1、湖南省邵阳市湖南省邵阳市 2021 年中考数学真题年中考数学真题 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. 0 C. 3 D. 【答案】C 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 2021 年我国首次发射探测器对火星进行探测北京时间 2月 10 日晚，“天问一号”探测器在距离地球约 192000000km处成功实施制动捕获， 随后进
2、入火星轨道 用科学记数法将 192000000表示为 8 10a的形式， 则a的值是（ ） A. 0192 B. 1.92 C. 19.2 D. 192 【答案】B 4. 如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m n的值可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】D 5. 如图，在AOB中，1AO， 3 2 BOAB将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB， 连接 AA 则线段 AA 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 3 2 2 【答案】B 6. 其社区针对 5月 30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回 6000份有效
3、问卷经 统计，制成如下数据表格 接种疫苗针数 0 1 2 3 人数 2100 2280 1320 300 小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比下面是制作扇形统计图的步 骤（顺序打乱） ： 计算各部分扇形的圆心角分别为126，136.8，79.2，18 计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为 35%，38%，22%，5% 在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 不等式组 5134 12 33 xx xx 的整数解的和为（ ） A.
4、1 B. 0 C. -1 D. -2 【答案】A 8. 某天早晨 7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好 车后继续骑行，7：30赶到了学校图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列 结论正确的是（ ） A. 小明修车花了 15min B. 小明家距离学校 1100m C. 小明修好车后花了 30min 到达学校 D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是 3m/s 【答案】A 9. 如图，点A，B，C是O上的三点若90AOC， 30BAC，则AOB的大小为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 10. 在
5、平面直角坐标系中，若直线y xm 不经过第一象限，则关于x的方程 2 10mxx 的实数根 的个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 1 或 2个 【答案】D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24 分）分） 11. 16 的算术平方根是_ 【答案】4 12. 因式分解： 23 xyx_ 【答案】()()x yx yx 13. 如图，点 D、E、F分别是 ABC各边的中点，连接 DE、EF、DF，若 ABC的周长为 10，则 DEF 的周长为_ 【答案】5 14. 已知点 1 1,Ay， 2 2,By为反比例函数
6、3 y x 图象上的两点，则 1 y与 2 y的大小关系是 1 y_ 2 y （填“”“=”或“ 15. 如图，已知线段AB长为 4现按照以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB长为半径画 弧，两弧分别相交于点E，F；过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O则AO的长为_ 【答案】2 16. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物 的概率是_ 【答案】 1 3 17. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 8钱，则
7、多了 3 钱；如果每人 出 7钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是_钱 【答案】53 18. 如图， 在矩形ABCD中，DEAC， 垂足为点E 若 4 s i n 5 A D E，4AD， 则AB的长为_ 【答案】3 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，第个小题，第 1925 题每题题每题 8 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 66分解答应写分解答应写 出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： 0 202132tan60 【答案】1+2 3 20. 先化简，再从1，0，1，2， 2
8、1 中选择一个合适的x的值代入求值 2 2 1 1 121 xx xxx 【答案】 1 ; 1 1x （答案不唯一） 21. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且 AECF连接DE，DF，BE，BF （1）证明：ADECBFVV （2）若 4 2AB ，2AE ，求四边形BEDF周长 【答案】 （1）证明见解析（2）四边形BEDF的周长=8 5 22. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、 钢笔、笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被 弄花了
9、，有几个数据变得不清楚，如图 请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应 的金额 【答案】购置钢笔 15支，金额为 175 元，购置笔记本 34 本，金额为 225元 23. 为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间 （单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中 的信息回答下列问题 周学习时间 频数 频率 01t 5 0 05 12t 20 0.20 23t a 0.35 34t 25 m 45t 15 0 15 （1）求统计表中a，m的值 （2）
10、甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”求甲同学的周学习时间在哪个范围 内 （3）已知该校学生约有 20000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于 3h的人数 【答案】 （1）a=35，m=0.25， （2）甲同学的周学习时间在23t 范围内 （3）8000人 24. 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1:2制作这种外包装需 要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好 重合 （1）求这种加工材料的顶角BAC的大小 （2）若圆锥底面圆的直径ED为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影
11、部分）的面积 （结果保留） 【答案】 （1）BAC=90 ； （2）S阴影=（100-25）cm2 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C： 2 0yaxbxc a 经过点1,1和4,1 （1）求抛物线C的对称轴 （2）当1a时，将抛物线C向左平移 2 个单位，再向下平移 1个单位，得到抛物线 1 C 求抛物线 1 C的解析式 设抛物线 1 C与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧） ，与y轴交于点C，连接BC点D为第一象 限内抛物线 1 C上一动点， 过点D作DEOA于点E 设点D的横坐标为m 是否存在点D， 使得以点O， D，E为顶点的三角形与BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）x=2.5； （2）=-+1-2yxx；1或1+ 33 4 26. 如图， 在RtABC中， 点P为斜边BC上一动点， 将ABP 沿直线AP折叠， 使得点B的对应点为 B ， 连接 AB ， CB ， BB ， PB （1）如图，若PBAC ，证明：PBAB （2）如图，若ABAC，3BPPC，求cos BAC的值 （3）如图，若30ACB，是否存在点P，使得AB CB 若存在，求此时 PC BC 的值；若不存在， 请说明理由 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 5 ； （3）存在， PC BC 的值为 1 2 或 3 4
