （2）问用其他合理方法也可根据步骤给分； （3）问为结论开放题型，共有 6 组正确答案，考生每写出一组正 确的点M，Q的坐标给 1 分，至多得 5 分.
